14.2 全等三角形的判定 讲义 2023—2024学年沪教版（上海）数学七年级第二学期

全等三角形的判定（1） “一线三等角”模型 例1. 如图，已知DC⊥CA,EA⊥CA,CD=AB,CB=AE.说明△BCD≌△EAB的理由。 练习：如图，已知△ABC为等边三角形，点D,F分别在AB,AC上，且,BD=CE. 求证：DE=EF 例2. 如图，△ABD和△CDE是等腰直角三角形。 (1) 猜想BE和AC的数量关系和位置关系，并进行证明； (2) 当点E为△ABD内部一点时，使点C和点E分别在AD两侧，其他条件不变。 1 请你在图2中补出图形 2 （1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由。 （3）图1中BC=8,AD=6,AC=5,求BF的长。 ( 图2 ) ( 图1 ) 练习：如图，已知AE⊥AB, AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证：EC=BF且EC⊥BF 例3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD,点E在AD上，DE=BD，M,N分别是AB,CE的中点。（1）求证：△ADB≌△CDE （2）求的度数。 例4.已知，△ABC是等腰直角三角形， ，为过点A的一条直线， BD⊥，CE⊥. 猜想BD,CE和DE之间的关系，并进行证明； 例5如图，在△ABC外面作正方形ABEF和ACGH，AD为△ABC的高，其反向延长线交FH于M，求证：（1）BH=CF (2)BH⊥CF (3)MF=MH 例6.如图（1）AB=8cm，AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=6cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动。它们的运动时间为t秒。 (1)若点Q的运动速度和点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系。 (2)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“,”其他条件不变。设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若不存在，请说明理由。 ( 图2 ) ( 图1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$