第22章 第15课时 二次函数y= ax2的图象和性质-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R刚 第15课时 二次函数y=ax2的图象和性质 一、新课学习 二次函数y=a.x(a≠0)的图象叫 它是 图形.它的对称轴为y轴， 二、例变稳中练 知识点1：画二次函数y=ax2的图象 例用描点法画函数y=x和y= 2x的图象. 变画出二次函数y=一丈和y=一号的图象. -2-10 1 2 2 -1 y=r y=-r y= 2 29 知识点2：二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 例2二次函数y=ax2的图象和性质， 变2已知抛物线y=-3x,则： (1)当a>0时，开口 对称轴是 ,顶点 (1)开口 坐标为 ,x= 时，有最小值为： (2)对称轴是 (2)当a<0时，开口 ,对称轴是 ,顶点 (3)顶点坐标是 坐标为 x= 时，有最大值为； (4)当x=时，y的最 值 方法小结：一般地，利用开口方向、对称轴，顶点坐 (5)当x 时，y随x的增大而增大 标，可快速画出抛物线的大致图象，从而分析其性 质，此为数形结合法 知识点3：借助函数图象比较函数值的大小 变3(1)抛物线y=3x上有两点(1，y),(2,2),则 例3抛物线y=x2上有两点（一2，M),(一1，”），则 ”与必的大小关系为” (2)抛物线y=a.x(a<0)上有两点(2，M).(3, A.y>% B.y:>y ),则M与的大小关系为4. C.y= D.不确定 总结：数形结合（草图法：顶点或对称轴十开口 方向) 38 第二十二章二次函数 价三、四基三级练 级 L.(1)已知二次函数y=一4x2,开口向 ,对称轴 2.抛物线y=2r2,y=-2x2,y= 2x共有的性质是 是 ,顶点坐标为 (2)已知抛物线y= ,开和向 ,对称轴是 A.顶点都是最高点B.开口大小一样 ,顶点坐标为 C.对称轴是y轴 D.y随x的增大而增大 3.下列函数中，当x<0时，函数值y随x的增大而4.若二次函数y=(a十2)x的图象开口向上，则a 增大的有 ( 的取值范围为 ①y=x:②y=-2x+1:③y=-6x:④y=3x A.a2 B.a<2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.a>-2 D.a<-2 二级 三级 5.已知抛物线y=一2023x2上有两点（一2，y),6.对于二次函数y=(a十3）x,下列命题中正确 (一1，必)，则y与的大小关系为y 的是 A.函数图象开口方向不确定 B.当a<0时，函数图象开口向下 C.此抛物线的对称轴是y轴 D.当x<0时，y随x的增大而增大 四、思维拓展 7,函数y=x一2和y=x的大致图象正确的是 8.已知函数y=a.x2经过点A(一2,8). (1)求出抛物线的解析式： (2)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B 的坐标，并计算△AOB的面积. 39参考答案 "231=18.M-3m-36=0, 2 第二十二章 二次函数 W一4ac=9十144=153，.方程的根，无法求出整数， 故这样的多边形不存在， 第14课时 二次函数 14.解：1)由题意可得，nm十D=300. 一、新课学习 2 1.y=ar+h加十x二次项系数 一次项系数常数项 整理得n2十开一600=0.(n十25)(#一24)=0， 2.(1)0(2)0(3)有意义 ,月1=一25，=24， 二、例变稳中练 n为正整数，，M一24. 【例1】C 【变】C 答：300是前24行的点数之和： 【例2】≠2 【变2】-2 (2)由题意可得：2+4十6+…+2n=2(1+2+3+…+n) 【例3】1)任意实数(2)r≠2(3)r≥-3 =2×a"+D=m(m+1D: 【变3】1)任意实数(2)x>一2(3)x≥3 2 (3)依题意，得(#十1)=600，即n2十对一600=0， 【例4】解：(1)y=2(r>0): △=/1+2400=/240T=49,开平方得出整数， (2)当x=3时，y=272=2×3=18. 三角点阵中前n行的点数的和能是600.。 【变4】解：1)y=2(8-x)(0<r<8). 微专题2一元二次方程与动点问题 (2)当=4时9=号×4X(8-4)=8 1.解：(1)设：秒后，△PBQ为等腰直角三角形， .当x=4时，y的值为8. 由题意得：AP=tcm,BQ=2tcm, 三、四基三级练 ∴BP=(6-1)m.6-1=21,解得1=2， 1.D2.D3.m≠14.-15.26.y=100(1+x) 容：2秒后，△PBQ为等腰直角三角形： 3 (2)设x秒后.四边形APQC的面积为16cm, 7.S=-2f+4r8D :四边形APQC的面积=△ABC的面积一△PBQ的面积， 四、思维拓展 “7×6×8-2×0-0)X2=16 ,解：由题意可得：=之m(m-1=之m-之n 整理得：x一6r+8=0,解得：x=2,=4(舍去)， 10.解：(1)y=- 答：2秒后，四边形APQC的面积为16cm: +26(2≤r<52. 1 (3)△PBQ的面积不能为12cm,理由如下： (2)4 设y秒后，△PBQ的面积等于12cm, 第15课时二次函数y=ax的图象和性质 由题意得：AP=ycm,BQ-2ycm, 一、新课学习 则BP=(6-y)cm号(6-y)×2=12 抛物线轴对称附 整理得：y-6y+12=0, 二、例变稳中练 ,4=(-6)°-4×1×12=36-48<0， 【例110142名0专名画图略 .△PBQ的面积不能为12cm, 2.解：(1)设P,Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方 【变1】-4 -10-1-4-2-号0- -2 形，根据题意得：16一3x一2r,解得：x=1 5 画图略 【例2】(1)向上y轴(0,0)00 答：P,Q两点从出发开始到普秒时，因边形APQD为长方形。 (2)向下y轴(0,0)00 (2)设P,Q两点从出发开始到y秒时，四边形PBCQ的而积为 【变2】(1)向下 (2)y轴(0.0)0大0<0 【例3】A 33cm.根据愿意得：2×6(16-3y+2y)=33。 【变3】1)<(2)> 解得：y=5. 三、四基三级练 答：P,Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为 1.(1)向下y轴(0,0)(2)上y轴(0.0) 33em2. 2.C3.B4.C5.<6.C (3)过点Q作QE⊥AB于点E,如答图所示. D 四、思维拓展 设P,Q两点从出发开始到：秒时，点P和点 7.D Q的臣离是10cm: 8.解：(1)将点A(-2.8)代人y=a.r,得8=4a,解得a=2. 根据题意得：(16-3：-2：)2+6=10， 故抛物线的解析式为y=2x: 整理得：(16一5)炉=82. (2)点B关于y轴对称点为A(一2,8)， 解得=号=华 B 答国 ∴B(2.8).△A0B的面积为号×4×8=16. 答：PQ两点从出发开始到号秒或秒时·点P和点Q的距离 第16课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 是10cm. 一、新课学习 (0,)y轴 7