九年级下册 3.9 弧长及扇形的面积-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第三章 圆 3.9 孤长及扇形的面积 知识导引 在半径为,,圆心角为”的扇形中 1.扇形孤长的公式为/ 2.扇形的面积公式为S三 ;S二 自主学习反馈 5.如图,AB为半圆O的直径,C为AO的中点; CD1AB交半圆于点D,以C为圆心,CD为 一、选择题 半径画狐交AB于点E,若AB-8,则图中阴 1.若扇形的孤长是5t,半径是18,则该扇形的圆 一 影部分的面积是 心角是 , A. A3 B. . D A.50{ B.600 C.100。 D.120* 2.一个扇形的面积为4x,圆心角为120{,则该扇 形的狐长 ( ) # B.3π (第5题图) (第6题图) C7# 二、填空题 D.3/3r 6.如图,扇形AOB的半径为1,AOB-90{*},以 3.如图,四边形ABCD内接于O,AD=CD. AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 ABC-120{*,O的半径R-6,则图中阴影 的面积为 ( ) 7.已知扇形的圆心角为120{},面积为12n,则扇 B.12π-93 A.12π-18/③ 形的半径是__. D.6π-6/3 C.6-9/③ 8.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得 到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径,一2,扇 形的圆心角6=120{},则该圆锥母线/的长 为__. (第3题图) (第4题图) 4.如图,PA切O于点A,PB切O于点B,如 (第8题图) 果 APB-60{*},O半径是3,则劣狐AB的 (第9题图) 长为 ( ) 9.如图,一张半径为2的圆形纸片在边长为a( . >6)的正方形内任意移动,则在该正方形内, B.π 这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 C.2n D.4n 107 宝典训练 数学·九年级·全册(北师大版) 三、解答题 12.如图,在矩形ABCD中,AB=2DA:以点A 10.如图,两个同心圆被两条半径截得AB的长为 为圆心,AB长为半径的圆孤交DC于点E, 6xcm.CD的长为10xcm,又AC-12cm,求 交AD的延长线于点F,且DA-2 部分圆环ABDC的面积. (1)求线段EC的长; (2)求图中阴影部分的面积 11.如图,AB是O的直径,弦CD1AB,垂足 课堂能力提升 为E, CDB-30*,CD-23,求图中阴影部 13.如图,在正方形ABCD中,点E是以AB为 分的面积. 直径的半圆与对角线AC的交点,若圆的半 径等于1,则图中阴影部分的面积为_. ## (第13题图) (第14题图) 14.如图,AB是O的弦,AB-2/③,点C是C 上的一个动点,且 ACB=60{},若点M,N分 别是AB,BC的中点,则图中阴影部分面积 的最大值是 108畜政课堂宝典训练数学九年级全册(北师大版) .AE-AF=BE-BC-FC. .. FAF= AFC=/FCB-CBE=/BEA .B -6.. BF-3.6 cm. 2.五边形AEBCF为O的内接正五边形 .AB.BC.CD分别与⊙O相切. 课堂能力提升 'BF-BF=3.6 cm:CG-CF 12.C 13.解:如答图.连接AC,作AE上PB于点E. ·CF-BC-BF-10-3.6-6.4(cm). 答图 '.CG-CF-6.4em. .,四边形ABCD是正方形. 课堂能力提升 $$AB-BC=CD-AD. ABC- D- B$CD-90 ACB 12.D 45. 3.8 圆内接正多边形 '.AC是O的直径,△ABC是等腰直角 三角形. 知识导引 1.圆上 中心 半径 中心角 边心距 . APC-90,AC-/②AB 自主学习反情 *AC-AP+PC-+-10. .AB-AC_5. 一、选择题 2 答图 1.B 2.A 3.D 二、填空题 .APB- ACB-45.AE1PB. .△APE是等腮直角三角形. 4.12 5.40 6.10 7.20/3 8.36 三、解答题 9.解:在正五边形ABCDE中. ###V)#-### . ABC- DCB-108*,BC-BA-CD. ' BAC= BCA= CDB- CBD=36$ .ABF-72. '. AFB= CBD+ ACB-72. 3.9 孤长及扇形的面积 '. AFB- ABF,FCB= FBC. 知识导引 $.AF-AB-1.FB-CF.设FB-FC-$. 1## 20 # :BCF-BCA.CBF-CAB. '△BCFo△ACB...CB=CF.CA. 自主学习反情 'r(r+1-1.+-1-0. 一、选择题 .-51-1(舍去).Br-1. 1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 二、填空题 10.解:如答图,过点O作OG1AB于点G.连接OA.OB 6. 7.68.6 9.16-4π .六边形ABCDEF是正六边形. .2A0B=360-_60%. 三、解答题 6 10.解:.'两个同心圆被两条半径截得AB的长为6xcm.CD的长为 '.△OAB是等边三角形. 10r cm.又AC-12cm. .OG1AB.OG-6. .乙A0G-30. 180 .0A--4/. '1800-12n+nr.12n-720. c0 解得n-60...x-18,则S-xo= 1×18x6t-54n,:Smc1= 2.正六边形的周长-60A-243. 1(18+12)x10t=150r. 正六边形的面积-6S.-6×-x4/③×6 *.部分圆环ABDC的面积为S-150--54-96. -72③. 11.解:.AB是O的直径,弦CD1AB.CD-2/3. 11.证明:如答图,连接BF.CE '.CF-DF③·CDB-30.COEDBF-60 “:AB-AC. 在Rt△OEC中,OC-CF sin50=2 .ABC-乙ACB “:CE-DE.COE- DBE-60. 又./BAC-36. . ABC=ACB-72 CEO- DEB-90*. .Rt△COERt△DBE. 又.AB.AC的中垂线分别交O于点E.F. .AF-CF,AE-BE. .Sm-S.60-001 360 '. BAC- ACE-乙ABF=BCE- FBC-36 12.解:(1).'在矩形ABCD中,AB-2DA. .AF-AF-BF-BC-FC. .AF-AB-2DA.且乙ADE-90”。 44 参考答案 又·DA-2.AF-AB-4. 又OC为O的半径...CD与O相切. '$DF-AFAD-④--2/ 9.解:如答图,连接OA,OF. '.FC=DC-DE=4-23. 设OA-OF-rcm,AB-acm. (2)由DA-2.DE-2/3. 在Rt△OAB中-()+, 得 tan DAF-23_3.. DAF-60”, 在R△OEF中-4+(4+)。 答图 2 '.S=Smrr-Sr= .a-16+16+4a+,解得a.-8,a-4(舍去), 360 -8--2v3. -()+8-80. -4 v5n--4/5(舍去). 课堂能力提升 即该半圆的半径为4/5cm. 10.(1)证明:如答图,连接CO,交DB于点E 微专题19 “O-2CDB-60 圆中常用的辅助线归类 1.D 2.B 3. B 又:OBE-30. *BE0-180*-60-30-90 4.(1)证明:如答图:连接AD 'AC//BD.ACO- BEO-90* “.AB是O的直径, 即OCIAC. 2乙ADB-90. ?点D是BC的中点: 又,点C在O上...AC是O的切线. $.AD是线段BC的垂直平分线.'.AB (2)解:'OE1DB.'.EB-DB-3/3 cm. 答图 AC. 在R1△EOB中:'OBD-30 :.OE-OB. .AB-BC...AB-BC-AC.△ABC为等边三角形. (2)解:如答图,连接BE. 由勾股定理可得OB-6cm. .AB是直径../AEB-90...BE AC 又: D- DBO.DE=BE.CED=OEB .△ABC是等边三角形...AE一EC,即E为AC的中点 .△CDE△OBE..Sr-Sr. ·D是BC的中点,故DE为△ABC的中位线 .Ss-5mso-360%.6*-6r(em). 60 $DF-AB-×2-1. 微专题20 ) 与圆有关的综合 5.证明:如答图.连接AD.BD 1.解:(1)*,OD1AC于点E且AC-8. .乙DAC.DBC是DC所对的圆周角. . AF-FC-AC-4. *. /DAC-/DBC .CD平分 ACM.DP AC.DH1CM 设半径为r,则OE-r-2. '.DP=DH.在△ADP和△BDH中, 在Rt△AOE中,有P-4+(r-2). (DAP- DBH. 解得,-5. DPA- DHB-90. 即半圆0的半径为5. DP-DH. (2)AB为半圆O的直径; *△ADP△△BDH..AP=BH .C-90AB-10 6.D 则BC=AB-AC=10-8-6 $$$$ 7.证明;如答图,连接OD.·CO1AB. 在Rt△BCE中有BE-BC+CE-+4-213 . E+ C-90{.FE=FD,OD= 2.(1)证明:在Rt△CED中.C+CED-90.在Rt△BFE中. OC. 乙EFB+ BEF-90”。 '. F-/FDE.C-ODC .CED= BEF. C= EFB. .FDE+ODC-90. [C-FFB. .ODF=90. 答图 在Rt△ABC和Rt△EBF中,BC-BF. .ODDF. 乙ABC-EBF, .FD是O的切线. .△ABC△EBF. 8.解:CD与O相切.理由如下: (2)解:BD与O相切,理由如下; 如答图,作直径CE,连接AE. 如答图,连接BO. ,CF是直径,..乙EAC-90. .OB-OF. 'E+ACE-90.CA-CB..B= '. OBF- OFB. 乙CAB. .FD垂直平分AC. “AB//CD.ACD CAB.ACD=B .D为AC的中点. 答图 :B-/E..ACD-E. 又'△ABC为直角三角形...BD-CD...DCB=DBC. '. ACE+ACD-90*.即OC DC 由(1)知 ACB- EFB. 45