九年级上册 第三章 概率的进一步认识-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学课时分层作业(北师大版)

数学·课时分层作业（九年级上册） 第三章 概率的进一步认识 3.1用树状图或表格求概率(1) ⊙级 7.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把 1.从1,2，一3三个数中，随机抽取两个数相乘，积 它们分别标号为1,2.3,4，随机摸取一个小球然 是正数的概率是 后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球 A.0 c号 标号的和等于5的概率是多少？ D.1 2.“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、 黄河人海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与 小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景 点的概率是 ) A号 B吉 c n 3.在x2□2xy☐y的口中，分别填上“+”或“-”，所得 的代数式中，能构成完全平方式的概率是( A.1 B D 4.掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面 朝上的概率为 三级 8.端午节的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子 5.在一个不透明的口袋中，装有4个标有A,B,C, 做早点：一个枣馅棕、一个肉馅棕、两个花生馅 D的完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放 粽，四个粽子除内部馅料不同外，其他均相同. 回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球 (门)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅棕的概率 的概率是 为 日级 (2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的 6.有甲，乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个 棕子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的 小球，上面分别标有数字1,2,3，乙口袋中装有2 可能性是否会增大？请利用列表或画树状图 个小球，上面分别标有数字4,5，每个小球除数字 的方法来说明理由。 不同外其余均相同，现从甲口袋中随机摸出一个 小球，再从乙口袋中随机摸出一个小球.请用画 树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的 数字之和能被3整除的概率. 21 宝典训练数学·九年级全册（北师大版）》 3.1用树状图或表格求概率(2)】 一级 三级 1.在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石 6.如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以 头，石头赢剪子)，当你出“剪子”时，对手胜你的 自由转动的转盘和一个不透明的袋子.转盘被分成 概率是 面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上 A号 B号 c号 n 数字一1，一2，一3：袋子中装有除数字以外其他均 相同的三个乒乓球，球上标有数字1,2,3.游戏规 2.在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸 则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字 片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于( 与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获 A号 B. C.3 D.1 胜：其他情况乙获胜.（如果指针恰好指在分界线 上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止) 23 S: 图1 图2 2 (第2题图) (第3题图) (第4题图) (1)用画树状图法或列表法求甲获胜的概率： 3.一个质地均匀的正方体的每个面上都标有数字 (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并 1,2,3中的一个，其表面展开图如图所示，随机 说明理由， 抛撺此正方体一次，则朝上与朝下的面上数字相 同的概率是 三级 4.在如图所示的电路中，随机闭合开关S,S,S中 的两个，能让灯泡L发光的概率是 5.小明和小刚一起做游戏，先制定游戏规则：每人 事先从1.2，…，12这12个数中任意选一个数， 然后两人各掷一枚质地均匀的骰子，谁事先选择 的数恰好等于二人掷出的点数之和，谁就获胜 如果两人选择的数都不等于所掷点数之和，就再 做一次上述游戏，直到决出胜负，小明根据所学 习的概率知识知道一定不能选择1，那他应该选 择哪个数更合适呢？请说明理由。 22 数学·课时分层作业（九年级上册） 3.1用树状图或表格求概率(3） 一级 6.如图所示的两个转 盘分别被均匀地分 1,如图，转动两个盘，当指针分别指向红色和蓝色 成3个和4个扇形， 5 号 时称为配紫色成功.则转动两个盘各一次配紫色 成功的概率是 每个扇形上都标有 3.14 一个实数.同时自 (1-⑧9 红 黄 由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分割 线上，则重转)，两个指针都落在无理数上的概率 红 蓝 世 A. 1 C.6 三级 2.如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上机会均 7.设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得绿色的 等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是 ) 概率是行，（黄、蓝两色混合配成绿色）. 红 .26 c D 3.如图所示的是一次数学活动课制作的一个转盘， 三级 盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 8.某学校自主开发了A书法、B阅读、C绘画、D器 一1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记 乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的 录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线 机会均等. 上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数 (1)若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所 的概率为 有可能的选法： A司 B. (2)若学生小强和小明各计划选修一门课程，则 6 他们两人恰好选修同一门课程的概率为 c D. 2 多少？ 4.小明所在的学校准备在 国庆节当天举办一个大 红 型的联欢会，为此小明 蓝 设计了如图所示的A,B 蓝 绿 红 两个转盘和同学们做 A盘 B盘 “配紫色”（红、蓝可配成紫色）的游戏，试问使用这 两个转盘可以配成紫色的概率是 5.转动如图所示的两 个转盘各一次，将 所转到的数字相 加，它们的和是奇 数的概率是 23 宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 3.2用频率估计概率 ○级 三级 1.个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白 7.色百是伴X染色体隐性先天遗传病，思者中男性 球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球 远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检 试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近， 表，统计结果如表： 则估计袋中的白球大约有 () 抽取的你 0 20015 200n A.25个B.20个 C.15个 D.10个 检表教n 色盲是者 2.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有 的城教m 色育色青 ”次（即正面朝上的颜率是力=”）.则下列说法 的频率 中正确的是 根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概 AP一定等于号 率为 .(结果精确到0.01) 三级 B.p一定不等于 1 8.小军和小刚两位同学在学习“概率”时，做投掷骰 子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次 C.多投一次，p更接近2 试验，试验的结果如下： D.投掷次数逐渐增加，p稳定在。附近 向上点数 1 2 3 4 6 3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验 出现次数 1 9 6 20 10 中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如 (1)计算“2点朝上"的频率和“5点朝上”的频率. 图所示，则符合这一结果的试验可能是( (2)小军说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的 4频率 40%% 概率是，小军的这一说法正确吗？为什么？ 30% 20% (3)小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上 10% 020400600次数次 的次数正好是100次.”小刚的这一说法正确 吗？为什么？ A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B.从装有2个白球和1个红球的袋子中任取一 球，取到红球的概率 C.抛一枚硬币，出现正面的概率 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率 4.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀， 接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被 染色，则这袋黄豆原来约有 粒 5.A市大约有100万常住人口，随机抽查了2000人，其 有大学以上学历的有120人，则在A市随机调查一个 人，他具有大学以上学历的概率约是 6.一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别 的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一 颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸 到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠 子可能有 颗. 24 数学·课时分层作业（九年级上册） 第三章 回顾与思考 一级 三级 1,如图，随机闭合开关·s,s中的两个，能让灯 7.喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片： 泡发光的概率是 《1921》《香山叶正红》《建党伟业》《建军大业》. 甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部， 四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完 全相同.将这四张卡片背面朝上，甲随机轴出一 张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰 A B.3 C.2 D.3 好抽到同一部的概率是 2.小明和同学做"抛掷质地均匀的硬币试验“获得 8.如图，在4×4正方形网格中，选取 的数据如表： 一个白色的小正方形并涂黑，使构 抛掷次数 100 200 300 400 500 成的黑色部分的图形构成一个轴 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 对称图形的概率是 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频 数最接近 三级 A.20 B.300 C.500 D.800 9.“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也 3.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分 减轻了家长的负担，回归了教育的初衷，现学校 别标号为1,2,3,4，随机摸出一个小球不放回，再 计划在某个班向家长展示”双减”背景下的课堂 随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和 教学活动，用于展开活动的备选班级有2个为七 为奇数的概率是 ( 年级班级，1个为八年级班级， A吉 B号 c D. (1)选中八年级班级来展示的概率为 4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃 (2)由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较 球共有40个，除颜色外其他完全相同.小张通过 多，学校决定在两个班同时开展活动，请用画 多次摸球试验后发现，其中摸到红色，黑色球的 树状图法或列表法求选中的既有七年级又有 频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个 八年级的概率. 数很可能是 ( A.6 B.16 C.18 D.24 5.近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候 鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的 A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并 放回：经过一段时间后观察发现，200只A种候 鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟. 6.不透明的袋子中装有红，蓝小球各一个，除颜色 外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇 匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小 球的概率是 25富欢爆堂宝典训练数妙九年城企册（北师大版） 3.(1)解：，a=1,b=3,c=-2. 解：(2)会增大. 六4=B-4u=9-4X1×(-2)=17,r=二3±厘 理由如下：分别用A,B表示一个枣馅棕、一个肉馅棕，用C,C, 2 C表示三个花生馅粽，画树状图如下： n=-3+17 开始 2 -二3应 2 (2)解：a=2,b=3,c=3, △=一4a=9一4×2×3=一15<0，.原方程无实数根： 二级 8器 :共有20种等可能的结果，前两个都是花生指棕的有6种结果， 5.50%6.C7.3 8.解：设该品婢自行车销售量的月平均增长率为· “小文吃前两个棕子都是花生缩棕的概孝为易-音>言 根据题意得200(1十x)2■338， ,给小文再增加一个花生馅的棕子，则小文吃前两个棕子都是 解得=0.3=30，m=一2.3（不合题意，舍去）. 花生馆棕的可能性会增大 答：该品牌白行车销售量的月平均增长率为30%. 3.1用树状图或表格求概率(2) 三级 B,解：设每千克水果应涨价工元， 一级 依题意得(500-20r)(10+x)=6000. 1.B2A3号 整理，得2-15r+50=0. 二级 解这个方程，得x1=5,x:=10. 要使顾客得到实惑，应取x=5. 号 答：每千克水果应涨价5元. 5.解：小明应该选择7更合适，理由如下： 第三章概率的进一步认识 列表如下： 1 2 3 5 6 3.1用树状图或表格求概率(1) 3 一级 2 1.B2A3.C4}5 3 5 8 9 二级 6 10 6.解：列表如下： 5 10 11 甲 10 11 12 1 2 3 乙 由表格可知，共有36种等可能的情况，其中数字和为7的有6 (4,1) (1,2) (4,3) 种，是最多的， 5 (5,1) (5,2) (5.3) ·P(点数和为7)=38=6 61 共有6种等可能的结果，其中两次揽出的小球上的数字之和能 “选择7获胜的可能性会更大些。 被3整阶的结果有2种， ∴小明应该选择7更合适， 所以两次摸出的小球上的数学之和能被3整除的概常一。 2 三级 6.解：(1)列表法 3 和 转盘 7,解：列表如下： -2 -3 摸球 、第二次 1 2 3 4 第一次 0 (1,1) (1.2) (1,3) (1.4) 2 1 0 2 (2,1) (2.2) (2,3) (2.4) 3 2 0 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 画树状图如图： 4 (4,1) (4,2) (4,3》 (4,4) 共有16种等可能的结果，其中两次取出的小球标号的和等于5 转盘数字 的结果有4种，所以两次摸出的小球上的数字之和等于后的概 兵乒球数字 率=高 和 三级 则甲获胜的概率为日=了· 31 &0)官 (2)不公平：乙获胜的可能性大 52 参考答未 3.1用树状图或表格求概率(3) 故答案为：号 一级 (2)画树状图如图： 1 开始 二级 7.解：如图（答案不唯一）. 七八七入 共有6种等可能结果，其中选中的既有七年级又有八年级的结 红 果有4种， 乙 所以选中的既有七年级又有人年级的概率为音-导 三级 8.解：(1)共有6种等可能的结果，它们是：AB,AC,AD,BC.BD, 第四章图形的相似 CD: (2)画树状图为： 4.1成比例线段(1) 开始 一级 1.B2.D3.D4.D 二级 5,C6.90 共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的 7解：品能-驾船得AB=56 结果有4种，所以他们两人拾好选修同一门课程的概常=言 ∴.AC=AE+EC=5,6+4.2=9.8(cm). 4· 8,解：AB1AC=513AC-36AB=号×3.6=6 AD1BD=32,∴AB1AD=113,.AD=3×6=18. 3.2用频率估计概率 三级 一级 1.B2.D3.B4.4505.6%6.14 9.解4受=常=言 二级 7.0.07 2受-专-6m.-36m 三级 又，比例尺是1：10000， 8解：12点朝上曲现的频事-品-动 Sxm=36×10cm2=3.6×10'cm=3.6×10m. 4.1成比例线段(2) 5点制上的缀岸=需-吉： 一级 (2)小军的说法不正确，因为3点朝上的颜率为六，不能说明3 1B2A品号号 点朝上这一事件发生的概率就是。，只有当试验的次数足够多 二级 5,D 时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将 这个频率的稳定值作为该事件发生的概率， (3)小刚的说法是不正确的，因为不确定事件发生具有随机性， 所以6点朝上出现的次数不一定是100次， 第三章回顾与思考 6+2d-0器新-号 一级 7,解：设r=2a,则y=3a,=4a(a≠0)， 1.B2C3.B4B58006司 则士y-2a十3u-互 y+x3a十4a7, 二级 三级 8解：设号=名-。=≠0，则a=放b=6k6=k, 8号 a=k=c=ak,,=1,解得k=1, ∴a-b-c小±h=1. 三级 a-b+c a-a+a 8.1)号 4.2平行线分线段成比例 (2)解：1)选中人年级班级来展示的概率为子。 一级 1.D2.A3.D4.6 53