巩固培优：图形的运动(三)(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

图形的运动（三） 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【知识点归纳】 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 2．作轴对称图形 【知识点归纳】 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 3．作平移后的图形 【知识点归纳】 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 4．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 5．将简单图形平移或旋转一定的度数 【知识点归纳】 1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化． 2．旋转： （1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体． （2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化． 6．作旋转一定角度后的图形 【知识点归纳】 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 7．运用平移、对称和旋转设计图案 【知识点归纳】 1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱． 2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆． 3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥． 第二部分 典型例题 例题1：在如图形中，你能分别画出几条对称轴？画一画。 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查了轴对称图形的定义，找出轴对称图形的对称轴，解答即可。 例题2：说一说图形A是如何形成图形B的，把过程写下来． 【分析】根据题意，通过观察图形，可知图形A经过逆时针旋转90°可以得到图形B，由此即可解答． 【解答】解：观察图形可知，图形A经过逆时针旋转90°可以形成图形B． 【点评】本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找出它们的变换方式． 例题3：想一想，连一连． 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，这几幅图绕轴旋转一周后都会得到一个立体图形．根据这上面平面图形的特征及下面立体图形的特征即可确定哪个平面图形旋转后会得到哪个图形，再连线． 【解答】解：根据平面图与立体图形的特征，连线如下： 故答案为： 【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，只有掌握基本的图形特征，才能正确判定． 第三部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 2．下面图形中，（　　）的对称轴最多。 A． B． C． D． 3．长方形有（　　）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用选项（　　）的画法。 A． B． C． D． 5．正五边形的对称轴有（　　）条。 A．1 B．3 C．5 D．无数条 二．填空题（共5小题） 6．轴对称图形上对称点到对称轴的 　 　相等。长方形有 　 　条对称轴，圆有 　 　条对称轴。 7．等边三角形有 　 　条对称轴，等腰三角形有 　 　条对称轴。 8．在长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形这些图形中，　 　的对称轴最多。 9．按要求填空（各填一个）：轴对称的阿拉伯数字 　 　；有无数条对称轴的平面图形 　 　。 10．等边三角形有　 　条对称轴． 三．判断题（共5小题） 11．所有的图形都有一条对称轴．　 　． 12．圆是轴对称图形，有一条对称轴．　 　． 13．圆的直径所在的直线是这个圆的对称轴．　 　 14．三角形只有一条对称轴．　 　 15．五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴．　 　 四．应用题（共2小题） 16．李师傅计划用2.5米长的铁丝做一个如图所示的框架．你认为够不够？ 17．请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案。 图形的运动(三) 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断。 【解答】解：A．该图形有1条对称轴； B．该图形有2条对称轴； C．该图形有无数条对称轴； D．该图形有4条对称轴。 故选：C。 【点评】本题考查轴对称图形，明确对称轴的定义是解题的关键。 2．下面图形中，（　　）的对称轴最多。 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择即可。 【解答】解：有2条对称轴； ，有5条对称轴； 有4条对称轴； 有3条对称轴； 所以对称轴最多的是，有5条对称轴。 故选：B。 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 3．长方形有（　　）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】长方形有2条对称轴，即过对边中点的2条直线。 【解答】解：如图： 长方形有2条对称轴。 故选：B。 【点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置。注意，这里所说的长方形是指狭义的长方形，即长、宽不相等的长方形。 4．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用选项（　　）的画法。 A． B． C． D． 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图像完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答。 【解答】解：对各选项分析如下： A．，只有一条对称轴；不符合题意； B．，有无数条对称轴；符合题意； C．，只有一条对称轴，不符合题意； D．，只有一条对称轴，不符合题意。 要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用选项的画法。 故选：B。 【点评】本题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数以及位置。 5．正五边形的对称轴有（　　）条。 A．1 B．3 C．5 D．无数条 【分析】正五边形有5条对称轴，即过每个角平分线的直线（或者说每条边的垂直平分线）。 【解答】解：如图： 正五边形的对称轴有5条。 故选：C。 【点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置。关键是记住轴对称图形的意义、结合相关图形的特征。 二．填空题（共5小题） 6．轴对称图形上对称点到对称轴的 　距离　相等。长方形有 　2　条对称轴，圆有 　无数　条对称轴。 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【解答】解：轴对称图形上对称点到对称轴的距离相等。长方形有 2条对称轴，圆有无数条对称轴。 故答案为：距离，2，无数。 【点评】对称轴就是两对称点连线的垂直平分线，因此，两对称点到对称轴的距离相等。 7．等边三角形有 　3　条对称轴，等腰三角形有 　1　条对称轴。 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【解答】解：等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴。 故答案为：3，1。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 8．在长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形这些图形中，　正方形　的对称轴最多。 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】解：在长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形这些图形中，正方形的对称轴有4条，长方形有2条，等边三角形有3条，等腰三角形有1条， 所以正方形的对称轴最多。 故答案为：正方形。 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合。 9．按要求填空（各填一个）：轴对称的阿拉伯数字 　8　；有无数条对称轴的平面图形 　圆　。 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。 【解答】解：轴对称的阿拉伯数字8；有无数条对称轴的平面图形圆。 故答案为：8，圆。 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数。 10．等边三角形有　3　条对称轴． 【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【解答】解：等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3． 【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题． 三．判断题（共5小题） 11．所有的图形都有一条对称轴．　×　． 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，据此即可进行判断． 【解答】解：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，所以，所有的图形都有一条对称轴，比如：圆形就有无数条对称轴；所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及特征． 12．圆是轴对称图形，有一条对称轴．　×　． 【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断． 【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条； 所以原题的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置． 13．圆的直径所在的直线是这个圆的对称轴．　√　 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而作出正确判断． 【解答】解：因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形， 任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴； 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征． 14．三角形只有一条对称轴．　×　 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可． 【解答】解：根据轴对称图形的定义可以得出：等边三角形有3条对称轴，等腰三角形只有一条对称轴；不等边三角形无对称轴，所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了轴对称图形的定义的应用． 15．五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴．　×　 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【解答】解：五角星是轴对称图形，它只有5条对称轴，故原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，找出各个图形的对称轴条数即可解答问题． 四．应用题（共2小题） 16．李师傅计划用2.5米长的铁丝做一个如图所示的框架．你认为够不够？ 【分析】根据题意，把图形0.38m的边平移到与0.22m相平，短竖边平移到0.27m的边上面，就变成了一个长是0.63m，宽是0.22+0.38＝0.6m的长方形，根据长方形的周长公式，求出周长，然后再与2.5米进行比较解答． 【解答】解：经过平移可得： （0.22+0.38+0.63）×2 ＝1.23×2 ＝2.46（米） 2.46＜2.5 答：用2.5米长的铁丝够． 【点评】本题关键是把不规则的图形通过平移变成规则图形，然后再求出周长进行比较解答． 17．请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案。 【分析】把给出的图形进行旋转即可得到一幅美丽的图案。答案不唯一。 【解答】解： （答案不唯一） 【点评】本题考查旋转变换作图，注意做这类题的关键是找对应点。 学科网（北京）股份有限公司 $$