九年级上册 第二章 一元二次方程-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学课时分层作业(北师大版)

数学·课时分层作业（九年级上册） ●● 第二章一元二次方程 2.1认识一元二次方程 ⊙级 7.已知方程(a-4)x2-(2a-1)r-a-1=0. 1.下列方程中，是一元二次方程的是 1)a取何值时，方程为一元二次方程？ A.r-y=1 B.、x-I=0 (2)a取何值时，方程为一元一次方程？ c-1=0 n.号-号=0 3 2.将方程（√2x+1)x=(√3.x一2）x十√2化简整理写 成一般形式后，其中a,bc分别是 ( A.2-√3,1.2 B.2-√5,1，-2 8.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成 C.5-2,-32 D.√5-2.1w2 一元二次方程的一般形式： 3.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m一4 (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求 =0的常数项是0.则 () 正方形的边长x: A.m=4 B.m=2 (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长 C.m=2或m=一2 D.m=-2 方形的长r: 4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 (3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长 出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较 (1)4.x(x+2)=25: 短一段的长x. (2)(3x-2)(x+1)=8.x-3. 三级 9.已知2是关于x的方程x一r+a=0的一个 日级 限，求a一2-千2的值， 5.若(a十1)xw1十2a.x-1=0是关于x的一元二 次方程，则a的值为： 6.方程x2-3x十2=0的解是 11 宝典训练数学·九年级全册（北师大版） ●●●44 2.2用配方法解一元二次方程(1)》 一级 7.用配方法解下列关于x的方程： 1,用配方法解方程x一2.x一1=0时，配方后得到 (1)x+2x-35=0: 的方程为 ( A.(x+1)=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)=2 D.(x-1)=2 2.用配方法解方程z十2x一1=0时，配方结果正 (2)x+4.x+1=0. 确的是 r A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)产=3 3把方程7+名：十4=0左边配成一个完全平方 三级 8.先阅读下面的内容，再解决间题， 式后，所得方程是 ( 例题：若m2+2mn十2n一6n十9=0，求m和n Au+子r- B(5 4 的值. c+r-5 解：：m2+2mn十2n-6n十9=0， 4 n+y=- .m2+2mn十n+n2-6n十9=0， 4.(1)x2+10.x+ =(.x+): .(m+n)2+(n-3)2=0, (2)x2-12x+ =(.x- )2: ∴.m十n=0,n-3=0, (3).x2+5.x+ .m=一3，n=3. =(x十 问题： =(x ). (1)若x2+2y3-2ry-4y+4=0,求y的值： (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a+b 5.方程x十2.x一1=0配方得到(x十m)2=2,则m =10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边， 求c的取值范围. 日级 6.用直接开平方法解下列方程： (1)36.x2-1=0: (2)x2+2x+1=4. 12 数学·课时分层作业（九年级上册） ●● 2.2用配方法解一元二次方程(2) ⊙级 6.解下列方程： 1,用配方法解下列方程时，配方有错误的是( (1)3.x2+6.x-5=0: A.x2-4x-1=0可化为(x-2)=5 B.x2+6.x+8=0可化为(x+3)产=1 C2r-7-6=0可化为x-子)-器 16 D.9.x2+4x+2=0可化为(3.x+2)2=2 2.若9r-a十4是一个完全平方式，则a等于( A.12 B.-12 C.12或-12 D.6或-6 3.某学生解方程3.x2-x-2=0的步骤如下： 解：3r-12=0-r-3-号=002- (2)9y2-18y-4=0. -号@.-号)r=号+@，- ±0→%=2+亚=20上述 3 3 解题过程中，最先发生错误的是 A.第②步 B.第③步 C.第④步 D.第⑤步 4.用配方法解方程：2.x2一4.x一1=0. ①方程两边同时除以2，得 三级 7.若x十y+4x-6y十13=0.则式子x-y的值 ②移项，得 等于 () ③配方，得 A.-1 B.1 C.-5 D.5 ④方程两边开方，得 8.若x2+5y-4.xy十8y十16=0，则x= y ⑤x1= 9.已知a+2a+6-4b+5=0,求a,b的值. 三级 5.将方程2x-4x-6=0化为a(x+m)=k的形 式为 13 宝典创练|数学·九年级全册（北师大版） 2.3用公式法解一元二次方程(1) ○级 (2)4.x2-3x+1=0. 1,用公式法解一元二次方程3.x一2.r十3=0时，首 先要确定a,b,c的值，下列叙述正确的是 A.a=3,b=2.c=3 B.a=-3,b=2,c=3 C.a=3,b=2.c=-3 D.a=3.b=-2.c=3 2.用公式法解方程3.x十4=12.x,下列代入公式正 确的是 A.x=12±2-3X4 2 B.x=-12±，122-3X4 三级 2 8.已知关于x的一元二次方程(m一1)x2一3x+1 C.x=12±V12+3X4 =0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式 2 x一m∠0， D.x=-（-12)±，(-12)-4X3×4 组 2 的解集是x<一1，则所有符 2×3 x十4>3(x+2) 3.若关于x的一元二次方程x+3.x十m=0有两个 合条件的整数m的个数是 不相等的实数根，则m的取值范围为 ( 9.解方程x=一3x十2时，有一位同学解答如下： Am<号 &m<号 解：a=1,b=3,c=2. i-4ac=3-4×1×2=1, Cm<号 Dm<号 :r=-b士-4ac=-3±1=-3±1 2a 2×1 2 4.若关于x的方程x2十8.x一m=0有两个相等的实 数根，则m的值为 r 即x1=一2，x=一1 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出 A.8 B.-16 D.-32 正确的解题过程. C.16 5.用公式法解一元二次方程一x2+3x=1时，应 求出a,b,c的值，则：a= ；b= c= 三级 6.若关于x的一元二次方程k.x2-2x+1=0有实 数根，则的取值范围是 7.用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0: 14 数学·课时分层作业（九年级上册） ●● 2.3用公式法解一元二次方程(2) ⊙级 7.已知关于x的一元二次方程x十(2m+1)x十 1,用公式法解方程4.x2一12x=3所得的解正确的 m(n十1)一0，试说明不论实数m取何值，方程总 是 r 有实数根. A.x=-3±6 2 B.r=3±6 2 C.x=-3±23 2 D.r=3±23 2 2.已知关于x的一元二次方程3x+4x一5=0，下 列说法正确的是 () A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.若关于x的一元二次方程kx一6x+9=0有两 个不相等的实数根，则的取值范围为() 三级 A.k<1且k≠0 B.k≠0 8.已知关于x的一元二次方程kx2一4.x十2=0有 C.k<1 D.k>1 实数根. 4.在用公式法解方程2.x2一9.x=一8时，b一4ac的 (1)求k的取值范围： 值为 (2)若△ABC中，AB=AC=2,AB,BC的长是方 5.如果关于x的方程x一2.x十k=0有两个不相等 程kx2一4x十2=0的两根，求BC的长. 的实数根，则实数飞的取值范围是 ©级 6.用公式法解下列方程： (1)x2+x-12=0: (2)-x-}=0, 15 宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 2.4用因式分解法解一元二次方程 一级 8.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地， 1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( 场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径. A.(2x-2)(3x-4)=0,,.2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1,.x+3=0或t-1=1 C.(x-2)(.x-3)=2×3,.x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0,,.x十2=0 2.一元二次方程x(x-3)=3一x的根是( A.-1 B.3 C.-1和3 D.1和2 3.关于x的一元二次方程x十bx十c=0的两根分 别为x=一1，c=2,则x2+b.x十c可分解 三级 为 9.已知△ABC的一边长为5，另两边长是方程x 4.用因式分解法解下列方程： (2k-3)x+-3k+2=0的解. (1)x2+x-0: (1)如果△ABC是直角三角形，求k的值： (2)如果△ABC是等腰三角形，求△ABC的 面积. (2).r2-23xr=0: (3)3.x-6.x=-3: (4)4.x2-121=0. 白级 5.已知2x(x十1)=x十1，则x= 6.已知a+2|+√0+4+(c-30)=0,则ax2+bx 十c=0的根是 7.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x一9x十 18=0的两根，则该等腰三角形的周长是() A.12 B.9 C.15 D.12或15 16 数学·课时分层作业（九年级上册） …●● 2.5一元二次方程的根与系数的关系 口级 10.已知关于x的一元二次方程x2”一4m.x十4m2一9 1,设方程x一4x一1=0的两个根为与，则 =0. x,x的值是 ( (1)求证：此方程有两个不相等的实数根： A.-4 B.-1 C.1 D.0 (2)设此方程的两个根分别为名，若号4=3 2.如果1·x1是一元二次方程x一6x一2=0的两 2,求方程的两个根。 1 个实数根，那么x十x的值是 A.-6 B.-2 C.6 D.2 3.对于一元二次方程2x一3.x十4=0，则它的根的 情况为 r A.没有实数根 B.两根之和是3 C.两根之积是一2 D.有两个不相等的实数根 4.两根均为负数的一元二次方程是 () A.7x2-12.x+5=0 B.6.x2-13.x-5=0 C.4x2+21.x+5=0 D.x+15.x-8=0 5.利用根与系数的关系，求下列方程的两根和与两 根积： (1).x2-3.x=15: (2)5.x2-1=4.x2. 三级 11.已知关于x的一元二次方程x2一2(m十1)x+ m+2=0. 6.设一元二次方程，x-7:x十3=0的两个实数根分 (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： 别为x1和x2,则1十x4= (2)若方程的两实数根分别为x,,且满足x 三级 十x=10,求实数m的值. 7.关于x的一元二次方程x+2x十k十1=0的两 根，x满足x十一xx<一1，则k的取值 范围是 A.k>-2 B.k>2 C.-2<k≤0 D.0≤k<2 8.已知x1、是方程x一3x一2=0的两个实根， 则(x1-2)(x-2)= 9.已知1，x是方程x一4x十2=0的两根，求代 数式十的值 17 宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 2.6应用一元二次方程(1) ⊙级 边上开一道2m宽的门，如果矩形存车处的面积 1.从正方形铁片上截去2cm宽的一条长方形，余 为480m,求平行墙面的一边的长. 下的矩形的面积是48cm,则原来的正方形铁片 的面积是 A.8 cm B.64 cm C.8 cm D.64 cm 2.将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空 地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块 面积为20m的矩形空地，则原正方形空地的边 长是 6.如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米 A.7 m B.8 m 的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路， C.9 m D.10m 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其 3.某广场绿化工程中有一块长2km,宽1km的矩 余部分种草.若使每一块草坪的面积都是 形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 144m,求马路的宽. 两块绿地之间及周边留有宽度相等的空地（如 图)，且保留空地的面积与绿地面积相等，设保留 空地的宽度为xkm,则下面列出的方程中正确 的是 ) A.(2-3x)(1-2x)=1 B.(2-3r)(1-2r)= 2 c合2-3n1-20=l 三级 D.(2-3.x)(1-2.x)=1 4.如图，某小区规划在一个长为 7.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长 16m、宽为9m的矩形场地 方形的面积为75cm ABCD上修建三条同样宽的小B (1)求此长方形的宽是多少： 路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行， (2)能围成一个面积为101cm的长方形吗？如 其余部分种草.若草坪部分的总面积为112m, 果能，说明围法. 求小路的宽度.若设小路的宽度为rm,则x满 足的方程为 日级 5,某校要在校园内墙边空地上修建一个平面图为 矩形的存车处，要求存车处的一面靠墙，另外三 面用90m的铁栅栏围起来，并在与墙垂直的一 18 数学·课时分层作业（九年级上册） 2.6应用一元二次方程(2)】 一级 7.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 1.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营 300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多 业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数 卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾 相同，则平均每月的增长率为 ( 客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利 A.10%B.15% C.20% D.25% 润，应将销售单价定为多少元？ 2.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元 时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市 场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.现 在要使利润为6125元，每件商品应降价( ) A.3元B.2.5元C.2元 D.5元 3.某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标 三级 准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和 设备进行全面改造和更新，2022年县政府已投 8.天山旅行社为吸引游客组团去其有喀斯特地貌 资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预 特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准 计2024年投资7.2亿元人民币，那么每年投资 如图： 的增长率为 如果人数不超过 25人，人均游 如果人数不超过25人，每超过 A.20%或-220% B.40% 货用为1000元. 1人，人均旅游费用降低20元 但人均被游费用不低于70们元. C.-220% D.20% 4.某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变 为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果 么每次降价的百分率是 树风景区旅游，共支付给旅行社的旅游费用是 5.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利 27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具 50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的 有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？ 降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商 场平均每天可多售出2件.据此规律计算：每件 商品降价 元时，商场日盈利可达到 2100元， 三级 6.某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44 元.在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每 件降价1元，则每天可多售出5件.如果每天盈 利1600元，每件应降价多少元？ 19 宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 ●●●444 第二章 回顾与思考 一级 6.已知方程x2一b.r十a=0有一个根是一a(a≠0)， 1,下列方程中，属于一元二次方程的是 则下列代数式的值恒为常数的是 () ( A.x-2y=1 B.x2-2.x+1=0 A.ab B号 C.a+b D.a-b C.x2-2y+4=0 D,x+3=2 7.已知m是方程x2一2x一3=0的一个根，则代数 2.祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元 式m一2m的值等于 的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克， 8.由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出行 为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超 的主要工具之一，据某自行车经销店4至6月份 市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加 统计，某品牌自行车4月份销售200辆，6月份销 10千克，设每千克售价下降x元，超市每天销售酥梨 售338辆，求该品牌自行车销售量的月平均增 的利润为120元，则可列方程为 ( 长率。 A.(3+x)(50+10.x)=120 B.(3-x)(50+10.x)=120 C.(3+x)(50-10.x)=120 D.(3-x)(50-10.x)=120 3.解方程： (1)x2+3.x-2=0: 三级 9.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克 盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发 现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元， 日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天 (2)2x2+3r+3=0. 盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每 千克应涨价多少元？ 三级 4.若m,n是一元二次方程：x2十2022.x一2023=0 的两个实数根，则1十工 n 5.近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很 多常用药的价格显著下降.受此影响，某种药品两 次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元， 则该药品平均每次降价的百分率为 20参考答未 1.A2.A3.D ∴AC=20=65. 4,AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD 三级 5.(-1,5) 10.(1)证明：，四边形ABCD是菱形..AB=CB. 二级 ·∠BAO=∠BCO..∠BAE=∠BCF. 6.解：四边形EFGH是正方形 又：AE=CF,.△BAE≌△BCF, 证明：：四边形ABCD是正方形， (2)解：若∠ABC=40, ..AB=BC=CD=DA. 则当∠EBA=25时， AE-BF-CG-DH.'.HA-EB-FC-GD. 四边形BFDE是正方形. :∠A=∠B=∠C=∠D=90', 理由如下： .Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG. :四边形ABCD是菱形， ∴HE=EF=FG=GH.,四边形EFGH是菱形. AC⊥BD,OA=(C.OB=OD, 又∠AHE=∠BEF,∠AHE+∠AEH=90°， .∠BEF+∠AEH=90..∠HEF=90 ∠AB0-∠ABC=20, .四边形EFGH是正方形， AE=CF.∴.OE=OF. 7.证明：：四边形ABCD是矩形， .四边形BFDE是平行四边形， .四个内角均为90， 又，AC⊥BD,,四边形BFDE是菱形， :AE,BE,CF,DF分别是四个内角的平分线， ∠EBA=25°，.∠0BE=25+20'=45, ·.∠NBC=∠NCB=5, ·△OBE是等腰直角三角形， △NBC为等腰直角三角形，∴.∠N=90', .OBOE.'BDEF. 同理∠M=∠NEM=∠NFM=90, .菱形BFDE是正方形. 四边形MFNE为矩形， AD=BC,∠M=∠N=90°，∠DAM=∠NBC=45, 第二章一元二次方程 .△DAM≌△CBN(AAS).'.AM=BN. ,AE=BE,∴.AM-AE=BN-BE,即EN=EM, 2.1认识一元二次方程 .四边形MFNE是正方形 一级 三级 1.D2.C3.D 8.(1)证明：点D,E分别是边BC,AC的中点， 4.(1)解：(1)4x2十8x一25=0，二次项系数，一次项系数及常数项 DE∥AB,BD=CD, 分别是4,8，一25. :AF∥BC,∴.四边形ABDF是平行四边形， (2)解：(2)32一7x十1=0，二次项系数，一次项系数及常数项分 ..AF=BD.AF=DC. 别是3，一7,1. :AF∥BC,.四边形ADCF是平行四边形： 二级 (2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF是正方 5.36.1或2 形· 7.解：(1)当4一4≠0，即a≠4时，方程为一元二次方程. 理由如下：：点D是边BC的中点，△ABC是等腰直角三角形， (2)a一4=0，且2a一1≠0时，原方程为一元一次方程.即a=4 ,AD=DC,且AD⊥DC, 时，原方程为一元一次方程. ,平行四边形ADCF是正方形 8.解：，(1)根据题意，得42一25，将其化成一元二次方程的一般形 第一章回顾与思考 式是42-25=0. 一级 (2)根据题意，得x(x一2)=100，将其化成一元二次方程的一般 1.A2.D3.D4.C5.5 形式是r2一2x-100■0. 二级 (3)根据题意，得x=(1一)，将其化成一元二次方程的一般形 6.37.112.5 式是x2-3r十1=0. 8证明：：四边形ABCD为菱形.∴AC⊥BD 三级 .∠A0D=90, 9.解：：2是方程的根， :DE∥AC,AE∥BD.四边形AODE为平行四边形， ∴a+2=2, 又∠AOD=90°， “原式=一a十2一 4 4 平行四边形AODE是矩形. =-22. 9.解：(1)四边形ABCD是菱形，∠1-30， ∴∠DCB=2∠1=60°.CD∥AB, 2.2用配方法解一元二次方程(1) ÷∠ABC=180°-∠DCB=120°： 一级 (2),四边形ABCD是菱形，BD=6, 1.D2.B3.D ∴AC1BD,0D-2BD-3.∴∠D0C=90. 4.4255(2a66(39号日言 :∠1=30°，CD=20D=6, 5.1 ∴.O=√CD-OD=√-3=33. 二级 49 富数操堂宝典训练数学九年城全册（北师大版） 这里a=1,b=3,c=-2, (2)解：：=1，=一3. W-4a0=9+8-17.r=-3±正 2 7.(1)解：m=5,0=一7. (2)解：=-2十5，=-2-5. m=3+7 2 5=-3-7 2 三级 2.3用公式法解一元二次方程(2) 8.解：(1)x+2y-2xy-4y+4=0, 2-2ry+y+y2-4y+4=0, 一级 .(x-y)F+(y-2)F=0, 1.D2.B3.A4.175.k<1 x-y=0,y-2=0, 二级 x=2,y=2,.y=2=4. 6.(1)解：(1)1=3，=-4. (2),a2+6=10a十8b-41. （e)m:2m=专5=≥ .a2-10a+25+f-8b+16=0, 2 .(a一5)2+(b-4)=0, 7.解：：a=1,b=2m十1，c=m(m+1). a-5=0.b-4=0,u=5,b=4. ∴△=6-4ae=(2m+1)-4×1Xm(m+1) :a,b,c是△ABC的三边长， =4m2十4m+1-4m2-4m=1>0, .的取值范围为1<<9， ·不论实数m取何值，方程总有实数根， 三级 又，c是△ABC中最长的边，且a■5， ,c的取值范围为5≤<9. 8.解：(1)：一元二次方程r一4x十2=0有实数根， 2.2用配方法解一元二次方程(2)】 /×0. 14=(-4)-4×2k≥0. 解得≤2且k≠0. 一级 (2):将x=2代人原方程，得4k一4×2+2=0， 1.D2.C3.B 解得一是 4.①2-2r-=0@r-2x=号@r-1r=号 .原方程为3x一8x十4=0， ①-1-号-1-91+91- 解得=2=号C的长是导 二级 2.4用因式分解法解一元二次方程 5.2(r-1)3=8 一级 6.1)解n-26-1-26 1.A2.C3.(x+1)(.x-2) 3 3 4.(1)解：m=0.=-1. (2)解：y=1+区. 3=1-1⑧ 3 (2)解：，=0，=25. 三级 (3)解：=2=1， 7.8.-8-4 4)解-号=-号 9.解：，'a+2a+6-4b+5=0,∴.a+2a+1十B-4b+4=0, 二级 即(a+1)2+(b-2)=0,.4=-1,h=2. 2.3用公式法解一元二次方程(1) 5.-1或号6.3或-57.C 8.解：设小圆形场地的半径为xm, 一级 1.D2.D3.B4.B5.-13-1 则可列方程2π2=π(.r十5). 二级 解得=5+5反，=5-5v2(舍去). 6.b≤1且k≠0 答：小圆形场地的半径为(5十5√2)m 7.(1)解：这里a=2,=-4,=一1. 三级 ￥6-4a(-4)-4×2×(-1)=24>0, 9.解：(1)：-(2k-3)x+k-3k+2=0. ∴x=4生厘-4±26 ∴[x-(k-1)][x-(k-2]=0, 2×2 4 解得x1=k一1，=表一2， 即n1+=1-号 :△ABC的一边长为5， 另两边长是方程2一(2k-3)x十k-3k+2=0的解， (2)解：这里4=4，b=一3，=1. .k-1>0,k-2>0,k-1>k-2, F-4ac=(-3)-4×4×1=-7<0, :△ABC是直角三角形， .原方程无实数解. 当斜边的长是5时，（一1）+(k一2)=5， 三级 解得k=5,=一2（名去）， 8.4 当斜边的长是k-1时，(k一2)7+5=(k一1)， 9.解：解答有错误，正确的解法是： 解得一14， 方程整理得x2十3x一2=0， 即如果△ABC是直角三角形，k的值是5或14： -50 参考答未 (2).x2-(23)x+k一3k+2=0. 答：平行墙面的一边的长为12m或80m [x-(k-1)][x-(k-2)]=0. 6,解：假设三条马路修在如图所示位置. 解得上=k一1，■k-2. 设马路宽为x米， :△ABC是等樱三角形， 则有(40-2x)(26-x)=144×6, 当一2=5时，k=7,则一1=6， 化简，得x2一46r十88=0， 此时△ABC的面积是5X?一了=12. 解得=2,5=44. 2 由题意，知40一2.x>0,26一x>0, 当k-1=5时，k=6,则k一2=4， 则x<20.故=44不合题意，应舍去， 此时△ABC的面积是4X之=2工 r=2. 答图 2 答：马路的宽为2m. 2.5一元二次方程的根与系数的关系 三级 7.解：(1)设此长方形的宽为rcm,则长为(20一r)cm.根据题意， 一级 得x(20一x)=75, 1.B2.C3.A4.C 解得x,=5,r=15(舍去). 5.(1)解1+=3=-15， 答：此长方形的宽是5m. (2)解：x1十x2=0,x1T2=一1. (2)不能.理由：由题意，得x(20一x)=101, 6.73 即2-20.x+101=0. 二级 ,'△=202-4×101=-4<0， 7.C8.-4 .此方程无实数解，故不能围成一个面积为101m的长方形. 9.解：由根与系数的关系，得1十2=4.x1x2=2, 2.6应用一元二次方程(2) 一级 10.(1)证明：：△=(-4m)-4×1×(4m2-9)=16m-162+36 1.C2.B3.D4.20%5.20 =36>0, 二级 ∴.关于x的一元二次方程x一4mr十4m一9=0一定有两个 6,解：设每件应降价x元， 不相等的实数根： 根据题意，得(44-xr)(20+5.r)=1600. (2)解：x=士=2m士3 整理得x一40x十144=0. 2×1 解这个方程，得=4，=36（不合题意，舍去） 4=3-7 1 客：每件服装应降价4元. x十=6，十r=4m.4m=6, 7.解：设每件降价x元，则每件销售价为(60一x)元，每星期销量为 m=是r=2X士3 (300+20.x)作， 根据题意，得(60-一40)(300+20.x)=6080, x=6,x=0. 解得r=1,2=4.因为在顾客得实惠的前提下进行降价，所以 三级 取r=4.所以每件定价为60一r=56(元). 11.解：(1)：方程x-2(m+1Dx+m+2=0有实数根， 答：应将销售单价定为56元. ∴.4=[-2(m十1)于-4(m+2)=8m-4≥0， 三级 解得m>过 8.解：25×1000=25000<27000， .人数超过25人. (2),方程x2一2(m+1Dx+m+2=0的两实数根分别为， 设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游的人数为 x人，则人均费用为[1000一20(-25)门元， ∴十=2(m十1)，0=m2+2, 由题意得x[1000-20(x一25)]=27000. ∴.+x=(+)1-2m=2(m+1)]F-2(m+2)=2m 整理得x一75.r十1350=0， +8m=10, 解得x1=45,r=30. 解得m,=一5（舍去），=1. 当r=45时. ∴实数m的值为1 人均旅游费用为1000一20(r一25)=600<700， 2.6应用一元二次方程(1)】 不符合题意，应舍去： 一级 当r=30时， 1.D2.A3.D4.(16-2x)(9-x)=112 人均旅游费用为1000一20(x一25)=900>700. 二级 符合题意 答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树 5.解：设与墙平行的一边长为xm,那么与墙垂直的边长为2(90 风最区旅游 -r+2)m, 第二章回顾与思考 根据题意得2·合(00-x+2)=480, 一级 解得：x=12,=80. 1.B2.B 51 富欢爆堂宝典训练数妙九年城企册（北师大版） 3.(1)解：，a=1,b=3,c=-2. 解：(2)会增大. 六4=B-4u=9-4X1×(-2)=17,r=二3±厘 理由如下：分别用A,B表示一个枣馅棕、一个肉馅棕，用C,C, 2 C表示三个花生馅粽，画树状图如下： n=-3+17 开始 2 -二3应 2 (2)解：a=2,b=3,c=3, △=一4a=9一4×2×3=一15<0，.原方程无实数根： 二级 8器 :共有20种等可能的结果，前两个都是花生指棕的有6种结果， 5.50%6.C7.3 8.解：设该品婢自行车销售量的月平均增长率为· “小文吃前两个棕子都是花生缩棕的概孝为易-音>言 根据题意得200(1十x)2■338， ,给小文再增加一个花生馅的棕子，则小文吃前两个棕子都是 解得=0.3=30，m=一2.3（不合题意，舍去）. 花生馆棕的可能性会增大 答：该品牌白行车销售量的月平均增长率为30%. 3.1用树状图或表格求概率(2) 三级 B,解：设每千克水果应涨价工元， 一级 依题意得(500-20r)(10+x)=6000. 1.B2A3号 整理，得2-15r+50=0. 二级 解这个方程，得x1=5,x:=10. 要使顾客得到实惑，应取x=5. 号 答：每千克水果应涨价5元. 5.解：小明应该选择7更合适，理由如下： 第三章概率的进一步认识 列表如下： 1 2 3 5 6 3.1用树状图或表格求概率(1) 3 一级 2 1.B2A3.C4}5 3 5 8 9 二级 6 10 6.解：列表如下： 5 10 11 甲 10 11 12 1 2 3 乙 由表格可知，共有36种等可能的情况，其中数字和为7的有6 (4,1) (1,2) (4,3) 种，是最多的， 5 (5,1) (5,2) (5.3) ·P(点数和为7)=38=6 61 共有6种等可能的结果，其中两次揽出的小球上的数字之和能 “选择7获胜的可能性会更大些。 被3整阶的结果有2种， ∴小明应该选择7更合适， 所以两次摸出的小球上的数学之和能被3整除的概常一。 2 三级 6.解：(1)列表法 3 和 转盘 7,解：列表如下： -2 -3 摸球 、第二次 1 2 3 4 第一次 0 (1,1) (1.2) (1,3) (1.4) 2 1 0 2 (2,1) (2.2) (2,3) (2.4) 3 2 0 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 画树状图如图： 4 (4,1) (4,2) (4,3》 (4,4) 共有16种等可能的结果，其中两次取出的小球标号的和等于5 转盘数字 的结果有4种，所以两次摸出的小球上的数字之和等于后的概 兵乒球数字 率=高 和 三级 则甲获胜的概率为日=了· 31 &0)官 (2)不公平：乙获胜的可能性大 52