期末数学试卷(三)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学期末复习专练(北师大版)

数学·期末复习（期末试卷） 期末数学试卷（三） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1,如图所示的几何体的俯视图是 B. D. 之在R△ABC中，∠C=90,BC=3,sinA=号求tamB为 A是 B哥 c n青 3.菱形不具备的性质是 A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.对角线平分对角 D.是中心对称图形 4.如图，点P是反比例函数y=冬图象上的一点，PF⊥c轴于点F,且R△POF面积为4.若点B(一2，m) 也是该图象上的一点，则m的值为 A.-2 B.-4 C.2 D.4 5.某种病毒传染性很强，经专家推算，每轮传播过程中，1个人可以传播给x个人，经过两轮传播后，共有81 人被传染，则可列方程为 ( A.1+(1+x)x=81 B.1+x+(1+x)x=81C.(1+x)x=81 D.x+(1+x).x=81 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O,①号“E”与②号“E”的相似比 为2：1.点P(一6,9)在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为 A(-3,2） B.(-2,3) c(-) D.(-3,2) 7.关于抛物线y=(x一1)2一2，下列说法中，错误的是 A.顶点坐标为(1，一2) B.对称轴是直线x=1 C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.开口方向向上 51 数学·期末复习 ●● 8.二次函数y=a.x十bx十c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论： ①ab<0:②b>4ac:③a-b十c>0:④2a十b=0.其中正确的是 ) A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步骤作图： 第一步，分别以点A,D为圆心，以大于？AD的长为半径在AD两侧作孤，交于两 点MN; 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E,F: 第三步，连接DE、DF, 若BD=6,CD=3,CF=2,则AE的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 I0.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E,连接AE,BF 交于点P,连接OP.则下列结论：①AE⊥BF,②△OAP∽△EAC:③四边形OECF的面积是正方形ABCD面 积的子④AP-BP=√2OP:⑤若BE:CE=2:3,则tan∠CAE=其中正确的结论有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，） 山.已知号=号则2， y 12.已知关于x的一元二次方程x2一2.x十m=0有实数根，则m的取值范围是 13.如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm,则菱形ABCD的面积为cm. (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在某校的2023年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线 段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为 米 15.如图，直线y=x-2交双曲线y=(c>0)于点A,交x轴于点B,直线y=3r交双曲线y=(c>0) 于点C,若OA=OC,则k的值为 52 数学·期末复习（期末试卷） +●●● 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分.） 16.计算：v-2c0s60+(2) -(r-tan60), n先化简，再求值：a+二，其中=。 53 数学·期末复习 ●●● 18.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学 生的成绩，分成四组：A:60≤r<70:B:70≤x<80:C:80≤x<90:D:90≤x≤100，并绘制出如图所示的 不完整的统计图， ↑人数 即 的 20% 32 n 24 A 16 16 D 0 A 成蜡 解答下列问题： (1)本次调查的学生共有人： (2)求被抽取的学生成绩在C:80≤x<90组的有多少人？并补全条形统计图： (3)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲.已知 这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年 级的2名学生恰好分在同一个组的概率， 54 数学·期末复习（期末试卷） ●●● 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分.） 19.如图，从楼层底部B处测得旗杆CD的顶端D处的仰角是53°，从楼层顶部A处测得旗杆CD的顶端D 处的仰角是45，已知楼层AB的楼高为3米.求旗杆CD的高度约为多少米？（参考数据：sin53°≈言， 3 4 cos53"≈号，tan53°≈3) 53 20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范 围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0<x<20)元. (1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出 个台灯（用含x的代数式表示）： (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？ (3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 55 数学·期末复习 ●●● 21.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点B作BE⊥CD于点E,延长CD到点F,使DF= CE,连接AF (1)求证：四边形ABEF是矩形： (2)连接OF,若AB=6,DE=2,∠ADF=45°，求OF的长度. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分.） 22.如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(3,1),B(-1,m)两点. (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式： (2)根据图象，直接写出满足kx十≥的x的取值范围： (3)连接BO并延长交双曲线于点C,连接AC,求△ABC的面积. 56 数学·期末复习（期末试卷） -●●● 23.【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连 接BE,CF,延长CF交AD于点G. (1)求证：△BCE≌△CDG: 【运用12)如图2，在推理】条件下，延长BF交AD于点H,若把-青，CE=9,求线段DE的长： 【拓展】(3)将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连接CF,延长CF,BF交直线AD于G,H两点，若 -k,职号求瓷的值（用合走的代数式表示）。 BC G G H H D 0 G D E B B 图1 图2 备用图 57高然爆业宝典训练数九年级全册（北师大版） 5m=Sm十Sm=之CDX5=号△PAB的面积为受 :△AOD是等腰直角三角形， 22,解：(1)：二次函数与x轴交于A(一1,0)，B(4,0)两点，与y轴 :DT=2AD=受×2=1DE的最小值为L 交于点C(0,2), (3)连接AC交BD于点F,过点E作EG⊥BP交直线BP于点 G.如答图3. 4-b+c=0. ,代人二次函数表达式可得 16a十4h十c=0,解得 3 c=2, b= c=2, 二次函数表达式为y=一十受+2 1 D (2)设直线BC的表达式为y=r+,:B(4,0),C(0,2), 答图3 六代人可得+h=0 解得 ,四边形ABCD是正方形，AB=2, 1b=2. b=2. .BC=AB=2,∠BAD=90,AC⊥BD. 1 .∠ABD=45,∠AFB=∠AFD=90°，.∠BAC=45°， ·直线C的表达式为y=一豆r+2 ∠FAP+∠APF-90,.AF=BF,∴.BF-AF=AB·sin45 设点Q的坐标为(m,0),则可知D点的坐标为 2.在R△APE中，∠APE=90',AP=PE, (m,-m+2） ·∠APF+∠EPG=90,.∠FAP=∠EPG.'EG⊥BG. .∠AFP=∠PGE=90°， 又：点P在抛物线上，六P点坐标为(m,一子时+2m十2)小 ,△FAP2△GPE(AAS), 当以P,D,O,C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD= .FP=EG,PG=AF■2. 0C=2, 在R1△EGB中，由勾股定理，得BE=BG+EC, 即 -之+m+2-(-m+2=2 设FP=G=r,∴6=(2√2+x)+, 解得x1=4一√2，=一4一√2（舍去）， 即-m+2m-2 .FP=4-2=EG,BP=FP+BF=4-2+√/2=4， 当-号m+2m=2时，解得m=2,期点Q的坐标为(2.0： ∴Sm-号BD,BG=×4X4-E=8-2E. 当-号m+2m=-2时，解得m=2士2巨，则点Q的坐标为(2 期末数学试卷（三） +22,0)或(2-22.0)， 1.C2.D3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.B 综上所述，点Q的坐标为(2,0)或(2十2V2,0)或(2一22,0). 10,C (3)点P的坐标为(2,3)时，S有最大值，最大值为号 山号 12.m113.414.(105-10)15.3 23.解：(1)BP=CE1 16.解：原式=3-2×号+2-1=3-1+2-1=3 (2)①连接AO,如答图1. :四边形ABCD是正方形，O是BD的 17,解：原式=u+a+1)4-)=a+a+1=2u+1. a-1 中点，∴.△AOB是等腰直角三角形， 当4=5时，原式=10十1■11. ∴∠BA0-46=∠AB0,8-E 18.解：(1)本次调查的学生共有16÷20%=80（人）. 故答案为80. :△APE是等腰直角三角形， (2)被抽取的学生成绩在C:80≤x<90组的有：80一8一16一24 PME=6提-E. =32(人). ∠AO-∠PAE能 补全的条形统计图如下： 答图1 ↑人数 ∴∠BAP=∠OAE,.△ABPO△AOE, 能指-E,∠ABP-∠A0E=46,iBP=OE 32 24 ②延长OE交AD于点T,如答图2. 24 ∠AOE=45.∴.点E在射线OT上运 16 动.当DE⊥OT.即点E与点T重合时， DE取最小值. ,正方形ABCD, 0 D 战绩 .∠ADB=45 (3)把1名米自七年缓的学生记为甲，】名来自八年级的学生记 :∠D0T=90°-∠A0T=90-45= 为乙，2名九年级学生记为丙、丁， 45°，.∠OTD=90. 答图2 根据题意，曲树状图如下： 76 参考答未 开始 ·反比例函数的表达式为y=3 :B(-1,m)代人反比例函数)=三，得n=一3， 乙丙丁甲 两丁 B的坐标是（一1，一3）. 共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同 3k,+b=1, 一个组的结果有2种， 把A、B的坐标代人一次函数y=:十b,得 -k,+6=-3. “九年级的2名学生恰好分在同-个组的概率为品-号 解得=1，b=一2..一次函数的表达式为y=r一2. 19.解：过点A作AE⊥CD于点E,如答图所示 (2)从图象可知kr+6>的r的取值范围是一1≤r<0或： 则BC=AE,∠AED=90, ≥3. 由题意.得∠DAE=45°，∠DBC=53°.AB=3米. (3)过C点作CD∥y轴，交直线AB于点D,如答图. ,△ADE是等腰直角三角形， ∴.AE=DE. 设BC=AE=DE=x米，则CD=(x十3)米， 'an∠DBC CD =tan53” D BC 3 答图 r B一1，-3).B,C关于原点对称.∴.C(1,3), 解得r≈9， 539 把r=1代入y=x-2,得y=-1,.D(1,-1),CD=4, .CD=9+3=12(米). 答：旗杆CD的高度约为12米. 答图 .S.w-S.m+Sm-X4X(3+D-8 20.解：(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出(600一10x)个 23,(1)证明：△BFE是由△BCE折叠得到， 台灯 .BE CF. 故答案为(600一10r). .∠ECF+∠BEC=9O. (2)根据题意，得(40一30十x)(600一10x)=10000. 四边形ABCD是正方形，..∠D=∠BCE=90, 整理，得x一50r十400=0， .∠ECF+∠CGD=90'.∴.∠BEC=∠CGD. 解得51=10，x=40(不合题意，舍去)，，.40+r=50,600一10x .BC=CD.∴.△BCE≌△CDG(AAS). =500. (2)解：如答图中，连接EH 答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个， '△BCE≌△CDG.∴.CE=DG=9, (3)设每月的销售利润为元， 由折叠可知BC=BF,CE=FE=9, 根据题意，得=(40一30十r)(600一10r)=一10(x-25)2+ .∠BCF=∠BFC 12250, :四边形ABCD是正方形，.AD∥BC, 0<x<20.当x=19时，有最大值，最大值为11890. .∠BCG=∠HGF. 此时售价为40十19=59（元）. :∠BFC=∠HFG,∴∠HFG=∠HGF, 答：台灯售价定为59元时，每月销售利涧最大。 HF-HG. 21,(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC且AD=BC, .∠ADF=∠BCE. “器音，G=9HD=4,HF=G= AD=BC. :∠D=∠HFE-90',.HF+FE=DH+DE,∴5+9= 在△ADF和△BCE中，{∠ADF=∠BCE, 4+DE, DF=CE DE=316或-3√10（舍去），∴DE=3√10. ∴.△ADF≌△BCE(SAS). .AF=BE,∠AFD=∠BEC=90°，.AF∥BE （③)解，①当点H在点D的左侧时瓷=平 3 ,四边形ABEF是矩形 (2)解：由(1)知：四边形ABEF是矩形， @当点H在点D的右制时，瓷=VC干。 EF=AB=6. DE=2,.DF=CE=4..CF=4+4+2=10. 鉴上所逃装-平政V 3 在Rt△ADF中，∠ADF=45',.AF=DF=4, 期末数学试卷（四） 由勾股定理，得AC=√AF+CF=√个+10=2√/29， 四边形ABCD是平行四边形， 1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.D 10.D ∴0A=0C∴0F=AC=V2丽 1.号 12.1513.5214.915.-4 2.解：0)把A3,代人y-经得=3X1=3 16.解：原式=-1-22+2+1=2-22. 77