九年级上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第二章一元二次方程 2.4用因式分解法求解一元二次方程 知识导引 L.当a=0时，ab= :当b=0时，ab=:当ab=0时，则a= 或b= 2.a2±2ab+b= :a2-b 3.运用上述结论解方程(x十3)(x一3)=0得： 自主学习反馈 二、填空题 8.x2一5x因式分解结果为 :2x(x-3) 一、选择题 一5(x一3)因式分解的结果是 1.一元二次方程x2=2x的解为 A.-2 B.2 9.方程(2x-1)=2x-1的根是 C.0或-2D.0或2 2.若方程x2一7x十10=0的两根是等腰三角形的 10.二次三项式x十20x十96分解因式的结果为 底边长和腰长，则这个三角形的周长是() :如果令x2+20x+96=0,那 A.9 B.12 么它的两个根是 C.9或12 D.不能确定 1L.一元二次方程(x十2)(x一1)=0的两根分别 3.用因式分解法解一元二次方程x(x一3)=x一 为 3时，原方程可化为 () 12.已知方程(x十1)(x+a)=0有一个根是x= A.(x-1)(x-3)=0 B.(x+1)(x-3)=0 3,则a= C.x(x-3)=0 D.(x-2)(x-3)=0 13.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长 4.已知代数式3一x与一x2十3x的值互为相反 是方程x2一6x十8=0的根，则这个三角形的 数，则x的值是 ( 周长为 A.-1或3 B.1或-3 三、解答题 C.1或3 D.-1和-3 14.用因式分解法解下列方程， 5.一元二次方程x2-5.x十6=0的解为( (1)3y2-6y=0: (2)25y2-16=0: A.x1=2,x2=-3 B.x1=-2,x2=3 C.x1=-2,xg=-3 D.x1=2,x2=3 6.方程x2一5x-6=0左边化为两个一次因式的 乘积为 () A.(x-5x)(x-3)=0B.(x-2)(x+3)=0 C.(x-1)(x+6)=0 D.(x+1)(x-6)=0 (3)(x-2)2=2x4: (4).x2-3x-4=0. 7.若实数k,b是一元二次方程(x十3)(x-1)=0 的两个根，且k<b,则一次函数y=kx十b的 图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 23 金典训练数学·九年级·全册（比师大版） 15.选择适当的方法解下列方程： (6)2x(x-1)=x-1. (1)x2-6x=-8: (2)(x-2)(x-3)=1: 16先化简，再求值：(2+年学÷生9，其 中x为x2-3.x一4=0的根. (3)x2-7x+6=0: (4)x(x-8)=9(8-x). 团课堂能力提升 17.现定义一种新运算“※”，使得a※b=4ab. (1)求4※7的值： (2)求x※x十2※x-2※4=0中x的值： (3)不论x是什么数，总有a※x=x,求a 的值. (5)x2-10x+16=0; 24富数操堂宝典训炼数妙九年城全册（北师大版） 3,没有 10.(x+12)(x+8)=-8,=-1211.4=-2,=1 自主学习反馈 12.-313.12 一、选择题 三、解答题 1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.D 14.(1)解：y=0或y=2: 二、填空题 ②柳=号%=一言： 4 岛179.510≥-名且1山.-1 (3)解：x=2,=4: 三、解答题 (4)解x=4,r=一1. 12.解：△=6-4ac=(-2m)1-4×1×[-(1-2m)]=-4m+ 15.(1)解：：x2-6x+8=0,∴.(x-2)(x-4)=0. 4, .x-2=0或r-4=0.x=2,=4 :方程有实数根，一4m十4≥0， (2)解：(r-2)(x-3)=1,.2-5.x+5=0, ,a=1,b=-5,c=5, 解得m≤1，：m有意义，m≥0，故0≤m≤ 6-4ac=(-5)2-4×1×5=5>0. 13.解：(1)由题意可知：△=(b+2)一4(6一b)=0, 解得：=2或=-10. r=生ya=5t5-5±5 2×1 (2)当b=2时，此时x十4x十4=0，x1=x2=一2. 14.解：(1)A=(m十1)(m一1)-(m+2)(m-3) 2 =m一1一(m-m一6)， (3)解：r-7.x十6=0，.(x-1)(x-6)=0. =m2一1一m2十m十6， .r-1=0,或r-6=0.∴m=1,n=6. =m十5. (4)解：，x(-8)=9(8一x),.xr(x一8)十9(.r-8)=0. (2):：-元二次方程f+(m+2)+m=0有两个相等的实 .(r一8)(r+9)=0..r-8=0或x+9=0 解得：m=8,=一9. 数根∴d=0,即4=(m+2-4×m=0.解得m=-. (5)解：x-10x+16=0,(x-2)(x-8)=0. 当m=一1时，A=m十5=-1十5=4. x=2或x=8. 15,解：(1)，关于x的方程(k一2)x一2x十1=0有两个实数根， (6)解：2.x(x-1)=r一1，.(r-1)(2r-1)=0. /k2≠0. 1 解得k≤3且k≠2. r-1或=之 △=(-2)2一4(k-2)×1≥0. (2)由题意得，k=3, 16,解：原式=2+2+1-1×+-卫=+3× 1+x (x+3) x+1 当k=3时，方程为2一2x+1=0, x+1)(x-1D=-1. 即(r一1)2=0，解得m==1. (r十3) 十3 16.解：(1)根据题意得△=2一4(2k一4)>0， Y-3r-4=0,.(r-4)(x+1)=0. 解得<号，所以走的取值范国为k<号 ∴r=4或x=-1.1+r≠0， (2)k的最大正整数为2，此时方程化为+2x=0, 学-1当=4时原式-异号 x(x十2)=0，x=0或x十2=0， 课堂能力提升 所以=0,2=一2. 17.解：(1)4※7=4×4×7=112： 课堂能力提升 (2)由新运算的定义可转化为：4x2十8x一32=0. 17.解：(1)关于r的一元二次方程(a+r)x2+2br+(a-c)=0 解得1=2，T一4； 有两个相等的实数根， (3):由新运算的定义得4.r=r, .△=0.即(2h)2-4(a十c)(a-c)=0, .(4a-1)x=0, ∴a2=6+2..△ABC是直角三角形： ,不论x取何值，等式恒成立， (2),4=5,b=3,.c=/5一3=4 4a-1=0,原a= .方程(a十c)r十2hr十(d-)=0可整理为9r十6.r+1=0. 2.5一元二次方程的根与系数的关系 解得==一子 知识导引 2.4用因式分解法求解一元二次方程 1,-p92.- a 知识导引 3.一次项二次项常数项二次项 1.00002.(a士b)F(a+6)(a-b) 自主学习反馈 3.1=3,22=-3 一，选择题 自主学习反馈 1,D2.A3.D4.A5.D6.C 一、选择题 二、填空题 1,D2,B3,A4.A5.D6.D7.C 二、填空题 8.39.-3 8.r(r-5)(2r-5)x-3》9.n=交h=l 10.>-且k401山.25 8