精品解析：安徽省蚌埠市经开区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 下列四个图标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值（ ） A. 在3和4之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间 5. 下列计算结果等于的是( ). A. B. C. D. 6. 在数轴上表示不等式的解集，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ） A. 不可能为 B. 比大 C. 可能为 D. 比大 8. 骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若是完全平方式，则m的值是（ ）． A. 6或 B. 10或 C. 或10 D. 或6 10. 在题目“甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，…，求汽车实际行驶的时间？”中，若设汽车原计划需行驶，可得方程，则题目中“…”表示的条件是（ ） A. 速度比原计划增加，结果提前到达 B. 速度比原计划增加，结果晚到达 C. 速度比原计划减少，结果提前到达 D. 速度比原计划减少，结果晚到达 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 已知分式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 已知的算术平方根是，是的立方根，则______． 13. 分解因式：___． 14. 如图，直线、相交于点、平分、于点，则______． 15. 关于的分式方程． （1）若这个方程的解为，则的值为______； （2）若这个方程无解，则的值为______． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，满分70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. （1）计算：． （2）计算：． 17. （1）解不等式组． （2）先化简：，再从中选择一个适当的数作为的值代入求值． 18. 如图，已知，， （1）试说明； （2）若，平分，试求的度数． 19. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积50升 电池容量80千瓦时 油价8元/升 电价0.6元/千瓦时 续航里程千米 续航里程千米 据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． （1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少元？ （2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 20. 知识回顾：在学习《完全平方公式》时，课本中给出了完全平方公式的几何背景，利用图形直观地说明完全平方公式的几何意义，加深了对公式的理解．图1，图2是用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的图形． 思想方法：借助几何图形探究数量关系，体现了数形结合的思想方法． 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； （3）如图3，点是线段上一点，以，为边在的两边分别作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直角三角形的面积为______．（用，表示）． 21. 在学习平行线相关内容时，小明与学习小组同学们开展了“以两条平行线和含的直角三角板”为背景的几何探究活动，即将含的直角三角板放置在平行线中．已知直线，在直角三角板中，． （1）如图1，当三角板的顶点在直线上时，若，则_______； （2）如图2，当三角板的顶点在直线上时，请写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当三角板的顶点在直线上且保持不动，旋转三角板，点始终在直线的上方，若，且，求射线与直线所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 下列四个图标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平移前后线段长度不变； 平移前后角的大小不变；并且 平移前后线依旧是线，平行线依旧彼此平行，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到的，故该选项是错误的； B、不是由“基本图案”经过平移得到的，故该选项是错误的； C、不是由“基本图案”经过平移得到的，故该选项是错误的； D、是由“基本图案”经过平移得到的，故该选项是正确的； 故选：D 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 3. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示，可得且，，，据此逐项判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，不等式的性质以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【详解】解：根据图示，可得且，，， ， ， 选项A不符合题意； ， ， 选项B不符合题意； ，， ， 选项C符合题意； ，， ， 选项D不符合题意． 故选：C． 4. 估计的值（ ） A. 在3和4之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，得出，再结合进行计算作答即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 则 即 故选：C． 5. 下列计算结果等于的是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项求解A，根据同底数幂的乘除法求解B、D，根据幂的乘方求解C. 【详解】解：A.； B.； C. ； D. . 故选C. 【点睛】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘除法与幂的乘方的运算法则. 6. 在数轴上表示不等式的解集，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 【详解】解：， 得， 用数轴表示如下， ， 故选：B． 7. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ） A. 不可能为 B. 比大 C. 可能为 D. 比大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的性质，分式的值为零逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握分式的性质． 【详解】、当，当时，分式的值为，原选项说法错误，不符合题意； 、，可能比小，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，此时分母为零，原选项说法错误，不符合题意； 、，比大，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 8. 骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用平行线的性质得到，再根据计算求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：C． 9. 若是完全平方式，则m的值是（ ）． A. 6或 B. 10或 C. 或10 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程． 【详解】解：是一个完全平方式， 或， ， 或． 故选：C． 10. 在题目“甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，…，求汽车实际行驶的时间？”中，若设汽车原计划需行驶，可得方程，则题目中“…”表示的条件是（ ） A. 速度比原计划增加，结果提前到达 B. 速度比原计划增加，结果晚到达 C. 速度比原计划减少，结果提前到达 D. 速度比原计划减少，结果晚到达 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式的实际运用，理解题目中的数量关系，分式方程表示的含义，掌握分式方程解实际问题的方法是解题的关键．根据设汽车原计划需行驶，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解． 【详解】解：设汽车原计划需行驶，则表示原计划的速度， ∴表示的是在原计划的速度上提高， ∴表示实际的速度， ∴A符合题意， 故选：． 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 已知分式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】x≠-1 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母≠0列式求解即可. 【详解】由题意得 x+1≠0， ∴x≠-1. 故答案为x≠-1. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关. 12. 已知的算术平方根是，是的立方根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记概念并求出、值是解题的关键．根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：的算术平方根是，是的立方根， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 13. 分解因式：___． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 14. 如图，直线、相交于点、平分、于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，角的和差；由角平分线的定义得 ，由补角的定义得 ，能表示出比例式中的两个角是解题的关键． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ； 故答案：． 15. 关于的分式方程． （1）若这个方程的解为，则的值为______； （2）若这个方程无解，则的值为______． 【答案】 ①. 5 ②. 3或7 【解析】 【分析】（1）先把原分式方程化简为整式方程，整理得，把代入原方程，即可作答． （2）无解分分式方程有增根和去分母后的整式方程无解两种情况，进行列式代入数值，进行计算即可． 本题考查了解分式方程以及分式方程无解问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， 解得． 故答案为：5； （2），且该方程无解， 或者原分式方程的分母为0，即， ， 把代入，得， ， 综上：或，方程无解． 故答案为：3或7． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，满分70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. （1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据二次根式、负整数指数幂、零指数幂，求解即可； （2）根据平方差公式和单项式乘多项式求解即可． 【详解】解：（1） 原式 （2） 原式 17. （1）解不等式组． （2）先化简：，再从中选择一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、分式的化简求值及分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得答案； （2）先计算括号内的分式加法，再根据分式除法法则计算除法，得出最简结果，最后根据分式有意义的条件选择数据，代入计算即可得答案． 【详解】（1）解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：． （2） ， ∵， ∴，， ∴当时，原式． 18. 如图，已知，， （1）试说明； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法和性质． （1）根据平行线的判定方法得出，根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，根据平行线的判定得出，最后得出结果即可； （2）先求出，再求出，根据角平分线定义得出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积50升 电池容量80千瓦时 油价8元/升 电价0.6元/千瓦时 续航里程千米 续航里程千米 据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． （1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少元？ （2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1）燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元． （2）当每年的行驶里程超过千米时，新能源车的年费用更低． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找出题中所蕴含的等量关系和不等关系列出分式方程和不等式是解题关键． （1）根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元可列出方程，求得，再回答即可； （2）设每年行驶的里程为m千米，根据题意可得一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 依题意，得， 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． ． 答：燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元． 【小问2详解】 设每年行驶的里程为m千米． 依题意，得， 解得． 答：当每年的行驶里程超过千米时，新能源车的年费用更低． 20. 知识回顾：在学习《完全平方公式》时，课本中给出了完全平方公式的几何背景，利用图形直观地说明完全平方公式的几何意义，加深了对公式的理解．图1，图2是用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的图形． 思想方法：借助几何图形探究数量关系，体现了数形结合的思想方法． 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； （3）如图3，点是线段上一点，以，为边在的两边分别作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直角三角形的面积为______．（用，表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，解题的关键是数形结合． （1）利用完全平方公式进行计算即可； （2）设，，则，，然后利用完全平方公式计算即可； （3）设，，则，，然后利用完全平方公式即可解答． 【小问1详解】 解：，，， ， ； 【小问2详解】 设，， ， ， ， 的值为； 【小问3详解】 设，， ， ， ， ， 直角三角形的面积为： ， ， ， ， 故答案为：． 21. 在学习平行线相关内容时，小明与学习小组同学们开展了“以两条平行线和含的直角三角板”为背景的几何探究活动，即将含的直角三角板放置在平行线中．已知直线，在直角三角板中，． （1）如图1，当三角板的顶点在直线上时，若，则_______； （2）如图2，当三角板的顶点在直线上时，请写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当三角板的顶点在直线上且保持不动，旋转三角板，点始终在直线的上方，若，且，求射线与直线所夹锐角的度数． 【答案】（1） （2） 解：与间的数量关系是：， 理由如下： ， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 即； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，互余的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明，结合平行线的性质得出内错角相等，再根据角的关系进行运算，即可作答． （2）先得出，结合，得出，化简得，即可作答． （3）经分析，进行分类讨论，当在直线的下方时，以及当在直线的下方时，结合平行线的性质与判定，得出射线与直线所夹锐角的度数为或． 【小问1详解】 解：如图：过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图所示， ， ， 设，则， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， ， ， ； ②当在直线的下方时，如图所示， 设，则， ， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， ， ， ， 综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $