第08讲 整式的乘法 （3个知识点+3种经典题型+试题练习）-2024年新七年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第08讲 整式的乘法 （3个知识点+3种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【例1】（2021秋•长宁区校级期中）计算：　　． 【变式1】（2023秋•静安区校级月考）计算，结果用科学记数法表示：　　． 【变式2】（2023秋•松江区月考）的结果是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•宝山区校级月考）． 知识点2．单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 【例2】（黄浦区校级期中）下列算式中计算正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•奉贤区期中）计算：　　． 【变式2】（2022秋•虹口区校级期中）当时，代数式的值是 　　． 【变式3】（2023秋•松江区月考）计算：． 知识点3．多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 【例3】（2023秋•静安区校级月考）如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片　　 A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 【变式1】（2023秋•普陀区校级期末）计算：　　． 【变式2】（2022春•冷水滩区校级期中）若二项式与相乘，化简后结果中不出现一次项，则的值是 　　． 【变式3】（2023秋•闵行区校级月考）计算： （1）； （2）． 经典题型汇编 题型一．单项式乘单项式 1．（2022•闵行区校级开学）若，则的值为　　 A． B．5 C．1 D． 2．（2023秋•普陀区校级期末）计算：　　． 3．（2023秋•闵行区校级期中）计算：． 题型二．单项式乘多项式 4．（上海期中）现有下列算式： （1） （2） （3） （4） 其中错误的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023秋•浦东新区期中）计算：　　． 6．（2023秋•闵行区校级月考）计算：． 题型三．多项式乘多项式 7．（2023秋•静安区校级月考）若的乘积中不含和项，　　． 8．（2021春•庐阳区校级期中）要使展开式中不含项，则的值等于　　 A． B．6 C．14 D． 9．（2023秋•青浦区校级期中）已知的展开式中不含和项． （1）求与的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 试题练习 一、单选题 1．（21-22七年级上·上海黄浦·期中）如图所示的图形面积为（    ） A．（x＋1）2﹣12 B．（x＋1）2﹣x2 C．x（x＋1） D．（x＋1）2﹣2x 2．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）要使多项式与的乘积中不出现一次项，那么下列各式正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 3．（23-24七年级上·上海松江·阶段练习）的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）若、为整数，且，则不可能是（   ） A． B． C． D． 5．（20-21七年级上·上海浦东新·期中）现有下列算式：①；②；③；④，其中错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（21-22七年级上·上海宝山·期末）已知并排放置的正方形和正方形如图，其中点在直线上，那么的面积和正方形的面积的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 8．（23-24七年级上·上海·期末）计算： ． 9．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果，那么多项式等于 ． 10．（七年级上·上海虹口·期中）若，m，n为正整数且m比n大3，mn= . 11．（23-24七年级上·上海崇明·阶段练习）若，则 12．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）乘积的计算结果是 ． 13．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）计算，结果用科学记数法表示： ． 14．（21-22七年级上·上海浦东新·期中）若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝ ． 15．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式的积中项的系数是 ． 16．（19-20七年级上·上海徐汇·阶段练习）一个长方体的长、宽、高分别是3x-2、2x和x，它的体积等于 . 17．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ． 18．（20-21七年级上·上海·期中）已知三角形的一边长为米，这边上的高比这边少1米，那么这个三角形的面积为 平方米（用含的的代数式表示）． 三、解答题 19．（23-24七年级上·上海崇明·阶段练习）已知二次三项式与的积不含的项，也不含的项，求系数与 20．（23-24七年级上·上海闵行·期中）解不等式：，并求出最小整数解． 21．（23-24七年级上·上海长宁·期中） 22．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 23．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）先化简，后求值：，其中． 24．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值，其中，． 25．（21-22七年级上·上海·期末）化简求值：，其中，． 26．（21-22七年级上·上海·期末）如图，已知正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长为，正方形的边长为，且．用、表示下列图形的面积．    (1)的面积． (2)的面积． (3)的面积． 27．（19-20七年级上·上海奉贤·期末）如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置， （1）当时，长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________． （2）如图，用的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积． （3）如图，用的代数式表示六边形的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 整式的乘法 （3个知识点+3种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【例1】（2021秋•长宁区校级期中）计算：　　． 【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【变式1】（2023秋•静安区校级月考）计算，结果用科学记数法表示：　　． 【分析】运用整式乘法的运算法则和科学记数法知识进行运算． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】此题考查了整式乘法和科学记数法的混合运算能力，关键是能准确确定运算方法，并能进行正确的计算． 【变式2】（2023秋•松江区月考）的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可． 【解答】解： ． 故选：． 【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【变式3】（2023秋•宝山区校级月考）． 【分析】先进行幂的乘方运算，然后合并同类项即可得出答案． 【解答】解：原式． 【点评】本题考查了幂的乘方运算，解答本题的关键是掌握幂的乘方运算法则及合并同类项的法则． 知识点2．单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 【例2】（黄浦区校级期中）下列算式中计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式、合并同类项法则，逐个计算得结论． 【解答】解：与不是同类项，不能加减，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项正确； ，故选项错误． 故选：． 【点评】本题考查案了单项式乘以多项式、同底数幂的乘法、合并同类项法则等知识点，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键． 【变式1】（2023秋•奉贤区期中）计算：　　． 【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【变式2】（2022秋•虹口区校级期中）当时，代数式的值是 　42　． 【分析】根据单项式乘多项式的法则先把要求的式子进行整理，然后把代入进行计算，即可得出答案． 【解答】解：， 把代入上式得： 原式． 故答案为：42． 【点评】此题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键． 【变式3】（2023秋•松江区月考）计算：． 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，，为正整数．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，为正整数． 知识点3．多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 【例3】（2023秋•静安区校级月考）如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片　　 A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 【分析】由，得类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为，因此需要类卡片2张，类卡片3张，类卡片5张． 【解答】解：长为，宽为的大长方形的面积为：， 类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为， 需要类卡片2张，类卡片3张，类卡片5张． 故选：． 【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． 【变式1】（2023秋•普陀区校级期末）计算：　　． 【分析】根据多项式乘多项式运算法则，准确计算． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是关键． 【变式2】（2022春•冷水滩区校级期中）若二项式与相乘，化简后结果中不出现一次项，则的值是 　　． 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不出现一次项确定出的值即可． 【解答】解：根据题意得：， 由结果中不出现一次项，得到， 解得：， 故答案为：． 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式3】（2023秋•闵行区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘分别计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 经典题型汇编 题型一．单项式乘单项式 1．（2022•闵行区校级开学）若，则的值为　　 A． B．5 C．1 D． 【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则得出关于，的方程组，进而得出答案． 【解答】解：， ， ， 解得：， 故． 故选：． 【点评】此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（2023秋•普陀区校级期末）计算：　　． 【分析】根据单项式乘单项式运算法则，准确计算． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式运算法则是关键． 3．（2023秋•闵行区校级期中）计算：． 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，进行计算即可求解． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键． 题型二．单项式乘多项式 4．（上海期中）现有下列算式： （1） （2） （3） （4） 其中错误的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式法则计算即可作出选择． 【解答】解：（1），故原计算正确； （2），故原计算错误； （3），故原计算错误； （4），故原计算正确． 故其中错误的有2个． 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 5．（2023秋•浦东新区期中）计算：　　． 【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算得出答案． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了单项式与多项式相乘的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6．（2023秋•闵行区校级月考）计算：． 【分析】先计算单项式乘单项式，再根据单项式乘多项式运算法则进行运算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握幂的运算是关键． 题型三．多项式乘多项式 7．（2023秋•静安区校级月考）若的乘积中不含和项，　4　． 【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后结合不含和项，求出，，即可求出答案． 【解答】解： ， 其结果中不含和项， ，， 解得：，， ． 故答案为：4． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式、代数式求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 8．（2021春•庐阳区校级期中）要使展开式中不含项，则的值等于　　 A． B．6 C．14 D． 【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照的降序排列，使的二次项的系数为0即可． 【解答】解： ， 展开式中不含项， ， ， 故选：． 【点评】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令的二次项的系数为0是正确解答的关键． 9．（2023秋•青浦区校级期中）已知的展开式中不含和项． （1）求与的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 【分析】（1）将多项式展开后合并同类项，令和项的系数等于0即可解决； （2）先化简后代入、的值即可． 【解答】解：（1）由于 展开式中不含和项， ，， 解得：，， ，； （2） ， 当，时， 原式 ． 【点评】本题考查多项式乘多项式以及化简求值，属于基础题，细心就好． 试题练习 一、单选题 1．（21-22七年级上·上海黄浦·期中）如图所示的图形面积为（    ） A．（x＋1）2﹣12 B．（x＋1）2﹣x2 C．x（x＋1） D．（x＋1）2﹣2x 【答案】A 【分析】先将原图形的右上角补全，进而根据原图的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积列式即可求得答案． 【详解】解：如图， 由图可知：原图形的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积 ＝（x＋1）2﹣12， 故选：A． 【点睛】本题考查了用割补法表示不规则图形的面积，熟练掌握割补法是解决本题的关键． 2．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）要使多项式与的乘积中不出现一次项，那么下列各式正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． ，由题意得，然后作答即可． 【详解】解：， ∵多项式与的乘积中不出现一次项， ∴， 故选：A． 3．（23-24七年级上·上海松江·阶段练习）的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂相乘，计算求解即可． 【详解】解： , 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂相乘．解题的关键在于正确的运算． 4．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）若、为整数，且，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏解．根据，、为整数，可得、有组值，分别计算即可得出的值，从而作出判断． 【详解】解：， ， 即， 、为整数，， ，或，或，或，或，或，， 或或或或或， 即的值为，，，不可能为， 故选：B． 5．（20-21七年级上·上海浦东新·期中）现有下列算式：①；②；③；④，其中错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则计算进行选择． 【详解】解：①；正确，不符合题意； ②，符合题意； ③，符合题意； ④，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项、整式的乘法，熟练掌握运算法则及符号的处理是解题的关键． 6．（21-22七年级上·上海宝山·期末）已知并排放置的正方形和正方形如图，其中点在直线上，那么的面积和正方形的面积的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为m、n，利用面积和差求出面积即可判断． 【详解】解：设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为m、n， S1＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣（S△ADE+S△CDG+S△GEF） ＝m2+n2﹣[m（m+n）+ m（m﹣n）+ n2] ＝n2； ∴S1＝S2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积，准确进行计算． 二、填空题 7．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘法，先单项式乘以多项式展开，再进行加减运算，掌握法则“用单项式分别乘以多项式的每一项，将所得的和相加．”是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 故答案：． 8．（23-24七年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式运算法则，准确计算． 【详解】解：． 故答案为：． 9．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果，那么多项式等于 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以单项式； 将两边同时乘，计算即可． 【详解】解：将两边同时乘， ， 故答案为：． 10．（七年级上·上海虹口·期中）若，m，n为正整数且m比n大3，mn= . 【答案】40 【分析】首先将等式的左边进行化简，再根据底数相等指数相等，列方程求解即可. 【详解】解：原式可化为： 所以可得： 因为m，n为正整数且m比n大3，可得： 所以可得： 解得： 所以mn=40 故答案为40. 【点睛】本题主要考查同底数幂的指数相等，如果底数相等，则指数必相等. 11．（23-24七年级上·上海崇明·阶段练习）若，则 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键． 12．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）乘积的计算结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的运算法则展开，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 13．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）计算，结果用科学记数法表示： ． 【答案】 【分析】运用整式乘法的运算法则和科学记数法知识进行运算． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式乘法和科学记数法的混合运算能力，关键是能准确确定运算方法，并能进行正确的计算． 14．（21-22七年级上·上海浦东新·期中）若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝ ． 【答案】-5 【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题． 【详解】解：∵a+b=-3，ab=1， ∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1） =[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）] =（ab+a+b+1）（ab-a-b+1） =（1-3+1）×（1+3+1） =-1×5 =-5． 故答案为：-5． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． 15．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式的积中项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法法则的应用，根据多项式乘以多项式法则可知，相乘后积中的项为，然后再合并同类项即可，解题的关键是确定出的项． 【详解】根据多项式乘以多项式的法则可知，多项式的积中是项的是： ， ， ， 故答案为：． 16．（19-20七年级上·上海徐汇·阶段练习）一个长方体的长、宽、高分别是3x-2、2x和x，它的体积等于 . 【答案】. 【分析】根据长方体的体积等于长、宽、高之积列出式子，计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，． 故答案为6x3-4x2． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式在图形中的应用，解答本题的关键在于熟练掌握单项式乘多项式的运算法则． 17．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ． 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案． 【详解】解： 根据题意，展开式中不含三次项和四次项， ∴，， 解得 ，， ∴，， 即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为， ∴展开式中二次项和一次项的系数之和为． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键． 18．（20-21七年级上·上海·期中）已知三角形的一边长为米，这边上的高比这边少1米，那么这个三角形的面积为 平方米（用含的的代数式表示）． 【答案】 【分析】先根据三角形的面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵三角形的一边长为米，这边上的高比这边少1米， ∴此三角形的高为（a-1）米， ∴根据三角形的面积公式得：（平方米）； 故答案为：． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式以及三角形的面积公式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 三、解答题 19．（23-24七年级上·上海崇明·阶段练习）已知二次三项式与的积不含的项，也不含的项，求系数与 【答案】 【分析】由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令二次项与一次项系数为0，即可求出与的值． 【详解】解： ∵积不含的项，也不含的项， ∴， ∴解得：． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键． 20．（23-24七年级上·上海闵行·期中）解不等式：，并求出最小整数解． 【答案】，最小整数解为0 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的最小整数解，先根据整式的乘法化简，然后根据不等式的性质进行计算即可求解． 【详解】解： 即， ∴， 解得：， ∴最小整数解为 21．（23-24七年级上·上海长宁·期中） 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先去括号，再合并同类项即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 22．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及到积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法展开再合并同类项即可． 【详解】解： 23．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）先化简，后求值：，其中． 【答案】化简结果，代数式的值为． 【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键． 24．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值，其中，． 【答案】； 【分析】先算单项式乘单项式，再合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：； 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握整式的运算法则，是解题的关键． 25．（21-22七年级上·上海·期末）化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】根据多项式乘多项式、去括号法则和合并同类项的方法，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 26．（21-22七年级上·上海·期末）如图，已知正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长为，正方形的边长为，且．用、表示下列图形的面积．    (1)的面积． (2)的面积． (3)的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）三角形以为底，为高，利用三角形面积公式求出即可； （2）三角形以为底，为高，利用三角形面积公式求出即可； （3）三角形面积=正方形面积+正方形面积+三角形面积三角形面积三角形面积，求出即可． 【详解】（1）解：根据题意得：的面积； （2）解：根据题意得：的面积； （3）解：根据题意得：的面积． 【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 27．（19-20七年级上·上海奉贤·期末）如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置， （1）当时，长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________． （2）如图，用的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积． （3）如图，用的代数式表示六边形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积； （2）用x表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可； （3）利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解． 【详解】解：（1）将长方形向右平移，再向下平移 所以，重叠部分的长为：10-4=6cm，宽为：8-5=3cm； 因此，重叠部分的面积为：； （2）∵，， ∴重叠部分的长为（10-x）cm，宽为[8-(x+1)]cm， ∴重叠部分的面积= = ． = （3） =． 【点睛】本题考查了平移的性质和整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$