期末数学试卷(六)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学期末复习专练(北师大版)

数学·期末复习（期末试卷） 期末数学试卷（六） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.)】 1.下列图案属于中心对称图形的是 2.将“42000”用科学记数法表示正确的是 A.42×10 B.4.2×10 C.4.2×10 D.4.2 3.一元二次方程x2一x一1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 4.关于数据3，一2，一1,0,5的说法正确的是 A.平均数为一1 B.中位数为1 C.众数为5 D.方差为6.8 5.若A(2,4)与B(一2，a)都是反比例函数y=(k≠0)图象上的点，则a的值是 A.4 B.-4 C.2 D.-2 6.解一元二次方程x一2x=4,配方后正确的是 A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=5 C.(x-1)=4 D.(x-1)2=8 7.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量 (单位：g)平均数和方差分别为x,,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x·,则下列结论一 定成立的是 (） A.r< B.>x C.> D.< 8.如图，一棵珍贵的树倾斜程度越米越厉害了，出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在 地面上选取一点C,测得∠BCA=37°，AC=28米，∠BAC=45°，则这棵树的高AB约为（参考数据： sn87r≈gans7≈是E1.0 A.14米 B.15米 C.17米 D.18米 9.已知抛物线y=az十bx十c(a,b,c均为常数，a≠0)的顶点是P(s,t),且该抛物线经过点A(-2,y), B(4,),若y>y>t,则s的取值范围是 A.-2<<4 B.-1<x<2 C.<1 D.>1且≠4 71 数学·期末复习 ●● … 10.如图1，在□ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x,△ABP 的面积为y,把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于 A.3√15 B.46 C.14 D.18 1418 图1 图2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.因式分解：2a2-8= 12.在函数y=√1一2x中，自变量x的取值范围是 13.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则sinA的值为 D B-- 4 M (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，反比例函数y=(k>0,x>O)的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C,且DC 号DB,若点D的坐标为8,01，则上的值为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=12,点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点，连接 MV,将△BMN沿MN折叠，若点B的对应点为点B',连接B'C,当△B'MC为直角三角形时，BM的长 为 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分.） 16.计算：9-2cos30°+(1-x)°+|-√31. 72 数学·期末复习（期末试卷） ●●● 2a-6.a+2+1 17.先化简，再求值：。千0干‘。-号十a十2其中a=2. 18.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象.为宜传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬 奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示： .20 20 20 .2○ 越野滑雪(4-1)J 高山滑雪(4-2)J 冬季两项(43)川 自由式滑雪(44)J ⊙ ⊙ ⊙ ④ 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品. (1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率 是 (2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法， 求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率. 73 数学·期末复习 ●●● 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分.） 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E,连接 DE并延长交BC的延长线于点F,且BF=BD. (1)求证：AC为⊙O的切线： (2)若CF=1,tan∠EDB=2,求⊙O的半径. 20.某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完成天数的2倍，由甲、乙两工程队 合作20天可完成. (1)求甲，乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若此项过程先由甲工程队单独施工，再由甲乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队 每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则 甲工程队至少要单独施工多少天？ 74 数学·期末复习（期末试卷） a 中0●● 21.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函 数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时， a(a≥0) 我们也学习了绝对值的意义|a= -a(a<0) 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数y=|k.x一3|十b中，当x=2时，y=一4：当x=0时，y=一1. (1)求这个函数的表达式： (2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质： (③)已知函数y一之：一3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式k:一3到十b<分一3 的解集， -c 4 -c 8765432 2345623 -i--t-1--- 3 L -1 4 75 数学·期末复习 ●●● 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分.） 22.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G. 图1 图2 图3 图4 （1①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE1CF于点G,则票 ②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE1CF于点G,AB=m,AD=,则5- (2)拓展研究：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC=180时，求证：CF-DC: DEAD DE (3)解决问题：如图4，若BA=BC=5,DA=DC=10,∠BAD=90,DELCF于点G,请直接写出F的值. 76 数学·期末复习（期末试卷） 可 23.如图1，直线1与坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=(k>0,>0)的图象交于C, D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,CE与DF交于点 G(4.3) 0 F B B、 H F B 图1 图2 图3 (1)当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标： (2)如图2，连接EF,求证：CD∥EF: (3)如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例函数的表达式， 77高然爆业宝典训练数九年级全册（北师大版） ∴FM=62-6. 共有12种等可德的结果，其中怡好抽到“高山滑雪”和“自由式 AB=6,.BC=2AB=6√2. 滑雪”的有2种结果。 ∴Sm=BC,FM=×6v2x(6E-6)=36-18E 恰好轴到高山滑雪“和“自由式滑雪”的概率为是=吉 23.解：(1)抛物线y=一7+hr十c经过点A(-1,0),C(0,3), 19.(1)证明：如答图1，连接OE 一1+6=0解得-2：抛物线的表达为y-一2+ :BF=BD,.∠F=∠BDF 1c=3. c=3, OE=OD,.∠OED=∠BDF, 2x+3. ,∠OED=∠BFD,.OEBF. (2)过点P作PE⊥OA于点E,PF ∠ACB=90°，∴.∠AO=90°， ⊥OC于点F,连接OP,如答图. .OE⊥AC. 设点P(m.-m2十2m十3)， :OE为半径，.AC为⊙O的切线。 答图 :点P是抛物线上第二象限的动 (2)解：如答图2，连接BE. 点， tn∠EDB=2,∠EDB=∠F,CF=1, .OE=PF=一m,PE=一m+2m amf-器-华-2 +3, EO D CE=2. 令y=0,则-x2+2x十3=0， 解得：r=一1或r=3, .EF=C+CF=√+T下=5 .B(3.0)..OB=3. 答困 :BD是直径，∴∠BED=90 答图2 ,A(-1,0),C(0,3),.04=1,0C=3..0B=OC=3. .∠BEF=90°， .∠OCB=∠OBC=45. 又∠ECF=90,∠F=∠F,∴.△ECFO△BEF, PD∥BC..∠PDE=∠OBC=45 PE⊥OA..DE=PE=-m+2m十3， .OD=ED-E0=-m+3m十3. Sx郑ew=Sr十S6mw十S6e=4, ÷⊙0的半径为宁F=是 ÷号x0A:PE+×0c,PF+号×0C.0D=4 20,解：(1)设乙单独完成r天，则甲需要2r天， 即号×1×（一㎡+2m+3)+号×3(-m)+号×3(-㎡+3m 1 根据题意得（十号）×20=1，解得=30， 经检验x=30是方程的根，2x=60. +3)=4, 答：单独完成这项工程甲需要60天，乙需婴30天 解得m=1一2或m=1+2(不合题意，舍去) (2)设甲单独施工x天.甲、乙合作施工y天，根据题意，得 .m=1-2,.P(1一2,2). (3)点M的坐标为(-亚，15-32亚)或 品+六=10 32 1×(x十y)+2.5y64②， (+厘，15+四)， 32 由①得y0③， 把③代人②，解得.x≥36 期末数学试卷（六）】 答：甲工程队至少需要单独施工36天 1.B2.C3.A4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.A 21.解：(1)：在函数y=1kx-3+b中，当x=2时，y=一4：当r= 1.2a+2)a-2)12.r≤号13.号14.3/5属 0时，y■一1， 15.5或号 r-r-r-r-r-r-r ----r-- ---r-F-r 16.解：原式=8-2×号+1+万=3-厚+1+厅=4. 3 1以加原武-器号品2 0123 当a=2时心原式=2千2年 33 2 3 18,解：1)怡好抽到“冬季两项“的概率是子故答案为子 (2)将“越野滑雪”“高山滑雪”“冬季两项”“自由式滑雪”分别记 为甲、乙、丙，丁· 答困 画树状图如下， 开始 2k-31+h=一4解得 11-3|+b=-1, b=4, “这个函数的表达式为y一 -- 80 参考答未 3 1-7(.x≥2)， 2ry=r-3-4 当y一3时，则3-三解得=2，即此时点C的提坐标是2 2T-1(r<2). 2)证明：设点D4,学.C宁，3.则6D=3-÷,则架 六函数y=2一7过点(2，一4)和点(4，一1)： 3子 函数y=-之1一1过点(0，-1)和点(-2,2)。 3 3 =1一12 该函数的图象如答图所示，性质：当>2时，y的值随x的增大 同理可得瓷-1--架GD/Em, 而增大。 (3)解：如答图，过点C作CN⊥OB于点N, (3)由函数的图象可得，不等式虹一3引+6≤一3的解集是 设GD=HD=x.CG=CH=a 则EC=4-a,DF=3-x, 1≤r≤4. 即点C、D的坐标分别为(4一4,3) 2.101@品 (4,3-x),则3(4-a)=4(3-x)①， :∠CHD=90. (2)证明：如答图1，∠B十∠EGC=180°，∠EGC十∠EGF .∠CHN+∠FHD=90, 180.∴.∠B=∠EGF, NH F B ∠NCH+∠CHN=90, 答图 在AD的延长线上取点M,使CM=CF,则∠CMF=∠CFM. .∠NCH=∠DHF, 'AB∥CD..∠A=∠CDM AD∥BC,.∠B+∠A=180. ∴sin∠NCH=sin∠DHF.p3-x=a9a. '∠B=∠EGF, 75 21 ∴.∠EGF+∠A=180°， 联立①@并解得：一2·则点D(4,2, ∴.∠AED=∠CFM=∠CMF. 答困1 将点D的坐标代人反比例函数表达式得：器-气 △ADE△CM器-提器-昃 (3)解：如答图2，过点C作CV⊥AD于点N,CM⊥AB交AB 解得一登 的延长线于点M,连接BD,设CN=x 故反比例函数的表达式为：y一 21 :∠BAD=90.即AB⊥AD. ∴∠A=∠M=∠CNA=90 ∴四边形AMCN是矩形， 测试卷答案 .AM-CN.AN=CM. G 在△BAD和△BCD中， 九上第一章 AD-CD. 《特殊平行四边形》单元测试卷 AB=CB, 1.A2.A3.D4.D5.A6.A7.D8.D9.B10.B BD=BD. 答图2 11.812.AC=BD(答案不唯一)13.514.4/1315.2 ,△BAD≌△BCD(SSS), 16.证明：：四边形ABCD是菱形，AB=AD,∠B=∠D. .∠BCD=∠A-90°，∴∠ABC+∠ADC=180. 又，EB=DF,.△ABE≌△ADF, ∠ABC+∠CBM=180°， AE=AF,.∠AEF=∠AFE .∠MBC=∠ADC.'∠CND=∠M=90', 17,解：，四边形ABCD为矩形，.OA=OD. RCMACN0-高CM- :∠AOD=60°，.△AOD为等边三角形，则OA=AD, 2. BD=2DO.AB=/3AD. 在RACMB中，CM-号，BM-AM-AB-一 AD=2.AE⊥BD,.E为OD的中点， 由勾股定理，得BM+CM=BC∴(r-5)+(号r）=5, ∴0E=含0D=2AD=1 18,证明：，BE∥AC,CE∥DB,,四边形OBEC是平行四边形， 解得=0（舍去），=8，CN=8。 又：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,∴∠BOC=90, :∠A=∠FGD=90°，.∠AED+∠AFG=180°. .平行四边形OBEC是矩形. :∠AFG+∠NFC=180,∴.∠AED=∠CFN. 19,(1)证明：，在菱形ABCD中 ∠A=∠CNF=90,.△AED∽△NFC, ..AD//BC.AD=BC .CF=BE...BC-EF. 骠提 AD=EF.,AD∥EF, .四边形AEFD是平行四边形. 23,1)解：当点D恰好是FG中点时，则点D1,受)， AE⊥BC,.∠AEF=90: 将点D的坐标代人反比例函数表达式得：是=冬，解得：女=6 :四边形AEFD是矩形： (2)解：设BC=CD=x,则CF=8一x 即反比例函数的表达式为：y一兰 在R1△DCF中， 2=(8-x)+4,x=5.CD=5. 81