期末数学试卷(一)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学期末复习专练(北师大版)

数学·期末复习（期末试卷） ●● 期末数学试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1,唐代李白《日出行》云：“日出东方限，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似 从地底而米，如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是 B. 2.下列方程属于一元二次方程的是 A.x+1=0 B.2.x>0 c是=4 D.x2+1=5 3.如图，直线l∥L2∥1，分别交直线m、n于点A、B,CD、E、F.若AB:BC=5:3,DE=15,则EF的长为 A.6 B.9 C.10 D.25 4,若点A(一2，D在反比例函数y=冬的图象上，则k的值是 A.2 B.-2 c n-号 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，若OE=3,则BC的长为( A.3 B.4 C.5 D.6 B 6.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是( A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、点O、点C三点在同一直线上 C.A0:AA'=1:2 D.AB∥A'B 35 数学·期末复习 ●●● 7.某校举行演讲比赛，小李，小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是( A司 B号 c 8.要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是 A.测量四边形画框的两个角是否为90° B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D.测量四边形画框的四边是否相等 9.某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且 让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加I0千克，设售价下降x 元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为 () A.(3+x)(50十10.x)=120 B.(3-x)(50+10x)=120 C.(3+x)(50-10x)=120 D.(3-x)(50-10.x)=120 10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=45°，连接EF,则 BF的长为 A.2 &多g C.3 D.22 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 山.已知号=冬=号≠0.则信的值为 12.关于x的一元二次方程3x-10x-17=0的两个根分别为5和，则上+1= 13.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗 杆的高度是米. OA时 B时 B (第13题图) (第14题图)》 (第15题图) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.点D为AB的中点，点E,F分别为AC,BC上的点， 且∠EDF=90°，连接EF.若AE=1,则BF 5,如图，△ABC为等边三角形，点A的坐标为(O,4),点B在t轴上，点C在反比例函数y=5的图 上，则点B的坐标为 36 数学·期末复习（期末试卷） ●●● 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分.） 16.解答问题： (1)解方程：x2一2r一3=0： (2)已知关于x的一元二次方程kx十2(-1)x十1=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围. 17先化简，再求值：(1一有)产其中=1-② 37 数学·期末复习 ●●● … 18.小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y=2一|x一1|及其图 象进行如下探究. (1)自变量x的取值范围是全体实数，r与y的几组对应值如下表： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 1 2 1 0 -2 其中m= (2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质： (3)当2-r一1<号+号时e的取值范围是 54321023456 38 数学·期末复习（期末试卷） 0●● 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分.） 19.小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是 小明决定随机地从中选一把去逐一试开（不放回）. (1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 (2)请用画树状图或列表等方法，求出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率. 20.如图，△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，DGAC,EF⊥AC,垂足分别为G、F. (1)求证：四边形DEFG为矩形： (2)若AB=AC=25.EF=2,求CF的长. 39 数学·期末复习 ●-●● … 21.某大型游乐园决定新辟若干条检票通道.经调查发现：1条检票通道最大检票量是580人天，每增加1 条通道，每条检票通道的最大检票量将减少20人天，在不超过20条通道的前提下，该游乐园拟共设置 x条检票通道。 (1)每条检票通道的最大检票量是 人天（用含x的代数式表示，不写取值范围）： (2)若该游乐园设置的全部检票通道每天恰好能检2500人，问该游乐园需设置多少条检票通道？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分.） 22.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A,B、C、D均在格点上， (1)在图1中，PC:PB=； (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法， ①如图2，在AB上找一点P,使AP=3: ②如图3，在BD上找一点P,使△APB∽△CPD. 图1 图2 图3 40 数学·期末复习（期末试卷） ●●● 23.【综合与实践】阅读材料，并解决以下问题， 【学习研究】北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关 于一元二次方程的几何解法：以x2+2.x一35=0为例，构造方法如下： x+2 r+2 r+2 r+2 图1 画图区 图2 首先将方程x十2x一35=0变形为x(x+2)=35,然后画四个长为x+2,宽为x的矩形，按如图(1)所 示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为(x十x十2)，还可表示为四个矩 形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x(x十2)十2=4×35十4，因此，可得新方程：(x十x+2)= 144.,x表示边长，.2x+2=12,即x=5,遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根。 【类比迁移】小明根据赵爽的办法解方程x十3一4=0，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充 完整： 第一步：将原方程变形为x+3.x一4=0，即x(x十3)=4： 第二步：利用四个面积可用x表示为长为x十3，宽为x的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画 出示意图，标明各边长)，并写出完整的解答过程： 第三步： 【拓展应用】一般地对于形如x十αx=b的一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为3 的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4.那么此方程的系数=，b=,求得方程的一 个正根为 41富效螺堂宝典训炼数塑九年城全册（北师大版） ∴.∠OPB=∠DPB=∠CPO=27,∴.∠D=90-27=63. 共有20种等可能的结果，其中小明至多试开两次就能打开教 考点1】正多边形的中心角及已知中心角求边数 室晌门锁的结果数为14： 30.C31.B32.C33.3634.十二35.12 147 考点12求弧长及扇形的面积 所以小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率=分司： 36.C37.3038.1839.4640.号x41.2x 20.(1)证明：，D是AB的中点，E是BC的中点， .DE是△ABC的中位线，.DE∥AC. 期末数学试卷（一）】 DG⊥AC,EF⊥AC..EF∥DG ,四边形DEFG是平行四边形. 1B2.D3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.B 又：∠EFCG=90”,四边形DEFG为矩形。 10.A (2)解：AB=AC=25,EF=2,D是AB的中点， 山.号 2.-918.814.号 15.(25,0) DE-AD-AB-/5.DG-EF-2. 16.解：(1)：2-2r-3=0.∴.(x-3)(.x十1)=0， .x-3=0或r十1=0，.=3n=-1+ 由(1)知，四边形DEF℃为矩形，则(GF=DE=√. (2):关于r的一元二次方程kx2十2(k-1)x+1=0有两个 在Rt△ADG中，DG=2,AD=5,由勾股定理，得AG= 不相等的实数根， √AD-DG=√(W5)-2=1. k≠0且△=[2(k-1)]-4×k×1=-8k+4>0, AB=AC=2/5,FG=ED=5. 解得<号且k≠0.∴k的取值范围是k<号且k≠0， .CF=AC-AG-GF=25-1-5=5-1, 1.解：原式+1.+-D--1, 21,解：(1)依题意，得每条检票通道的最大检票量是580一20(x一 十1 1)=(600-20x)(人/天). 当x=1-√2时，原式=1一2-1=-2 故答案为(600一20x). 18.解：(1)把x=一1代入y=2一{x-1|,得y=2一一1一1=0， (2)(600-20.x)r=2500. ,m=01 整理，得x2-30x+125=0, 把r=4代人y=2-1x-1,得y=2-4-1=-1. 解得1=5，=25（不符合题意舍去）， n=一1.故答案为0，一1. .x=5. (2)画出函数的图象如答图： 答：该游乐园需设置5条检票通道。 2.解：1图1中.：AB/CD.器-器子 故答案为113. 1-%B (2) 答图1 答图2 答图 ①如答图1所示，点P即为所要找的点， 视家图象可知：当>1时，y随r的增大而减小，当x<1时，y ②如答图2所示，作点A的对称点A', 随x的增大而增大： 连接A'C,交BD于点P 故答案为当x>1时，y随x的增大而减小：当<1时，y随d 点P即为所要找的点。 的增大面增大。 23.解：第二步：画四个长为x十3，宽为x的矩形，按如答图所示的 ③)如答图，腾出一次雨数一号十号的图象。 方式拼成如答图： 则图中大正方形的面积可表示为(x十x十3)，还可以表示为四 观察图象可知：当2-上一1<行+号时的取值范周为 个矩形与一个边长为3的小正方形面积之和， ≤一1或x≥2. 即4r(x十3)+3=4×4+9.因此，可得到新方程：(x十x+3) 故答案为r≤-1或x≥2. =25,:r表示边长，2r十3=5，即x=1,第三步：方程的一个 19,解：(1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门衡 正根为x=1, 的概率是子。 r+3 故答案为号 (2)画树状图如答图：（用A,B表示能打开教室前门锁的钥匙， r+3 C、D,E表示不能打开教室前门锁的钥匙) x+3 开始 答图 【拓展应用】士231或3 期末数学试卷（二） 1.A2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.C9.D 74