九年级上册 2.3 用公式法求解一元二次方程(2)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第二章一元二次方程 2.3用公式法求解一元二次方程(2) 知识导引 L.当△=b一4ac>0时，一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)有 的实数根 即x1= 12 2.当△=b-4ac=0时，一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)有 的实数根.即=x = 3.当△=b2-4ac<0时，一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0) 实数根。 自主学习反馈 6.关于x的方程x2十(2k一1)x十k2=0有两个 不相等的实数根，则k的最大整数值是() 一、选择题 A.-2 B.-1 C.0 D.1 1.若关于x的一元二次方程x2+4.x+c=0有两 7.若关于x的一元二次方程x十6.x十c=0有实 个不相等的实数根，则c的值可能为() 数根，则c应满足的条件是 () A.6 B.5 C.4 D.3 A.c>9 B.c>≥9 C.c<9 D.c≤9 2.一元二次方程x一3.x十1=0的根的情况是 二、填空题 ( 8.一元二次方程2x2+3x-1=0的根的判别式 A.有两个不相等的实数根 的值为 B.有两个相等的实数根 9.若关于x的一元二次方程x一4x十m-1=0 C.有一个实数根 有两个相等的实数根，则的值为 D.没有实数根 10.关于x的-一元二次方程(k-1)x2+(2k+1)x+k=0 3.下列所给的方程中，没有实数根的是() 有实根，则k的取值范围是 A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0 11.若关于x的一元二次方程ax2一x+1=0有 C.3.x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=0 实数根，则a的最大整数值是 4.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关 三、解答题 于x的方程a.x2十hx十c=0根的情况是() 12.已知关于x的一元二次方程x2一2mx一(1 A.有两个不相等的实数根 一2m)=0.若该方程有实数根，试求出m的 B.有两个相等的实数根 取值范围. C.没有实数根 D.无法判断 5.不解方程，判断所给方程：①x十3x+7=0: ②x2+4=0:③x2十x一1=0中，有实数根的 方程有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 17 宝典训练数学·九年级，全册（北师大版） 13.若关于x的方程x十(b十2)x十6一b=0有 16.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k一4 两个相等的实数根。 =0有两个不相等的实数根. (1)求b的值： (1)求k的取值范围： (2)当b取正数时，求此时方程的根. (2)若k为最大正整数，求方程的根. 14.已知：A=(m+1)(m-1)一(m+2)(m-3) (1)化简A: (2)若关于x的一元二次方程x2十(m十2)x 4m=0有两个相等的实数根，求A 的值 团课堂能力提升 17.已知a,b,c是△ABC的三边长，关于x的一 元二次方程(a十c)x十2bx十a一c=0有两个 相等的实数根 (1)请判断△ABC的形状： (2)当a=5,b=3时，求一元二次方程的解。 15.已知关于x的方程(k一2)x2一2x十1=0有 两个实数根. (1)求的取值范围； (2)当k取最大整数时，求此时方程的根. 18参考答来 2.2用配方法求解一元二次方程(2) 8.=3+5 2 =-3-5 知识导引 2 9.-2或310.4=4，x=-1 (1)一次项系数一半 三、解答题 (2)二次项系数常数项一次项系数一半 11.(1)解：：2-3.r-5=0..a=1,h=-3.c=-5, 自主学习反馈 一、选择题 六1=9-4×(-5)=29>0x=3±/2厘 2 1.A2.B3.B4.D5.D (2)解：2x2-10r-3=0,∴.a=2,b=-10,c=-3, 二、填空题 .4=(-10)-4×2×(-3)=124>0, 6.(.r-1)2=37.38.x=n=3 9.号(26r1n.5=6=5 r=10±12☒5±T 2×2 2 三、解答题 “m=+ 2 53 2 11.(1)解：=2，x=-8: (3)解：a=5,b=2,c=-1, (2)解：=4，了=一2： .△=2-4×5×(-1)=24>0. (3)-3或=1： (4)解x-二3二压.x,=二3十西 则x=-2±26-1±6 10 5 4 4 12.解：由已知，得 即与-二1+6 5 w-二1-6 5 r2+4r+4+y2-6y+9=0, (4)解：方程2一1.3r十0.16=0， (r+2)1+(y-3)2=0. 这里a=1,b=-1.3,e=0.16: =-2=y=3= △=1.69-0.64=1.05. 13.证明：由已知，得 r=1.3±.05-13±105 2 20 +y+x-y+1 (5)解：a=2,b=-7,c=2. =++-叶+ △=6-4a=(-7)3-4×2×2=49-16=33>0, =++y+ =生丽即=+愿.=7二圆 4 4 :6+7≥0.(y-≥0 （6)解：02-5=号 r+y+-yt1-+2r++是>0. 整理方程为0,2r-受一5=0：系数化为1得2-吕-25=0 .不论x,y为何值+y+r一y+1的值都为正数. 这里a=1,6= 13 .c=-25, 课堂能力提升 14.(1)8 △=(- -4X1×(-25)=婴>0， 4 (2)解：设长方形花周平行于墙的一边长为r(0<x≤5)米，则与 其相邻的另一边长为2(24一)米。 Ar=- 2 2 21 由题意得围成的长方形花圃的面积为2(24-x).x=一 x=10,=一 2 12x=-r-12)+72. 当=12时，长方形花圃的面积有最大值，最大值是72平 12.解：由题可得：=3一1，解得：x=3± 2 方米， 13.解：由题可得：18-4-)=号×14×18， ∴花面的最大面积是72平方米。 2.3用公式法求解一元二次方程(1) 解得五=16+√130，=16-/130. 知识导引 x=16+、130>14.∴应舍去， L.B-4ac≥0 -b±1)-4a ,x=16-/130. 课堂能力提升 2.6-4ac(1)>(2)=(3)< 14,C 自主学习反馈 2.3用公式法求解一元二次方程(2】 一、选择题 知识导引 1.D2.D3.D4.C5.D6.C -b--ae-+-4a 二、填空题 1.两个不相等 2a 2a 7.6-4ac -b±B一4a 2a 2.两个相等一2 富数操堂宝典训炼数妙九年城全册（北师大版） 3,没有 10.(x+12)(x+8)=-8,=-1211.4=-2,=1 自主学习反馈 12.-313.12 一、选择题 三、解答题 1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.D 14.(1)解：y=0或y=2: 二、填空题 ②柳=号%=一言： 4 岛179.510≥-名且1山.-1 (3)解：x=2,=4: 三、解答题 (4)解x=4,r=一1. 12.解：△=6-4ac=(-2m)1-4×1×[-(1-2m)]=-4m+ 15.(1)解：：x2-6x+8=0,∴.(x-2)(x-4)=0. 4, .x-2=0或r-4=0.x=2,=4 :方程有实数根，一4m十4≥0， (2)解：(r-2)(x-3)=1,.2-5.x+5=0, ,a=1,b=-5,c=5, 解得m≤1，：m有意义，m≥0，故0≤m≤ 6-4ac=(-5)2-4×1×5=5>0. 13.解：(1)由题意可知：△=(b+2)一4(6一b)=0, 解得：=2或=-10. r=生ya=5t5-5±5 2×1 (2)当b=2时，此时x十4x十4=0，x1=x2=一2. 14.解：(1)A=(m十1)(m一1)-(m+2)(m-3) 2 =m一1一(m-m一6)， (3)解：r-7.x十6=0，.(x-1)(x-6)=0. =m2一1一m2十m十6， .r-1=0,或r-6=0.∴m=1,n=6. =m十5. (4)解：，x(-8)=9(8一x),.xr(x一8)十9(.r-8)=0. (2):：-元二次方程f+(m+2)+m=0有两个相等的实 .(r一8)(r+9)=0..r-8=0或x+9=0 解得：m=8,=一9. 数根∴d=0,即4=(m+2-4×m=0.解得m=-. (5)解：x-10x+16=0,(x-2)(x-8)=0. 当m=一1时，A=m十5=-1十5=4. x=2或x=8. 15,解：(1)，关于x的方程(k一2)x一2x十1=0有两个实数根， (6)解：2.x(x-1)=r一1，.(r-1)(2r-1)=0. /k2≠0. 1 解得k≤3且k≠2. r-1或=之 △=(-2)2一4(k-2)×1≥0. (2)由题意得，k=3, 16,解：原式=2+2+1-1×+-卫=+3× 1+x (x+3) x+1 当k=3时，方程为2一2x+1=0, x+1)(x-1D=-1. 即(r一1)2=0，解得m==1. (r十3) 十3 16.解：(1)根据题意得△=2一4(2k一4)>0， Y-3r-4=0,.(r-4)(x+1)=0. 解得<号，所以走的取值范国为k<号 ∴r=4或x=-1.1+r≠0， (2)k的最大正整数为2，此时方程化为+2x=0, 学-1当=4时原式-异号 x(x十2)=0，x=0或x十2=0， 课堂能力提升 所以=0,2=一2. 17.解：(1)4※7=4×4×7=112： 课堂能力提升 (2)由新运算的定义可转化为：4x2十8x一32=0. 17.解：(1)关于r的一元二次方程(a+r)x2+2br+(a-c)=0 解得1=2，T一4； 有两个相等的实数根， (3):由新运算的定义得4.r=r, .△=0.即(2h)2-4(a十c)(a-c)=0, .(4a-1)x=0, ∴a2=6+2..△ABC是直角三角形： ,不论x取何值，等式恒成立， (2),4=5,b=3,.c=/5一3=4 4a-1=0,原a= .方程(a十c)r十2hr十(d-)=0可整理为9r十6.r+1=0. 2.5一元二次方程的根与系数的关系 解得==一子 知识导引 2.4用因式分解法求解一元二次方程 1,-p92.- a 知识导引 3.一次项二次项常数项二次项 1.00002.(a士b)F(a+6)(a-b) 自主学习反馈 3.1=3,22=-3 一，选择题 自主学习反馈 1,D2.A3.D4.A5.D6.C 一、选择题 二、填空题 1,D2,B3,A4.A5.D6.D7.C 二、填空题 8.39.-3 8.r(r-5)(2r-5)x-3》9.n=交h=l 10.>-且k401山.25 8