九年级上册 1.3 正方形的性质与判定(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第一章特殊平行四边形 1.3正方形的性质与判定(1) 知识导引 1定义：有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形 2.性质：正方形具有矩形和菱形的所有性质. (1)正方形的四个角都是 ,四条边 (2)正方形的对角线 且互相 (3)正方形的对称性： ①正方形是轴对称图形，共有条对称轴，分别为两条对角线所在的直线和过每一组对 边中点的两条直线。 ②正方形是中心对称图形，对称中心是 的交点 小自主学习反馈 为 () A.10 B.15° C.30 D.22.5 一、选择题 6.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形 1.正方形具有而菱形不一定有的性质是( ADE,则∠AEB度数为 () A.对角线互相垂直 B.对角线相等 A.10 B.15° C.对角相等 D.邻边相等 C.22.5 D.30° 2.若正方形的对角线长为2cm,则这个正方形 的面积为 () A.4 cm B.2 cm C√2cm D.2√2cm 3.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等 (第6题图) (第7题图) 边△ABE,连接EC,则∠BEC的度数为() 7.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平 A.60 B.45 C.75 D.67.5 面直角坐标系，点A的坐标为(2,2)，则点C 的坐标为 () A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2) (第3题图) (第5题国) 二、填空题 4.下列说法中不正确的是 8.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB, A.矩形的对角线互相垂直且相等 AD的中点，若EF=2,则AC的长是 B.平行四边形的对角线互相平分 C.四条边相等的四边形是菱形 D.正方形的对角线相等 5.如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一 点E,使BE=BD,连接DE,则∠EDA的度数 金典训练数学·九年级·全册（比师大版） 9.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC 13.如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是 延长线上的一点，且AC=EC,则∠DAE 线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角 形，其中∠EBF=90°，连接CE,CF. (1)求证：△ABF≌△CBE: (2)判断△CEF的形状，并说明理由. (第9题国】 (第10题图) 10.如图，两个正方形边长分别为2，a(a>2),图 中阴影部分的面积为 三、解答题 1,如图，正方形ABCD中，点P,Q分别为CD, AD边上的点，且DQ=CP,连接BQ,AP.求 证：BQ⊥AP. 12.如图，在一个边长为am的正方形广场的四 个角上分别留出一个边长为bm的正方形花 课堂能力提升 坛(a>2b),其余的地方种草坪， 14.如图，在正方形ABCD中，AD=4,E,F分别 (1)求种草坪的面积是多少平方米： 是CD,BC上的一点，且∠EAF=45°，EC (2)当a=84,b=8,且种每平方米草坪的成本 1,点G在CB的延长线上且GB=DE,连接 为5元时，种这块草坪共需投资多少元？ EF,则以下结论：①DE十BF=EF,②BF= 身：③AF=:④Su=2中正确的个数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10参考答案 *.四边形OBEC为矩形...OE=CB. 1.A 2. B 3.C 4.C 5.D 6.D (2)解:设OC-x.则OB-2r.BC-OC+OB-$ 二、填空题 .BC-0E-2..-2. 7.AB一BC(答案不唯一) 8.BAD一90°(答案不唯一) 9.AC-BD或AB1BC(答案不唯一) OC=2.OB=4.1.Swa=AC·BD=20C·0B=16. 10. BAD-90*或AC-BD 课堂能力提升 三、解答题 14.A 11.证明:由四边形ABCD的顶点坐标分别是A(一2,0). 1.3 正方形的性质与判定(1) B(0.-2).C(2.0),D(0.2).可知OA-OB-OC-OD-2. 知识导引 '.四边形ABCD为矩形. 1.相等 直角 又.AC1BD...四边形ABCD是正方形 2.(1)直角 (2)相等 垂直平分 相等。 12.证明:·四边形ABCD是矩形,..乙BAD= ADE-90 (③)①四 ②两条对角线 ' ABF+ AFB-90.AE]BF 自主学习反馈 '. DAE+ AFB-90 ABF- DAE 一、选择题 (乙ABF-乙DAE. 在△ABF和△DAE中. 1.B 2. B 3.C 4.A 5. D 6. B 7.C 乙BAF-乙ADE-90”. 二、填空题 BF-AE. 8.49.22.5010.-a+2 '.△ABFDAE(AAS)...AB=AD '矩形ABCD是正方形. 三、解答题 课堂能力提升 11.证明:在正方形ABCD中,AB-AD-CD,乙BAD= ADC 13.(1)证明:·EG垂直平分BD..'.EB-ED.GB-GD.BF-DF 90”. '. EBD- EDB.'EBD=DBC. .DO-CP...AD-DQ-CD-CP...AQ-DP '.EDF- GBF $△ABQ△DAP(SAS).'.DAP-ABQ [EDF- GBF .. DAP+ BAP-90, 在△EFD和△GFB中, 乙EFD-GFB, .乙ABQ+ BAP-90”'BQ1AP DF-BF. 12.解:(1)种草坪的面积是(a*-4)m; .△EFD△GFB (2)当a-84,b-8时,种草坪的面积是a-4-(a+2b)(a (2)四边形EBGD是菱形. $)-(84+2×8)(84-2×8)-100×68-6800(m). 理由:由(1)可知△EFD2△GFB...ED-BG 所以种这块草坪共需投资5×6800-34000(元) '.BE-ED-DG-GB...四边形EBGD是菱形 13.(1)证明;·四边形ABCD是正方形, (③)乙ABC-90” .AB-CB.ABC-90". 1.3 正方形的性质与判定(3) .△EBF是等腰直角三角形. 自主学习反愤 其中 EBF-90..'.BE-BF 一、选择题 . ABC-CBF=EBF-CBF. 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B '.ABF- CBE. 二、填空题 [AB-CB. 6.AB-BC(答案不唯一) 7.8 8.5 在△ABF和△CBE中.{ABF-乙CBE. 三、解答题 BF-BE. 9.证明:.四边形ABCD是正方形...FDC-DCF-45 .△ABF△CBE(SAS). . F-9o”,ED-FC.'.FDC-FCD-45. (2)解:△CEF是直角三角形,理由如下: . FCE- FDE- E-90”..'.四边形DFCE是矩形。 .△EBF是等题直角三角形...乙BFE- FEB-45{。 ·DE-CE,..四边形DFCE是正方形. .AFB-180*- BFE-135*。 10.证明:如答图,连接AC交BD于O. 又·△ABF△CBE..CEB= AFB=135° .ABIBC. . CEF-CEB-FEB-135*-45-90。 .乙ABC-90*. .△CEF是直角三角形. .四边形ABCD是平行四边形, 课堂能力提升 .四边形ABCD是矩形. 14.C ·四边形AECF是一个菱形. 1.3 正方形的性质与判定(2 .ACIFF. 答图 知识导引 .AC1.BD. 1.有一组邻边相等,并且有一个角是直角 '.矩形ABCD是正方形, 2.(1)一组邻边相等(2)互相垂直 即平行四边形ABCD是正方形. (3)一个角是直角 (4)菱形 矩形 (5)互相垂直平分且相等 11.证明:(1),四边形ABCD是正方形. 自主学习反情 . BAD-90,AC平分BAD 一、选择题 .PMI AD,PNI AB...PM-PN. PMA- PNA-90.