九年级上册 2.2 用配方法求解一元二次方程(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第二章一元二次方程 2.2用配方法求解一元二次方程(1) 知识导引 1.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做这个方程的 ·一元二次方程的解也叫一元二次方程的 2.直接开平方法：若x2=16,则x= :若x2=2,则x= 3.通过配成 的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为 法 自主学习反馈 7.将方程x2-2x一5=0变形为(x+n)2=n的 形式正确的是 () 一、选择题 L.16的平方根是 A.(x+1)=6 A.4 B.-4 B.(x+2)2=9 C.±4 D.±8 C.(x-1)2=6 2.(2022秋·天河区校级期末)用配方法解方程 D.(x-2)2=9 x2一4x=一2，下列配方正确的是 ( 二、填空题 A.(x-2)=2 B.(x+2)2=2 8.(2022秋·东莞市月考)一元二次方程x2一81 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=0 =0的解是 3.(2022秋·宜兴市期末)方程(x+3)2=4的根 9.直接写出方程的解： 是 ( ) (1)(x+1)-9=0的解是 A.x1=-1,x2=-5B.x1=1,x2=-5 (2)(x一3)2=16的解是 C.x1=xe=-1 D.x1=-1,x=5 10.直接写出方程的解： 4.(2022秋·新会区校级期末)用配方法解方程 x2一4x一4=0时，原方程应变形为 () (1)x2-2x十1=9的解是 A.(x-2)=0 B.(x-2)2=8 (2)x2-2x-3=0的解是 C.(x+2)”=0 D.(x+2)=8 11.方程3x2=2的根是 5.(2021春·陆河县校级期末)若(x-2)2=1, 12.(2021春·通州区期末)如果一元二次方程 则x= x-9=0的两根分别是a,b,且a>b,那么a A.1 B.3 的值是 C.1或3 D.2或4 13.一元二次方程x2一2x十m=0配方后得(x 6.一元二次方程x2+2x一99=0变形正确的是 ( 1)=n,则m十n的值是 A.(x+1)=100 B.(x-1)2=100 14.如果a,b为实数，且满足、3a+4十b-12b十 C.(x+2)2=100 D.(x-2)2=100 36=0,那么ab= 19 全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 三、解答题 18.(2022秋·揭西县月考)用配方法解方程：x 15.用直接开方法解方程. -2x-8=0. (1)9.x2=25: (2)3(x-1)2=27. 课堂能力提升 16.解下列方程： (1)(.x-1)2-16=0. 19.阅读材料：为解方程(x2一1)一5(x2一1)十4 =0,我们可以将x一1看作一个整体，然后 设x2-1=y①，那么原方程可化为y2-5y十 4=0,解得y,=1,y:=4.当y=1时，x2-1= 1,.x2=2,.x=士√2：当y=4时，x2-1= 4,∴.x2=5,.x=士5，故原方程的解为x =√2，x2=-√2，x=√5，x4=-√5. (2)(x-3)2=9. 解答问题： (1)上述解题，在由原方程得到方程①的过程 中，利用 法达到了解方程的目的， 体现了转化的数学思想： (2)请利用以上方法解方程x一x2一6=0. (3)4(2x-1)2-36=0. 17.(2022秋·清远期末)解方程：x2一2x-5 =0. 20畜政课堂宝典训练数学九年级全册(北师大版) 又·DE/AH. 因为当 -1时,r+4r-5-0$ ..EFIDE. 所以-一1是方程的根. ·.四边形DEFG是矩形. 18.解:原式(r+1)(r-1).-1)1 (2)解:.D.E.F分别是AB.OB.CC的中点 (r-1)(*+1).r(3x+1)子 'AO-2DF-4.HC-2EF-6 . +2+1-+r,(-11 (-1)(x+1) ·x(3+1)- .△BOC是等腰直角三角形, 31 (r-1)* 1 1 .OH-BC-3. (r-D(r+1) 2 r(r+1) -1-(r+1- '$AH-0A+0H-4+3-7. 答图 (十1) 1) .S-x6x7-21. 十r-3.原式=- #。 14.证明:如答图:连接PC 课堂能力提升 20十b-2”,还有 .PE BC,PF 1 CD.ECF-90°. . PPEC- PFC= ECF-90. 19.解:不全面,满足条件的a,b有① (2a+-2或③ 12a十6-2或④ --2 '.四边形PECF是矩形...PC-EF (2a+b-1或 [AB-CB. ② --0 --1 -b-2 在△ABP和△CBP中.ABP=CBP. (2a+b-0. ”.故满足条件的a,b的值可以为①. BP-BP. -b-2 .△ABP△CBP(SAS). -.②10,③④-1,-. '.PA-PC..PA-EF 15.解:(1)(2.1.5) 2.2 用配方法求解一元二次方程(1 (2)设点D的坐标为(r,y). 知识导引 若以点A.B.C.D为顶点构成的四边形是平行四边形, 1.解 根 2.士4 士2 3.完全平方式 配方 ①当AB为对角线时, 自主学习反情 'A(-1.2),B(3,1).C(1.4).:-1+31214y. 一、选择题 2 2.2 '.=1,y=-1..,点D的坐标为(1.-1). 1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C ②当BC为对角线时. 二、填空题 ·A(-1.2).B(3.1).C(1,4) 8.$.-9.x.--9 9.(1)2或-4(2)7或-1 .31-1142y..r-5.-3. 10.(1)4或-2(2)3或-1 #11._ 12.3 13.1 14.-8 .点D的坐标为(5.3) ③当AC为对角线时, 三、解答题 'A(-1.2),B(3,1).C(1,4).-1+13+241y 15.(1)解.--。 2 -3.y-5.'点D的坐标为(-3,5). (2)解:x-4,r=-2. 综上所述,点D的坐标为(1.一1)或(5,3)或(-3,5) 16.(1解;(r-1)-16-0.(-1)-16 第二章 一元二次方程 .-1-+4.=5.x=-3. 2.1 认识一元二次方程 (2)解:(r-3)-9,开方得;r-3-士3. 知识导引 解得;x-0,x-6(3)解:”4(2r-1-36-0 1.ar+bx+c-0 2.一次项 (2-1)-2r-1-3.-2或-1 常数项 17.解:,-2--2+1-6. 自主学习反馈 一、选择题 (r-1-6.-1-+6 1.C 2. D 3. B 4.A 5.D 6. D 7.A '-1+6-1-6. 8.C 9.A 10.D 18.解:方程移项得,一2x-8. 二、填空题 配方得;-2x十1-9.即(r-1)-9. 11.-112.3+2-13-0 开方得:r-1-3或-1--3. 13.-2 14.2023 15.(8-2×)(6-2.r)-15 解得:r-4.--2. 三、解答题 课堂能力提升 (n-2. 19.(1)换元 16.解:原方程为一元二次方程... n/20. (2)解:设=y,那么原方程可化为y一y-6-0. '.m-②.此时原方程化为一般形式为2/2-3v②x-2-1 解得y-3.y--2. -0. 当y-3时,r-3.x-+3; 17.解:因为当:-5时,+4r-5-400 当y--2时,=-2(无意义,舍去) 所以,一5不是方程的根; .原方程的解为x-3.x.=-③. 。