九年级上册 2.1 认识一元二次方程-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第二章一元二次方程 本章知识结构导图 直接开平方法解形如r+a=bb≥0)的方程 配方时，将二次项系数化为1后，方程两边同时加上 配方法 整式方程 一次项系处一半的平方 只含有一个未知数 公式法 求根公式：= -bt-4acb2-4ac≥0) 定义 解法 2a 未知数的最高次数是2 可化为ar24br+c-0(a0)的形式 图式分解法把方程化为(r+ar+b0的形式 依据：若ab-0, 则a=0或b-0 一般 元 两之和 b ar24hr+c=0(a、b、c为常数，a0) 形式 根与系数的关系 两根之积 用估算的方法求一元二次方程的近似解估算 次 xw:a 方 程 步 审、找、设、列 方程有两个不相等的 h'.4ac-) 解、验，答 实数根 方程有两个相等的 根的 实处根 b.4ac-0 情况 几何困形问题 方程没有实数根 b4ac<0 列一元二次方程 销售利润问题 解应用题 兴型 平均增长（降低）率问题 数字问题 动点问题 12 第二章一元二次方程 2.1认识一元二次方程 知识导引 1.定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a,b,c为常数，a≠ 0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 2.a.x2十bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2,bx,c分别称为二 次项， 和 ,a,b分别称为二次项系数和一次项系数， 自主学习反馈 5.(2022秋·天河区校级期未)若m是方程2x2 -3.x一1=0的一个根，则6m2一9m+2023的 一、选择题 值为 () 1.(2023·平远县开学)下列方程是一元二次方 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 程的是 ( 6.若关于x的方程a(x-1)=2.x2一2是一元二 A.(x+1)'=x2+7 次方程，则a的值是 () B.4.x2+bx十5=0 A.2 B.-2 C.m2-2m=3 D是+r-1=0 C.0 D.不等于2 7下面关于x的方程中：号1-)=0，栏 2.(2022秋·新会区期末)把方程x(x十1) 3=0 3(x-2)化成一般式a.x2+b.x十c=0(a>0)的 x-y=0,1+x=0,x2+3x=0,ax2+bx+c 2 形式，则a,b,c的值分别是 ( =0,其中一元二次方程的个数为 () A.a=1,b=-2,c=-3 A.2 B.3 C.4 D.5 B.a=1,b=-2,c=-6 8.x=1是关于x的一元二次方程x2十ax十2b= C.a=1,b=-2,c=3 0的解，则a十2b= () D.a=1,b=-2,c=6 A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.(2022秋·龙华区期中)关于x的一元二次方 9.若一元二次方程a.x十br十c=0(a≠0)的一 程5x十2x一1=0的二次项系数、一次项系 个根是x=1,则a十b十c的值是 () 数、常数项分别是 ( A.0 B.-1 A.5,-2,-1 B.5,2,-1 C.1 D.不能确定 C.-5,2,1 D.-5,-2,-1 10.若关于x的一元二次方程(a一1)x2十x十a 4.(2022秋·荔湾区期末)若关于x的方程(m 一1=0的一个根是0，则a的值为 () 1)x十m.x一1=0是一元二次方程，则m的取 值范围是 () A号 B.1或-1 A.m≠1 B.m=1C.m>1 D.m≠0 C.1 D.-1 13 金典训练数学·九年级·全册（比师大版） 二、填空题 18.(2022秋·福田区校级月考)先化简，再求 1山.(2023·龙川县校级开学)如果关于x的方程 值：行2其中 (m+1)x2-3x+2=0是一元二次方程，那么 是方程x2+x-3=0的根. 12.(2022秋·龙湖区校级期中)一元二次方程 (2+x)(3.x一4)=5化为一般形式为 ,它的二次项系数是· 13.关于x的方程(m一2)xm一2x+1=0是一 元二次方程，则m的值为 14.若m是方程x2一x一1=0的一个根，则m2一 m十2022的值为 15.用一块长，宽分别为8cm,6cm的矩形薄铁 片，在四个角处裁去四个相同的小正方形，再 折叠成一个无盖且底面积为15cm的长方体 盒子，设小正方形的边长为xcm,据上述题 意，可得方程： 课堂能力提升 三、解答题 16.(m十√2)xm一3m.x-m=1是关于x的一元 19,若x+-2x*+3=0是关于x的一元二次 二次方程，求m的值.写出这个一元二次方 方程，求a,b的值.小明是这样考虑的：满足条 程的一般形式. 2a+b=2. 件的a,b必须满足 你觉得小明的 a-b=2. 这种想法全面吗？请你说明另外满足的条件 17.(2023·惠阳区校级开学)判断x1=5,x=1 是不是方程x2十4.x一5=0的根. 14畜政课堂宝典训练数学九年级全册(北师大版) 又·DE/AH. 因为当 -1时,r+4r-5-0$ ..EFIDE. 所以-一1是方程的根. ·.四边形DEFG是矩形. 18.解:原式(r+1)(r-1).-1)1 (2)解:.D.E.F分别是AB.OB.CC的中点 (r-1)(*+1).r(3x+1)子 'AO-2DF-4.HC-2EF-6 . +2+1-+r,(-11 (-1)(x+1) ·x(3+1)- .△BOC是等腰直角三角形, 31 (r-1)* 1 1 .OH-BC-3. (r-D(r+1) 2 r(r+1) -1-(r+1- '$AH-0A+0H-4+3-7. 答图 (十1) 1) .S-x6x7-21. 十r-3.原式=- #。 14.证明:如答图:连接PC 课堂能力提升 20十b-2”,还有 .PE BC,PF 1 CD.ECF-90°. . PPEC- PFC= ECF-90. 19.解:不全面,满足条件的a,b有① (2a+-2或③ 12a十6-2或④ --2 '.四边形PECF是矩形...PC-EF (2a+b-1或 [AB-CB. ② --0 --1 -b-2 在△ABP和△CBP中.ABP=CBP. (2a+b-0. ”.故满足条件的a,b的值可以为①. BP-BP. -b-2 .△ABP△CBP(SAS). -.②10,③④-1,-. '.PA-PC..PA-EF 15.解:(1)(2.1.5) 2.2 用配方法求解一元二次方程(1 (2)设点D的坐标为(r,y). 知识导引 若以点A.B.C.D为顶点构成的四边形是平行四边形, 1.解 根 2.士4 士2 3.完全平方式 配方 ①当AB为对角线时, 自主学习反情 'A(-1.2),B(3,1).C(1.4).:-1+31214y. 一、选择题 2 2.2 '.=1,y=-1..,点D的坐标为(1.-1). 1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C ②当BC为对角线时. 二、填空题 ·A(-1.2).B(3.1).C(1,4) 8.$.-9.x.--9 9.(1)2或-4(2)7或-1 .31-1142y..r-5.-3. 10.(1)4或-2(2)3或-1 #11._ 12.3 13.1 14.-8 .点D的坐标为(5.3) ③当AC为对角线时, 三、解答题 'A(-1.2),B(3,1).C(1,4).-1+13+241y 15.(1)解.--。 2 -3.y-5.'点D的坐标为(-3,5). (2)解:x-4,r=-2. 综上所述,点D的坐标为(1.一1)或(5,3)或(-3,5) 16.(1解;(r-1)-16-0.(-1)-16 第二章 一元二次方程 .-1-+4.=5.x=-3. 2.1 认识一元二次方程 (2)解:(r-3)-9,开方得;r-3-士3. 知识导引 解得;x-0,x-6(3)解:”4(2r-1-36-0 1.ar+bx+c-0 2.一次项 (2-1)-2r-1-3.-2或-1 常数项 17.解:,-2--2+1-6. 自主学习反馈 一、选择题 (r-1-6.-1-+6 1.C 2. D 3. B 4.A 5.D 6. D 7.A '-1+6-1-6. 8.C 9.A 10.D 18.解:方程移项得,一2x-8. 二、填空题 配方得;-2x十1-9.即(r-1)-9. 11.-112.3+2-13-0 开方得:r-1-3或-1--3. 13.-2 14.2023 15.(8-2×)(6-2.r)-15 解得:r-4.--2. 三、解答题 课堂能力提升 (n-2. 19.(1)换元 16.解:原方程为一元二次方程... n/20. (2)解:设=y,那么原方程可化为y一y-6-0. '.m-②.此时原方程化为一般形式为2/2-3v②x-2-1 解得y-3.y--2. -0. 当y-3时,r-3.x-+3; 17.解:因为当:-5时,+4r-5-400 当y--2时,=-2(无意义,舍去) 所以,一5不是方程的根; .原方程的解为x-3.x.=-③. 。