九年级下册 第三章 圆-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学期末复习专练(北师大版)

数学·期未复习 第三章 圆 考点1点与圆的位置关系 考点2利用垂径定理求值 1.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d, 6.如图，⊙O的直径CD=20,AB是⊙O的弦， 若点P在圆内，则d的取值范围为 AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的 A.d≤5B.d=5C.d>5D.0≤d<5 长为 2.矩形ABCD中，AB=8,BC=4,点P在边AB A.8 上，且AP=3,如果⊙P是以点P为圆心，PD为 B.12 C.16 半径的圆，那么下列判断正确的是 A.点B、C均在⊙P内 D.2⑨I B 7.(1)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的 B.点B在⊙P上、点C在⊙P内 弦，AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC C.点B、C均在⊙P外 的长为 ( D.点B在⊙P上、点C在⊙P外 A.25 em 3.已知⊙O的半径为6cm,当线段OA=8cm时， B.43 em 点A和⊙O的位置关系是 4.已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为 C.25cm或4√5cm 6,线段OP的长为4，则点P与⊙O的位置关系 D.2√cm或4√3cm 是 (2)如图，在直径为10cm的⊙O 5.已知A为⊙O上的一点，⊙O的半径为1，⊙O所 中，AB=8cm,弦OC⊥AB于 点C.则OC等于cm. 在的平面上另有一点P. 考点3垂径定理的实际应用 (1)如果PA=√5，那么点P与⊙O有怎样的位置 8.往圆柱形容器内装人一些水以后，截面如图所 关系？ 示，若水面宽AB=48cm,水的最大深度为16cm, (2)如果PA=√3，那么点P与⊙O有怎样的位置 则圆柱形容器的截面直径为 关系？ A.10 cm B.14 cm C.26 cm D.52 cm 9.《九章算术》是我国古代 数学成就的杰出代表作， 其中《方田》章计算弧田 面积所用的经验公式是： 弧田面积=号（弦×矢十矢：）.弧田是由圆孤和 其所对的弦围成（如图），公式中“弦”指圆弧所对 弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差 29 数学·期末复习 ●● 现已知弦AB=16米，半径等于10米的弧田，按 (2)如图2，O,C⊥弦AB,垂足为C,劣弧AB沿 照上述公式计算出弧田的面积为 平方米 弦AB折叠后经过O,C的中点D,AB= 10.如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业 10cm,求⊙O的半径. 灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产.如图2，圆心 O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为 8米，半径为5米，则圆心O到水面AB的距离 为米。 .0 B/水面 图1 图2 11.在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展 示了如下的操作及问题： D 0 0 图1 图2 (1)如图1，⊙O的半径为4cm,通过折叠圆形 纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过 圆心O,求AB的长： 30 数学·期未复习 考点4同弧或等弧所对的圆周角相等及圆周角定理 17.如图，已知AB是⊙O的弦， 12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直 ∠AOB=120°，OC⊥AB,垂足为 径，点P在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠BPC的 C,OC的延长线交⊙O于点D. 度数是 若∠APD是AD所对的圆周角， A.40° 则∠APD的度数是 B.45 考点5直径所对的圆周角是直角 C.50 18.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是 D.55 AB另一侧半圆的中点，若CD=32,BC=4, 13.如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，若 则⊙O的半径长为 ∠B=20°.则∠CAD的度数是 ( A.5 A.60 B.25 B.65 C.T C.70° D.75 D.21I 14.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O,BC=CD, 19.如图，正方形ABCD内接于⊙O,边长BC=、5, ∠DAC=36°，∠ACD=44°，则∠ADB的度数为 P为弧AD上一点且AP=1,则PC= A.55 0 B.64 C.65 考点690的圆周角所对的弦是直径 D.70 20.如图，在矩形ABCD中，AB=10.AD=12.P为 15.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，E是劣弧BC 矩形内一点，∠APB=90°，连接PD,则PD的 的中点，连接BC、DE.若∠ABC=22°，则 最小值为 ( ∠CDE的度数为 A.8 D A.22 B.2√2I B.32 C.10 C.34° D.44° D.726 61 16.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的两点， 21.如图，Rt△ABC中.∠ABC=90,AB=6,BC=5, 若∠ABD=54°，则∠C的度数为 P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB= ∠PBC,侧线段CP长的最小值为 31 数学·期末复习 ●●● …日 考点7圆内接四边形对角互补 (2)若AD=4,∠D=60°，求线段AB、BC的长. 22.如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在 AmC上，则∠ADC的度数是 A.30° B.45° C.60 D.75 23.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E为 边CD上任意一点（不与点C,点D重合），连接 BE,若∠A=60,则∠BED的度数可以是( A.110 B.115 C.120 D.1259 考点8直线与圆的位置关系 24.在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,以A为圆心 2.5为半径作圆.下列结论中正确的是( A.直线BC与圆O相切 B.直线BC与⊙O相离 C.点B在圆内 D.点C在圆上 25.已知⊙O的直径为6cm,点O到直线a的距离为 4cm,则⊙O与直线a的位置关系是 考点9切线的性质和判定的综合应用 26.如图，△ABC内接于⊙O,∠ABC E 45,连接A0并延长交⊙0于点 D,连接BD,过点C作CE∥AD 与BA的延长线交于点E. (1)求证：CE与⊙O相切： 32 数学·期未复习 -0●● 考点10应用切线长定理求解 (2)如图2，延长OB到点D,使BD=OB,连接 27.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC, PD,若∠DPC=81°，求∠D的度数 ⊙O是四边形ABCD的内切圆，CD,BC分别切 ⊙O于F,E两点，若AD=3,BC=6,则EF的 长是 A.g后 B后 c号m D.号网 28.如图，AB、AC为⊙O的切 线，B和C是切点，延长 OB到点D,使BD=OB, 连接AD.∠DAC=78°， 那么∠AOD= 度 29.已知AB是⊙O直径，PC,PB分别切⊙O于点 C、B. 图2 (1)如图1，若∠A=58°，求∠P的度数： 33 数学·期末复习 ●●● 考点11正多边形的中心角及已知中心角求边数 考点12求弧长及扇形的面积 30.如图，已知⊙O的半径为1，则它的内接正方形 36.如图，将⊙O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O, ABCD的边长为 若⊙O的半径为3，则AB的长为 A.1 A.立 B.2 B.x C.√② B C.2π D.22 D.3元 31.若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为 37.已知扇形的弧长10xcm,圆心角是60°，则该扇 ( 形的半径为 cm(结果保留x. A.45B.4 C.25 D.2 38.已知圆弧的度数为80°，弧长为8π，则圆弧的半 32.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边心距 径为 的长度为√3，那么正六边形ABCDEF的周长为 39.若一个扇形的半径是2，弧长是2，则此扇形的 圆心角的度数为 A.2 40.如图，点A,B,C都在方格纸的格点上，△ABC B.6 C.12 绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C',则 D.65 点B运动的路径BB'的长为 33.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是 正五边形的外接圆.∠ADE的度数为 41.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到 (第33题图) (第35题图) △A'B'C,已知AC=3,BC=2,则AA= 34.一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是 线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积 正 边形 为 35.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形， △AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是 同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值 为 34参考答来 ∴AB=V2-4XaX3 ,半径的长为35m. 考点4同弧或等弧所对的 ,抛物线y=ar+2hr+3c的顶点为D, 12.C13.C14.B15.C16.3617.30 D(-台，12u2) 考点5直径所对的圆周角是直角 4a 18,A19.3 则△DAB中AB边上的高为 12a-(2b)9 4a 考点690的圆周角所对的弦是直径 :△DAB为等边三角形， 20.A21.V34-3 ·12uc-(2b|=5×￥2b-4Xax3c 考点7圆内接四边形对角互补 2 22.C23.D .(2b)2-124e=12.c=-1,∴.8+3a=3. 考点8直线与圆的位置关系 :抛物线y=ax+2hr+3c与直线y=hr+2e交于P,Q两点， 24.B25.相离 y=r+26r-3:ar+ba-1=0. 考点9切线的性质和判定的综合应用 y=h.r-2, 26.(1)证明：如答图1，连接0C. 设P(n,bn-2),Q(,b-2), ∠ABC=45.∴.∠AOC=90 则，是方程u2+一1=0的两个根， :AD∥EC.∴.∠AOC+∠OCE=180. 总 ∠OCE=90..OC⊥CE. OC为半径，CE是⊙O的切线. P.Q两点互为“友好点”，+x-h出一2十br一2， (2)解：如答图2，过点A作AF⊥BC于点F, 答图1 -么=6×(-么)-48=b-4a :AD是⊙O的直径， .∠ABD=90, .b-4u+3a=3..b-a=3..b-a-199e=3+199=202. :AD=4,∠D=60', 第三章圆 .∠BAD=30', 考点1点与圆的位置关系 .BD-AD-2. 1.D2.D3.点A在⊙O外4，点P在⊙0内 .AB=3BD=23. 5,解：(1)PA=√5.⊙0的直径为2， :∠ABC=45, 答图2 点P的位置只有一种情况在圆外， △ABF是等腰直角三角形， 即点P与⊙O的位置关系是点在圆外 aAF-BF-号AB-号×2，-G (2):PA=√3，⊙O的直径为2， ∴点P的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内. :△AOC是等腰直角三角形，OA=OC=2, 即点P可能在⊙O外，也可能在⊙O内，还可能在⊙O上. ∴AC=2②. 考点2利用垂径定理求值 .CF=VAC-AF-√/(22)-(6)=2. 6.C7.(1)C(2)3 ,BC=BF+CF=6+√2. 考点3垂径定理的实际应用 答：线段AB的长为23，线段BC的长为石+瓦. 8.D9.4010.3 考点10切线的性质和判定的综合应用 11.解：(1)如答图1，作OM⊥AB交AB于点N,交⊙O于点M, 27.A28.64 连接AO. 29.(1)解：如答图1，连接O 由题意知，0N=MN=号×4=2cmAN :PC,PB分别切⊙O于点C,B,AB是直 =BN=号AR 径， ∠PCO=∠PB0=90. 在R1△AON中，由勾股定理，得 OC=0A. AN-AO-0N=2/3. ∠A=∠AC0=58°， ∴AB=4高.∴.AB的长为45m .∠BOC=∠A+∠AC0=116, 答图】 解：如答图2，延长OC交⊙O于点E,连接 .∠P=360-90°-90°-116°=64 答图1 AO,设半径为r (2)解：如答图2，连接OP, PC,PB分别切⊙O于点C,B,AB是直径， 由题意知AC=CB=立AB=5cm,由折叠和 ∴.∠CPO=∠BPO,∠PBO=90. 中点的性质可知0D=DC-CE=号 BD=OB. .PB是OD的垂直平分线. 在R△AOC中，由勾股定理，得AC=AG 答图2 :.PO=PD. 0c.即=r-(号r)） ∠OPB=∠DPB .∠OPB=∠DPB=∠CPO. 解得r=35,=一35（不合题意，含去）. :∠DPC=81°. 答图2 73 富数爆堂宝典训练数炒九年城全册（北师大版） ∴.∠OPB=∠DPB=∠CP0=27,∴.∠D=90°-27=63. 共有20种等可能的结果，其中小明至多试开两次就能打开教 考点11正多边形的中心角及已知中心角求边数 室)门锁的结果数为14： 30.C31.B32.C33.3634.十二35.12 考点12求弧长及扇形的面积 所以小明至多试开两次就能打开教室前门镜的概率=分司： 147 36.C37.3038.1839.4640.号x41.2x 20,(1)证明：，D是AB的中点，E是BC的中点， ,DE是△ABC的中位线，.DE∥AC 期末数学试卷（一）】 DG⊥AC,EF⊥AC..EF∥DG ,四边形DEFG是平行四边形. 1.B2.D3.B4.B5.D6.C7,D8.B9.B 又：∠EFG=90”,四边形DEFG为矩形。 10.A (2)解：AB=AC=25,EF=2,D是AB的中点， 山.号12.-号18.814.号 15.(25,0) DE-AD-AB-/5.DG-EF-2. 16.解：(1)：x2-2r-3=0.∴.(x-3)(.x十1)=0， .x-3=0或r十1=0，.=3m=-1: 由(1)知，四边形DEFG为矩形，则GF=DE=√5， (2):关于r的一元二次方程x2十2(k-1)x+1=0有两个 在Rt△ADG中，DG=2,AD=5,由勾股定理，得AG 不相等的实数根， √AD-DG=√(W5)-2=1. k≠0且△=[2(k-1)]-4×k×1=-8k+4>0, AB=AC=25.FG=ED=5. 解得<受且0.∴k的取值范围是<受且≠0， .CF=AC-AG-GF=25-1-5=5-1, 12.解：豚式-+11.+1-D--1, 21.解：(1)依题意，得每条检票通道的最大检票量是580一20(x +1 1)=(600-20x)(人/天). 当x=1-2时，原式=1一2一1=一√2 故答案为(600一20x). 18.解：(1)把x=一1代人y=2-{x-1|,得y=2一一1-1=0， (2)(600-20.x)r=2500. ,m=0年 整理，得x2-30x+125=0, 把r=4代人y=2-1x-1,得y=2-14-1=-1. 解得，1=5，=25（不符合题意舍去）， n=一1.故答案为0，一1. .x=5. (2)画出函数的图象如答图： 答：该游乐园需设置5条检票通道。 2.解：1图1中.：AB/CD.路-器-子 故答案为1：3. 1为B (2) 答图1 答图2 答图 ①如答图1所示，点P即为所要找的点， 视家图象可知：当>1时，y随r的增大而减小：当x<1时，y ②如答图2所示，作点A的对称点A, 随x的增大而增大： 连接A'C,交BD于点P, 故答案为当>1时.y随x的增大而减小：当<1时，y随x 点P即为所要找的点. 的增大面增大。 23.解：第二步：画四个长为x十3，宽为x的矩形，按如答图所示的 (3)如答图，画出一次函数y号十号的图象。 方式拼成如答图： 则图中大正方形的面积可表示为(x十x十3)，还可以表示为四 观察图象可知：当2-上一1<行r+号时r的取值范围为 个矩形与一个边长为3的小正方形面积之和， ≤一1或x≥2. 即4r(x十3)十3=4×4+9，因此，可得到新方程：(x十x+3) 故答案为r≤-1或x≥2. =25,r表示边长，.2r十3=5，即x=L,第三步：方程的一个 19,解：(1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门衡 正根为x=1. 的概率是号。 r+3 故答案为号。 (2)画树状图如答图：（用A,B表示能打开教室前门锁的钥匙， r+3 C、D,E表示不能打开教室前门锁的钥匙) x+3 开始 答图 【拓展应用】士231或3 期末数学试卷（二） 1.A2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.C9.D 74