第22章 第16课时 二次函数y= ax2+k的图象和性质-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R则 第16课时 二次函数y=ax2十k的图象和性质 一、新课学习 次函数y=a.x2十k(a≠0)的顶点坐标为 ,抛物线的对称轴为 团二、例变稳中练 知识点1：画二次函数y=ax2十k(a≠0)的图象 例1已知二次函数y=x2,y=x2+1和y=x 变1已知二次函数y=一x2,y=一x2十2和y=一x 1,在同一坐标系中画出它们的图象. 一2，在同一坐标系中画出它们的图象. -2 -1 0 1 2 -2 一1 0 1 2 y=r y=-x2 y=x+1 y=一x2+2 y=r2-1 y=-x2-2 知识点2：二次函数y=ax2+k的图象和性质 例2二次函数y=ax十k的图象和性质. 变2(1)完成下列表格的填空. 函数 y=ar2+k(a>0)y=a.r2+k(a<0) 函数 开口方向 对称袖 顶，点坐标 示意图 y=r 开口方向 y=x2+1 对称轴 y=x2-1 顶点坐标 y=-x2+2 当x= 时， 当x= 时， 最值 y有最 值 y有最 值 - 为 为 (2)抛物线y=x2向平移个单位长度 当x 时， 当x 时， 可得到抛物线y=x2一3： 增减性 y随x的增大 y随x的增大 公 (3)抛物线y=一3x2+2向上平移3个单位长度 而 后的解析式为 向上（下）平移k个单位长度 课堂总结：y=a.x y=ax 士k 口诀：上加下减。 40 第二十二章 二次函数 价三、四基三级练 级 1.(2022秋·曲车市期未)二次函数y=x2一2的2，抛物线y=3.x向上平移3个单位长度得到的 顶点坐标是 抛物线解析式为 A.(-2,0) B.(0,-2) C.(2,0) D.(0,2) 3.抛物线y= 3x-3的图象开口 ,对 4已知抛物线y=5x+6,当y随x的增大而 称轴是直线 ,顶点坐标为 ,当 减小时，x的取值范围是 时，y有最大值为 级 5.抛物线y=x十2向 平移 个单位长 6.如果抛物线y=(a一1)x十5的顶点是它的最 度得到抛物线y=x2一3. 低点，那么a的取值范围是 三级 7.对于抛物线y=4x2十2和y=4x2的论断：8.A(一2，y),B(一1，y2)两点在抛物线y=6x2 ①开口方向相同；②形状完全相同：③对称轴 一5上，则y与y2的大小关系是 相同.其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 四、思维拓展 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2十k的 1L已知点A(1,a)在抛物线y=x2+1上， 图象可能是 (1)求A点的坐标： (2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等 腰三角形，若存在，写出P点坐标：若不存 在，请说明理由。 A B D 10.(2022秋·越秀区校级期末)在同一直角坐标 系中，一次函数y=ax十k与二次函数y kx十a的图象可能是 名水4 41参考答案 "231=18.M-3m-36=0, 2 第二十二章 二次函数 W一4ac=9十144=153，.方程的根，无法求出整数， 故这样的多边形不存在， 第14课时 二次函数 14.解：1)由题意可得，nm十D=300. 一、新课学习 2 1.y=ar+h加十x二次项系数 一次项系数常数项 整理得n2十开一600=0.(n十25)(#一24)=0， 2.(1)0(2)0(3)有意义 ,月1=一25，=24， 二、例变稳中练 n为正整数，，M一24. 【例1】C 【变】C 答：300是前24行的点数之和： 【例2】≠2 【变2】-2 (2)由题意可得：2+4十6+…+2n=2(1+2+3+…+n) 【例3】1)任意实数(2)r≠2(3)r≥-3 =2×a"+D=m(m+1D: 【变3】1)任意实数(2)x>一2(3)x≥3 2 (3)依题意，得(#十1)=600，即n2十对一600=0， 【例4】解：(1)y=2(r>0): △=/1+2400=/240T=49,开平方得出整数， (2)当x=3时，y=272=2×3=18. 三角点阵中前n行的点数的和能是600.。 【变4】解：1)y=2(8-x)(0<r<8). 微专题2一元二次方程与动点问题 (2)当=4时9=号×4X(8-4)=8 1.解：(1)设：秒后，△PBQ为等腰直角三角形， .当x=4时，y的值为8. 由题意得：AP=tcm,BQ=2tcm, 三、四基三级练 ∴BP=(6-1)m.6-1=21,解得1=2， 1.D2.D3.m≠14.-15.26.y=100(1+x) 容：2秒后，△PBQ为等腰直角三角形： 3 (2)设x秒后.四边形APQC的面积为16cm, 7.S=-2f+4r8D :四边形APQC的面积=△ABC的面积一△PBQ的面积， 四、思维拓展 “7×6×8-2×0-0)X2=16 ,解：由题意可得：=之m(m-1=之m-之n 整理得：x一6r+8=0,解得：x=2,=4(舍去)， 10.解：(1)y=- 答：2秒后，四边形APQC的面积为16cm: +26(2≤r<52. 1 (3)△PBQ的面积不能为12cm,理由如下： (2)4 设y秒后，△PBQ的面积等于12cm, 第15课时二次函数y=ax的图象和性质 由题意得：AP=ycm,BQ-2ycm, 一、新课学习 则BP=(6-y)cm号(6-y)×2=12 抛物线轴对称附 整理得：y-6y+12=0, 二、例变稳中练 ,4=(-6)°-4×1×12=36-48<0， 【例110142名0专名画图略 .△PBQ的面积不能为12cm, 2.解：(1)设P,Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方 【变1】-4 -10-1-4-2-号0- -2 形，根据题意得：16一3x一2r,解得：x=1 5 画图略 【例2】(1)向上y轴(0,0)00 答：P,Q两点从出发开始到普秒时，因边形APQD为长方形。 (2)向下y轴(0,0)00 (2)设P,Q两点从出发开始到y秒时，四边形PBCQ的而积为 【变2】(1)向下 (2)y轴(0.0)0大0<0 【例3】A 33cm.根据愿意得：2×6(16-3y+2y)=33。 【变3】1)<(2)> 解得：y=5. 三、四基三级练 答：P,Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为 1.(1)向下y轴(0,0)(2)上y轴(0.0) 33em2. 2.C3.B4.C5.<6.C (3)过点Q作QE⊥AB于点E,如答图所示. D 四、思维拓展 设P,Q两点从出发开始到：秒时，点P和点 7.D Q的臣离是10cm: 8.解：(1)将点A(-2.8)代人y=a.r,得8=4a,解得a=2. 根据题意得：(16-3：-2：)2+6=10， 故抛物线的解析式为y=2x: 整理得：(16一5)炉=82. (2)点B关于y轴对称点为A(一2,8)， 解得=号=华 B 答国 ∴B(2.8).△A0B的面积为号×4×8=16. 答：PQ两点从出发开始到号秒或秒时·点P和点Q的距离 第16课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 是10cm. 一、新课学习 (0,)y轴 7 数学九年级金册(R) 二、例变稳中练 【变】右2上3 【例1】410145212530-103 【例2】(1)向上向下(2)h(3)hk(4)h小k 画图略 (5)减小 【变1】-4-10-1-4-2121-2 【变2】(1)下(2)直线x=-2(3)(-2.1) 一2一3一6画图略 (4)x<-2(5)-2大1 【例2】略略向上向下y轴y轴(0，)(0，k) 0 【例3】1)y=(x-2)+1:(2)y=5(x+1)2+2 小为0大k<0减小<0增大 【变3】(1)y=-5(x-2)-3(2)y=-(x-4)+2 【变2】(1)向上y轴(0,0)向上y轴(0,1)向上y轴 三、四基三级练 (0,-1)向下y轴(0,2)向下y轴(0，-2) 1.C2.A3.D4.A5.A6.B (2)下3(3)y=-3.r2+5 四、思维拓展 三、四基三级练 7.A 1.B2.y=3.x2+33.向下x=0(0,-3)x=0-3 8.解：(1)向下x=2(2,3)(2)①列表 4.r≤05下56.a>17.D8.y> 0 四、思维拓展 9.C10.C y -1 2 11.解：(1)A(1,2) ②描点、连接： (2)AO=AP时，P(2,0):OP=OA时，P(5,0)或P(-5,0): PA=P0时，P(0 第17课时 二次函数y=a(x一h)产的图象和性质 一，新课学习 .-1 (h,0),直线x=A 二，例变稳中练 【例1】4101441014画图略 【变1-2-号0--2- 0- 一2商图 (3)-1<3y3 略 第19课时 二次函数y=ax2十bx十c的图象和 【例2】略，略，向上，向下，直线x=h,直线x=h,(h,0),(h,0),h, 小，0，h,大，0，减小，<h:增大 性质（配方法） 【变2】1) 一、新课学习 西数 开口方向 对称袖 源流坐标 1.b 2.(h.k)h k y=x2+4 向上 y铅 (0,4) 二、例变稳中练 【例1】解：y=之一4x十1配方后为y=(x一2)°一3，开口方向向 y=(.r+1) 向上 克线r一一1 (-1.0) 上，对称轴为直线=2，顶点坐标为(2，一3). y=(x-1) 向上 直线r=1 (1.0) 【变1】解：y=十6x-3变形为y=(x+3)产一12.开口方向向上， r+2 y=-I 向下 克线F=一2 (-2,0) 对称轴为直线2=一3，顶点坐标为（一3，一12）. y- -2 向下 直线了=2 (2,0) 【例解：抛物线y-了十十5配方后为y一(+名)产+只，顶点 (2)y=2(.r+3) (3)右，4 坐标为(-合只) 三、四基三级练 1.C2.C3.C4.(4.0)<4小0 【变2】解：抛物线--3-1配方后为y-(一多-是顶 5.(1)右11(2)(1,0)(0,2)6.> 四、思雏拓展 点坐标为（号，一只） 7.y=-2(-2)8.D 【例3】解：(1)y=2(r-4r+3=2(2-4.x+4-4)+3 9.解：(1)0：画图略：(2)0(3)一2：(4)一8 =2(x-2)2-5. 第18课时 二次函数y=a(x一h)P十k的图象和性质 (2)直线x-2(2,-5)(3)≤2(4)-5 【变3】解：(1)y=-3(x2-2r)+2=-3(2-2r+1-1)+2 一、新课学习 =-3(x-1)+5. (h,k),直线x=h (2)直线：x=1(1,5)(3)≥1(4)5 二、例变稳中练 三、四基三级练 【例1】 1.B2.A 3.(1)y=(r+1)2-1(2)上 (3)r=-1(4)(-1,-10 y=(x-2)+3 (5)-1小-1 画图略 4.D5.D6.-97.C8.C