精品解析：北京二中教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

北京二中教育集团2023—2024学年度第二学期 初一数学期末考试试卷 考查目标： 1．知识：人教版七年级下册《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》的全部内容． 2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． A卷面成绩 （满分90分） B过程性评价（满分10分）学业成绩总评 A B（满分100分） 考生须知： 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共18页；其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷7页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个象限点的坐标特征，点的横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征，从而得到答案． 【详解】解：根据各个象限点的坐标特征，点的横坐标为正、纵坐标为负， 点在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查各个象限点的坐标特征，熟记这些特征是解决问题的关键． 2. 实数4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质和应用，掌握算术平方根的含义是解题的关键． 根据算术平方根的概念：一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，根据定义求解即可． 【详解】解：实数的算术平方根是：， 故选：B． 3. 以下调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查《新闻联播》的全国收视率 B. 检测某品牌婴儿奶粉的质量 C. 检测“神舟十八号”飞船的零部件质量 D. 调查我国野生东北虎的数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．调查《新闻联播》的全国收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．检测某品牌婴儿奶粉的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意 C． 检测“神舟十六号”飞船的零部件质量，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；； D．调查我国野生东北虎的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C． 4. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，不能判断，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项不符合题意； C、， 不能判断，本选项不符合题意； D、，则，本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，点是硬币圆周上一点，点与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点恰好与数轴上点重合．则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可得到答案． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的数2对应的点重合， ∴点表示的数是． 故选C． 6. 北京中轴线创建于元代，形成、完善于明清两代，是北京城市建筑东西对称布局的对称轴线．若按图所示，表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（ ） A. 正阳门 B. 永定门 C. 广渠门 D. 西直门 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用坐标表示位置，先建立坐标系，再根据坐标系可得答案． 【详解】解：如图，∵按图所示，表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为， ∴建立如下图的坐标系， ∴正阳门，永定门，广渠门，西直门， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 7. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1表示的方程组是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. | B. || C. ||| D. |||| 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键， 设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，列出方程组求解即可． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，则有： ， 将代入得， 可解得： 根据图形所表示的数字规律，可推出代表的图形为“|”． 故选：A． 8. 2024年2月29日，国家统计局发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2019-2023年国内生产总值及其增长速度”统计图．下列说法中正确的有（ ） ①2020年，我国国内生产总值突破了100万亿元； ②2023年的国内生产总值比2019年的国内生产总值增加了以上； ③2021年的国内生产总值增长速度最快，与前一年相比国内生产总值增加了13000多亿元； ④2019年到2023年，国内生产总值的增长速度虽然有快有慢，但是国内生产总值始终上升． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图于条形统计图综合，解题的关键是从统计图中获取有用的信息． 根据图象中的数据逐项求解判断即可． 【详解】①2020年，我国国内生产总值突破了100万亿元，正确； ②2023年的国内生产总值比2019年的国内生产总值增加了，故②错误； ③， ∴2021年的国内生产总值增长速度最快，与前一年相比国内生产总值增加了13000多亿元，正确； ④2019年到2023年，国内生产总值的增长速度虽然有快有慢，但是国内生产总值始终上升，正确． 综上所述，正确的有3个． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若点到轴的距离是3，到轴的距离是2，写出一个满足条件的点坐标_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握点到x轴距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴距离为点的横坐标的绝对值．根据点到坐标轴的距离与横纵坐标的关系可得到结果． 【详解】解：由点P到x轴距离是3，可得点P的纵坐标为3或， 由点P到y轴的距离是2，可得点P的横坐标为2或， 因此点P的坐标是或或或， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 已知二元一次方程，写出该方程的所有正整数解______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的定义是解此题的关键．先用x的代数式表示y，再得出正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴该方程的所有正整数解为，， 故答案为：，． 11. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由__________． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 12. 若不等式的解集是，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号方向改变列式求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一元一次不等式的解法；由方程组求得是解题关键．利用加减消元法求得，再建立不等式求m即可； 【详解】解： 由①②，得：， ∴， 当时，， 解得： ， ∴， 故答案为： 14. 若，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，一元一次不等式组的解法，根据绝对值的含义可得，再解不等式组即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上对应的数在与之间， ∴， 解得：； 故答案为： 15. 根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 ①的平方根是_______； ②________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，观察表格发现规律是解题的关键． （1）直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案； （2）结合表格中数据即可得出答案． 【详解】解：（1）由表中数据可得：278.89的平方根是：； （2）， ∴． 故答案为：和． 16. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．根据题意得： ，，，，……，由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律，即可求解． 详解】解：根据题意得： ，，，，……， 由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律为， ∵， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共68分，其中第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算算术平方根和立方根，绝对值，然后计算加减． 【详解】 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 得： 解得 将代入②得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的解法，再数轴上表示不等式的解集，先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，最后在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 在数轴上表示不等式的解集如下： ． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 21. 完成下面的证明，在括号中填写推理依据． 如图，已知，，垂足分别为，． 求证：． 解：，（已知） （  ） （同位角相等，两直线平行） （  ） （已知） （  ） （  ） （  ） 【答案】垂直定义；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据垂直定义可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用同角的补角相等可得，进而可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：，（已知） （垂直定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 故答案为：垂直定义；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 22. 如图，直线，交于点， （1）过点画的垂线，其中点位于上方，点位于下方； （2）画的平分线； （3）当时，求． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是画垂线，画角平分线，角的和差运算，熟练的画图是解本题的关键． （1）利用三角尺过点画即可； （2）利用量角器画即可； （3）由对顶角的性质可得，证明，可得，结合平分，可得，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； ． 【小问2详解】 解：如图，即为所求； ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的； （2）将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则  ，  ； （3）点是坐标轴上的点，当与的面积相等且点为格点时，直接写出点坐标． 【答案】（1）见解析； （2），； （3）或或． 【解析】 【分析】此题考查了平移作图，坐标与图形，平移的性质，熟知图形的平移不变性的性质是解题的关键． （）根据平移的性质画图即可； （）根据题意得到，，进而求解即可； （）过点作与轴交于格点，与轴交于格点．作关于对称的，过点作的平行线，交y轴于格点，进而求出点的坐标即可． 小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 ∵将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点， ∴， ∴，； 【小问3详解】 如图所示，过点作与轴交于格点，与轴交于格点， ∵， ∴，与的面积相等， ∴点的坐标为或． 作关于对称的，过点作的平行线，交y轴于格点， ∴和的面积相等， ∵， ∴和的面积相等，即和的面积相等， ∴． 综上所述，符合要求的点D的坐标为或或． 24. 为了落实习近平总书记提出的科技创新，科教兴国的发展战略，某校组织学生参加了自然科学知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩分 频数 组 6 组 9 组 15 组 （1）本次调查抽取的样本容量是  ，表中  ； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“组”对应的圆心角的度数约是  ；（精确到度） （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，请估计该校2000人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 【答案】（1）； （2）画图见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图数据分析，利用样本估计总体． （1）根据题意利用条形统计图和扇形统计图中已知数据作除法即可得到答案； （2）求出的值再画图即可； （3）由乘以“组”占比即可； （4）先求出成绩在90分以上（包括90分）学生的占比，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）， （人）； 【小问2详解】 解：∵， ∴补全图形如下： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：D组占比：，而成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”， ∴（人）， 答：估计该校2000人中有位同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 25. 《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”学校为加强学生的体育锻炼，开展球类运动和比赛，需要购买若干个排球和篮球．两次购买排球和篮球的支出情况如下表： 排球（个） 篮球（个） 总支出（元） 第一次 2 1 240 第二次 3 2 410 （1）求排球和篮球的单价各多少元？（请列方程组求解） （2）学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，恰巧购买排球有9折促销活动，学校最少可以购买多少个排球？（请列不等式求解） 【答案】（1）排球的单价为70元，篮球的单价为100元 （2）学校最少可以购买41个排球 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是： （1）设排球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据第一次和第二次的总支出列方程组求解即可； （2）设购买m个排球，则购买篮球个，根据“总费用不超过4500元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设排球的单价为x元，篮球的单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：排球的单价为70元，篮球的单价为100元； 【小问2详解】 解：设购买m个排球，则购买篮球个， 根据题意，得， 解得， ∴最小整数m为41， 答：学校最少可以购买41个排球． 26. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组）的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称包含．如，方程组的解为，记，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以包含． （1）将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否包含？说明理由； （2）将方程组的解中的所有数的全体记为，将关于的不等式组的解集记为，若包含，求的取值范围． 【答案】（1）能包含，理由见详解． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式以及解一元一次不等式组等知识． （1）分解解出二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解，标准好A，B，根据定义判断即可． （2）解二元一次方程组得出，解一元一次不等式，得出，根据包含，则：，解不等式组求出关于a的解集即可． 【小问1详解】 解： 解得：， ∴， 解，得， ∴， ∵，3都在内， ∴所以B包含A． 【小问2详解】 解：， 解得：， ∴ 解： 解得：， ∴， 若包含，则：， 解得： ∴． 27. 已知直线，点，分别为，上的点，为平面内一点，，平分交于点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）或，或或或 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，垂直的概念， （1）首先根据平行线的性质和角平分线的概念得到，然后求出，过点C作，然后利用平行线的性质求解即可； （2）根据题意分情况讨论，然后同（1）的方法分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， 如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①如图所示，过点C作， ∵，设， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图所示，过点C作， ∵，设， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ③当点C在上时，如图 有， ∵， ∴， ∵平分交于点， ∴． ∴ ∴， ④当点当点C在上时，如图 ∵， ∴， ∵平分交于点，， ∴， ∴， ∴． ⑤当点C在直线上方时，如图 有，， ， ∵，， ∴，， ∴． 如图所示， 由三角形外角的性质得，， ∵直线，平分交于点． ∴， ∵， ∴， ∴； ⑥当点C在直线下方时，如图 有，， ， 如图所示， ∵直线，平分交于点． ∴，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，与的数量关系为或，或或 或． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的较大值为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定． （1）已知，， ①  ； ②点是坐标系内一动点，当时，直接写出满足条件的绝对距离最小时的点坐标； （2）已知点，点，当时，的最小值是  ，的最大值是  ； （3）已知点，点，点在线段上，点的坐标是，点向右平移1个单位长度得到点，对于线段上任意一点，存在点满足，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②； （2）的最大值为，最小值为； （3） 【解析】 【分析】（1）①直接利用定义计算即可；②先判断符合条件的A的位置，再结合图形解答即可； （2）设，当时，分两种情况讨论，结合新定义可得答案； （3）根据点的坐标特点分两种情况讨论；当在第四象限时，当在第二象限时，再进一步结合图形与新定义可得答案． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，， ∴； ②当时， ∴满足条件的点如图所示； ∴满足条件的绝对距离最小时的点坐标为； 小问2详解】 解：∵点，点，设， 当时， ①当，， 解得：或，， ∴或；， ∴的最大值为，最小值为； 当，时， 解得：或，； ∴或，； ∴的最大值为，最小值为； 综上：的最大值为，最小值为； 【小问3详解】 解：如图，当在第四象限时， 当时，满足条件， ∴此时，即， 如图，当在第二象限时， 由平移可得：， 此时满足条件， ∴，即， 综上： 【点睛】本题考查的是新定义的含义，坐标与图形，平移的性质，理解新定义的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京二中教育集团2023—2024学年度第二学期 初一数学期末考试试卷 考查目标： 1．知识：人教版七年级下册《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》的全部内容． 2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． A卷面成绩 （满分90分） B过程性评价（满分10分）学业成绩总评 A B（满分100分） 考生须知： 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共18页；其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷7页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 实数4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 3. 以下调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查《新闻联播》的全国收视率 B. 检测某品牌婴儿奶粉的质量 C. 检测“神舟十八号”飞船的零部件质量 D. 调查我国野生东北虎的数量 4. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点是硬币圆周上一点，点与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点恰好与数轴上点重合．则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 北京中轴线创建于元代，形成、完善于明清两代，是北京城市建筑东西对称布局的对称轴线．若按图所示，表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（ ） A. 正阳门 B. 永定门 C. 广渠门 D. 西直门 7. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1表示的方程组是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. | B. || C. ||| D. |||| 8. 2024年2月29日，国家统计局发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2019-2023年国内生产总值及其增长速度”统计图．下列说法中正确的有（ ） ①2020年，我国国内生产总值突破了100万亿元； ②2023年的国内生产总值比2019年的国内生产总值增加了以上； ③2021年的国内生产总值增长速度最快，与前一年相比国内生产总值增加了13000多亿元； ④2019年到2023年，国内生产总值增长速度虽然有快有慢，但是国内生产总值始终上升． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若点到轴距离是3，到轴的距离是2，写出一个满足条件的点坐标_______． 10. 已知二元一次方程，写出该方程的所有正整数解______． 11. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 12. 若不等式的解集是，则的取值范围是_______． 13. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________． 14. 若，则的取值范围是________． 15. 根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 ①的平方根是_______； ②________． 16. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是_______． 三、解答题（共68分，其中第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 20. 解不等式组： 21. 完成下面的证明，在括号中填写推理依据． 如图，已知，，垂足分别为，． 求证：． 解：，（已知） （  ） （同位角相等，两直线平行） （  ） （已知） （  ） （  ） （  ） 22. 如图，直线，交于点， （1）过点画的垂线，其中点位于上方，点位于下方； （2）画的平分线； （3）当时，求． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的； （2）将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则  ，  ； （3）点是坐标轴上的点，当与的面积相等且点为格点时，直接写出点坐标． 24. 为了落实习近平总书记提出的科技创新，科教兴国的发展战略，某校组织学生参加了自然科学知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩分 频数 组 6 组 9 组 15 组 （1）本次调查抽取的样本容量是  ，表中  ； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“组”对应的圆心角的度数约是  ；（精确到度） （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，请估计该校2000人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 25. 《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”学校为加强学生的体育锻炼，开展球类运动和比赛，需要购买若干个排球和篮球．两次购买排球和篮球的支出情况如下表： 排球（个） 篮球（个） 总支出（元） 第一次 2 1 240 第二次 3 2 410 （1）求排球和篮球的单价各多少元？（请列方程组求解） （2）学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，恰巧购买排球有9折促销活动，学校最少可以购买多少个排球？（请列不等式求解） 26. 将二元一次方程组解中的所有数的全体记为，将不等式（组）的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称包含．如，方程组的解为，记，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以包含． （1）将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否包含？说明理由； （2）将方程组的解中的所有数的全体记为，将关于的不等式组的解集记为，若包含，求的取值范围． 27. 已知直线，点，分别为，上的点，为平面内一点，，平分交于点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，直接写出与的数量关系． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的较大值为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定． （1）已知，， ①  ； ②点是坐标系内一动点，当时，直接写出满足条件的绝对距离最小时的点坐标； （2）已知点，点，当时，最小值是  ，的最大值是  ； （3）已知点，点，点在线段上，点的坐标是，点向右平移1个单位长度得到点，对于线段上任意一点，存在点满足，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $