巩固培优：观察物体（三）(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

观察物体（三） 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．从不同方向观察物体和几何体 【知识点归纳】 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 2．从不同角度观察多个物体 【知识点归纳】 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点： （1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 （2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 （3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 （4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 （5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 （6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 3．作简单图形的三视图 【知识点归纳】 在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析． 画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可． 第二部分 典型例题 例题1：想一想，画一画 【分析】观察图形可知，从上面看到的图形是2列：右边一列2个正方形，左边一列1个正方形靠下边；从正面看到的图形是2列：并列都是2个正方形；从侧面看到的图形有2层，每层都是2个正方形，据此即可画图． 【解答】解：根据题干分析画图如下： 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和画立体图形的三视图的方法，意在培养学生的观察能力和空间思维能力． 例题2：有下列两个几何体，将从不同角度观察到的图形和其观察角度连线。 上面 正面 左面 上面 正面 左面 【分析】上面的立体图形由9个相同的小正方体组成。从上面能看到6个相同的正方形，分两层，上、下齐；从正面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，左齐；从左面能看到4个相同的正方形，呈“田”字排列。 下面的立体图形由5个相同的小正方体组成。从上面能看到一行3个相同的正方形，从正面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，左齐；从左面能看到一列2个相同的正方形。 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 第三部分 高频真题 一．选择题（共8小题） 1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．观察这个立体图形，从哪两个面看到的形状是相同的？（　　） A．前面和上面 B．上面和左面 C．前面和左面 D．左面和右面 4．如图是（　　）图的展开图。 A． B． C． D． 5．图，从左面看到的是（　　） A． B． C． 6．聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（ㅤㅤ） A． B． C． D． 7．根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（　　）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 二．填空题（共5小题） 9．如图两个图，从　 　面看到的形状是一样的，并在下面方格纸上画出这个面的形状． 10．观察物体，从右面观察，画出你看到的图形　 　． 11．根据下面的三视图推想，这个图形共需要　 　个小正方体堆积而成． 12．下面的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。 　 　面 　 　面 　 　面 13．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有　 　个小立方体． 三．判断题（共3小题） 14．用可以画出。 　 　 15．（1）一共用了4个正方体。 　 　 （2）从正面看是4个正方形。 　 　 （3）从侧面看是3个正方形。 　 　 （4）从上面看是4个正方形。 　 　 16．1.要摆出一个从正面看是的立体图形，至少需要4个。 　 　 2.去掉一个小正方体后，从右面看到的形状不可能是。 　 　 3.如图从左面看到的形状都是。　 　 4.从正面和右面看到的形状相同。 　 　 5.观察下面三个立体图形，判断下面的说法是否正确。 （1）从正面看，这三个立体图形的形状是完全相同的。 　 　 （2）从右面看，这三个立体图形的形状是完全相同的。 　 　 （3）从上面看，这三个立体图形的形状是完全相同的。 　 　 四．应用题（共2小题） 17．用4个正方体搭一个立体图形，从正面、上面和右面看到的形状如下，请你动手搭出这个立体图形。 18．用5个同样的小正方形搭成如图，分别画出从前面，左面和上面看到的图形。 五．操作题（共1小题） 19．画出几何体从正面、右面和上面看到的形状。 观察物体（三） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】由小正方体摆成的几何体从正面看到的是，所以有两层，从上面和左面看到都是，所以有两行两列，第一层右上角没有小正方体，第二层左下角有一个小正方体，所以摆成这样的几何体至少需要4个小正方体。 【解答】解：分析可知，一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要4个小正方体。 故选：B。 【点评】本题考查从不同的角度观察物体，根据给出的平面图形确定几何体的形状，结合题意分析解答即可。 2．下列不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】三棱柱的两个底面展开是两个三角形，侧面展开是3个长方形。 【解答】解：不是三棱柱展开图的是。 故选：B。 【点评】本题主要考查三棱柱的识别。 3．观察这个立体图形，从哪两个面看到的形状是相同的？（　　） A．前面和上面 B．上面和左面 C．前面和左面 D．左面和右面 【分析】观察图形可知，从前面看到的图形有3层，最下层有3个正方形，上面两层都只有1个正方形靠左边；从左面看到的图形有3层，最下层有3个正方形，上面两层都只有1个正方形靠左边，同理可得到从上面与右面看到的形状，进而作出选择。 【解答】解：分析可知，从前面和左面看到的形状是相同的，都是。 故选：C。 【点评】本题是一道观察物体的题目，结合不同方向观察立体图形的知识，分析解答即可。 4．如图是（　　）图的展开图。 A． B． C． D． 【分析】根据三棱锥的特征进行解答即可。 【解答】解：如图是的展开图。 故选：A。 【点评】本题考查三棱锥的认识。 5．图，从左面看到的是（　　） A． B． C． 【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体构成。从左面能看到一列2个相同的正方形。 【解答】解：如图： 从左面看到的是 故选：A。 【点评】本题是考查作简单图形的三视图。能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 6．聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（ㅤㅤ） A． B． C． D． 【分析】A、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从上面看； B、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从右面、上面看； C、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。符合题意； D、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从右面、上面看。 【解答】解：聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是 故选：C。 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 7．根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形． 【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个． 如图： 故选：D． 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果． 8．如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（　　）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。圆锥从正面看是一个三角形，所以只有圆锥既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿。 【解答】解：根据圆锥的特征可知，圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用。 二．填空题（共5小题） 9．如图两个图，从　侧　面看到的形状是一样的，并在下面方格纸上画出这个面的形状． 【分析】左图：从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个居中；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐’． 右图：从正面看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐’． 由此可见，这两个图形从左面、右面，即侧看到的形状是一样的． 【解答】解：如图两个图，从 侧面看到的形状是一样的， 在方格纸上画出这个面的形状如下： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形． 10．观察物体，从右面观察，画出你看到的图形　　． 【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体构成，从右面观察，能看到一行2个正方形． 【解答】解：如图 从右面观察，画出我看到的图形： ． 故答案为：． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形． 11．根据下面的三视图推想，这个图形共需要　9　个小正方体堆积而成． 【分析】根据三视图的知识，该几何体的底面有5个正方体，第二层有3个，而第三层有1个． 【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图：底面有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有个1正方体， 所以组成这个立体图形的小正方体有5+3+1＝9（个） 答：这个图形共需要 9个小正方体堆积而成． 故答案为：9． 【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 12．下面的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。 　上　面 　正（或左）　面 　右　面 【分析】左面的立体图形由4个相同的小正方体组成。从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐；从左面看到的图形与从正面看到的相同；从右面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。 【解答】解： 上面 正（或左）面 右面 故答案为：上，正（或左），右。 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 13．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有　8　个小立方体． 【分析】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可． 【解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2＝5（个）， 第二层有2个；第三层有1个； 5+2+1＝8（个）， 答：这个几何体有8个小正方体． 故答案为：8． 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 三．判断题（共3小题） 14．用可以画出。 　×　 【分析】正方体的每个面都是正方形，用正方形可以画出正方形。 【解答】解：用可以画出。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题是考查正方体的简认识。 15．搭一搭，看一看。（在正确的说法后面打“√“，错误的后面打“×”） （1）一共用了4个正方体。 　×　 （2）从正面看是4个正方形。 　×　 （3）从侧面看是3个正方形。 　√　 （4）从上面看是4个正方形。 　√　 【分析】数一数一共用了5个正方体。 从正面看，是三个正方形，下行两个，上行一个位于右面； 从上面看，是四个正方形，上下行都有两个，左右对齐； 从侧面看：都是三个正方形，下行两个，上行一个位于左面或右面； 据此解答即可。 【解答】解：（1）一共用了4个正方体。× （2）从正面看是4个正方形。× （3）从侧面看是3个正方形。√ （4）从上面看是4个正方形。√ 故答案为：×；×；√；√。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力和空间想象能力。 16．判断。（对的画“√”，错的画“×”。） 1.要摆出一个从正面看是的立体图形，至少需要4个。 　×　 2.去掉一个小正方体后，从右面看到的形状不可能是。 　×　 3.如图从左面看到的形状都是。　×　 4.从正面和右面看到的形状相同。 　√　 5.观察下面三个立体图形，判断下面的说法是否正确。 （1）从正面看，这三个立体图形的形状是完全相同的。 　×　 （2）从右面看，这三个立体图形的形状是完全相同的。 　√　 （3）从上面看，这三个立体图形的形状是完全相同的。 　√　 【分析】对于1，要摆出一个从正面看是的立体图形，最层最少两个，上层最少1个，进而判断； 对于2，去掉第一列后面的正方体，进而分析从右面看到的图形； 对于3、4、5，从正面、侧面、上面观察立体图形，分析得到图形的排列方式，即可解答。 【解答】答案：解： 1.要摆出一个从正面看是的立体图形，至少需要3个，故原说法错误； 2.去掉一个小正方体后，从右面看到的形状可能是，故原说法错误； 3.从左面看到的形状不是，故原说法错误； 4.从正面和右面看到的形状相同，正确； 5. （1）从正面看，这三个立体图形的形状不相同，故原说法错误； （2）从右面看，这三个立体图形的形状是完全相同的，正确； （3）从上面看，这三个立体图形的形状是完全相同的，正确。 故答案为：1.×；2.×；3.×；4.√；5.（1）×；（2）√；（3）√。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 四．应用题（共2小题） 17．用4个正方体搭一个立体图形，从正面、上面和右面看到的形状如下，请你动手搭出这个立体图形。 【分析】根据从正面、上面、右面看到的图形，搭这个立体图形需要4个相同的小正方体。这4个小正方体分前、后两排，上、下两行，后排2个，前排1个，左齐；上行1个，与后排右面一个成一列。 【解答】解：用4个正方体搭一个立体图形，从正面、上面和右面看到的形状如下： 【点评】此题是考查根据三视图，用正方体搭立体图形，可亲自操作一下。 18．用5个同样的小正方形搭成如图，分别画出从前面，左面和上面看到的图形。 【分析】根据观察物体的方法，分别明确几何体从前面看到2层，底层2个小正方形，上层1个小正方形，左齐；从左面看到2层，底层3个小正方形，上层1个小正方形，居中；从上面看到2列，左列3个小正方形，右列1个小正方形，上齐，据此画图解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 五．操作题（共1小题） 19．画出几何体从正面、右面和上面看到的形状。 【分析】左面的立体图形由7个相同的小正方体组成。从正面能看到5个相同的正方形，分两列，左列3个，右列2个，下齐；从右面能看到5个相同的正方形，分两列，左列2个，右列3个，下齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐。 【解答】 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$