巩固培优：分数的加法和减法(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

分数的加法和减法 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．同分母分数加减法 【知识点归纳】 同分母分数加减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 怎么计算？ 方法一：利用画图计算。 在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。 方法二：根据分数意义计算。 根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，。与前面画图和化成小数计算结果一致。 2．异分母分数加减法 【知识点归纳】 异分母分数加减法： 1、先通分，转化为同分母的分数 2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。 3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。 3．分数的加减混合运算 【知识点归纳】 分数加减混合运算 （1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。 （2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。 （3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 4．分数的加法和减法 【知识点归纳】 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算． 法则： ①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 ②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算． ③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起． 分数加法的运算定律： ①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变． ②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变． 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样． 第二部分 典型例题 例题1：涂一涂，算一算 ＝ 【分析】先把五角星平均分成5份其中的4份就是它的，再减去其中的一份，即，即可求出剩下多少份。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了分数减法的运算，分母相同，分子相减即可。 例题2：计算时，想：　1　个加 　2　个，就是。 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；看看有几个分数单位即可解答。 【解答】解：计算时，想：1个加2个，就是。 故答案为：1，2，3。 【点评】此题考查了同分母分数加法的知识，要求学生能够掌握。 例题3：连一连。 【分析】根据同分母分数加法的计算方法进行计算，再连线即可。 【解答】解： 【点评】此题考查了同分母分数的口算能力。 第三部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．＝（　　） A．1 B． C． 2．小娅在计算“”时，画图表示计算的过程，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下面的算式中，得数接近的是哪一个？（　　） A．1﹣ B．1﹣ C．﹣ 4．+的计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．和不能直接相加，其原因是（　　）不同． A．分子 B．分母 C．分数大小 二．填空题（共5小题） 6．三个最简分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是 　 　、　 　、　 　。 7．看图写算式． 图1：　 　+　 　＝　 　 图2：　 　+　 　＝　 　． 8．分数单位是的所有真分数的和是 　 　。 9．它们的 　 　不同，就是 　 　不同，所以不能直接相减，要先 　 　再相减。 10．如果a、b都是自然数，并且，那么a+b＝　 　。 三．判断题（共5小题） 11．2米的彩带用去，还剩1米．　 　． 12．。 　 　 13．。 　 　 14．有一条公路长7千米，已经修了千米，还剩没有修。 　 　 15．分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同． 　 　 四．计算题（共2小题） 16．直接写出得数。 ①10÷0.4＝ ②6+6.38＝ ③＝ ④＝ ⑤10﹣5.7﹣3.3＝ ⑥＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 17．计算下面各题，能简算的要简算。 五．应用题（共2小题） 18．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？ 19．小猴吃冬瓜。 （1）还剩几分之几没吃？ （2）小猴吃了多少千克大冬瓜？ 分数的加法和减法 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．＝（　　） A．1 B． C． 【分析】同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减． 【解答】解：＝＝1； 故选：A． 【点评】本题主要考查了同分母的分数相加减的计算方法． 2．小娅在计算“”时，画图表示计算的过程，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分数的意义，表示把一个圆的面积平均分成4份，取其中的1份，也表示把一个圆的面积平均分成8份，取其中的2份；表示把一个圆的面积平均分成8份，取其中的3份；那么2份与3份合起来就是5份；据此解答。 【解答】解：小娅在计算“”时，画图表示计算的过程是：。 故选：D。 【点评】考查了异分母分数加法的计算方法的运用。 3．下面的算式中，得数接近的是哪一个？（　　） A．1﹣ B．1﹣ C．﹣ 【分析】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算，据此先求出各个选项的结果，再分别与相减求差，差最小的则最接近；据此解答． 【解答】解：A、1﹣＝，﹣＝； B、1﹣＝，﹣＝； C、﹣＝，﹣＝； ＜＜，所以得数接近的是1﹣； 故选：B。 【点评】本题考查了异分母分数加减法的计算方法及分数大小比较方法的运用． 4．+的计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据异分母分数相加（减），先通分，然后按照同分母分数相加（减）的法则进行运算；据此求解即可。 【解答】解：+ ＝+ ＝ ＝ 所以+的计算正确的是。 故选：C。 【点评】本题主要考查了异分母分数加法，解题的关键是掌握异分母分数加法法则。 5．和不能直接相加，其原因是（　　）不同． A．分子 B．分母 C．分数大小 【分析】异分母分数相加，必须先通分，然后按照同分母分数相加的法则进行运算；据此解答． 【解答】解：和不能直接相加，其原因是分母不同． 故选：B． 【点评】此题考查了分数加法的计算法则的运用． 二．填空题（共5小题） 6．三个最简分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是 　　、　　、　　。 【分析】分母相同的分数相加，分母不变，只把分子相加。三个最简分数的和是，即这三个分数的分子之和是21，分母都是17，已知分子是相邻的三个自然数，用21除以3就是中间一个自然数，根据相邻自然数相差1的特征，这个自然数减1就是它前面的自然数，这个自然数加1就它后面的自然数，然后即可分别写出这三个分数。 【解答】解：21÷3＝7 7﹣1＝6 7+1＝8 这三个分数的分子分别是6、7、8，分母都是17，即这三个分数分别是、、。 故答案为：、、。 【点评】解答此题的关键是求出这三个分数的分子。 7．看图写算式． 图1：　　+　　＝　　 图2：　　+　　＝　　． 【分析】图1把正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，表示其中两份的数是，表示其中5份的数是，是2个，是5个，和在一起是7个，也就是，据此解答即可． 图2把三角形的面积看作单位“1”，平均分成3份，表示其中3份的数是，表示其中两份的数是，3个加上2个是5个，也就是． 【解答】解：图1，＝； 图2，＝； 故答案为：；． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义、同分母分数加法的算理、计算法则及应用． 8．分数单位是的所有真分数的和是 　3　。 【分析】分数单位为的所有真分数有、、、、、，把它们加起来，即可得解。 【解答】解：+++++ ＝ ＝ ＝3 答：分数单位为的所有最简真分数的和是3。 故答案为：3。 【点评】此题主要利用分数的意义、分数单位、真分数来解决问题。 9．它们的 　分数单位　不同，就是 　分母　不同，所以不能直接相减，要先 　通分　再相减。 【分析】﹣，的分数单位是，的分数单位是，它们的分数单位不同，就是分母不同，所以不能直接相减，要先通分再相减。 【解答】解：﹣它们的分数单位不同，就是分母不同，所以不能直接相减，要先通分再相减。 故答案为：分数单位，分母，通分。 【点评】此题考查了异分母分数加减法等知识，要求学生掌握。 10．如果a、b都是自然数，并且，那么a+b＝　5　。 【分析】计算异分母分数加法时，先通分，再把分子相加的和作分子，分母不变，根据分子求出4a+13b＝29，用含有b的式子表示出a，a、b都是自然数，求出符合条件的a和b的值，最后求出a与b的和，据此解答。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ 由上可知，4a+13b＝29，则4a＝29﹣13b，a＝（29﹣13b）÷4。 当b＝1时。a＝（29﹣13b）÷4a＝（29﹣13×1）÷4a＝（29﹣13）÷4a＝16÷4a＝4 所以a＝4，b＝1，那么a+b＝4+1＝5 当b＝2时，a不是整数，不符合题意。 综上所述，a+b的值为5。 故答案为：5。 【点评】掌握异分母分数加减法的计算方法，求出符合条件的a和b的值是解答题目的关键。 三．判断题（共5小题） 11．2米的彩带用去，还剩1米．　×　． 【分析】2米的彩带用去，就还剩下这根彩带的1﹣，这根彩带的长度已知是2米，求出剩下的长度再同1米进行比较．据此解答． 【解答】解：2×（1﹣）＝（米） 还剩下米． 故答案为：×． 【点评】本题的重点求出剩下彩带的长度，再进行比较． 12．。 　×　 【分析】按照加法交换律和结合律计算出结果，然后再进行判断即可。 【解答】解：+﹣+ ＝（﹣）+（+） ＝0+ ＝ ≠1，所以原题计算错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 13．。 　×　 【分析】异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数后再计算，据此解答。 【解答】解： 所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题解题关键是熟练掌握异分母分数相加减法的计算方法。 14．有一条公路长7千米，已经修了千米，还剩没有修。 　×　 【分析】根据分数减法的意义，还剩下没有修的长度＝这条路的总长﹣已经修的长度，由此求出结果，然后再进行判断即可。 【解答】解：7﹣＝（千米） 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了分数减法的意义和实际应用，要熟练掌握。 15．分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同． 　√　 【分析】按照整数、分数的四则混合运算的运算顺序直接判断即可． 【解答】解：分数和整数四则混合运算的顺序相同，都是： 1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算； 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减； 3、如果有括号，先算括号里面的． 故答案为：√． 【点评】本题把整数的四则混合运算的顺序扩展到分数、小数的四则混合运算同样适用． 四．计算题（共2小题） 16．直接写出得数。 ①10÷0.4＝ ②6+6.38＝ ③＝ ④＝ ⑤10﹣5.7﹣3.3＝ ⑥＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 【分析】根据小数加减法和除法的计算方法以及分数加减法的计算方法求解； ⑤⑨根据减法的性质简算。 【解答】解： ①10÷0.4＝25 ②6+6.38＝12.38 ③＝ ④＝ ⑤10﹣5.7﹣3.3＝1 ⑥＝ ⑦＝2 ⑧＝0.55 ⑨＝1 ⑩＝ 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 17．计算下面各题，能简算的要简算。 【分析】按照从左往右的运算顺序计算； 按照运算顺序先算小括号里的加法，再算括号外的减法； 运用减法的性质进行计算； 运用加法的交换律、结合律进行计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1+ ＝ 【点评】本题考查的是分数加减混合运算的计算方法，有括号的先算括号里的，没有括号的从前往后依次计算，能简算的根据加法结合律和交换律或减法的性质进行简算。 五．应用题（共2小题） 18．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？ 【分析】根据题意，用m减去m，求出第二条丝带的长度，然后再加上第一条的长度即可。 【解答】解：﹣+ ＝+ ＝（m） 答：两条丝带一共长m。 【点评】本题关键是根据减法的意义，求出第二条丝带的长度，然后再根据加法的意义进行解答。 19．小猴吃冬瓜。 （1）还剩几分之几没吃？ （2）小猴吃了多少千克大冬瓜？ 【分析】（1）把16千克的大冬瓜的质量看作单位“1”，用减去昨天吃的即可； （2）把16千克的大冬瓜的质量看作单位“1”，小猴吃了它的，也就是16千克的，即16×。 【解答】解：（1）1﹣＝ 答：还剩没吃。 （2）16×＝6（千克） 答：小猴吃了6千克大冬瓜。 【点评】考查了运用分数减法和乘法解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$