3.3立方根　自主学案　2023—2024学年浙教版数学七年级上册　

浙教版数学七年级上册自主学案 第3章　实　数 3.3　立方根 教材的地位 和作用 　学生对数的认识由有理数扩展到实数,而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的.在此之前,学生已经学习了数的平方根,这为过渡到本节课的学习起了铺垫作用.通过本节课的学习,学生可以更深入地了解无理数,完善实数的体系 重点 难点 重点 　立方根的意义及性质 难点 　立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别 易错点 　易将立方根与平方根混淆 知识点一　立方根的定义 一般地,一个数的　立方　等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根,记做.其中a是被开方数,3是根指数,符号“”读做“三次根号”.  1.的立方根是 (C) A.4 B.±4 C.2 D.±2 知识点二　开立方 求一个数的　立方根　的运算,叫做开立方.  2.求下列各数的立方根: (1)-; (2)0.216; (3)0; (4)(-3)3. 解:(1)因为=-, 所以-的立方根是-, 即=-. (2)因为0.63=0.216, 所以0.216的立方根是0.6, 即=0.6. (3)因为03=0, 所以0的立方根是0,即=0. (4)因为(-3)3=-27, 所以-27的立方根是-3, 即=-3. 【题型探究】 类型一　立方根的性质 例1 (教材补充例题)下列结论正确的是 (D) A.64的立方根是±4 B.-没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D.=- 【归纳总结】 立方根的性质: 任何一个数都有立方根,一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0. 类型二　有关立方根的计算 例2 (教材例2针对训练)计算: (1); (2); (3)+-. 解:(1)==0.3. (2)==-1. (3)+-=3+2-(-2)=5+2=7. 【归纳总结】 立方根运算中的“三点注意”: (1)写法:三次根号的书写与二次根号的书写有明显不同,不要漏掉根指数“3”. (2)方法:=a. (3)结果:任意一个数或式子的立方根只有一个,绝不可以写为“±”两个. 类型三　立方根在实际生活中的应用 例3 (教材补充例题)有一个立方体木块,体积是216 cm3,现将它锯成8个同样大小的小立方体木块,那么每个小立方体木块的表面积是多少?(立方体的体积=棱长的立方) 解:设每个小立方体木块的棱长为x cm. 由题意,得8x3=216, 即x3=,∴x==3, ∴6x2=6×32=54. 答:每个小立方体木块的表面积是54 cm2. 【归纳总结】 已知立方体的体积求棱长,也就是求这个体积数的立方根. 立方根与平方根有什么区别和联系? 解:联系:都可以看做是某种乘方运算的逆运算. 区别:①负数没有平方根,但有立方根;②一个正数有两个平方根,但只有一个立方根;③中根指数2可以省略,且a必须是非负数,而中根指数3不可以省略,且a可以为任意实数.(答案合理即可) 【学以致用】 1．有下列说法： ①平方根是它本身的数有1，0. ②算术平方根是它本身的数有1，0. ③立方根是它本身的数有－1，0，1. ④如果一个数的负的平方根等于它的立方根，那么这个数是－1或0. 其中正确的是(　C　) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是(　A　) A．4 B．±4 C．2 D．±2 【解析】 平方根是±8的数是64，＝4. 3．有一组按规律排列的数：，，，2，，….其中第n个数是____. 4．求下列各式的值： (1)－. 解：原式＝0.5. (2)－＋ . 解：原式＝－9＋8＝－1. (3)－＋ . 解：原式＝0.3－＋(－0.1) ＝0.3－－0.1 ＝0. 5．若a，b均为正整数，且a>，b>，求a＋b的最小值． 解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4. ∵8＜9＜27，∴2＜＜3. 又∵a，b均为正整数， ∴a的最小值为4，b的最小值为3. ∴a＋b的最小值为3＋4＝7. 6．一个正方体木块的体积为125 cm3，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块． (1)求每个小木块的棱长． (2)现有一张面积为36 cm2的长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍．若把以上小木块摆放在这张长方形木板上，小木块底面不超出长方形木板，且只摆放一层，则最多可以摆放几个小木块？ 解：(1)＝(cm)． 答：每个小木块的棱长为 cm. (2)设长方形的宽为x(cm)，则长为4x(cm)．由题意，得 4x2＝36，即x2＝9. 又∵x＞0， ∴x＝3， ∴4x＝12. ∵12÷＝＝4，3÷＝＝1， ∴最多可以摆放4×1＝4(个)小木块． 7．[推理能力](1)填表： a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 0.01 0.1 1 10 100 (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律． (3)根据你发现的规律填空： ①已知≈1.442，则≈__14.42__，≈__0.144__2__. ②已知≈0.076 97，则≈__7.697__. (4)已知a的立方根是－37.7，x的立方根是377，则x与a 的关系是x＝__－1__000a__. 解：(2)若被开方数扩大1 000倍，则立方根扩大10倍． 学科网（北京）股份有限公司 $$