九年级上册 第四章 图形的相似-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学课时分层作业(北师大版)

宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 第四章 图形的相似 4.1成比例线段(1) 一级 8.如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长 1.下列各组线段（单位：cm)中，成比例线段是( 线上的点，且AD:BD=3:2,ABAC=5:3, A.1.2,3.4 B.1.2,2,4 AC=3.6,求AD的长. C.3,5.9,13 D.1,2,2,3 A CB D 2.把n=pg写成比例式，错误的是 A.”=2 B.上=” p n 加q C.9-” D."=2 m p 3.若四条线段a,b,c,d成比例，且a=3,b=4,c= 6,则d= () A.2 B.4 C.4.5 D.8 4.在比例尺为1：900000的安徽黄山交通图中，黄 山风景区与市政府所在地之间的距离是4cm,这 两地的实际距离是 () 三级 A.2250厘米 B.3.6千米 9.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相 C.2.25千米 D.36千米 似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm. 三级 (1)求它们的面积比： 5.等边三角形的一边与这边上的高的比是( (2)若在地图上量得甲的面积为16cm.则乙所 A.32 B.3:1 表示的实际区域的面积是多少平方米？ C.2:5 D.1:5 6.A,B两地之间的高速公路为120km,在A,B间有 C,D两个收费站，已知AD:DB=11:1,AC: CD=2:9,则C,D间的距离是 km. 7如图，已知品-瓷，AD-64m,DB 4.8cm,EC=4.2cm,求AC的长. 26 数学·课时分层作业（九年级上册） 可 0●● 4.1成比例线段(2) 级 7.若x:y:=2:3:4,求士的值. y十 1k.已知号-音-行-4，且a++=8,则b+d+/ 等于 A.4 B.8 C.32 D.2 2.若a+b_十S=+a=k,且a十b十c≠0，则k的 a b 值为 () A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在 3.若7x=3y,则二 4如界号-行-受十0那么特 三级 三级 8已知号-之-台求的值， 5.若a:b:c=3:5:7.且3a十2b-4c=9,则a十b 十c的值为 () A.-3 B.-5 C.-7 D.-15 6已知云=音=号=号6+2-3到≠0，求 本的值， 27 宝典创练|数学·九年级全册（北师大版） 4.2平行线分线段成比例 一级 6.如图，直线A1A∥BB∥CC,若AB=8,BC=4, 1,如图，41∥L∥l,直线a,b与l:,l,4分别相交于 AB,=6,则线段AC:的长是 A,B.C和D,ER若能-号，DE=4,则DF的 7.如图所示，如果D,E,F分别在OA,OB.OC上， 且DF∥AC,EF∥BC.求证：OD：OA=OE 长为 OB. A.10 R号 C.12 D.14 2.如图，△ABC中，D,E分别在AB,AC上，且DE∥BC, 若AE:EC-1:2,AD=6,则AB的长为( A.18 B.12 C.9 三级 D.3 8.如图，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线(， 3.如图，已知在△ABC中，点D,E,F分别是边 于点A,B,C和点D,E,F,且AB=6,BC=8. AB,AC,BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且 AD:DB=3:5,那么CF:FB= (1求的值： A.5:8 (2)当AD=5.CF=19时，求BE B.3:8 的长 C.35 D.5:3 4.如图.l∥l∥1，直线a.b与11、l、l分别相交于 A.B.C和点D,ER.若提-号DE=4,则EF 的长是 (第4题图) (第5题图) (第6题图) 三级 5.如图，AD∥BE∥CF,直线L4,l与这三条平行线 分别交于点A,B,C和点D,E.F,瓷-号DE 6,则EF=, 28 数学·课时分层作业（九年级上册） 43相似多边形 今级 日级 1,两个相似多边形一组对应边分别为3cm: 8.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 4.5cm,那么它们的相似比为 和4.5cm,如果它们的面积之和是78cm,则这 A号 c D. 两个五边形的面积各是多少？ 2.如果多边形ABCDEF∽多边形A'B'CD'E'F' 且∠A=68°，则∠A'等于 A.22 B.1129 C.68 D.54° 3.如图，有三个矩形，其中相似的是 3 甲 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.没有相似的矩形 9.如图，E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中 4.下列说法中，正确的是 ( 点，若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1,求矩形 A.两个菱形一定相似 ABCD的面积. B.两个正方形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个等腰梯形一定相似 5.如图，正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE, 若AB:FG=2：3,则下列结论正确的是( H A.2DE=3MN B.3DE=2MN 三级 C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 10.在长为10，宽为8的矩形ABCD中，点E在长 6.两个相似多边形的最长边分别为10cm和 边AD上，点F在BC上，若所得到的矩形 20cm,其中一个的最短边为5cm,则另一个的最 EFCD∽矩形ADCB,试问AE的长是多少？请 短边为 说明理由. 7.若四边形ABCD∽四边形A'B'CD',∠A=72, ∠B=95°，∠C=135°，则四边形A'B'C'D'的四 个内角中最小角的度数为 29 宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 4.4探索三角形相似的条件(1)】 一级 7.如图，△ABC的高AD,BE交于点F.求证： 1,下面能够相似的一组三角形为 ( AF EF BF=FD· A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个等边三角形 D.以上都不对 2.如图，AB∥CD∥EF.则图中相似三角形有( A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 3.如图，∠AED=∠B.则一定可得( A.AD:AC=AE:AB 三级 B.DE:BC=AD:DB C.DE:BC=AE:AC 8.如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三 D.AD:AB-AE:AC 角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G, 4.如图，∠C=∠E=90°，AC=3,BC=4,AE=2,则 连接CF. (1)求证：△DAE≌△DCF: AD- (2)求证：△ABG∽△CFG (第4题图) (第5题图) 5.如图，锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线 EC,BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角 形 (用相似 符号连接). 日级 6.如图，已知∠A=∠C,那么△OAB与△OCD相似 吗？OA·OD=OB·OC成立吗？为什么？ 30 数学·课时分层作业（九年级上册） ●● 4.4探索三角形相似的条件(2) ⊙级 (2)若正方形的边长为8，求BG的长. 1.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C两点 的一点，过点P作直线截△ABC,使截得的三角形 与△ABC相似，满足这样条件的直线共有() A.1条 B.2条C.3条 D.4条 (第1题图) (第2题图) 2.如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O, 图中与△ODB相似的三角形有 () A.4个B.3个C.2个D.1个 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm,AD= 4cm,点E为AD的中点，在AB上取一点F,使 三级 △CBF∽△CDE,则AF= cm. 8.如图，在钝角△ABC 中，AB=6.AC=12, 点D从A点出发沿 AB以1cms的速度向B点移动，点E从C点出 (第3题图) (第4题图) 发沿CA以2cms的速度向A点移动，如果两点 4.如图，若AC:AD=AB:AC,则△ 同时移动，经过 秒时，△ADE与 △ ·∠ACD=∠ △ABC相似. 5.如图所示，BC与AD相交于O点，OB: 9.如图，点D,E分别为△ABC的边AC,AB上的 OC=3 1.0A=12 cm,OD=4 cm.AB 点，BD,CE相交于点O且品-品试间 =30cm.则CD= cm. 6.在△ABC和△A'B'C中，若∠B=∠B,AB=6, △ADE与△ABC相似吗？请说明理由. BC=8,BC=4,则当A'B'= 时，△ABCO △A'B'C 日级 7.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边AD, CD上的点，AE=ED,DF=DC,连接EF并延 长交BC的延长线于点G. (1)求证：△ABE△DEF: 31 宝典训练数学·九年级全册（北师大版） 4.4探索三角形相似的条件(3)】 今级 三级 1.若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到 6.已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°.AC=a,BC △A'B'C',则下列结论正确的是 b,当BD与a,b之间满足怎样的关系时，这两个 A.△ABC与△A'B'C‘的对应角不相等 三角形相似？ B.△ABC与△A'B'C'不一定相似 C.△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2 D.△ABC与△AB'C'的相似比为2：1 2.如图，D,E分别是AB,AC上两点，CD与BE相 交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD 相似的是 A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD.AB=AC D.AD:AC=AE:AB 3.下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是( A 7.如图，O为△ABC内一点，点D,E,F分别为 OA,OB,OC的中点，求证：△DEF∽△ABC C D 4.在△ABC和△A'B'C中，AB=12,BC=15,AC =24,A'B'=20,BC'=25,A'C=40,则△ABC 和△A'B'C (填“相似”或“不相 似”). 5.如图所示，要使△ABC∽△DEF,则x= D 三级 20 25 8.在方格纸中，每个小格的顶点称y个 24 为格点，以格点为顶点的三角形 叫做格点三角形.如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的OB 5×5的网格中，以A,B为顶点作格点三角形，使 其与△OAB相似（相似比不能为1），则另一个顶 点C的坐标为 32 数学·课时分层作业（九年级上册） ●● 4.4探索三角形相似的条件(4)一黄金分割 级 8.如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=521.在 1,已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则 AC边上截取AD=BC,连接BD.通过计算，判断 下列各式中不正确的是 AD与AC·CD的大小关系. A.AM:BM=AB AM B.AM=51AB 2 C.BM-5 1AB D.AM≈0.618AB 2.已知，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC), 则AC:BC的结果是 A.(5-1):2 B.(/5+1):2 C.(3-5):2 D.(3+5):2 3.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC), 若AB=4cm,则AC的长为 A.(2√5-2)cm B.(6-2√/5)cm C.(√5-1)cm D.(3-√5)cm 三级 4.把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较 短的线段长为 ( ) ,.宽与长的比是5一的矩形叫做黄金矩形，现将 A.75-1 折叠黄金矩形的方法归纳如下： 2 -cm B21-75 2 cm 第一步：作一个正方形ABCD: C21+75 D.75-21 第二步：分别取AD,BC的中点M,N,连接MN: 2 cm cm 第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交 5已知点C是线段AB的黄金分制点，若A BC的延长线于点E: 号则是 第四步：过点E作EF⊥AD,交AD的延长线于 点F 6.如图，扇子的圆心角为a,余下扇 请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金 形的圆心角为3，为了使扇子的外 矩形. 形美观，通常情况下a与3的比按 黄金比例设计，若取黄金比为0.6， 则a= 度 日级 7.已知线段AB=10cm,点C是它的黄金分割点， 求AC的长. 33 宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 4.5相似三角形判定定理的证明 ⊙级 6.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥ 1.在矩形ABCD中，E,F分别是CD,BC上的点， CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点，且 若∠AEF=90°.则一定有 ( ) ∠BFE=∠C. A.△ADE∽△AEF B.△ECF∽△AEF (1)求证：△ABF∽△EAD: C.△ADE∽△ECF D.△AEF∽△ABF (2)若AB=4,∠BAE=30°，求AE的长. (第1题图)（第2题图）（第3题图） 2.如图，已知△ABC中，P为AB上一点，在下列四 个条件中：①∠ACP=∠B:②∠APC=∠ACB: ③AC=AP·AB:④AB·CP=AP·CB.能满 足△APCP△ACB的条件是 A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 三级 3.如图，∠DAB=∠CAE,请补充一个条件： 7.如图，AB=3AC.BD=3AE,又BD∥AC,点B, ,使△ABC A,E在同一条直线上， C∽△ADE (1)求证：△ABDn△CAE: 4.如图，在等边△ABC中，P为 (2)如果AC=BD,AD=2√2BD,设BD=a,求 BC上一点，D为AC上一点， BC的长. 且∠APD=60°，BP=1,CD 609 号，则△ABC的边长 = 为· 日级 5.如图，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且 BP=3PC.Q是CD的中点.求证：△ADQ C∽△QCP. 34 数学·课时分层作业（九年级上册） ● 4.6利用相似三角形测高 今级 三级 1.如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6 6.如图，为了测量一高楼MN的高，小明在离N点 米的小明(AB)站在距离电线杆的底部（点O)20 20m的A处放了一个平面镜，沿VA后退到C 米的A处，则小明的影子AM的长为 点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1.5m,小 A.4米 明的眼睛离地面的高度为1.6m,请你帮助小明计 B.5米 算一下楼房MN的高度.（精确到0.1m). C.6米 D.8米 2.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的 高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为 A.2 m B.4 m C.6m D.8m 三级 3.在某次活动课中，甲，乙两个学习小组于同一时 7.小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有 刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面 一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他 是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测 两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在 得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为 C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A:第 60cm:如图2，乙组测得学校旗杆的影长为 二次把镜子放在D点·人在H点正好看到树尖 900cm,则旗杆的长为 A.已知小明的眼睛距离地面1.70m,量得CD= A.900 cm 12m,CF=1.8m,DH=3.8m.请你求出松树 B.1000cm 的高。 C.1100cm D.1200cm 图1图2 4.某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2 米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为 米. 5.如图.为测量学校 旗杆的高度，小东 用长为3.2m的 竹竿做测量工具.8m←一22m 移动竹竿，竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面 的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m,与旗杆 相距22m,则旗杆的高为 m. 35参考答未 3.1用树状图或表格求概率(3) 故答案为：号 一级 (2)画树状图如图： 1 开始 二级 7.解：如图（答案不唯一）. 七八七入 共有6种等可能结果，其中选中的既有七年级又有八年级的结 红 果有4种， 乙 所以选中的既有七年级又有人年级的概率为音-导 三级 8.解：(1)共有6种等可能的结果，它们是：AB,AC,AD,BC.BD, 第四章图形的相似 CD: (2)画树状图为： 4.1成比例线段(1) 开始 一级 1.B2.D3.D4.D 二级 5,C6.90 共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的 7解：品能-驾船得AB=56 结果有4种，所以他们两人拾好选修同一门课程的概常=言 ∴.AC=AE+EC=5,6+4.2=9.8(cm). 4· 8,解：AB1AC=513AC-36AB=号×3.6=6 AD1BD=32,∴AB1AD=113,.AD=3×6=18. 3.2用频率估计概率 三级 一级 1.B2.D3.B4.4505.6%6.14 9.解4受=常=言 二级 7.0.07 2受-专-6m.-36m 三级 又，比例尺是1：10000， 8解：12点朝上曲现的频事-品-动 Sxm=36×10cm2=3.6×10'cm=3.6×10m. 4.1成比例线段(2) 5点制上的缀岸=需-吉： 一级 (2)小军的说法不正确，因为3点朝上的颜率为六，不能说明3 1B2A品号号 点朝上这一事件发生的概率就是。，只有当试验的次数足够多 二级 5,D 时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将 这个频率的稳定值作为该事件发生的概率， (3)小刚的说法是不正确的，因为不确定事件发生具有随机性， 所以6点朝上出现的次数不一定是100次， 第三章回顾与思考 6+2d-0器新-号 一级 7,解：设r=2a,则y=3a,=4a(a≠0)， 1.B2C3.B4B58006司 则士y-2a十3u-互 y+x3a十4a7, 二级 三级 8解：设号=名-。=≠0，则a=放b=6k6=k, 8号 a=k=c=ak,,=1,解得k=1, ∴a-b-c小±h=1. 三级 a-b+c a-a+a 8.1)号 4.2平行线分线段成比例 (2)解：1)选中人年级班级来展示的概率为子。 一级 1.D2.A3.D4.6 53 高欢爆堂宝典川练数学九年城全册（北师大版） 二级 5.96.9 △BFD△AFE,部-需 7证用：DF刀AC小8架-8先 三级 8,证明：(1)由正方形ABCD及等腰直角三角形DEF, /c哭-8器80器 可知∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD,DE-DF, ∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF, 三级 .∠ADE=∠CDF 8解：AD/BE/CF骠-提-68-亭 在△DAE和△DCF中， IDE=DF,∠ADE=∠CDF,AD=CD. (2)过D点作DM∥AC交CF于点M,交BE于点N,如答图， .△DAE≌△DCF: 'AD∥BN∥CM,AC∥DM, (2)如容图所示，延长BA交ED于点M, .四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，，BN=AD =5,CM=AD=5. :△DAE≌△DCF, ∴∠EAD=∠FCD, .MF=CF-CM=19-5=14. 。 D 即∠EAAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF NE∥MF, :∠MAD=∠BCD=90°， ÷漂-号iNE-号M-号×14 7 ∴∠EAM=∠BCF 6, :∠EAM=∠BAG, ∴，BE=BN+NE=5+6=11. ∴∠BAG=∠BCF. M 又，∠AGB=∠CGF, 4.3相似多边形 答图 ∴，△ABGo△CFG 答图 一级 4.4探索三角形相似的条件(2) 1.A2.C3.B4.B5.B6.10cm或2.5cm7.58 二级 一级 8,解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是rcm,ycm, 1.C 2.B 3.7 4.ACD ABCABC 5.10 6.3 二级 7,(1)证明：由题意得证一AB交· DF AE 1 根据面积之和是78cm,得到专十y=78, 又∠D=∠A=90°，，.△ABEC△DEF: 解得y=54,则r=专×54=24. (2)解：DE∥CG.△DEF△CGF 即较小五边形与较大五边形的面积分别是24cm,54cm, 又：DF-DC,即DF-号FC B,解：：矩形ABCD∽矩形EABF 器路 治带 AE=ED=4..CG=3ED=12..BG=8+12=20. :E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点， 三级 8.3或4.8 六AD=2AE.AB=EF=1dAE=号AD=E 9,解：相似.理由如下： “S5Awm=2. 0-品∠0E=∠0D,∠0E=∠0B. 三级 ∴△OBEn△OCD,△DOE△COB. 10.解：AE=3.6,理出： ∴.∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO :矩形EFCD矩形ADCB器-品。 :∠ADE=∠DCO+∠DEO. ∠ABC=∠EBO+∠CBO. 长AD=10,宽AB=8,EF=AB=8, ·∠ADE=∠ABC .DE=6.4,∴.AE=10-6.4=3.6. 又∠A=∠A,.△ADE△ABC 4.4探索三角形相似的条件(1) 4.4探索三角形相似的条件(3) 一级 一级 1.C2B3.A9 5.△BDEn△CDF,△ABFn△ACE 1.C2.C3.B4.相似5.40 二级 二级 6.解：相似.成立。 6.解：∠ABC=∠CDB=90°， :∠AOB=∠COD,∠A=∠C. 1)当%-品时△ABC0△CDB此时器-部瓷 BC AB AC ÷△0ABn△0cD,÷-8∴0A·0D=0B.0C b 7.证明：：BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠FDB=∠FEA, 又，∠BFD=∠AFE, BD-么.即当BD-名时，△AC△CDB: 54 参考答未 (2)当部-%时，△ABCn△BDC, :∠D=∠C=90',.△ADQn△QCP. 6.(1)证明：AD∥BC,.∠C+∠ADE=180°. '∠BFE=∠C,.∠AFB=∠EDA. :AB∥DC,.∠BAE=∠AED.△ABF△EAD: :当BD=占V后-F时，△ABC0△BDC.综上所述，当BD= (2)解：，AB∥CD,BE⊥CD,,∠ABE=90, AB=4./BAE=30.AE=2BE. 告该D-兰一时，这两个三角形相织 7,证明：点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点， 由勾股定理可求得AE8, 3 ∴由三角形的中位线定理得，器-眨思 三级 7,(1)证明：：BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上， △DEFn△ABC ∴∠DBA=∠CAE, 三级 8.(5,2)或(4,4) 又：是-是-3△ABDACAE (2)解：如答图，连接BC,AB=3AC=3BD,AD=22BD,. 4.4探索三角形相似的条件(4)一黄金分割 AD+BD8BD+BD9BDAB. 一级 .∠D=90°， 1.C2.B3.A4.B5.5213-56.135 由(I)得△ABD∽△CAE, 2 二级 ∠E-∠D=90,:AE-子BD, .解：分两种情况讨论，当点C靠近点A时，AC-10×3一，5-(15 2 EBC-号AD-号EBD,AB=3BD. -5√5)cm: ∴在R1△BCE中， 当点C靠E点B时AC-10×5-65-5)cm BC=(AB+AE)+EC 答图 =(SBD+号BD)+(号BD)r-1gBD=12d, 9 8解：aD-C,c-后AD-5 2 ∴BC=23a. DC-AC-AD-1-5-1_3-/5 4.6利用相似三角形测高 2 2 一级 AD+12635 1.B2.D3.D4.21.65.12 4 二级 Ac.co- 2 6.解：BC⊥CA,MN⊥AN.∠C=∠MNA=90, .AD=AC·CD. '∠BAC=∠MAN.∴△BCA∽△MNA. 三级 “紧即-”点 B.证明：不妨设正方形ABCD的边长为2a. .MN=1.6×200÷15≈21.3(m) :点N为BC的中点NC=号BC=a 答：楼层MV的高度约为21.3m. 在RI△DNC中， 三级 ?.解：根据反射定律可以推出∠ACB一∠ECF,∠ADB=∠GDH, ND=/NC+CD=a+(2a)=5u. :AB⊥BC,EF⊥BC.GH⊥BC, NE-ND...CE-NE-NC-(5-1)a. ∴△BAC∽△FEC,△ADB∽△GDH,设AB=r,BC=y, 带= 1.70-1.8 2 故矩形DCEF为黄金矩形. L70-38解得=10.2. ly=10.8. 4.5相似三角形判定定理的证明 y+12' 答：这棵松树的高为10,2米. 一级 1.C2D∠D-∠B或∠AED-∠C或品怎 4.7相似三角形的性质(1) 4.3 一级 二级 1.A2.A3.C4.△ADEc△ABC35AFC3：5 5,证明：设正方形ABCD的边长为4， 5.312 BP-3PC.PCB. 二级 4 6.解：△AOB△EOD,∴AB1DE=OA·OE, 1 DQ 24 -2..AD_DQ :DE=号AB,AB=9,A0=6, QC CP 24 DE=号X9=6,0E-=号0A=4 55 富数操堂宝典训练数学九年城全册（北师大版） .AE=OA+OE=6+4=10. 4.8图形的位似(1) ,解：△ABC0△BDC瓷-瓷， 一级 又：aC=2BC,C-2PcC-瓷瓷-0. 1.D2.D3.B4.25.4:9 6.解：平行， 又，'∠BCE=∠DCF,,.△BCEn△DCF, :△OAB与△OCD是位似图形， 瓷膘…能膘 .∠OAB=∠C,.AB∥CD. 二级 AC=12,C=8,BE=3号=DF=2. 7.解：(1)如答图所示： 答图 三级 8.(1)i证明：：'∠DEC=∠FDC=90°. ∠DCE=∠FCD, .△DEC△FDC: (2)解：：点F为AD的中点，AD∥BC, ∴，FE:EC=FD:BC=1:2, (2)等腰直角 ∴FEFC=13,设EF=r,则CF=3r,CE=2r, 三级 ,△DEC△FDC,.CE CD=CD:CF,可得6.x2=12, 8.解：(1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位 解得x=瓦.则CF=32, 长度后的△A,BC,如答图所示 在R△CFD中，DF=√FC-C=√6， .BC=2DF=26. 4.7相似三角形的性质(2) 一级 1.C2.A3.B4.4:95.1:4 答图 二级 (2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到 6解：EF/C且A迟：EB-1:2能-能名 △A:BC,如答图所示： △AEFP△ABC, (8)56=之×3X6=9 4.8图形的位似(2) 设S=r,则Sar=9r,Sar=2x 一级 1,D2.C3.B4.(3.2)或(-9.-2)5.A 二级 0::-号△A△DE 6.解：如答图可知，位似中心P的坐标为(9,0). :△DEF的周长=12×号=8(em (2):DE=2 AB=3·△ABC△DEF, △DEF的面积=30X(号)-9(em. 三级 012寸45618910i豆x 8.解：，△ABC中，AB:BC:CA=2:3:4, 答图 .可设AB=2k,BC=3k,AC=4k, 7.解：(1)如图所示，△ABC,即为所求： △ABC与△A,B,C的相似比为3：4， (2)如答图所示，△ABC即为所求， A.B=亨AB=言×2=受， AC=2或A,C=V/4+6=2、13. BC-专C-言×3k=4, AC=AC=青×k=9, 又：△AB,C的周长是72cm, 品受+4+曾k=72.解得长=6， .AB=2×6=12(cm),BC=3×6=18(cm). AC=4×6=24(cm). 答图 56 参考答未 三级 6,解： 8.解：如答图，连接DA,并延长交r轴于点P, ,A(4,3),B(4.0),E(5,0),D(13,6),F(13,0) △DEF是由△AOB经过位似变换得到的， 相似比为-吉期器-立即待 解得PO=5.故位似中心点P的坐标为（一5,0）. 二级 7,解：(1)如答图，连接PA并延长交地面于点C,线段BC就是小 判D 亮在照明灯(P)照射下的影子. (2)在△CAB和△CP0中， :∠C=∠C,∠ABC=∠POC=90, 答图 ,△CAB∽△CPO 第四章 回顾与思考 部器 一级 授 小亮 1.A2.A3.C4.165g 6.2 ∴.BC=2. 答图 二级 ,小亮影子的长度为2m 7,解：(1)如答图所示，△ABC即为所求，(1,0) 三级 8.解：由OA:OA'-2t5,可知OB:OB-25, :∠A0B=∠A'OB.∴.△AOB∽△A'OB, AB:A'B=25, ∴矩形ABCD的面积：矩形A'BCD的面积=4125，矩形 ABCD的面积为80em, ∴.矩形A'BCD的面积为500cm. 5.1投影(2) 答图 一级 (2)10 1.D2.A3.D4.C5.④③②①6.90cm7.9 8,解：：∠ACD=∠ABC,∠A=∠A. 二级 △An△ACD0-S 8.解：如答图，线段CB,EF为产生杆影的太阳光线，DE即为木杆 乙的影长. AC=.AD=1=5 3 AB :.AB-3...BD-AB-AD-3-1-2. 三级 9.(1)证明：'四边形ABCD是正方形， 答图 ,AB=AD,∠B=90°，AD∥BC, 三级 .∠AMB=∠EAF. 又，EF LAM. 3解：设旗杆的越影长为血由题意，得经一-空 .∠AFE=90', 解得r=22.4. .∠B=∠AFE, ∴.22.4一17=5.4(m).设大使办公楼上的影长为ym ∴.△ABMf∽△EFA: (2)解：：∠B=90,AB=12,BM=5. 由题意，得金受-六 ∴.AM=13,AD=12. 解得y=6.75.因为6.75>5，所以国旗的影子能达到大使办公 室的窗口. :点F是AM的中点AF=AM=6.5, 5.2视图(1) △ABM△EFA0-是÷高-是 513 一级 AE=16.9,.DE=AE-AD=4.9. 1.C2.B3.C4.A5.A 6.(1)俯视图(2)主视图(3)左视图 第五章投影与视图 二级 7.C8.A 5.1投影(1) 9,解：图略， 一级 1.D2.A3.B4.D5.2 57