五 统计和数学广角 第9天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（人教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 五 统计和数学广角 第9天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 折线统计图中的行程问题 类型二 根据折线统计图进行数据的分 析和预测 例1奇奇周日骑车从家去距离家5千米的图 书馆借书。从所给的折线统计图中可以看出： 例2下图是某商店2025年前三个季度销售 ↑离家的距离/千米 羊毛衫和短袖衬衫的情况。看图回答问题。 5 4 3 销量/件 2 1 150 0 30 20406080100120140时间/分 00 80 60 (1)奇奇去图书馆的路上停留了多少分钟？ 4 40 60 30 20 在图书馆借书用了多少分钟？ 四 季度 (2)奇奇从图书馆返回家中，每分钟行多少 (1)补全图例。 千米？ (2)该商店2025年第四季度大约会销售羊毛 点拨：观察折线统计图，横轴表示时间，纵轴表 衫和短袖衬衫各多少件？请你估一估，并把统 示奇奇离家的距离。(1)当在某个时间内，纵 计图补充完整。 轴处于水平状态时，说明奇奇离家的距离不 点拨：(1)图中没有给出对应的图例，需要联 变，即留在原地不动。(2)折线下降，表示返 系生活实际来判断。第一季度气温比较低，羊 回家，找到折线下降的部分，确定返回家所用 毛衫的销量大；第二、三季度气温比较高，短袖 的时间和行驶的路程，用路程÷时间即可求出 衬衫的销量大。 返回家时每分钟行的路程。 (2)第四季度气温下降，因此买羊毛衫的要比 解答： 买短袖衬衫的多，给出的数据合理即可。 解答： 易错分析 用折线统计图表示行程 易错分析 用折线统计图表示行程问题中路程和时间的 数据的分析和预测 关系时，若纵轴表示的是距离出发点的路程，则折 通过对数据的最大、最小值，数据的上升、下 线上升，表示向目的地运动；折线处于水平状态， 降趋势，数据的差值变化等的分析，能进行信息的 表示在某地停留；折线下降，表示返回出发点。 预测和判断，解题要联系生活实际。 一名军官要求24名士兵站成6排，每排都是5人，士兵们不知如何是好。最后一名 采蜜角P 士兵终于想出了一个好办法。他是怎样安排的？ 37 宫期升极训练数学（人教版）五年级 类型三 根据描述选择统计图 但由于药师的疏忽，其中一服少放了一味药。 至少用天平称几次，能保证找到这服中药？ 例3暑假里张叔叔和汪叔叔两家自驾游。两 点拨： 辆车从同一地点同时出发，沿同一道路前往同 一目的地，走到路口时，张叔叔的车刚刚驶过， 8服中药分成(3,3,2)三份，将 两份3服的分别放在天平的两边。 红灯亮起，汪叔叔只能停下来。绿灯亮起时， 汪叔叔继续前行追赶张叔叔，结果汪叔叔比张 平衡 不平衡 叔叔提前到达目的地。下面与描述吻合的是 少药的在剩余一 少药的在较轻的一 图()。 份的2服中，分成 份中，分成(1,1,1) (1,1)两份，放在 三份，选两份放在天 A. 路程 汪叔张叔B, 汪叔张叔 天平的两边。 平的两边。 终 叔车叔车 路程 终 叔车叔车 点 点 不平衡 平衡 不平衡 较轻的1 剩下的1 较轻的1 时间 时间 服少药。 服少药。 服少药。 终路程 张叔汪叔D. 汪叔张叔 叔车叔车 ↑路程 叔车叔车 解答： 点 点 0 时间 时间 点拨：张叔叔没有受到红灯的影响，一直按原 来的速度行驶，所以表示张叔叔行驶情况的折 线是一条线段。表示汪叔叔行驶情况的折线 应分成三段：第一段与张叔叔的重合；第二段 等红灯，时间增加，路程不变，与横轴平行；第 三段由于加速，要比表示张叔叔行驶情况的线 段陡哨一些，并提前到达目的地。 解答：（在例题中填一填） 易错分析 分析折线变化与事件对应关系 观察折线统计图中折线的变化，判断其与发 生的事件是否存在对应关系，是解决此类问题的 关键。 易错分析 找次品的最优策略 类型四 次品轻重已知的找次品问题 1.把物品分成3份。 2.尽量平均分，不能平均分的也应该使得分 例4中医药是我国的瑰宝，中药学是我国古 得最多的1份的数量与最少的1份的数量只相 代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病 差1. 需到中药馆配中药8服，每服药共计重200g, 4十4+4+4（打一水果名） [P21答案：排成六边形] 网采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第9天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 动点问题 类型二次品轻重未知的找次品问题 例1如图①，在长方形ABCD中，点E从点 例23个同系列的盲盒手办，其中2个是标准 A开始，以每秒3cm的速度沿长方形的边 配重（均为120g),另1个是隐藏款，质量不是 AB、BC、CD匀速移动。随着点E的移动，三 120g,但不知道比120g重还是轻。用天平至 角形ADE的面积会不断发生变化，它的面积 少称几次，就一定能找出这个隐藏款手办？ 变化情况如图②所示。 点拨： B 把3个盲盒手办分成(1,1,1)三份， 任意选2个分别放在天平的两边。 平衡 不平衡 ↑面积/cm 剩下的1个就是 将这2个中的任意1 隐藏款手办。 个和剩下的1个分别 放在天平的两边」 平衡 不平衡 0123456789101112时间/秒 不在天平上的盲 从上一步的2个中任 ② 盒手办就是要找 意取出的那个盲盒手 (1)点E从点A开始移动，( )秒后到达点B。 的隐藏款手办。 办就是隐藏款手办。 (2)图②中3秒到8秒表示点E在长方形的 边()上移动。 解答： (3)长方形ABCD的面积是( )cm2。 点拨：(1)点E从点A向点B运动的过程中， 三角形ADE的面积逐渐增加，并在到达点B 时，面积达到最大，找出此时的对应时间。 (2)从统计图中可以看出，从3秒到8秒三角 形ADE面积保持不变，也就是三角形ADE 的高不变。 (3)根据点E在边AB和BC上移动的时间可 以分别求出AB和BC的长度。 解答：（在例题中填一填） 方法点金 方法点金 用数形结合法解决动点问题 找轻重未知的次品的一般策略 折线统计图中的各段折线分别反映了动点不 先尽可能地将待测物品平均分成3份进行称 同位置时的动态变化情况，判断出现拐点的具体 量。当出现不平衡的情况，取下一端的物品，放上 原因是解题的关键。 未称量的物品，对比称量结果，找出次品。 评价苑 第9天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 23宫翻升级训练数学（人教版）五年级 5.10×10×30=3000(cm3)40×40-10× 10=1500(cm2)3000÷1500+30=32(cm) 答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长32cm。 四图形与几何一观察物体 和图形的运动 第7天智闯易错迷宫 例14种 例27个 例3 B 例4180°-90°-50°=40°40°+40°+90°= 170°答：正方形ABCD旋转了170°。 第7天勇攀思维巅峰 例1摆这个几何体最少需要5个小正方体， 最多需要6个小正方体 例229×17÷2=246.5（平方厘米）答：红 色和黄色三角形的面积和是246.5平方厘米。 第8天冲刺满分赛场 -、1.(1)⑥⑧(2)⑤⑥⑧(3)①②④ 2.(1)右3下2（或下2右3） (2)C1顺903.12010 4.56解析：从上面看到的图形是 ,则 这个几何体有2行、2列；从左面看到的图形是 ,则这个儿何体有2层：要使搭成这个儿何 体需要的小正方体最少，则第一层有3个小正 方体，第二层有2个小正方体，共5个；要使搭成 80 这个几何体需要的小正方体最多，则第一层有3 个小正方体，第二层有3个小正方体，共6个。 二、1.(1)2(2)2 2. 0 B D A B B 三、1.答案不唯一，如将图①先向右平移一格， 再向下平移一格，然后绕自己的中心顺时针旋 转90°；将图②绕自己的中心逆时针旋转90°； 将图③向上平移一格；将图④向左平移一格 2.2种 2 2 132 2 2 3.5×8÷2=20(cm2)答：涂色部分的面积 是20cm2。 解析：将三角形AEF绕点E逆 时针旋转90°，得到一个直角边分别为8cm和 5cm的直角三角形，该直角三角形的面积也就 是涂色部分的面积。 4.(1)180°-20°=160°答：∠BCB1是160°。 (2)当三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转 30时，AB与A1B1垂直 解析：在题图①中，AB与A1B1的夹角 ∠BAB1=60°，因为90°一60°=30°，所以当三 角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转30°时， AB与A1B1垂直。 五统计和数学广角 第9天智闯易错迷宫 例1(1)40-20=20（分）100-60=40 (分)答：奇奇去图书馆的路上停留了20分 钟，在图书馆借书用了40分钟 (2)120-100=20(分)5÷20=0.25（千米） 答：每分钟行0.25千米。 例2(1)如图(2)估一估合理即可，如销售 羊毛衫180件，短袖衬衫20件如图 ·一（短袖衬衫） -·-(羊毛衫) 销量/件 180 160 150 180 40 130 00 80 60 60 40 30 20 四 季度 例3A 例4至少用天平称2次，能保证找到这服中药 第9天勇攀思维巅峰 例1(1)3(2)BC(3)135 例2用天平至少称2次，就一定能找出这个 隐藏款手办 第10天冲刺满分赛场 一、1.条形折线2.③④⑤3.444 6678894.(1)5(2)2515 (3)3020(4)乙 二、1.C2.D 3.D解析：要保证称3次就能找出略轻些的 球，这些球的个数在10~27之间（包含10和 27),所以最多有27个。 4.B解析：先把31个水晶骰子分为(10,10， 11)三份，天平两端各放10个。①若平衡，则 次品在11个中，把这11个放在天平一端，然后 把合格品的两组10个中的任意一组添上1个， 放在天平另一端，这样就能确定次品轻（重） 了，再根据11个水晶骰子中，有1个知道轻 (重)的次品，至少需要称3次，就能找到这个 附：答案与解析 瑕疵骰子，所以一共需要2+3=5（次）。②若 不平衡，则次品在其中一组10个中，余下的11 个是合格品，把任意一组的10个放在天平一 端，再把11个一组的去掉1个放在天平的另一 端，这样就能确定次品轻（重）了，再根据10个 水晶骰子中，有1个知道轻（重）的次品，至少 需要称3次，就能找到这个瑕疵骰子，所以一 共需要2十3=5（次）。所以至少要称5次就一 定能找到这个瑕疵骰子。 三、1.(1)休息与锻炼(2)下降82.5 (3)妙想沉迷于上网娱乐，成绩下降较快，奇思在 线上学习、写作业与阅读上用的时间多（合理即可） 2.(1)2417解析：从题图①②中可知，当 点P运动4秒时到达点C,这时BC的长度就 是2X4=8(cm),所以此时三角形ABP的面 积S=AB×BC÷2=6×8÷2=24(cm2),即 a=24。点P从点C运动到点D用了(6-4) 秒，CD的长度就是2×(6-4)=4(cm);点P 从点D运动到点E用了(9一6)秒，DE的长度 就是2×(9-6)=6(cm),所以EF=AB CD=6-4=2(cm),AF=BC+DE=8+6= 14(cm)。求b的值，需要先计算出点P在EF 和AF上的运动时间，为(2+14)÷2=8（秒）， 再加上前9秒，所以b=9+8=17。 (2)60解析：题图①可以分割成长方形 ABCG+长方形DEFG(如下图)，总面积为 ABX BC+DE XEF-6X8+6X2-60 (cm2)。 G D B 81