期末数学试卷(五)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学期末复习专练(北师大版)

数学·期末复习 1 期末数学试卷(五) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.) 1.3的倒数是 - 。 B C.-3 D.3 ) 2.在如图所示的几何体中,俯视图和左视图相同的是 ,_ 。 A. D. 3.2022年2月8日,在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中,中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌 北京冬奥会大数据报告显示,这场比赛受到我国超过5650万人的关注,5650万这个数字用科学记数法 表示为 ) A.5.6X10f B.5.65×10 C.5.65X10f D.56.5X10 4.一副三角板如图所示放置,斜边平行,则1的度数为 A.5* B.10* C.15* D.20* 5.如图,BD是O的直径,点A、C在圆上,A一50,DBC的度数是 A.50{ B.45* C.40* D.35d 6.在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读 服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是 ) A.56 B.60 C.63 D.72 7.若方程(x一5)一19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是 A.a是19的算术平方根 B.是19的平方根 C一5是19的算术平方根 D.6十5是19的平方根 8.下列命题正确的是 ) A.矩形对角线互相垂直 B.方程-14x的解为x-14 C.六边形内角和为540* D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 64 1 数学·期末复习(期末试卷 9.我市某区为30万人接种某种疫苗,由于市民积极配合这项工作,实际每天接种人数是原计划的1.2倍, 结果提前20天完成了这项工作,设原计划每天接种:万人,根据题意,所列方程正确的是 ) 21.2x o-20 -20x 10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周算经》中早有记载,如图1,以直角三角形 的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内,若知 道图中阴影部分的面积,则一定能求出 A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 图1 图2 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.) 11.分解因式:3-12一 . 12.2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”,从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡 片(大小形状完全相同)中随机抽取一张,则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是 13.关于x的一元二次方程.十3x一m一0的一个根是3,则另一个根是 14.如图,点A在x轴的负半轴上,点C在反比例函数y-(b>0)的图象上,AC交y轴于点B,若点B是 _ (第14题图) (第15题图) 15.如图,在Rt△ABC中.ABC-90{}.BAC=30*,BC-2,点M是线段BC上的动点,在线段CA上截取 CN一BM,连接AM和BN,当点M在运动的过程中,AM+BN的最小值为 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分,) 16.计算:()-3tan30*+11-3-(3.14-).。 65 数学·期末复习 1 [5r-13(x+1). 3 18.某工厂进行广长选拔,从中抽出一部分人进行筛选,其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格” 20 合格 不合格 32% 良好 合格不合格 等级 (1)本次抽查总人数为 ,“合格”人数的百分比为 (2)补全条形统计图; (3)扇形统计图中“不合格人数”所对的度数为 (4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人,现从中抽出两人,则刚好抽中甲、乙两人的概率为 66 数学·期末复习(期末试卷 1 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分.) 19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E是AD的中点,点F、G在AB上,EF AB,OG/EF (1)求证:四边形OEFG是矩形; (2)若AD-10,EF-4,求OE和BG的长。 20.我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励,现要购买 甲、乙两种奖品,已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元. (1)求甲、乙两种奖品的单价; 如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用. 67 数学·期末复习 21.如图,在O中,弦AB=8,点C在O上(点C与点A、B不重合),连接CA、CB,过点O分别作OD1 AC.OEBC,垂足分别是D、E (1)求线段DE的长; (2)点O到AB的距离为3,求O的半径. 68 数学·期末复习(期末试卷) 1 五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分.) 22.在/ABC中.已知 BAC三90*,AB-AC (1)【模型识别】 如图1,已知点D在BC边上,DAE-90*},AD-AE,连接CE.求证:BD-CE; (2)【类比迁移】 如图2.已知点D在BC下方. DAE=90{*,AD=AE,连接CE.若BD | AD.AB-210.CE-2.AD 交BC于点F,求AF的长; (3)【方法应用】 如图3,已知点D在AC上方,连接DB和CD,BD与AC相交于点F,若 BDC=90{*,BF-2CD,AB 6,求△BFC的面积. 图2 图1 图3 69 数学·期末复习 善 23.如图,已知抛物线:y=一r十bx十c交x轴于点A和点B,交y轴于点C,且A(-1,0).C(0,3) (1)求抛物线的表达式: (2)如图1,点P是抛物线上第二象限的动点,过点P作BC的平行线交x轴于点D,连接PD和CD,连 接AP和PC,若四边形APCD的面积为4,求此时点P的坐标; (3)如图2,已知直线EF:y=一 点,连接MF, EFA一a,把线段FM沿着点F逆时针旋转。,M的对应点M恰好落在抛物线上,直 接写出点M的坐标. _{ ##)#0#### 备用图 70富数爆堂宝典训炼数炉九年级全册（北师大版） 17.解：(1)x2+4x一5=0，∴(r+5)(r1)=0 ∴.∠ABC=∠BCD=90',AB=BC=CD, 则r十5=0或x一1=0.解得r=一5或x=1. :△EBC是等边三角形..BE=BC,∠EBC=60. (2),(x-3)+2(x-3)=0, .∠ABE-90°-60=30°，AB=BE, .(r-3)(x-1)=0, ÷∠AEB=∠BAE=2(180°-30)=75.故答案为75. 则x一3=0或x一1=0， 解得x=3或x=1. (2)证明：：四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90', 18.(1)证明：如答图，，四边形ABCD是矩形， AB=CD. .∠D=∠1=∠2+∠3=90. :△BCE为等边三角形，∴∠BCE=∠EBC=60',BE=EC, CF1CE.∴∠4+∠3=90°，.∠2=∠4： ∠ABE=∠DCE=90°-60'=30.△ABE2△DCE. .△CDE∽△CBF AEED. (2)解：，四边形ABCD是矩形，.CD=AB. :△AED沿着AD翻折得到△AFD, B为AF的中点，BF=AB. ..AE-ED-AF-FD. 设CD=BF=r .四边形AEDF是菱形 CD DE (3)解：如答图，由翻折知.AE=AF,∠FA()=∠EAO, :△CDE△CBF.CBBF,3 EF⊥AD,过点E作EH⊥BC于点H. x>0,.x=3.即CD的长为√3」 19.解：如容图，作BF⊥CD于点F,设DF=r米 在等边三角形BCE中，BC=2.∴EH-=号C= 在R△DBF中，an∠DBF-, 5, .EO=OH-EH=AB-EH=2-3. 则BF= DF tan/DBP-tan303.r. .EF=2E0=2(2-3)=4-23. 在Rt△DCE中，DC=x+CE=(3+r) 23.解：(1)由运动知，AP=t. 米， :AB=10.BP=10-. 在Ru△DCE中，Ian∠DEC= DC DP∥AC,DE∥AB,∴四边形APDE是平行四边形， EC' .DEAP. DC ,=6六=3〔x十3)米， 则EC= :△PBD≌△EDC,.BP=DE..BP=AP,10-t=, 3 1=5. BF-CE=AE,即5x- (x+3)=18 故答案为5. 3 (2)由(1)知，AP=DE=t, 解得x=9厅+受 DE/AB△CDE△CB器-是 则CD=9++3=(9后+号)米. AB-10.AC-5.CE-AE-AC-CE-5- 答：CD的高度是(9+号)米。 :四边形APDE是菱形∴AP-AE1-5-之t-号 20,解：(1)画树状图如答图： 开始 (3)5有最大值，理由如下： ,DE∥AB..△CDE∽△CBA. (器)-（品）广= 1-21-1-21 答图 ,点P的坐标所有可能是(1，一1)：(1，一2)：(1,1)：(2，一1)： 7Sow=20.i5m=0×5aw=专 (2,-2):(2,1). 同理Smn=10-)， (2):只有P(1,-2),(2,-1)在直线y=x-3上， 5. “点P落在直线y-一3上的；率为后-宁 六S=Su-5m-Sm=20-号-10=) 2 5 21.解：(1)由题意可得， 5)+10(0<t<10). 当1=5时，S0=10. y=(30+一20)(160-艺×20）=-10r+60+1600, 即S有最大值，最大值为10. 即y与x之间的函数关系式为y=一10.x十60r十1600. (2):y=-10.r2+60x十1600=-10(-3)2+1690， 期末数学试卷（五）】 .当y=1680时，1680=-10(r-3)+1690, 1.B2.C3.B4.C5.C6.B7.C8.D9.A 解得x1=2,=4.,x≤33-30=3. 10.C .x=2符合题意， .此时计算器的售价为30十2=32（元）. 11.3y+2(y-2)12.号13.-614.615.27 即当计算器定价为32元时，商场每周的利润恰好为1680元 22.(1)解：四边形ABCD是正方形， 16.解：原式=4-3×+月-1-1=4-有+月-1-1=2. 78 参考答未 5r-1<3(x+1)+①D, 21.解：(1)OD经过圆心O,OD⊥AC,∴，AD=DC, 17.解：2r-1-1<5+1…@. 同理：CE=EB 3 2 解①，得r<2, ÷DE是△ABC的中位线∴DE=之AB 解②，得>-1. AB=8,.DE=4 则不等式组的解集是一1<x<2. (2)如答图，过点O作OH⊥AB,垂足为H,OH=3,连接OA. 18.解：(1)本次轴查的总人数为8÷16%=50（人）， OH经过圆心O, “合格”人数的百分比为1一(32%+16%+12%)=40%，故答 案为50人，40%. &AH=BH=专AB, (2)补全统计图如答图： AB=8, 人数 .AH=4. 在R1△AH0中，A+OF=A0, 20 .AO=5,即⊙0的半径为5. 16 22.(1)证明：，·∠EAC+∠CAD=∠EAD= 答图 90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴.∠BAD=∠CAE AB=AC.AD-AE. 优秀 良好合格不合格等级 .△BAD≌△CAE(SAS), 答图 ..BD=CE. (3)扇形统计图中“不合格”人数所对的度数为360°×32% (2)解：延长BD和EC交于点H,如 115.2°.故答案为115.2°. 答图1. (4)列表如下： 同(I)可知△BAD2△CAE. 甲 乙 丙 .∠BAD=∠CAE,CE=BD=2, 甲 ∠E=∠ADB=90'. (乙，甲) (丙，甲) .∠ABD+∠BAD=∠ABD+ (甲，乙) (丙，乙) 答图1 ∠CAE=90' 丙 (甲，丙) (乙，丙) .∠ABD+∠BAE+∠E=90°+90°+90°=270， 由表可知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲，乙两人的有 .∠H=360°-270°=90°. 2种结果， 又：∠ADH=90',∠DAE=90', 所以删好抽中甲，乙两人的概率为号-子·放答案为 故四边形ADHE为矩形，而AD=AE,故四边形ADHE为正 方形. 19,(1)证明：：四边形ABCD是菱形.∴OB=OD. 在R1△ACE中， E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG AE=AC-CE=AB-CE=(2 10)-2:=6. OG∥EF,∴.四边形OEFG是平行四边形. .DH-EH-AD-6. 'EF⊥AB,.∠EFG=90,.平行四边形OEFG是矩形. BH=BD+DH=2+6=8.CH=HE-CE=6-2=4. (2)解：：四边形ABCD是菱形，∴.BD⊥AC,AB=AD=10, .∠AOD=90 在△BCH中.m∠CBH-品音- :E是AD的中点0E-AE-号AD=5 在R△BDF中，DF=2BD=号×2=1. 由(1)知，四边形OEFG是矩形，.FG=OE=5. 故AF=AD-DF=6-1=5. AE=5.EF=4.AF=VAE-EF=3. (3)解：延长BA,CD交于点E,如答图2. ∴.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2. :∠BAC=90°，∠BDC=90°， E 20.解：(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元 ∴.∠CAE=∠BDC=90. 作，根据题意，得中210解得-20 :∠AFB=∠CFD: 12x+3y=70, y=10. ∴.∠ABF=∠DCF 答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件. 又AB=AC, (2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(60一m)件，设购买 .△ABF≌△ACE(ASA), 答图2 两种奖品的总费用为阳元， .BF=CE.又BF=2CD,,.CD DE. :甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的之， :BD⊥CE..BC=BE,∴∠CBD=∠EBD ·m≥2(60-m).m≥20. 过点F作FM LBC于点M,如答图2. BA⊥AF,.AF=FM, 根据题意，得起=20m+10(60-m)=10m十600. 设AF=FM=x,则CF=6-x ,10>0,·随m值的增大面增大， :AB=AC,∠BAC=90°， ,当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少， .∠ACB=45. 最少费用是800元. .FM=CM,2x=6-r,r=62-6. 79 高然爆业宝典训练数九年级全册（北师大版） ∴FM=62-6. 共有12种等可德的结果，其中怡好抽到“高山滑雪”和“自由式 AB=6,.BC=2AB=6√2. 滑雪”的有2种结果。 ∴Sm=BC,FM=×6v2x(6E-6)=36-18E 恰好轴到高山滑雪“和“自由式滑雪”的概率为是=吉 23.解：(1)抛物线y=一7+hr十c经过点A(-1,0),C(0,3), 19.(1)证明：如答图1，连接OE 一1+6=0解得-2：抛物线的表达为y-一2+ :BF=BD,.∠F=∠BDF 1c=3. c=3, OE=OD,.∠OED=∠BDF, 2x+3. ,∠OED=∠BFD,.OEBF. (2)过点P作PE⊥OA于点E,PF ∠ACB=90°，∴.∠AO=90°， ⊥OC于点F,连接OP,如答图. .OE⊥AC. 设点P(m.-m2十2m十3)， :OE为半径，.AC为⊙O的切线。 答图 :点P是抛物线上第二象限的动 (2)解：如答图2，连接BE. 点， tn∠EDB=2,∠EDB=∠F,CF=1, .OE=PF=一m,PE=一m+2m amf-器-华-2 +3, EO D CE=2. 令y=0,则-x2+2x十3=0， 解得：r=一1或r=3, .EF=C+CF=√+T下=5 .B(3.0)..OB=3. 答困 :BD是直径，∴∠BED=90 答图2 ,A(-1,0),C(0,3),.04=1,0C=3..0B=OC=3. .∠BEF=90°， .∠OCB=∠OBC=45. 又∠ECF=90,∠F=∠F,∴.△ECFO△BEF, PD∥BC..∠PDE=∠OBC=45 PE⊥OA..DE=PE=-m+2m十3， .OD=ED-E0=-m+3m十3. Sx郑ew=Sr十S6mw十S6e=4, ÷⊙0的半径为宁F=是 ÷号x0A:PE+×0c,PF+号×0C.0D=4 20,解：(1)设乙单独完成r天，则甲需要2r天， 即号×1×（一㎡+2m+3)+号×3(-m)+号×3(-㎡+3m 1 根据题意得（十号）×20=1，解得=30， 经检验x=30是方程的根，2x=60. +3)=4, 答：单独完成这项工程甲需要60天，乙需婴30天 解得m=1一2或m=1+2(不合题意，舍去) (2)设甲单独施工x天.甲、乙合作施工y天，根据题意，得 .m=1-2,.P(1一2,2). (3)点M的坐标为(-亚，15-32亚)或 品+六=10 32 1×(x十y)+2.5y64②， (+厘，15+四)， 32 由①得y0③， 把③代人②，解得.x≥36 期末数学试卷（六）】 答：甲工程队至少需要单独施工36天 1.B2.C3.A4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.A 21.解：(1)：在函数y=1kx-3+b中，当x=2时，y=一4：当r= 1.2a+2)a-2)12.r≤号13.号14.3/5属 0时，y■一1， 15.5或号 r-r-r-r-r-r-r ----r-- ---r-F-r 16.解：原式=8-2×号+1+万=3-厚+1+厅=4. 3 1以加原武-器号品2 0123 当a=2时心原式=2千2年 33 2 3 18,解：1)怡好抽到“冬季两项“的概率是子故答案为子 (2)将“越野滑雪”“高山滑雪”“冬季两项”“自由式滑雪”分别记 为甲、乙、丙，丁· 答困 画树状图如下， 开始 2k-31+h=一4解得 11-3|+b=-1, b=4, “这个函数的表达式为y一 -- 80