九年级上册 2.6 应用一元二次方程(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第二章一元二次方程 2.6应用一元二次方程(1) 知识导引 应用一元二次方程解简单的实际问题的一般步骤： 般情况下，求解过程 不进行书写，检验包括两个方面，一是检验得到的值 ,二是检验得到的解 否要舍去. 自主学习反馈 4.(2023·五华县校级开学)有一个两位数，个位 数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与 一、选择题 十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之 1.(2022秋·南海区月考)如图，有一面积为 积为1855，则原两位数是 () 600m的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 A.35 B.53C.62 D.35或53 35m),另三边用竹篱笆围成，其中一边开有 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm, 1m的门，竹篱笆的总长为69m.设鸡场垂直 BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始 于墙的一边为xm,则列方程正确的是() 移动，点P的速度为1cm/s,点Q的速度为 A.x(69+1-2.x)=600 2cm's,点Q移动到点C后停止，点P也随之 B.x(69-1-2.x)=600 停止运动.下列时间中，能使△PBQ的面积为 C.x(69-2.x)=600 15cm的是 D.x(35+1-2x)=600 A.2s B.3 s C.4s 30m D.5s (第1题图》 (第3题图) 二、填空题 2.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下 6,两个正方形面积的和为106，周长的差为16， 的面积是48cm,则原来的正方形铁片的面积是 则其中较大的正方形的边长是· ( 7.如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， A.8 cm B.64 cm 外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m, C.8 cm D.64 cm" 所围的面积为150m,则此长方形鸡场的长、 3.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上 宽分别为 修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。 taa2ce622442420 若耕地面积需要551米，则修建的路宽应为 ( 8.要用一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子 A.1米 B.1.5米 的底端距墙角6m,如果梯子顶端向下滑动的 C.2米 D.2.5米 距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距 离是m. 25 金典训练数学·九年级·全册（北师大版） 9.(2022秋·南沙区校级期末)要为一幅长 课堂能力提升 29cm.宽为22cm的照片配一个相框（相框不 14.A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB 遮挡照片)，要求相框的四条边宽度相等，且相 =16cm,AD=6cm,点P,Q分别 框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的 从点A,C同时出发，点P以 宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是 3cm/s的速度向点B移动，一直 xcm,则列出的方程应为 到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D 移动.点P停止运动时点Q也停止运动， 10.两个连续奇数的平方和为202，则这两个奇 (1)P,Q两点从开始出发到几秒时四边形 数是 PBCQ的面积为33cm2: 11.直角三角形的面积为6，两直角边的和为7， (2)P,Q两点从开始出发到几秒时点P和点 则斜边长为。 Q的距离是10cm. 三、解答题 12.(2022秋·天河区校级期末)两个相邻正奇 数的积为143，求这两个正奇数」 13.学校有一个面积为182平方米的长方形的活 动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面 用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活 动场地的长和宽。 25米 活动场地 26参考答案 三、解答题 自主学习反愤 12.解;依题意得;&十x:=3. 一、选择题 即1+-3, 1.A 2. D 3.A 4.D 5. B 解得:x:-2. 二、填空题 '.方程的另一个根x一2. 6.9 7.15m和10m或20m和7.5m 8.2 13.解;设方程-(-1)r-6-0另一个根是。 [-3一-1.解得{ 9.(29+2r)(22+2)-29×22-1x29x22 . 1-2. -3□--6. -0. 10.-9和-11或9和11 11.5 .人的值为0,方程的另一个根为2 三、解答题 14.解:由题知:x十r.--,r:- 12.解:设这两个连续奇数为r(x0),x+2. 又,x&+1,r十1是方程十ar十=0的两根 根据题意x(x十2)-143. '.(r+1+(x+1--..① *.x-11,x--13(舍去). (+1(x+1-..② ·当r=11时,r+2-13. 整理①得;r+-+2--+2=-. 答:两个连续奇数为11,13 得--2...③. 13.解:设活动场地垂直于墙的边长为;来,则另一边长为(40一 整理②得;xx:+x&+x+1-=-+1 2.r)米, 得:2-q十1④ 依题意,得:r(40-2r)-182. 器{--2.一③ 整理,得:r-20r+91-0. 得:--1.--3. 2-o+1...④ 解得:x-7,x。-13. 15.解;(1).方程有实数根..A0; 当--7时,40-2r-2625,不合题意,舍去; .(2-1)-4x1x(m-1)>o.解得,m. 当r-13,40-2x-14<25,符合题意. 答:活动场地的长为14来,宽为13米. (2),方程两实数根分别为&对. 课堂能力提升 '+x=-2n+1&=n-1. 14.解:(1)设P.Q两点从开始出发到:秒时四边形PBCQ的面积 +-9(r+r)-2rx-9. 为33cm.则PB-(16-3.r)cm.QC-2xcm. (-2m+1)-2(n-1-9. 1(16-3r+2x)×6-33,解得x-5. 解得:m-3或m=-1.'m5 答:P,Q两点从开始出发到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm .--1. (2)P,Q两点从开始出发到/秒时点P和点Q $6.(1)证明:'-4ac=(-6)-4$1$(-k)=36+40. 的距离是10cm. 因此方程有两个不相等的实数根, 如答图,作QEAB,垂足为E. 则QE-AD-6cm,PQ-10cm. 1 .·PA-3r cm.CQ-BE-2i cm. 又x+2-14. *.PE-AB-AP-BE-16-5tl, (r=-2. 解方程组{+-6. 解得: (16-5)+6-10,解得,4-4.8.t-1.6. 1+2-14. 1-8. 答:P.Q两点从开始出发到4.8s或1.6s时点P和点Q的距 将--2代人原方程得:(-2)-6×(-2)--0. 离是10cm. 解得-士4. 2.6 应用一元二次方程(2) 课堂能力提升 自主学习反馈 17.解:(1)由题意得:)+-.r--: 一、选择题 十-(r+x)-2rx:= 1.A 2.B 3.A 4.A 5.A #)#2×(-)-13. 二、填空题 6.600(1-r)-384 7.50% (2)+五-+(+)-2r 8.6(1+x)6(1+x) 6[1+(1+x)+(1+x)] -口) 9.2 10.20% 三、解答题 -13. 11.解:(1)当销售单价定为每千克60元时,月销售量为500一(60 -50)×10-400(千克). (3.+-3r-(r+)-5x7 月销售利润为(60-40)×400-8000(元). 故答案为,400,8000. (2)解:设销售单价定为x元. 2.6 应用一元二次方程(1) 依题意得:(r-40)[500-10(r-50)]-8000. 知识导引 整理得:-140r+4800-0. 是否合理 解得:r-60r。-80. 审、二设、三列、四解、五检验 是否是方程的解 答:销售单价定为60元或80元. 9