巩固培优：数学广角—找次品(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

数学广角—找次品 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 1、次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重． 2、找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法． 3、用天平找次品关键是把分组，分组的方法不同，所称的次数也会改变，规律是：物品个数大于1，小于或等于3时称1次，大于3而小于或等于32时称2次，大于32而小于或等于33时称3次… 第二部分 典型例题 例题1：解决问题． 王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些． （1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品． （2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？ 【分析】（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答． （2）因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，逐步求解即可． 【解答】解：（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格零件，所以称3次才可保证找出次品来． 答：至少称3次可以保证找出次品． （2）把24个零件分成3组，每组8个； 第一次：拿出其中的2组放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中； 第二次：把剩下的一组替换其中的正品的一组，从而确定次品是较重还是较轻； 第三次：有次品的一组的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端． 第四次：从不规格的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件． 答：至少称4次才能保证找出来． 【点评】用天平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同．所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为2～3个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是4～9个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是10～27个时，至少称3次…关键是合理分组，分组不同，称的次数也不同． 例题2：妈妈买了7盒糖，其中有一盒被馋嘴的小明吃了2块，用天平找出这盒来，请问有哪些称法？列表格表示． 【分析】第一种方法，按照分成份数为3，3，1的分法可得：第一次：把其中3、3的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少了2块的那盒即是未取的那盒，若不平衡；第二次：把在天平秤较高端的3盒，任取2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少2块的，若不平衡，天平秤较高端的那盒即为少2块的， 第二种方法：按照分成份数为2，2，3的分法可得：第一次：把其中2、2的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少了2块的那盒即在未取的3盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把在天平秤较高端的2盒糖，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那盒即为少2块的， 第三种分法为5，1，1，若把两个1盒，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，那么较高端的那盒螺丝即为少2个的那盒，若平衡，则在剩下的5盒中，再分为1、1、3，把两个1盒，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，那么较高端的那盒螺丝即为少2个的那盒，若平衡，则在剩下的，3盒中， 再分成1、1、1，把两个1盒，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，那么较高端的那盒螺丝即为少2个的那盒，若平衡，则在剩下的，1盒中， 第四种分法为2、2、2、1，先2、2的两份放在天平的两端，若不平衡，则把较高端的那两盒分成1、1，即可称量；若平衡，则把其中的一端的2盒拿下，再把剩下的2盒一组的放在天平的一端，若平衡，则剩下的1盒是少2块的，若不平衡，则把较高端的2盒分成1、1进行称量即可，据此即可解答． 【解答】解：7盒糖，其中一盒少了2块，用天平找出这盒来有一下几种称量方法： 盒数 分成的份数 保证能找出次品需要称的次数 7 3（3，3，1） 2 7 3（2，2，3） 2 7 3（5，1，1） 3 7 4（2，2，2，1） 3 【点评】本题解答起来比较繁琐但是解答的依据还是天平秤的平衡原理． 第三部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．有24袋糖果，其中23袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称（　　）次才能保证找出这袋糖果 A．4 B．3 C．2 2．有10克、20克和50克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出多少种不同的质量？（　　） A．3种 B．2种 C．7种 3．有16个羽毛球，其中一个质量较轻，其余质量都一样。用无砝码的天平去称（　　）次才能把质量较轻的这个羽毛球找出来。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．有15个零件，有一个是次品，比正品稍轻，用天平至少要称（　　）次才能保证找出次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．要在11个外观完全一样的白球中找出1个质量稍轻的次品，比较合适的分法是（　　） A．（2个，2个，7个） B．（3个，3个，5个） C．（4个，4个，3个） D．（5个，5个，1个） 二．填空题（共5小题） 6．有10袋糖果，其中9袋质量完全相同，一袋多两块，至少称　 　次才能保证找到多的那袋． 7．有11袋果冻，其中的10袋质量相同，另有1袋少了2个。如果用天平称，至少称 　 　次可以保证把它找出来。 8．小红家中有7盒糖果，其中有1盒少了2块，假如用天平称，至少称 　 　次可以保证找出这盒糖果。 9．在17个零件里有1个是次品（次品重一些），用一架无砝码的天平称，至少称 　 　次能保证找出次品。 10．有5瓶维生素药片，其中一瓶少了2片。如果用天平称，至少称 　 　次才能保证找到少了药片的那瓶。 三．判断题（共5小题） 11．有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。 　 　 12．27件产品，有一件是次品（较重），用天平至少称4次才能找出次品。 　 　 13．24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。 　 　 14．5个零件中，1个是次品（轻些），用天平称4次才能找到次品。 　 　 15．8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。　 　 四．计算题（共2小题） 16．有10个玻璃球，其中有1个质量较轻，如果用天平称，至少需要称几次能保证找出这个玻璃球？ 17．一盒巧克力共有18块，其中1块重一些，如果用天平称，至少需要称几次能保证找出这块巧克力？ 五．应用题（共2小题） 18．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？ 19．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案） 数学广角—找次品 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．有24袋糖果，其中23袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称（　　）次才能保证找出这袋糖果 A．4 B．3 C．2 【分析】一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品． 把24分成8，8，8，先把任意两个8放在天平两端，如果天平平衡，就把另一个8分成3，3，2，把3，3放在天平两端，如果平衡，就把2分成1，1放在天平两端就找出了次品；如果3，3不平衡，就把较轻的3分成1，1，1，把任意1，1放在天平两端就找出了次品。如果8，8放在天平两端不平衡，就把较轻的8分成3，3，2，用和上面一样的方法来找次品。两种情况都用天平称了3次找出了次品。 【解答】解：把24分成8，8，8，先把任意两个8放在天平两端，如果天平平衡，就把另一个8分成3，3，2，把3，3放在天平两端，如果平衡，就把2分成1，1放在天平两端就找出了次品；如果3，3不平衡，就把较轻的3分成1，1，1，把任意1，1放在天平两端就找出了次品。如果8，8放在天平两端不平衡，就把较轻的8分成3，3，2，用和上面一样的方法来找次品。两种情况都用天平称了3次找出了次品。 故选：B。 【点评】本题关键要清楚天平两端要放同样数量的物品，把待测物品尽量平均分成3份。 2．有10克、20克和50克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出多少种不同的质量？（　　） A．3种 B．2种 C．7种 【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可． 【解答】解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出10克、20克、50克三种重量； （2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出： 10+20＝30克， 10+50＝60克， 20+50＝70克， 三种重量； （3）三个砝码一起称量时，可以称量出： 10+20+50＝80克， 3+3+1＝7（种）， 答：用这三个砝码可以在天平上直接称出7种不同重量的物体． 故选：C． 【点评】正确的进行分类，列举出所有的可能即可求解． 3．有16个羽毛球，其中一个质量较轻，其余质量都一样。用无砝码的天平去称（　　）次才能把质量较轻的这个羽毛球找出来。 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：（1）从16个乒乓球中任意取出10个，天平两边各放5个，如果平衡，次品在剩下的6个中，如果不平衡，次品在较轻的5个中。 （2）①如果次品在剩下的6个中，从剩下的6个中任意取4个，天平两边各放2个。如果平衡，次品在剩下的2个中，将这2个再称一次，可以找出较轻的一个；如果不平衡，次品在较轻的2个中，将这2个再称一次，可以找出较轻的一个。 ②如果次品在较轻的5个中，从较轻的5个中任意取4个，天平两边各放2个，如果平衡，剩下的个是次品，如果不平衡，次品在较轻的2个中，将这2个再称一次，可以找出较轻的一个。 所以用无砝码的天平去称3次才能把质量较轻的这个羽毛球找出来。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 4．有15个零件，有一个是次品，比正品稍轻，用天平至少要称（　　）次才能保证找出次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：把15个零件分成（5，5，5）三份， 第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的5个中，若不平衡；次品在天平上升的一端； 第二次：如果平衡，次品在没称的一份中，再把没称的5个分成（2，2，1）三份，把有2个的那两份的放在天平两端称，可能会出现两种情况：①平衡；②不平衡。如果平衡，次品就是没称的一个； 如果第一次称量结果不平衡，次品在轻的一份中，再把轻的一份5个分成（2，2，1）三份，把有2个的两份放在天平两端称，可能会出现两种情况：①平衡；②不平衡。如果平衡，次品就是没称的一个； 第三次：第二次称后如果不平衡，就把轻的一端的两个分别放在天平两端，轻的一个是次品。 所以用天平至少要称3次才能保证找出次品。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 5．要在11个外观完全一样的白球中找出1个质量稍轻的次品，比较合适的分法是（　　） A．（2个，2个，7个） B．（3个，3个，5个） C．（4个，4个，3个） D．（5个，5个，1个） 【分析】第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端，据此解答。 【解答】解：第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端。 综上所述，C选项分法合适。 故选：C。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，明确每次取得个数是解答本题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．有10袋糖果，其中9袋质量完全相同，一袋多两块，至少称　三　次才能保证找到多的那袋． 【分析】第一次：把10袋分成4袋，4袋，2袋三份，把其中4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则多两块的那袋即在未取的2袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4袋平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把较低端的2袋糖果分别放在天平秤两端，较低端的即为多两块的糖果，据此即可解答． 【解答】解：第一次：把10袋分成4袋，4袋，2袋三份，把其中4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则多两块的那袋即在未取的2袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4袋平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把较低端的2袋糖果分别放在天平秤两端，较低端的即为多两块的糖果． 所以，至少称三次才能保证找到多的那袋． 故答案为：三． 【点评】正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查知识点． 7．有11袋果冻，其中的10袋质量相同，另有1袋少了2个。如果用天平称，至少称 　3　次可以保证把它找出来。 【分析】第一次：把11袋果冻取其中十袋，平均分成2份，每份5盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少2个那袋即是剩下的那个；若不平衡，进行第二次：从在天平秤较低端5袋果冻中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少两个的；若不平衡，第三次：把在较低端2盒饼干分别放在天平秤两端，较低端的那盒即为少2个的那袋果冻，据此即可解答。所以至少称3次可以保证把它找出来。 【解答】解：第一次：把11袋果冻取其中十袋，平均分成2份，每份5盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少2个那袋即是剩下的那个；若不平衡，进行第二次：从在天平秤较低端5袋果冻中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少两个的；若不平衡，第三次：把在较低端2盒饼干分别放在天平秤两端，较低端的那盒即为少2个的那袋果冻。所以至少称3次可以保证把它找出来。 故答案为：3。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取果冻的袋数。 8．小红家中有7盒糖果，其中有1盒少了2块，假如用天平称，至少称 　2　次可以保证找出这盒糖果。 【分析】把7盒糖果分成（3，3，1）三组 第一次：把其中3盒的两组放在天平上称，如果平衡，则少2块的那盒在没称的一组； 第二次：如果天平不平衡，从较轻的那组中任取2盒，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那盒少了2块；若不平衡，较轻的那端即为少了2块的那盒。 【解答】解：由分析可知： 小红家中有7盒糖果，其中有1盒少了2块，假如用天平称，至少称至少称2次可以保证找出这盒糖果。 故答案为：2。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。 9．在17个零件里有1个是次品（次品重一些），用一架无砝码的天平称，至少称 　3　次能保证找出次品。 【分析】先把17个零件分成（6，6，5），把两个6个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把6分成（2，2，2），可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），可找出次品；如次品在5个一组里，则把5分成（2，2，1），把2个一组的分别放在天平上称，可找出次品一组，再把2分成（1，1），可找出次品，如在1个一组里，可直接断定那就是次品；据此解答。 【解答】解：先把17个零件分成（6，6，5），把两个6个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把6分成（2，2，2），可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），可找出次品。 如次品在5个一组里，则把5分成（2，2，1），把2个一组的分别放在天平上称，可找出次品一组，再把2分成（1，1），可找出次品，如在1个一组里，可直接断定那就是次品。 所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件。 故答案为：3。 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 10．有5瓶维生素药片，其中一瓶少了2片。如果用天平称，至少称 　2　次才能保证找到少了药片的那瓶。 【分析】把5瓶维生素药片分成（2，2，1）三份，称第一次：把2瓶一份的两份维生素药片分别放在天平两端，若天平平衡，未取的是少2片的那瓶，若天平不平衡，少2片的那瓶在天平上升一端；称第二次：把2瓶维生素药片分成（1，1）两份，天平两端各放1瓶，少2片的那瓶在天平上升一端；所以至少称2次才能保证找到少了药片的那瓶。 【解答】解：把5瓶维生素药片分成（2，2，1）三份， 称第一次：把2瓶一份的两份维生素药片分别放在天平两端，若天平平衡，未取的是少2片的那瓶，若天平不平衡，少2片的那瓶在天平上升一端； 称第二次：把2瓶维生素药片分成（1，1）两份，天平两端各放1瓶，少2片的那瓶在天平上升一端； 所以至少称2次才能保证找到少了药片的那瓶。 故答案为：2。 【点评】本题主要利用杠杆的平衡原理解决问题，注意合理分组。 三．判断题（共5小题） 11．有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。 　×　 【分析】要达到次数最少，需要将要食盐的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止；据此答题即可。 【解答】解：把30袋食盐分成（10，10，10）三组， 第一次称：把任意两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1组有略轻的一袋，若不平衡，则上升的一端有略轻的一袋； 第二次称：把10袋食盐分成（5，5）两组，把两组分别放在天平的两边，上升的一端有略轻的一袋； 第三次称：把5袋食盐分成（2，2，1）三组，把2袋一组的盐分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一袋略轻，若不平衡，则上升的一端略轻； 第四次：把2袋食盐分成（1，1）两组，把2袋盐分别放在天平的两边，上升的一端略轻； 所以至少称4次就一定能找出这袋食盐，故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 12．27件产品，有一件是次品（较重），用天平至少称4次才能找出次品。 　×　 【分析】把27件产品分成（9，9，9），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有次品的一份分成（3，3，3），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有次品的一份分成（1，1，1），任意取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的一件，若天平不平衡，较重的为次品；据此解答。 【解答】解：把27件产品分成（9，9，9），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续 ；第二次，取含有次品的一份分成（3，3，3），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第三次，取含有次品的一份分成（1，1，1），任意取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的一件，若天平不平衡，较重的为次品； 所以用天平至少称3次才能找出次品，故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查知识点：正确运用天平秤平衡原理解决问题，注意每次取的件数。 13．24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。 　√　 【分析】第一次：把24个玻璃球平均分成3组（8，8，8），把任意两组放在天平上称，如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端； 第二次：把8个玻璃球再平均分成3组（3，3，2），把两组3个的放在天平上称，如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组； 第三次：如果质量偏重的玻璃球在3个球中，把3个玻璃球再平均分成3组（1，1，1），把任意2个玻璃球放在天平上称，如平衡，质量偏重的玻璃球是未称的那个，如不平衡，则质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果质量偏重的玻璃球在2个球中，把2个玻璃球再平均分成2组（1，1），把2个玻璃球放在天平上称，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；所以用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，据此判断即可。 【解答】解：第一次：把24个玻璃球平均分成3组（8，8，8），把任意两组放在天平上称，如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端； 第二次：把8个玻璃球再平均分成3组（3，3，2），把两组3个的放在天平上称，如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组； 第三次：如果质量偏重的玻璃球在3个球中，把3个玻璃球再平均分成3组（1，1，1），把任意2个玻璃球放在天平上称，如平衡，质量偏重的玻璃球是未称的那个，如不平衡，则质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果质量偏重的玻璃球在2个球中，把2个玻璃球再平均分成2组（1，1），把2个玻璃球放在天平上称，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端； 所以用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了找次品，合理的分组是解决本题的关键。 14．5个零件中，1个是次品（轻些），用天平称4次才能找到次品。 　×　 【分析】先将5个零件分成2、2、1三组，称量2、2两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较轻的那2个，于是就能找出是次品的那个。 【解答】解：先将5个零件分成2、2、1三组，称量2、2两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较轻的那2个，于是就能找出是次品的那个；所以用天平称2次就能找到次品。故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。 15．8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。　×　 【分析】将8个分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这个次品。 【解答】解：经分析得： 8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称2次能保证找到次品。 故题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 四．计算题（共2小题） 16．有10个玻璃球，其中有1个质量较轻，如果用天平称，至少需要称几次能保证找出这个玻璃球？ 【分析】把10个分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则质量较轻的在4个的一组中，把这4个分成（2，2），放在天平上称，上跷的有质量较轻的．再称一次；如不平衡，则把上跷的一组3个分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是质量较轻的，如不平衡，上跷的是质量较轻的．据此解答． 【解答】解：把10个分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则质量较轻的在4个的一组中，把这4个分成（2，2），放在天平上称，上跷的有质量较轻的．再称一次；如不平衡，则把上跷的一组3个分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是质量较轻的，如不平衡，上跷的是质量较轻的． 所以，用天平称至少要3次就能保证找出这个玻璃球． 答：如果用天平称，至少需要称3次能保证找出这个玻璃球． 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力． 17．一盒巧克力共有18块，其中1块重一些，如果用天平称，至少需要称几次能保证找出这块巧克力？ 【分析】把18分成（6，6，6），把任意两组的放在天平上称，可找出有重一些的一组；再把有重一些的一组分成（2，2，2）放在天平上称，可找出有重一些的一组，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出重一些的那块巧克力．据此解答． 【解答】解：把18分成（6，6，6），把任意两组的放在天平上称，可找出有重一些的一组； 再把有重一些的一组分成（2，2，2）放在天平上称，可找出有重一些的一组； 再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出重一些的那块巧克力． 所以，至少需要称3次能保证找出这块巧克力． 答：如果用天平称，至少需要称3次能保证找出这块巧克力． 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力． 五．应用题（共2小题） 18．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？ 【分析】把苹果的箱数分组，根据天平平衡的原理即可找出这箱苹果。 【解答】解：把83箱苹果分成（41，41，1）三组， 第一次称：把41箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第二次称：把41箱苹果分成（20，20，1）三组，把20箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第三次称：把20箱苹果分成（7，7，6）三组，把7箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第四次：①把7箱苹果分成（3，3，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； ②把6箱苹果分成（2，2，2）三组，任意取两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第五次：①把3箱苹果分成（1，1，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； ②把2箱苹果分成（1，1）两组，分别放在天平的两边，上升的一端有1箱少几个； 所以至少需要5次可以找出这箱苹果。 答：用天平至少称5次可以找出这箱苹果。 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 19．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案） 【分析】先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，据此解答。 【解答】解：先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中； 同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组； 再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 答：至少3次就一定能找到这个次品弹力球。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取球的个数。 学科网（北京）股份有限公司 $$