九年级上册 1.3 正方形的性质与判定(2)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 1.3正方形的性质与判定(2) 知识导引 1.正方形的定义： 的平行四边形叫做正方形。 2.由定义得正方形的判定方法： (1)有 的矩形是正方形. (2)对角线 的矩形是正方形. (3)有 的菱形是正方形. (4)既是 又是 的四边形是正方形 (5)两条对角线 的四边形是正方形 自主学习反馈 A.AD∥BC,∠B=∠D B.AC=BD,AB=CD,AD=BC 一、选择题 C.OA=OC.OB=OD.AB=BC L.如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上 D.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD 的F处，折痕为BE,若沿EF剪下，则折叠部 6如图，下列四组条件中，能判定□ABCD是正 分是一个正方形，其数学原理是 方形的有 () A.邻边相等的矩形是正 ①AB=BC,∠A=90°：②AC⊥BD,AC=BD: 方形 ③OA=OD,BC=CD:④∠BOC=90°， B.对角线相等的菱形是 ∠ABD=∠DCA. 正方形 A.1个 C.两个全等的直角三角形构成正方形 B.2个 D.轴对称图形是正方形 C.3个 2.下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是 D.4个 ( 二、填空题 A.AB=AD B.AB⊥BC 7.如图，在矩形ABCD中对角线AC,BD交于点 C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD O,请添加一个条件 ,使 3.如图，以A,B为其中两个顶点作位置不同的 矩形ABCD是正方形（填一个即可） 正方形，一共可以作 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列说法不正确的是 (第7题图) (第8题图) A.对角线互相垂直的矩形是正方形 8.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于 B.对角线相等的菱形是正方形 点O,不添加任何辅助线，请添加一个条件 C.有一个角是直角的平行四边形是正方形 ,使四边形ABCD D.一组邻边相等的矩形是正方形 是正方形（填一个即可）. 5.在四边形ABCD中，O是对角线AC,BD的交 点，能判定这个四边形为正方形的是() 第一章特殊平行四边形 9.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,对 12.(2022春·吉林期末)已知：如图，在矩形 角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与 ABCD中，E,F分别是边CD,AD上的点， 辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加 AE⊥BF,且AE=BF 一个条件是 求证：矩形ABCD是正方形. 0 (第9题图)】 (第10题图) 10.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成 为正方形，则这个条件是 ,(只填一个条件即可，答案不唯一) 三、解答题 11.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(一2,0)，B(0,一2)， 课堂能力提升 C(2,0),D(0,2).求证：四边形ABCD是正 方形 13.如图，BD是∠ABC的平分线，它的垂直平分 线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接 D0,2) ED.DG. 4(-2.0) c四 (1)求证：△EFD≌△GFB: (2)试判断四边形EBGD的形状，并说明 B0,-2) 理由； (3)当△ABC满足条件 时，四边 形EBGD是正方形（不用说明理由）. 9参考答未 ,四边形OBEC为矩形，，.OE=CB 1.A2.B3.C4.C5.D6.D (2)解：设OC=r,则OB=2r,.BC=√OC+OB-√5x 二、填空题 :BC=OE=25..x=2. 7.AB=BC(答案不唯一)8.∠BAD=90(答案不唯一) 0X=2.0B=4.Sem=专AC·BD=20C.0B=16, 9.AC=BD或AB⊥BC(答案不难一) 10.∠BAD=90或AC=BD 课堂能力提升 三、解答题 14.A 11,证明：由四边形ABCD的顶点坐标分别是A(一2,0)， 1.3正方形的性质与判定(1) B(0,-2),C(2,0),D(0,2).可知OA=OB=0C=0D=2, 知识导引 .四边形ABCD为矩形. 1,相等直角 又，AC⊥BD,∴.四边形ABCD是正方形 2.(1)直角相等(2)相等垂直平分 12.证明：四边形ABCD是矩形，.∠BAD=∠ADE=90. (3)①四②两条对角线 ·∠ABF+∠AFB=90,AELBF, 自主学习反馈 .∠DAE+∠AFB=90°.∴∠ABF=∠DAE 一、选择题 ∠ABF=∠DAE, 1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.C 在△ABF和△DAE中，∠BAF=∠ADE=90°， 二、填空题 BF=AE. 8492.5102a-a+2 '.△ABF≌△DAE(AAS)..AB=AD 矩形ABCD是正方形. 三、解答题 课堂能力提升 11,证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC= 13.(1)证明：，EG垂直平分BD,.EB=ED,GB=GD,BF=DF 90°， ∴∠EBD=∠EDB.'∠EBD=∠DBC, DQ=CP...AD-DQ=CD-CP..AQ=DP. .∠EDF=∠GBF .△ABQ2△DAP(SAS)..∠DAP=∠ABQ ∠EDF=∠GBF, ,∠DAP+∠BAP=90, 在△EFD和△GFB中，∠EFD=∠GFB. .∠ABQ+∠BAP=90..BQ⊥AP DF=BF. 12.解：(1)种草坪的面积是(a2一4)m: .△EFD≌△GFB (2)当u=84,b=8时.种草坪的面积是a-46=(a十2b)(a (2)四边形EBGD是菱形 2b)=(84+2×8)(84-2×8)=100×68=6800(m). 理由：由(1)可知△EFD≌△GFB,.ED=BG. 所以种这块草坪共需投资5×6800=34000（元）. ,BE=ED■DG=GB.,四边形EBGD是菱形. 13.(1)证明：四边形ABCD是正方形 (3)∠ABC=90 .AB=CB.∠ABC=90. 1.3正方形的性质与判定(3)】 ”△EBF是等楼直角三角形， 自主学习反馈 其中∠EBF=9O,.BE=BF 一、选择题 ∴.∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF. 1.D2.B3.A4.D5.B ∴.∠ABF=∠CBE. 二、填空题 AB=CB. 6.AB=BC(答案不唯一)7.88.5 在△ABF和△CBE中.∠ABF=∠CBE, 三、解答题 BF=BE. 9.证明：四边形ABCD是正方形，.∠FDC=∠DCF=45 .△ABF≌△CBE(SAS). :∠E=90°，ED=EC,∴∠EDC=∠ECD=45. (2)解：△CEF是直角三角形.理由如下： .∠FCE=∠FDE=∠E=90,.四边形DFCE是矩形. :△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45. ,DE=CE,∴四边形DFCE是正方形. .∠AFB=180°-∠BFE=135. 10.证明：如答图，连接AC交BD于O, 又△ABFQ△CBE,∠CEB=∠AFB=135 'AB⊥BC, ∴.∠CEF=∠CEB-∠FEB=135-45=90. .∠ABC=90°， ∴△CEF是直角三角形. :四边形ABCD是平行四边形， 课堂能力提升 .四边形ABCD是矩形， 14.g :四边形AECF是一个菱形， 1.3正方形的性质与判定(2) AC⊥EF, 然图 知识导引 .ACBD. 1.有一组邻边相等，并且有一个角是直角 .矩形ABCD是正方形， 2.(1)一组邻边相等(2)互相垂真 即平行四边形ABCD是正方形 (3)一个角是直角(4)菱形矩形(5)互相垂直平分且相等 11.证明：(1)四边形ABCD是正方形。 自主学习反馈 .∠BAD=90,AC平分∠BAD. 一、选择题 'PM⊥AD.PN⊥AB,.PM=PN,∠PMA=∠PNA=90. 3