期末数学试卷(四)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学期末复习专练(北师大版)

数学·期末复习 期末数学试卷（四） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1.一元二次方程x2一4=0的解是 A.x=2 B.1=2,x4=-2 C.x1=2,2=0 D.x=16 2.一个几何体如图所示，则它的左视图是 正面 3.在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节 目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是() A员 B动 c品 D.1250 4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是 ( A.4 B C.2.5 B D.4.5 5.某学校2021年年底调查学生的近视率为15%，经过两年的时间，2023年年底再次调查该校学生的近视 率为20%，设该校这两年学生人数总数不变，学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是 A.(1+x)+15%(1+x)=20% B.15%(1+x%)2=20% C.15%(1-x)2=20% D.15%(1+x)=20% 6.如图，菱形ABCD的边长为4，对角线交于点O,∠ABC=60°，点E,F分别为AB、AO的中点，则EF的长 度为 ( A.3 B.3 C.25 D.4 58 数学·期末复习（期末试卷） 可 -●●● 7.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=10,则 y与x的函数图象大致是 () 本y(万册)】 个（万册） 个（万册） 个川万册) 10 B C.10 D. 10 x(年】 10 x年) (年 (年) 8.下列命题正确的是 A.一元二次方程一定有两个实数根 且对于反比例函数y=子y随x的增大面减小 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.矩形的对角线互相垂直平分 9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC,且∠DCE=∠B.那么下列各判断中，错误的 是 A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACD C.△DECP△CDB D.△ADEP△DCB 10,如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB、BC上，且AE=号AB,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好 落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE:②PF=2PE:③FQ= 4EQ:④△PBF是等边三角形.其中正确的是 A.①② B.②③ P(B C.①③ D.①④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 1山.若号=3.则2千b 12.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸 出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由 此估计盒子中的白球有一个。 13.已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为 14.如图，甲、乙两盏路灯相距30米，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时.发现自己的身影顶部 正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米. 甲 小刚乙 CNMO (第14题图) (第15题图) 15.如图，点A,B在反比例函数y=女的图象上，过点A,B作x轴的垂线，垂足分别是M,N,射线AB交x 轴于点C,若OM=MN=NC.四边形AMNB的面积是3，则k的值为 59 数学·期末复习 ●●● 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分.） 16.计算：-1m-8+(号） +(3-2)°. 17.解下列方程： (1)x2十4.x-5=0: (2)(x-3)=2(3-x). 18.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F, (1)求证：△CDEn△CBF: (2)若B为AF的中点，CB=3,DE=1,求CD的长. 60 数学·期末复习（期末试卷） 0●● 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，斜坡BE,坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶 部点D的仰角为30°，60，求CD的高度.（结果保留根号） B30. 60° 20.现有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相 同的小球，分别标有数字一1，一2和1.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,在 从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点P的一个坐标(x,y). (1)用列表或画树状图的方法列出点P的所有可能坐标： (2)求点P落在直线y=x一3上的概率. 61 数学·期末复习 ●●● 21.某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元，每周可卖160台，如果每台售价每 上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，设每台售价上涨x元，每周的 销售利润为y元. (1)直接写出y与x之间的函数关系式： (2)当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分.） 22.如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接AE,DE. (1)请直接写出∠AEB的度数，∠AEB= (2)将△AED沿直线AD向上翻折，得△AFD.求证：四边形AEDF是菱形： (3)连接EF,交AD于点O,试求EF的长， 62 数学·期末复习（期末试卷） -●●● 23.如图1，在△ABC中，点P在AB边上自点A向终点B运动，运动速度为每秒1个单位长度，过点P 作PD∥AC,交BC于点D,过点D作DE∥AB,交AC于点E,且AB=10,AC=5,设点P运动的时间 为t秒(0<t<10). (1)填空：当t=秒时，△PBD≌△EDC: (2)当四边形APDE是菱形时，试求t的值： (3)如图2，若△ABC的面积为20，四边形APDE的面积为S,试问S是否有最大值？如果有最大值， 请求出最大值，如果没有请说明理由。 B 图1 图2 63参考答布 升始 ##### ..B的坐标是(-1.-3). 共有12种等可能的结果,其中九年级的2名学生恰好分在同 3十-1, 把A、B的坐标代入一次函数y一hx十b,得 一个组的结果有2种. 1一十6--3. 解得 -1,b--2...一次函数的表达式为y-r-2. (2)从图象可知:x+b句的:的取值范围是-1<r<0或x 19.解:过点A作AE1CD于点E,如答图所示。 则BC-AE,AED-90. 二. 由题意,得 DAE-45{,DBC-53*,AB-3米 (3)过C点作CD/y轴,交直线AB于点D,如答图. .△ADE是等腰直角三角形. .AF-DE. 设BC-AE-DE-x米,则CD一(x+3)米 CD .tan/DBc- nC )_tan53~ .3 答图 45 ---------E ·B(一1.-3).BC关于原点对称.'.C(1,3). 解得:~9. 53。 把-1代入y-r-2.得y-1.'.D(1.-1)..cD-4. .CD-9+3-12(米). 答图 答:旗杆CD的高度约为12米. .$-Sn+S-1x4x(3+1)-8. 20.解:(1)售价上涨x元后,该商场平均每月可售出(600一10c)个 23.(1)证明:·.'△BFE是由△BCE折叠得到, 台灯. ..BEICF. 故答案为(600-10r). .ECF+BEC-90. (2)根据题意,得(40-30+x)(600-10r)-10000 .四边形ABCD是正方形...D-BCE-90. 整理,得-50r+400-0. . /FCF+CGD-90”.BFC-CGD. 解得x-10.x=40(不合题意,舍去).,40+r-50,600-10 .BC-CD...△BCE△CDG(AAS). -500. (2)解:如答图中,连接EH. 答:这种台灯的售价应定为50元,这时应进台灯500个. "△BCE△CDG...CE-DG-9. (3)设每月的售利润为e元. 由折叠可知BC-BF,CE-FE-9. 根据题意,得-(40-30+x)(600-10r)=-10(c-25)+ .BCF-BFC. 12250. .四边形ABCD是正方形...AD/BC. *'0{r<20.当x-19时,w有最大值,最大值为11890. ._BCG- HGF. - 此时售价为40+19-59(元). ' BFC= HFG... HFG- HGF.:. 答:台灯售价定为59元时,每月销售利涧最大 HF-HG. 21.(1)证明:在口ABCD中,AD/BC且AD=BC. .. ADF- BCE. [AD-BC. . D-HFE-90..$HF+FE-DH+DE..'$5+ 在△ADF和△BCE中.乙ADF一BCE. 4+DE. DF-CE. .DE-310或-310(舍去)..DE=310. '.△ADF△BCE(SAS). (3)解:①当点H在点D的左侧时.DC .D '$AF-BE. AFD- BEC-90..'$AF/BE 寻 .四边形ABEF是矩形. (2)解:由(1)知:四边形ABEF是矩形 上所述:一01. *EF-AB-6. ·DE-2...DF-CE-4..CF-4+4+2-10 ③ 在Rt△ADF中.ADF-45...AF-DF-4. 期末数学试卷(四) 由勾股定理,得AC-AF+CF-4+10-229. .四边形ABCD是平行四边形, 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D -oA-oc.:oF-Ac-v20. 10.D 12.15 13.52 14.9 15.-4 16.解:原式--1-2/2+2+1-2-2/② 1 畜政课堂宝典训练数学九年级全册(北师大版) 17.解:(1),+450.(+5)(r-1)=0 '. ABC= BCD-90.AB-BC-CD 则+5-0或x-1-0,解得 --5或r-1. ·△EBC是等边三角形.*.BE=BC.EBC-60 . (2)(r-3)+2(x-3)-0. '. ABE-90*-60-30*,AB-BE. .(r-3)(r-1)-0. . AEB-乙BAE-- 1(180*-30”)-75,故答案为75°。 则r-3-0或x-1-0. 解得:-3或-1. (2)证明:·四边形ABCD为正方形...ABC一BCD-90; 18.(1)证明:如答图,·四边形ABCD是矩形, AB-CD. ' D- 1-2+ 3-90。 ·△BCE为等边三角形.. BCE= EBC-60,BE-EC. .CF1CE..43-902-乙4. '. ABE- DCE-90*-60-30..$△ABE△DCE .△CDEo△CBF. ..AF-ED. (2)解:四边形ABCD是矩形,..CD一AB. .△AED沿着AD翻折得到△AFD. ·B为AF的中点...BF=AB. 'AF-ED-AF=FD. 设CD-BF-c. '.四边形AEDF是菱形。 (3)解:如答图,由翻折知,AE一AF,乙FAO-乙EAO. .EF)AD,过点E作EH IBC于点H. .o..-/③.即CD的长为/③ 答图 ## 19.解:如答图,作BF1CD于点F,设DF一x米, 在Rt△DBF中,tan DBr-DF. 3. B' 一-DB 0-. 'EO-OH-EH-AB-EH-2-3. DF 则BF-_ *EF-2E0-2(2-③)-4-23. 答图 在Rt△DCE中.DC-x+CF=(3+x)A 答图 23.解:(1)由运动知,AP-. 来. “AB-10..BP-10-1. ·DP//AC.DE//AB...四边形APDE是平行四边形. -D) .DE-AP. 则EC-DC '△PBD△EDC..BP-DE.'BP=AP..10- -t .-5. .BF-CE-AE,即/③.- 故答案为5. 解得-93+3. (2)由(1)知,AP-DE-1. 则CD-9/3++3=(93+)*. AB-10.AC-5..CF-1.. AF-AC-CF-5- 答:CD的高度是(9/3+-)米. 20.解:(1)画树状图如答图 (3)S有最大值,理由如下: .DE/AB...△CDE△CBA. ()-()-1o0 答图 .$c.=20...Seo= .点P的坐标所有可能是(1.一1);(1.一2);(1,1);(2,-1); (2.-2):(2,1). 同理:S(10-) (2)·只有P(1,-2).(2.-1)在直线y-x-3上, $. 5 21.解:(1)由题意可得. 5):+10(010). y=30+--20)(160-x20)--10”+60.r+1600 当7-5时,S.-10. 即5有最大值:最大值为10. 即y与x之间的函数关系式为y=-10-+60r+1600. (2)·--10+60+1600--10(-3)+1690 期末数学试卷(五) *当y-1680时,1680--10(r-3)+1690. 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6. B 7.C 8. D 9.A 解得x-2.x=4..x33-30-3. 10.C .,-2符合题意, 1.此时计算器的售价为30十2-32(元). 13.-614.6 15.2/7 即当计算器定价为32元时,商场每周的利洞恰好为1680元. 16.解:原式-4-3×+3-1-1-4-3+3-1-1-2. 22.(1)解;四边形ABCD是正方形. 78