期末数学试卷(二)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学期末复习专练(北师大版)

数学·期末复习 期末数学试卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.)】 1.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是 (第1题图) (第2题图) 2.如图，点D、E分别是△ABC上AB、AC边上的中点，△ADE为阴影部分，现有一小孩向其投一小石子且 已投中，则石子落在阴影部分的概率是 ( ) A号 &号 c D号 3.已知关于x的方程x-6.x十m一1=0没有实数根，则m的取值范围是 A.<10 B.m=10 C.m>10 D.m≥10 4.关于反比例函数y=一 ,点(a,b)在它的图象上，下列说法中错误的是 4 A.当x<0时，y随x的增大而增大 B.图象位于第二，四象限 C.点(b,a)和（一b,一a)都在该图象上 D.当x<-1时，y<2 5.下列命题属于真命题的是 A.四边相等的四边形是正方形 B.物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 C如果2a=36,则号=号 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 6.如图.把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m,则石坝的高 度为 A.2.7m B.3.6m C.2.8m D.2.1m 1y0.6 AD 7.在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圆规在AC上确定点D,使△BADC△CBD,根据作 图痕迹判断，正确的是 数学·期末复习（期末试卷） 中●●● 8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD=·=∠LOM= 30°.若Sm=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为 ( A() B() c(告) n.(2) 会(b>0. 9.定义新运算：a※b= 例如：4※5=青，4※(-5)=青，那么函数y=2※x(x≠0)的图象大致 号(<0 是 10.如图，反比例函数y=(x>O)图象经过正方形OABC的顶点A,BC边与y轴交于点D,若正方形 OABC的面积为12，BD=2CD,则k的值为 A.3 B. c n号 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 1L.已知正方形ABCD的对角线长为6cm,则正方形ABCD的面积为cm. 12.规定：在实数范围内定义一种运算“○”，其规则为a⊙b=a(a+b),则方程(x一2)⊙7=0的根 为 13.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足， 无钱准与一株椽.”其大意：现请人代买-一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那 么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的 数量为x株，则可列分式方程为 43 数学·期末复习 ●●● 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,点D是AB的中点，连接CD,将△BCD沿射线CA方向平 移，在此过程中，△BCD的边CD与Rt△ABC的边AB、AC分别交于点E,F,当△AEF的面积是 R△ABC面积的时，则△BCD平移的距离是 45 E B C 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若∠BEC=45且AE=4.ED=2,则AB的长为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分.） 16.(1)计算：(2）厂-+(3-2)°-13-2： (2)解方程：2y+4y=y十2. 44 数学·期末复习（期末试卷） -●●● 17.我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球，羽毛球，排球等球类活动，为了了解学生对这 五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以 下统计图提供的信息，请解答下列问题： +学生人数 40 30% 30 30 篮球 20 羽毛球 乒乓球 10 35 10 足球 排球 09 篮球足球乒兵球羽毛球排球项目 (1)本次被调查的学生有 名：补全条形统计图： (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法 分析甲和乙同学同时被选中的概率. 45 数学·期末复习 ●●● 18.如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是 格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示 (1)在图(1)中，画出△ABC平移后的图形△A'B'C'.点A,B、C平移后的对应点分别是A'、B、C: (2)△ABC平移扫过的面积是： (3)在图(2)中，过点C画出AB的平行线1，则在此网格内1上有个格点(C点除外)， B (2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分.） I9.如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E,连接AE,使得AE=EC,在AD边上取一点F,使得DF= BE,连接CF,过点D作DG⊥AE于点G. (1)求证：四边形AECF是菱形： (2)若AB=4,BE-3,求DG的长. G 46 数学·期末复习（期末试卷） 日 0●● 20.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，市场调查反映，如调整价格， 每涨1元，每周少卖出10件，每周销量不少于240件。 (1)每件售价最高为多少元？ (2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降1元，每周销量比最低销量 240件多卖20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？ 4x(-1<x0). 21.小华同学学习函数知识后，对函数y= 4(r≤-1或x>0 通过列表、描点，连线，画出了如图1所 示的图象 3 -2 3 0 3 9 2 0 3 3 请根据图象解答： (1)【观察发现】①完成描点，把图象补充完整： ②表格中：a= ,b= ③写出函数的两条性质： ④若函数图象上的两点(x·y),(xy)满足x十=0，则y十y=0. (填“对”或“错”)： (2)【延伸探究】如图2，将过A(一1,4)，B(4,一1)两点的直线向下平移1个单位长度后，得到直线1与函 数y=一4(x≤-1)的图象交于点P,连接PA,PB. ①求当n=3时，直线I的表达式和△PAB的面积： 47 数学·期末复习 ②直接用含n的代数式表示△PAB的面积. 5 2 5 -3 -2 -4 -5 图1 2 48 数学·期末复习（期末试卷） 0●● 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分.） 22.如图1，已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于A(一1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2), 点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q,交直线BC于点D. (1)求该抛物线的函数表达式： (2)若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标： (3)如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E,设△PDE的面积为S, 求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值.（直接写出结果） 0 图1 图2 49 数学·期末复习 ●-●● 23.【问题发现】数学小组成员小明做作业时遇到以下问题，请你帮助解决 (1)若四边形ABCD是菱形，边长为2.∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等 边△APE,如图1，连接CE、DE,则BP与CE的数量关系为 ,DE长度的最小值为 【类比探究】数学小组对该问题进一步探究，请你帮助解决： (2)如图2，若四边形ABCD是正方形，边长为2，点O为BD中点，点P是射线BD上一动点，以AP为 斜边在AP边的右侧作等腰Rt△APE,∠AEP=90°，连接OE、DE.求： ①BP与OE的数量关系：②求DE长度的最小值. 【拓展应用】 (3)如图3，在(2)的基础上，当P是对角线BD的延长线上一动点时，以AP为直角边在AP边的右侧作 等腰Rt△APE,∠APE=90°，连接BE,若AB=2,BE=6,求△BPE的面积. 图1 图2 图3 50富效螺堂宝典训炼数塑九年城全册（北师大版） ∴.∠OPB=∠DPB=∠CPO=27,∴.∠D=90-27=63. 共有20种等可能的结果，其中小明至多试开两次就能打开教 考点1】正多边形的中心角及已知中心角求边数 室晌门锁的结果数为14： 30.C31.B32.C33.3634.十二35.12 147 考点12求弧长及扇形的面积 所以小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率=分司： 36.C37.3038.1839.4640.号x41.2x 20.(1)证明：，D是AB的中点，E是BC的中点， .DE是△ABC的中位线，.DE∥AC. 期末数学试卷（一）】 DG⊥AC,EF⊥AC..EF∥DG ,四边形DEFG是平行四边形. 1B2.D3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.B 又：∠EFCG=90”,四边形DEFG为矩形。 10.A (2)解：AB=AC=25,EF=2,D是AB的中点， 山.号 2.-918.814.号 15.(25,0) DE-AD-AB-/5.DG-EF-2. 16.解：(1)：2-2r-3=0.∴.(x-3)(.x十1)=0， .x-3=0或r十1=0，.=3n=-1+ 由(1)知，四边形DEF℃为矩形，则(GF=DE=√. (2):关于r的一元二次方程kx2十2(k-1)x+1=0有两个 在Rt△ADG中，DG=2,AD=5,由勾股定理，得AG= 不相等的实数根， √AD-DG=√(W5)-2=1. k≠0且△=[2(k-1)]-4×k×1=-8k+4>0, AB=AC=2/5,FG=ED=5. 解得<号且k≠0.∴k的取值范围是k<号且k≠0， .CF=AC-AG-GF=25-1-5=5-1, 1.解：原式+1.+-D--1, 21,解：(1)依题意，得每条检票通道的最大检票量是580一20(x一 十1 1)=(600-20x)(人/天). 当x=1-√2时，原式=1一2-1=-2 故答案为(600一20x). 18.解：(1)把x=一1代入y=2一{x-1|,得y=2一一1一1=0， (2)(600-20.x)r=2500. ,m=01 整理，得x2-30x+125=0, 把r=4代人y=2-1x-1,得y=2-4-1=-1. 解得1=5，=25（不符合题意舍去）， n=一1.故答案为0，一1. .x=5. (2)画出函数的图象如答图： 答：该游乐园需设置5条检票通道。 2.解：1图1中.：AB/CD.器-器子 故答案为113. 1-%B (2) 答图1 答图2 答图 ①如答图1所示，点P即为所要找的点， 视家图象可知：当>1时，y随r的增大而减小，当x<1时，y ②如答图2所示，作点A的对称点A', 随x的增大而增大： 连接A'C,交BD于点P 故答案为当x>1时，y随x的增大而减小：当<1时，y随d 点P即为所要找的点。 的增大面增大。 23.解：第二步：画四个长为x十3，宽为x的矩形，按如答图所示的 ③)如答图，腾出一次雨数一号十号的图象。 方式拼成如答图： 则图中大正方形的面积可表示为(x十x十3)，还可以表示为四 观察图象可知：当2-上一1<行+号时的取值范周为 个矩形与一个边长为3的小正方形面积之和， ≤一1或x≥2. 即4r(x十3)+3=4×4+9.因此，可得到新方程：(x十x+3) 故答案为r≤-1或x≥2. =25,:r表示边长，2r十3=5，即x=1,第三步：方程的一个 19,解：(1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门衡 正根为x=1, 的概率是子。 r+3 故答案为号 (2)画树状图如答图：（用A,B表示能打开教室前门锁的钥匙， r+3 C、D,E表示不能打开教室前门锁的钥匙) x+3 开始 答图 【拓展应用】士231或3 期末数学试卷（二） 1.A2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.C9.D 74 参考普宋 10.B11.1812.-25=-513.6210=3x-1) =90°，∴.△ADG∽△EAB 14.2-215.3+/17 5 16.解：(1)原式==2-3+1-(2-√3)=2-3+1-2+5 20,解：(1)设每件的售价为r元， =5-2. 根据题意，得300-10(r一60)≥240，解得r≤66。 (2)2y+4y=y+2,23y(y+2)-(y+2)=0. 答：每件售价最高为66元. (y+2)(2y-1)=0,y+2=0或2y-1=0, (2)设每件应降价y元，则每件的销售利润为(66一y一40)元， 每周的销售量为(240+20y)件， =-2%= 根据题意，得(66一y一40)(240+20y)=6500, 17.解：(1)本次被调查的学生人数为30÷30%=100（名）. 整理，得y一14y+13=0. 故答案为100. 解得，=1，=13.又要尽快减少库存，，y=13. 选择“足球”的人数为35%×100=35（名）. 答：每件应降价13元 补全条形统计图如答图1： 21,解：(1)①根据表格描点连线，如答图1. 时学生人 - 答图1 (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为× 5 答图1 360°=18， (2)①设直线AB的表达式为y=r+6,则厂十=4， 故答案为：18 +6=一1解得 (3)画树状图如答图2： [=一1：直线AB的表达式为y=一+3. 1b=3. 开始 当n=3时，直线1的表达式为y=一T,设直线AB与y轴交于 点C, 如答图2， 乙两丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 答图2 共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果 有2种， “甲和乙同学同时被选中的概率为豆一言· 18.解：(1)如答图1所示，△A‘BC即为所求. 答图2 则△PAB的而积=△AOB的而积， 签1 答图2 1 2×2×2+1 S-Sw+X0Cx1+X0Cx4- ×3× (2)平移扫过的面积是2× ×3×2=7,故答案 为：7 5=号△PAB的面积为受 (3)如答图2所示，直线1即为所求，直线（上的格点有2个，故 ②设直线1与y轴交于点D,如答图3， 答案为：2. 19,(1)证明：，四边形ABCD是矩形，，AD=BC,AD∥BC DF=BE...AD-DF=BC-BE. 即AF=EC,.四边形AECF是平行四边形 ,'AE=EC,,四边形AECF是菱形. (2)解：·四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC 在R△ABE中，AB=4,BE-3, 根据勾股定理，得AE=√AB+BE=√4十3=5. ,'四边形AECF是菱形，.EC=AE=5,'AD=BC=BE十EC =3+5=8. 答图3 AD∥BC..∠EAD=∠AEB.:DG⊥AE,.∠DGA=∠B :1∥AB,.△PAB的面积=△ABD的面积，由题意知，CD=n: 75 高然爆业宝典训练数九年城全册（北师大版） Sw=Sm十Sm=号CDX5=号△PAB的面积为受. :△AOD是等腰直角三角形， 22,解：(1)：二次函数与x轴交于A(一1,0)、B(4,0)两点，与y轴 ∴DT=2AD=立×2=1.DE的最小值为1 交于点C(0,2), (3)连接AC交BD于点F,过点E作EG⊥BP交直线BP于点 G.如答图3. a-b+c=0. 代人二次函数表达式可得 16a十物十e=0,解得b- 3 c=2, c=2, 二次函数表达式为y一十受+2 1 D (2)设直线BC的表达式为y=r+,:B(4,0),C(0,2), 答图3 二代人可得+=0 解得 ,四边形ABCD是正方形，AB=2, 1b=2. b=2. .BC=AB=2,∠BAD=90°，AC⊥BD. 1 .∠ABD=45,∠AFB=∠AFD=90°，.∠BAC=45°， “直线C的表达式为y=一豆r+2 ∠FAP+∠APF-90,.AF=BF,∴.BF-AF-AB·inA5 设点Q的坐标为(m,0),则可知D点的坐标为 2.在R△APE中，∠APE=90,AP=PE. (m,-之m+2） .∠APF+∠EPG=90,.∠FAP=∠EPG.EGLG, .∠AFP=∠PGE=90°， 又：点P在抛物线上P点坐标为(m:一子i十号m+2小 ,△FAP2△GPE(AAS), 当以P,D,O、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD= ∴.FP=EG,PG=AFm/2. 00=2, 在R1△EDGB中，由勾股定理，得BE=BG+E, 即 -之r+m+2-(-m+2=2 设FP=G=r,∴6=(2√2+r)+X, 解得x1=4一√2，=一4一√2（舍去）， 即-m+2m-2 .FP=4-2=EG,BP=FP+BF=4-2+√2=4， 当-号m+2m=2时，解得m=2,期点Q的坐标为(20： ∴Sm-号Bp,EBG=号×4X4-E=8-2E 当-言m+2m-2时，部得m=2士2反，则点Q的坐标为2 期末数学试卷（三） +22,0)或(2-22.0). 1.C2.D3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.B 综上所述，点Q的坐标为(2,0)或(2十2√2,0)或(2一2√2,0). 10,C (3)点P的坐标为(2,3)时，S有最大值，最大值为号 1.号 12.m≤113.414.(105-10)15.3 23.解：(1)BP=CE1 16.解：原式=3-2×号+2-1=3-1+2-1=3 (2)①连接A0,如图1. 四边形ABCD是正方形，O是BD的 17,解：原式=u+a+)u-)=4+a+1=2u+1 a-1 中点，∴.△AOB是等腰直角三角形， 当4=5时，原式=10十1■11. ∴∠BA0-45=∠AB0,8-E 18.解：(1)本次调查的学生共有16÷20%=80（人）. 故答案为80. :△APE是等腰直角三角形， (2)被抽取的学生成绩在C:80≤x<90组的有：80一8一16一24 <PAE-6是-B. =32(人). ∠A0-∠PAE得是， 补全的条形统计图如下： 答图1 ↑人数 ∠BAP=∠OAE,.△ABPn△AOE, 能8-原.∠ABP=∠A0E=46,BP=OE 32 24 ②延长OE交AD于点T,如答图2. 24 ∠AOE=45.∴.点E在射线OT上运 16 动.当DE⊥OT,即点E与点T重合时， DE取最小值. ,正方形ABCD, 0 D 成锁 .∠ADB=45 (3)把1名米自七年级的学生记为甲，】名来自八年级的学生记 :∠D0T=90°-∠A0T=90-45= 为乙，2名九年级学生记为丙、丁， 45°，.∠0TD=90. 答图2 根据题意，曲树状图如下： 76