巩固培优：折线统计图(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

折线统计图 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．单式折线统计图 【知识点归纳】 1．折线统计图： 用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况． 2．折现统计图制作步骤： （1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； （2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量； （3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 2．复式折线统计图 【知识点归纳】 1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来． 折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况． 2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温． 3．作用： 复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长． 折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来． 4．区别： 与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势． 第二部分 典型例题 例题1：东风小学学生参加象棋比赛人数统计如图． （1）参加比赛的男生共有　66　人，女生共有　40　人． （2）男生参加比赛的人数占全部人数的　　，女生参加比赛的人数占全部人数的　　． 【分析】（1）用各年级参加象棋比赛男生人数相加即可得参加比赛的男生人数；用各年级参加象棋比赛女生人数相加即可得参加比赛的女生人数 （2）用男生的人数除以全部的人数，求出男生参加比赛的人数占全部人数的分率即可，用1减去男生占的分率，求出女生参加比赛的人数占全部人数的分率即可． 【解答】解：（1）4+6+8+13+17+18 ＝18+13+17+18 ＝48+18 ＝66（人）， 2+3+5+8+10+12 ＝18+10+12 ＝28+12 ＝40（人）， 答：参加比赛的男生共有66人，女生共有40人； （2）66÷（66+40） ＝66÷106 ＝， 1﹣＝， 答：男生参加比赛的人数占全部人数的，女生参加比赛的人数占全部人数的． 故答案为：（1）66，40；（2），． 【点评】此题主要考查了从简单的统计图表中获取信息并利用它解题的能力． 例题2：如图是某公司2023年四个季度的收入和支出情况统计图，请你根据这些信息回答问题． （1）第　三　季度收入最高，第　二　季度支出最少，第　四　季度节余最多； （2）平均每季度收入　900　万元． （3）全年支出占收入的几分之几？　　． 【分析】（1）实线表示收入，虚线表示支出，实线最高的收入最高，虚线最低的支出最少，当两条线之间距离最大的时候就是节余最多时候； （2）把四个季度的收入相加，再除以4，即可得平均每季度收入的钱数； （3）分别求出全年支出和全年收入，然后用全年支出除以全年收入，就是全年支出的占收入的百分数． 【解答】解：（1）第三季度收入最高，第二季度支出最少， 第四季度收入与支出的距离最大，所以第四季度的结余最多； （2）（600+800+1200+1000）÷4 ＝3600÷4 ＝900（万元）， 答：平均每季度收入900万元． （3）（500+400+1000+500）÷（600+800+1200+1000） ＝2400÷3600 ＝， 答：全年支出占收入的． 故答案为：（1）三，二，四；（2）900；（3）． 【点评】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题． 第三部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．王老师上午有3节课，上课的教室在同一个教学楼．下面（　　）图正确描述了她上午上课直至中午吃饭的情形． A．B． C． 2．乌鸦喝水的故事是这样的：一只乌鸦看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，深思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶子中，水位上升后，乌鸦喝到了水。从乌鸦看到瓶子开始计时，下面符合故事情节的折线统计图是（　　） A． B． C． D． 3．下面各图中，能表示热水冷却过程中温度变化情况的图是（　　） A． B． C． D． 4．小强从家出发去学校，以每小时4千米的速度前进．过了一会儿他记起数学课本忘在了家里，于是以每小时5千米的速度往家赶，为了不迟到，他不得不再以每小时7千米的速度奔向学校，下面的图（　　）能正确表示出他上学的情况 A． B． C． D． 5．龟兔赛跑是我们非常熟悉的故事，故事大意是：乌龟和兔子赛跑，兔子开始就领先了乌龟很多，兔子不耐烦了，就在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利．下面能反映这个故事情节的图是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．下面是甲、乙两车的行程图，仔细观察后回答下列问题． ①甲车的速变是　 　千米/时． ②甲、乙两车的速度之差是　 　千米/时． ③3时的时候，甲车比乙车多行　 　千米． 7．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达　 　公里处． 8．下面是某小学2008～2014年患龋齿人数情况统计图，根据统计图回答问题． （1）男、女生患龋齿人数最多的是 　 　年，一共 　 　人；在 　 　年男生患龋齿的人数最少，　 　年男、女生患龋齿的人数相差最多，　 　年男、女生患龋齿的人数同样多． （2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈 　 　趋势．女生从 　 　年到 　 　年患龋齿的人数出现了回升，男生患齲齿的人数有 　 　次出现回升． 9．如图是小明和小亮跳远成绩统计图。 （1）这是一幅 　 　统计图，纵轴每一格代表 　 　m。 （2）小明和小亮第1次跳远的成绩相差 　 　m。 （3）小明和小亮第 　 　次成绩相同，第 　 　次成绩相差最多。 （4）小明的成绩呈 　 　趋势。 （5）　 　的成绩好些，小亮第 　 　次进步最快。 10．我们已学过的折线统计图有　 　和　 　． 三．判断题（共5小题） 11．任意两个折线统计图都可以合成一个复式折线统计图．　 　 12．复式折线统计图与单式折线统计图结构完全一样． 　 　 13．要反映蒲城县12月某一周内最低气温的变化情况，应选用折线统计图。　 　 14．折线统计图不能反映数量的多少．　 　． 15．折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异．　 　 四．计算题（共1小题） 16．下面是某旅行团乘一辆旅游汽车从宾馆出发到张家山游玩的过程中离宾馆的距离的行程图。 （1）从9时到15时，该旅游汽车离宾馆的距离 　 　。（填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”） （2）从宾馆到达张家山，旅游汽车行驶了 　 　时，行驶了 　 　千米。旅游汽车回程中的平均速度是 　 　千米/时。 五．应用题（共2小题） 17．如图． 小明从家里出发，骑自行车先到文化宫，在文化宫玩了20分钟后又去图书馆看书，然后骑自行车回家． （1）文化宫离小明家 　 　千米，图书馆离小明家 　 　千米． （2）小明在图书馆看书用了 　 　分钟，从图书馆回家用了 　 　分钟． （3）小明往返的平均速度是每时 　 　千米． 18．小明从家去相距4km远的图书馆看书和借书．从图中你能看出小明在图书馆待了多长时间吗？去时和返回时，平均每小时各行多少千米？ 折线统计图 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．王老师上午有3节课，上课的教室在同一个教学楼．下面（　　）图正确描述了她上午上课直至中午吃饭的情形． A． B． C． 【分析】王老师上午有3节课，上课的教室在同一个教学楼，分如图下几段：上楼，此时折线是上升的，到某楼层；上第一节课，此时楼层持续一段时间不变；到另一间教室，楼层发生变化；上第二节课，此时楼层持续一段时间不变；到另一间教室，楼层发生变化；上第三节课，此时楼层持续一段时间不变；下课下楼，此时，折线下降到最低层．符合这一条件的只有选项B． 【解答】解：王老师上午有3节课，上课的教室在同一个教学楼．下图正确描述了她上午上课直至中午吃饭的情形的是： 故选：B． 【点评】此题主要考查的是如何根据题意绘制单式折线统计图．关键抓住上课时楼层会持续一段时间不变，上、下课楼层会发生变化这一点． 2．乌鸦喝水的故事是这样的：一只乌鸦看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，深思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶子中，水位上升后，乌鸦喝到了水。从乌鸦看到瓶子开始计时，下面符合故事情节的折线统计图是（　　） A． B． C． D． 【分析】由于原来水位较低，乌鸦喝不着水，沉思了一会儿才想出办法，说明在乌鸦沉思这段时间水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝到了水后，水位应不低于原来的水位，据此解答。 【解答】解：因为乌鸦沉思这段时间水位没有变化，所以首先排除A； 因为乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水水位会下降，所以排除C； 喝水后水位不低于原来的水位，所以排除B； 因此，只有D能反映时间后瓶中水面高度的关系。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解。 3．下面各图中，能表示热水冷却过程中温度变化情况的图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据生活经验可知：反映热水冷却过程中温度的变化情况，温度慢慢降低，降到与外界气温相同，温度不变；由此选择即可． 【解答】解：反映热水冷却过程中温度的变化情况，温度慢慢降低，降到与外界气温相同，温度不变， 所以能反映热水冷却过程中温度的变化情况的是C． 故选：C。 【点评】此题主要考查折线统计图的特点，应结合实际情况进行分析、解答． 4．小强从家出发去学校，以每小时4千米的速度前进．过了一会儿他记起数学课本忘在了家里，于是以每小时5千米的速度往家赶，为了不迟到，他不得不再以每小时7千米的速度奔向学校，下面的图（　　）能正确表示出他上学的情况 A． B． C． D． 【分析】小强先从家出发去学校，后来又再次回家拿书，有两次与家相距0千米，然后又以比前两次更快的速度赶往学校，从这些条件中，可以看出C选项符合题意． 【解答】解：由分析得，选项C是先从家出发，然后又以稍快的速度返回家，最后又以更快的速度赶往学校． 故选：C． 【点评】这道实际问题考查了学生对折线统计图的理解，属于简单题型． 5．龟兔赛跑是我们非常熟悉的故事，故事大意是：乌龟和兔子赛跑，兔子开始就领先了乌龟很多，兔子不耐烦了，就在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利．下面能反映这个故事情节的图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可知：由于乌龟有耐心，一直往目的地奔跑，可知表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；由于兔子没有耐心，一开始表示兔子的赛跑的图项应该是一条上升的直线，到中途睡了一觉，由于路程不改变，所以图象变为水平直线，睡了一觉起来再跑，图象又变为上升；据此分析可确定选A． 【解答】解：根据题意与分析可得： 表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点； 表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点； 所以，A图能反映这个故事情节． 故选：A． 【点评】此题主要考查的是如何观察折线统计图并从图中获取信息． 二．填空题（共5小题） 6．下面是甲、乙两车的行程图，仔细观察后回答下列问题． ①甲车的速变是　60　千米/时． ②甲、乙两车的速度之差是　10　千米/时． ③3时的时候，甲车比乙车多行　30　千米． 【分析】（1）根据统计图，甲车行完全程所用时间是5小时，路程是300千米，运用关系式：路程÷速度＝时间，即可解决问题； （2）运用关系式：路程÷速度＝时间求出乙车的速度，然后求甲、乙两车的速度之差； （3）运用关系式：速度×时间＝路程，分别求出甲乙两车所走的路程，相减即可． 【解答】解：（1）300÷5＝60（千米/小时）． 答：甲车的速度是60千米/小时． （2）60﹣300÷6 ＝60﹣50 ＝10（千米/小时） 答：甲、乙两车的速度之差是10千米/时． （3）60×3﹣50×3 ＝180﹣150 ＝30（千米）． 答：3时的时候，甲车比乙车多行30千米． 故答案为：60，10，30． 【点评】看懂统计图，根据行程问题中的数量关系，解决问题． 7．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达　12　公里处． 【分析】由图知起步价为6元/5公里，（12﹣6）÷（8﹣5）＝2元，即超出部分每公里2元，（19﹣6）÷2＝6.5公里， 5+6.5＝11.5（公里）．据此解答即可． 【解答】解：（12﹣6）÷（8﹣5） ＝6÷3 ＝2（元） （19﹣6）÷2＝6.5（公里） 5+6.5＝11.5（公里） 答：他乘此出租车最远能到达11.5公里处． 【点评】解答本题的关键是求出超出部分每公里（12﹣6）÷（8﹣5）＝2元． 8．下面是某小学2008～2014年患龋齿人数情况统计图，根据统计图回答问题． （1）男、女生患龋齿人数最多的是 　2008　年，一共 　167　人；在 　2013　年男生患龋齿的人数最少，　2013　年男、女生患龋齿的人数相差最多，　2012　年男、女生患龋齿的人数同样多． （2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈 　下降　趋势．女生从 　2011　年到 　2012　年患龋齿的人数出现了回升，男生患齲齿的人数有 　2　次出现回升． 【分析】（1）找出这两条线的最高点，就是这一年男生、女生患龋齿的人数最多的年份，即2008年，然后再把人数相加，即86+81＝167人； 找出这实线的最低点，就是男生患龋齿的人数最少的年份，即2013年； 找出这两条线的差距最大的点，就是男、女生患龋齿的人数相差最多的年份，即2013年； 找出这两条线的差距相交的点，就是男、女生患龋齿的人数同样多的年份，即2012年； （2）根据折线的总体变化趋势，从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈下降趋势．女生从2011年到2012年患龋齿的人数出现了回升，男生患齲齿的人数有2次出现回升．据此解答． 【解答】解：（1）男、女生患龋齿人数最多的是2008年，一共167人；在2013年男生患龋齿的人数最少，2013年男、女生患龋齿的人数相差最多，2012年男、女生患龋齿的人数同样多． （2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈下降趋势．女生从2011年到2012年患龋齿的人数出现了回升，男生患齲齿的人数有2次出现回升． 故答案为：2008，167，2013，2013，2012；下降，2011，2012，2． 【点评】本题主要考查了如何从折线统计图读出数据，以及判断变化趋势，根据问题选择合适的数据进行解答． 9．如图是小明和小亮跳远成绩统计图。 （1）这是一幅 　复式折线　统计图，纵轴每一格代表 　0.1　m。 （2）小明和小亮第1次跳远的成绩相差 　0.1　m。 （3）小明和小亮第 　2　次成绩相同，第 　4　次成绩相差最多。 （4）小明的成绩呈 　上升　趋势。 （5）　小明　的成绩好些，小亮第 　5　次进步最快。 【分析】（1）观察统计图即可解答； （2）小明第一次跳远成绩是2.4米，小亮第一次跳远成绩是2.3米，相减即可解答； （3）相同次数对应的点重合，则成绩相同；相同次数对应的点距离越远，则成绩相差最多； （4）观察折线的变化趋势解答。 【解答】解：（1）这是一幅复式折线统计图，纵轴每一格代表0.1m。 （2）2.4﹣2.3＝0.1（m） 小明和小亮第1次跳远的成绩相差0.1m。 （3）小明和小亮第2次成绩相同，第4次成绩相差最多。 （4）小明的成绩呈上升趋势。 （5）小明的成绩好些，小亮第5次进步最快。 【点评】正确的从统计图中读取数据是解题关键。 10．我们已学过的折线统计图有　单式折线统计图　和　复式折线统计图　． 【分析】我们学过的折线统计图有单式折线统计图和复式折线统计图两种．据此解答． 【解答】解：我们学过的折线统计图有单式折线统计图和复式折线统计图两种． 故答案为：单式折线统计图、复式折线统计图． 【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点、作用及分类． 三．判断题（共5小题） 11．任意两个折线统计图都可以合成一个复式折线统计图．　×　 【分析】根据折线统计图的特点及作用，折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来；折线统计图不仅可以表示数量的多少，还能清楚地反映熟练的增减变化的趋势。据此判断。 【解答】解：任何一幅复式折线统计图都能分成两幅单式折线统计图，但是任意两个单式折线统计图不一定合成一个复式折线统计图，只有两个有联系的单式统计图才能合成一个复式统计图。 因此，任意两个折线统计图都可以合成一个复式折线统计图。这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用。 12．复式折线统计图与单式折线统计图结构完全一样． 　√　 【分析】以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图，折线统计图可以分为单式折线统计和复式折线统计图两种，复式折线统计图和单式折线统计图的结构完全一样，只是单式折线统计图有一条线，而复式折线统计图又两条以上的线，一般都是以虚线和实线出现的． 【解答】解：根据折线统计图的定义，可以分为：单式折线统计和复式折线统计图两种， 复式折线统计图和单式折线统计图的结构完全一样， 只是单式折线统计图有一条线，而复式折线统计图有两条以上的线，一般都是以虚线和实线出现的． 不仅能清楚地反映数量的增、减变化情况，更便于对两组数据进行比较． 所以复式折线统计图与单式折线统计图结构完全一样．是正确的， 故答案为：√． 【点评】此题主要考查的是折线统计图的含义及结构形式． 13．要反映蒲城县12月某一周内最低气温的变化情况，应选用折线统计图。　√　 【分析】折线统计图不仅可以很好的反映出数据的变化趋势，更容易比较两组数据的增减变化。据此解答。 【解答】解：要反映蒲城县12月某一周内最低气温的变化情况，应选用折线统计图，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了统计图的特点：条形统计图较易看出数量的多少，折线统计图比较容易看出数量的变化情况，扇形统计图比较容易看出单个数量与总量的关系。 14．折线统计图不能反映数量的多少．　×　． 【分析】根据折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；据此进行解答即可． 【解答】解：根据折线统计图的特点可知：线统计图不但可以反映数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况； 故答案为：×． 【点评】此题考查了折线统计图的特点． 15．折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异．　√　 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【解答】解：根据统计图的特点可知： 折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异，所以本题说法正确； 故答案为：√． 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 四．计算题（共1小题） 16．下面是某旅行团乘一辆旅游汽车从宾馆出发到张家山游玩的过程中离宾馆的距离的行程图。 （1）从9时到15时，该旅游汽车离宾馆的距离 　保持不变　。（填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”） （2）从宾馆到达张家山，旅游汽车行驶了 　3　时，行驶了 　200　千米。旅游汽车回程中的平均速度是 　50　千米/时。 【分析】（1）根据图可知从9时到15时，纵轴对应的数时200，一直没变，所以该旅游汽车离宾馆的距离保持不变； （2）6时从宾馆出发，9时到达张家山，根据行驶的时间＝到达时刻﹣出发时刻，计算出行驶时间，根据行程图可得行驶了200千米。用总路程除以旅游汽车回程的时间即可得旅游汽车回程中的平均速度。 【解答】解：（1）从9时到15时，该旅游汽车离宾馆的距离保持不变。 （2）9﹣6＝3（时） 200÷（19﹣15） 200÷4 ＝50（千米/时） 答：从宾馆到达张家山，旅游汽车行驶了3时，行驶了200千米。旅游汽车回程中的平均速度是50千米/时。 故答案为：保持不变；3，200，50。 【点评】本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力。 五．应用题（共2小题） 17．如图． 小明从家里出发，骑自行车先到文化宫，在文化宫玩了20分钟后又去图书馆看书，然后骑自行车回家． （1）文化宫离小明家 　2　千米，图书馆离小明家 　5　千米． （2）小明在图书馆看书用了 　60　分钟，从图书馆回家用了 　40　分钟． （3）小明往返的平均速度是每时 　7.5　千米． 【分析】（1）根据图示可知，纵轴表示的是小明离家的距离，每格1千米．根据题意可知，从图上可以看出，文化宫距离小明家2千米；图书馆离小明家5千米． （2）根据横轴的时间坐标，以及纵轴的距离判断：看书的时间为距离小明家5千米的地方待着的时间，为60分钟．回家用时40分钟． （3）平均速度＝总路程÷总时间，所以，用小明往返所走总路程除以他所用的总时间即可。 【解答】解：（1）文化宫离小明家2千米，图书馆离小明家5千米． （2）小明在图书馆看书用了60分钟，从图书馆回家用了40分钟． （3）40分钟+40分钟＝80分钟 80分钟＝小时 5×2÷ ＝10× ＝7.5（千米/小时） 答：小明往返的平均速度为每小时7.5千米． 故答案为：2；5；60；40；7.5． 【点评】本题主要考查单式折线统计图，关键根据统计图找出相关信息做题． 18．小明从家去相距4km远的图书馆看书和借书．从图中你能看出小明在图书馆待了多长时间吗？去时和返回时，平均每小时各行多少千米？ 【分析】根据折线统计图可知，在30道100之间的距离没变，说明小明在图书馆，时间是100分钟﹣30分钟＝70分钟； 去时小明用了30分钟的时间行走了4千米的路程，返回时小明用了（120﹣100）分钟，行走4千米，可根据公式路程÷时间＝速度计算小明去时、返回时的速度，列式分别解答即可． 【解答】解：100﹣30＝70（分钟） 答：小明在图书馆呆了70分钟． 30分钟＝0.5小时 4÷0.5＝8（千米） 120﹣100＝20分钟 20分钟＝小时 4÷＝12（千米） 答：小明去时平均每小时行8千米，返回时平均每小时行12千米． 【点评】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再进行分析解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$