九年级上册 1.2 矩形的性质与判定(2)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定(2) 知识导引 1.定义法;有一个角是直角的平行四边形是 2.判定定理:定理1:对角线 的平行四边形是矩形. 定理2:有三个角是 的四边形是矩形 自主学习反馈 5.如图,E,F,G,H,分别是四 边形ABCD四条边的中点; 一、选择题 要使四边形EFGH为矩形, 1.(2022秋·南山区期末)如 则四边形ABCD应具备的 图,四边形ABCD的对角线 条件是 ( ) AC与BD相交于点O,下列 A.一组对边平行而另一组对边不平行 条件中,能判定四边形ABCD是矩形的是 B.对角线相等 1 ) C.对角线相互垂直 A AB//DC.AB=CD B AB//CD.AD//BC D.对角线互相平分 C.AC=BD,AC |BD $D.OA=OB=OC=OD$ 6.如图,两张等宽的纸条交又叠放 2.(2022秋·福田区期中)如图,在ABCD中,E. 在一起,若重合部分构成的四边 F分别是AB.CD的中点,连接AF,CE.连接 形ABCD中,AB-3,AC-2,则 AC.当CA-CB时,判断四边形AECF是( ) 四边形ABCD的面积为 A.平行四边形 B.矩形 A.4/2 B.6/2 C.菱形 D.正方形 C.8/2 D.5 二、填空题 7.(2022秋·揭西县校级月考)如图,在平行四 边形ABCD中,在不添加任何辅助线的情况 (第2题图) (第4题图) 3.(2023春·饶平县校级期末)四边形ABCD的 下,请添加一个条件 ,使平行四边形ABCD是矩形. 对角线AC,BD互相平分,要使它成为矩形, 需要添加的条件是 ) ) A.AB-CD B.AC-BD C.AB-BC D.ACBD 4.(2023秋·罗湖区校级月考)如图所示的 (第7题图) (第8题图) □ABCD,再添加下列某一个条件,不能判定 8.如图,已知四边形ABCD的两条对角线AC. □ABCD是矩形的是 ) ( BD互相垂直,E,F,G,H分别是四边形 A.AC-BD B.AB|BC ABCD各边中点.若AC=8,BD=6,则四边 C.1-2 D. ABC-BCD 形EFGHI的面积为 莹典训练 数学·九年级·全册(北师大版 三、解答题 11.如图,在△ABC中,ACB-90{},D是AB的 9.(2023春·雷州市校级期末)在平行四边形 中点,DF,DE分别是BDC,ADC的平 ABCD中,AB-6,AC-10,AD=8.求证:平 分线,求证:四边形DECF是矩形 行四边形ABCD是矩形 三、解答题 10.如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一 点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连 接AD.EC.若BD=CD,求证:四边形ADCE 是矩形. 课堂能力提升 12.如图,将平行四边形ABCD 的边DC延长到E,使CE CD,连接AE交BC于F, AFC=n D,当n= 时,四边形ABEC是矩形. 13.如图,两个全等的矩形纸片重叠 在一起,矩形的长和宽分别是8 和6,则重叠部分的四边形周长 。富数爆堂宝典训练数学九年城全册（北师大版） .AE=CE=AF=CF.∴四边形AECF是菱形： :AD=25..AB=3AD=6. (2)解：如答图，连接EF交AC于点O, 课堂能力提升 在R1△ABC中，∠BAC= 13.A14.60 90. 1.2矩形的性质与判定(2) ∠B=30°，BC=10, 知识导引 ∴AC=号BC=5 答图 1,矩形2.相等直角 自主学习反馈 AB=3AC=5/3. 一、选择题 四边形AECF是菱形，∴.AC⊥EF,OA=OC 1.D2.B3.B4.C5.C6.A OE是△ABC的中位线. 二、填空题 0E=7AB=号瓦，EF=20E=5瓦 7,∠ABC=90或AD⊥AB(答案不唯一)8.12 Sm=含4CEF-2E 三、解答题 9.证明：，平行四边形ACD, 13.1)证明：四边形ABCD为平行四边形， .BC=AD=8."AB=6,AC=10. .AB=DC,AB∥CD ∴AC=AB+BC.∴.∠ABC=90 .∠OEB=∠ODC ,平行四边形ABCD是矩形 :O为BC的中点， 10,证明：：四边形ABDE是平行四边形，∴.BD∥AE .B0=C0. (即AE∥CD),BD=AE.又，BD=CD,.AE=CD 在△BOE和△COD中， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∠OEB=∠ODC, 在△ABC中，AB=AC,BD=CD,.AD⊥BC ∠BOE=∠(COD, ∴.∠ADC=90..☐ADCE是矩形. B0=C0, 11,证明：在△ABC中，∠ACB=90°， .△BOE2△COD(AAS)..OE=OD. D是边A5的中点，AD=CD-号A6 .四边形BECD是平行四边形. :DE是∠ADC的平分线，DE⊥AC (2)90 又：BC⊥AC,.DE∥FC 课堂能力提升 同理DF∥EC,,四边形FDEC是平行四边形 14.4815.7.8 :∠ACB=90',∴平行四边形DECF是矩形. 1.2矩形的性质与判定(1) 课堂能力提升 知识导引 12.213.25 1.一个直角2.相等两条3.一半 1.2矩形的性质与判定(3) 自主学习反馈 自主学习反馈 一、选择题 一、选择题 1.C2.B3.A4.C5.A6.D 1.D2.A3.A4.C5.C 二、填空题 二、填空题 7.5或18.29.26 6.10cm7.1.58.5.89.410.5 三、解答题 三、解答题 10.证明：，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, 11,证明：：菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, .OA=OC=OB=OD. .AC⊥BD.BE∥AC,CE∥BD, :AE1BD,DF⊥AC,∴∠AEO=∠DFO=90 ,∠BOC=∠(CE-∠OBE-90..四边形(OBEC是矩形. I∠AEO=∠DF, 12.证明：I):AD平分∠BAC,∠BAD号∠RAC 在△AOE和△DOF中.∠AOE=∠DOF, LAO-DO. 又：AE平分∠BAF,∠BAE=号∠BAE .△AOE≌△DOF(AAS),,,AE=DF :∠BAC+∠BAF=180°， 11.证明：AF⊥DE,∠AFD=90° '在矩形ABCD中，AD∥BC,∠C=90. ·∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90 .∠ADF=∠DEC. 即∠DAE=90,放DALAE: .∠AFD=∠C=90,:AD=DE,,.△ADF2△DEC (2),AB=AC,AD平分∠BAC,.AD⊥BC,故∠ADB=90. .AF=DC.DC=AB...AB=AF. ,BE⊥AE,DA⊥AE,.∠AEB=90',∠DAE=90, 12.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, 故四边形AEBD是矩形.AB=DE. .OA-OB-OC=OD.AE-CF..OE-OF. 又，AB=AC,∴AC=DE ,.四边形BEDF是平行四边形 13.(1)证明：CE∥BD.EB∥AC (2)解：由(1)可知：OA=OB, ,四边形(OBEC为平行四边形 ∠A0B=120,.∠DBA=30 :四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD..∠BOC=90. 2