九年级上册 2.2 用配方法求解一元二次方程(2)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第二章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程(2 知识导引 用配方法解一元二次方程的方法与步骤: 配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法 (1)当二次项系数为1时,配方的关键做法是在方程两边加上 的平方,如用配方 法解方程x{②十5x一5时,就应该把方程两边同时加上 (2)用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤 ①二次项系数化为1:方程两边同除以 ②移项:把 移到方程的右边; ③配方:方程两边都加上 的平方; ④开方:方程两边开平方; 求解:解一元一次方程 自主学习反馈 5.用配方法解下列方程时,错误的是 一、选择题 A.r+2x-1-0化为(x+1)-2 B.2^x-7-4-0化为(1-){-81 1.(2022秋·蓬江区校级期中)用配方法解方程 r十8x+7一0,则配方正确的是 ( ,_~ C.-2x-8-0化为(x-1)-9 A.(r十4)*-9 B(r-4)*-9 D.3x4- 2-0为(-){- C.(r-8)②-16 D.(x+8)*-57 2.(2022秋·番禺区校级期末)用配方法解方程 二、填空题 r*十2x-3-0,下列变形正确的是 ) 6.通过配方,把方程2c*-4x-4-0配成(x- A.(x十1)-2 B.(x十1)*-4 D.(x十1)*--3 C.(x十1)*-3 n)一的形式是 3.(2022秋·大捕县期中)若把方程x^③}一6x-4 7.若将方程x}十6x-7化为(x十n)-16,则m 一0的左边配成完全平方的形式,则正确的变 形是 ) C 8.方程x*-6x十9-0的解是 A.(r-3)*-5 B.(x-3)*-13 9.填空: C.(x-3)?-9 D.(x十3)*-5 ): 4.(2022秋·花都区期中)一元二次方程x十6 ( 一5一0配方后变形正确的是 ) (2)十+9-(r+3)*. A.(r-3):-14 10.在实数范围内定义一种运算“x”,其规则为 B.(c十3)-4 a*b一a{}-2ab十b,根据这个规则求方程( -4)×1-0的解为 D.(:十3)*-14 莹典训练 数学·九年级·全册(北师大版 三、解答题 13.试证明:不论x,y为何值,x十v十x-十1 11.用配方法解下列方程; 的值都为正数 (1)r*+6x-16-0; (2)r-2x-8-0: 1课堂能力提升 (3)x-8x+16-(5-2x)② 14.阅读下面的材料,回答问题 爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次 方程后,他发现二次三项式也可以配方,从而 解决一些问题. 例如:r^-6x+10-(r-6x+9-9)+10 (x-3)*-9+10=(x-3)+11,因此-*-$ (4)2r+3x-7-0(配方法). 6x十10有最小值1. (1)尝试:-3x*-6x+5--3(r+2x+1- 1)+5--3(x十1)+8,因此-3x*-6x 十5有最大值__; (2)应用:有长为24米的篱爸,一面利用墙 (墙的最大可用长度为15米),围成一个 长方形花圃,请求出花圃的最大面积 12.已知实数x,y满足x+v十4x-6y十13= 0,求y的值 16参考答来 2.2用配方法求解一元二次方程(2) 8.=3+5 2 =-3-5 知识导引 2 9.-2或310.4=4，x=-1 (1)一次项系数一半 三、解答题 (2)二次项系数常数项一次项系数一半 11.(1)解：：2-3.r-5=0..a=1,h=-3.c=-5, 自主学习反馈 一、选择题 六1=9-4×(-5)=29>0x=3±/2厘 2 1.A2.B3.B4.D5.D (2)解：2x2-10r-3=0,∴.a=2,b=-10,c=-3, 二、填空题 .4=(-10)-4×2×(-3)=124>0, 6.(.r-1)2=37.38.x=n=3 9.号(26r1n.5=6=5 r=10±12☒5±T 2×2 2 三、解答题 “m=+ 2 53 2 11.(1)解：=2，x=-8: (3)解：a=5,b=2,c=-1, (2)解：=4，了=一2： .△=2-4×5×(-1)=24>0. (3)-3或=1： (4)解x-二3二压.x,=二3十西 则x=-2±26-1±6 10 5 4 4 12.解：由已知，得 即与-二1+6 5 w-二1-6 5 r2+4r+4+y2-6y+9=0, (4)解：方程2一1.3r十0.16=0， (r+2)1+(y-3)2=0. 这里a=1,b=-1.3,e=0.16: =-2=y=3= △=1.69-0.64=1.05. 13.证明：由已知，得 r=1.3±.05-13±105 2 20 +y+x-y+1 (5)解：a=2,b=-7,c=2. =++-叶+ △=6-4a=(-7)3-4×2×2=49-16=33>0, =++y+ =生丽即=+愿.=7二圆 4 4 :6+7≥0.(y-≥0 （6)解：02-5=号 r+y+-yt1-+2r++是>0. 整理方程为0,2r-受一5=0：系数化为1得2-吕-25=0 .不论x,y为何值+y+r一y+1的值都为正数. 这里a=1,6= 13 .c=-25, 课堂能力提升 14.(1)8 △=(- -4X1×(-25)=婴>0， 4 (2)解：设长方形花周平行于墙的一边长为r(0<x≤5)米，则与 其相邻的另一边长为2(24一)米。 Ar=- 2 2 21 由题意得围成的长方形花圃的面积为2(24-x).x=一 x=10,=一 2 12x=-r-12)+72. 当=12时，长方形花圃的面积有最大值，最大值是72平 12.解：由题可得：=3一1，解得：x=3± 2 方米， 13.解：由题可得：18-4-)=号×14×18， ∴花面的最大面积是72平方米。 2.3用公式法求解一元二次方程(1) 解得五=16+√130，=16-/130. 知识导引 x=16+、130>14.∴应舍去， L.B-4ac≥0 -b±1)-4a ,x=16-/130. 课堂能力提升 2.6-4ac(1)>(2)=(3)< 14,C 自主学习反馈 2.3用公式法求解一元二次方程(2】 一、选择题 知识导引 1.D2.D3.D4.C5.D6.C -b--ae-+-4a 二、填空题 1.两个不相等 2a 2a 7.6-4ac -b±B一4a 2a 2.两个相等一2