训练(7) 复数-2024年高一数学暑假作业（江苏专版）

训练(七)　复　数 1.复数的有关概念 内容 意义 备注 虚数单位 规定i2＝－1 实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立 复数的概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为________，虚部为________ 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔____________________(a，b，c，d∈R) —— 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔______________(a，b，c，d∈R) —— 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，____叫实轴，y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设对应的复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，则向量的模叫做复数z＝a＋bi的模 |z|＝|a＋bi|＝____________ 复数的 几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) ____________ 2.复数的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝________________. ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________________. ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________________. ④除法：＝＝＝________________(c＋di≠0). 一、选择题 1.复数的虚部是(　　) A.－ B.－ C. D. 2.＝(　　) A.1 B.－1 C.i D.－i 3.已知i是虚数单位，设复数z＝i2 025＋1，则z的虚部为(　　) A.1 B.－1 C.i D.－i 4.“a＝0”是“复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设iz＝4＋3i，则z＝(　　) A.－3－4i B.－3＋4i C.3－4i D.3＋4i 6.在复平面内，复数z满足(1－i)z＝2，则z＝(　　) A.2＋i B.2－i C.1－i D.1＋i 7.已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝(　　) A.－1 B.1 C.－3 D.3 8.2 024＋2＝(　　) A.2＋i B.2－i C.1 D.3 9.若复数z满足z＝6i＋2i2，则z的虚部是(　　) A.－2i B.6i C.1 D.6 10.(多选)复数z＝，i是虚数单位，则下列结论错误的是(　　) A.|z|＝ B.z的共轭复数为＋i C.z的实部与虚部之和为1 D.z在复平面内的对应点位于第一象限 二、填空题 11.已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)·(2－i)的实部是________. 12.若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＝_______________________________，c＝________________. 13.i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________. 14.设a－4i＝bi＋3，其中i为虚数单位，a，b为实数，则|a＋bi|＝________. 三、解答题 15.已知复数z＝＋3i，求. 16.当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i. (1)为实数？ (2)为纯虚数？ (3)对应的点在第一象限内？ 1.若z＝－1＋i，则＝(　　) A.－1＋i B.－1－i C.－＋i D.－－i 2.若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝(　　) A.1 B.5 C.7 D.25 答案 训练(七)　复　数 [知识整合] 1.a　b　a＝c且b＝d　a＝c且b＝－d　x轴 　平面向量 2.(a＋c)＋(b＋d)i　(a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i　＋i [知能演练] 1.D　z＝＝＝＋i，虚部为.故选D. 2.D　＝＝＝－i.故选D. 3.A　根据虚数单位i的定义可知i2＝－1，i4＝1， z＝i2 025＋1＝1＋i， 所以z的虚部为1，选项A正确.故选A. 4.B　当a＝0时，z＝bi，若b＝0，z不是纯虚数时，故不充分，当z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数时，则a＝0，b≠0，故必要. 5.C　由题意可得z＝＝＝＝3－4i.故选C. 6.D　由题意可得z＝＝＝＝1＋i.故选D. 7.C　(1＋ai)i＝i－a＝－a＋i＝3＋i，利用复数相等的充分必要条件可得－a＝3，∴a＝－3.故选C. 8.D　＝＝＝i， 所以2 024＋2＝i2 024＋2＝i4×506＋2＝3， 故选D. 9.D　z＝6i＋2i2＝－2＋6i，则z的虚部6，故选D. 10.ABC　z＝＝＝＝＋i， 则|z|＝＝， z的共轭复数为＝－i.复数z的实部与虚部之和为2，z在复平面内的对应点位于第一象限，故D正确，A、B、C错误.故选ABC . 11.解析　z＝(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i， 所以复数z的实部为3. 答案　3 12.解析　∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根为1＋i，∴其共轭复数1－i也是方程的根. 由根与系数的关系知 ∴b＝－2，c＝3. 答案　－2　3 13.解析　由题意知，复数(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i是纯虚数，则实部a＋2＝0，虚部1－2a≠0，解得a＝－2. 答案　－2 14.解析　由a－4i＝bi＋3得a＝3，b＝－4， 所以|a＋bi|＝|3－4i|＝ ＝5. 答案　5 15.解析　因为z＝＋3i＝＋3i＝＋3i，因此＝＝. 16.解析　(1)由z为实数得，a2－3a＋2＝0， 即(a－1)(a－2)＝0，解得a＝1或a＝2. (2)由z为纯虚数得 由①得a＝0或a＝2， 由②得a≠1且a≠2，∴a＝0. (3)当z对应的点在第一象限时， 有得 解得a＜0或a＞2. ∴a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞). [提升演练] 1.C　2.B 学科网（北京）股份有限公司 $$