九年级上册 1.1 菱形的性质与判定(3)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定(3) 知识导引 L,已知菱形ABCD两条对角线的长分别为a,b,则S菱形cD= 2.已知菱形ABCD的一条边长为a,这条边上的高为h,则S形Mn= 自主学习反馈 6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6, DH⊥AB于点H,求DH的长 () 一、选择题 1.已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1： 号 c号 2,则菱形的面积为 () A.83 B.8 C.43 D.23 2.(2021春·罗湖区校级期末)下列语句正确的 是 () A.对角线互相垂直的四边形是菱形 (第6题溷) (第7题图) B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形 7.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B 的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C C.菱形的对角线垂直 的坐标为 () B.平行四边形是轴对称图形 3.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB= A.(2,2) B.(2,4)C.(4,2) D.(4,4) 2,则□ABCD的周长为 ( 二、填空题 8.如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别 A.4 B.6 C.8 D.12 为(5,0)，（一3,0），点D在y轴上，则点C的 坐标是 (结3题图) (第4题图) (第5题图》 B O 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是 (第8题图) (第9题图) 菱形，点C的坐标为(1,2)，则菱形OABC的 面积是 9.(2022春·沂南县期末)如图，将两条宽度都为 ( 3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形 A.5 B.25 ABCD的面积为 C.23 D.2√5-1 10.(2022秋·大埔县期中)如图将两 5.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重 张长为8，宽为2的矩形纸条交叉， 合部分构成的四边形ABCD中，AB=3,AC 重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四 2,则四边形ABCD的面积为 () 边形周长的最小值为 A.42 B.62C.8w2 D.5 5 金典训练数学·九年级·全册（比师大版） 三、解答题 13.如图，在□ABCD中，点O是BC的中点，连 11.如图，在菱形ABCD中，AD=13,BD=24, 接DO并延长，交AB延长线于点E,连接 AC,BD交于点O.求菱形ABCD的面积： BD.EC. (1)求证：四边形BECD是平行四边形： (2)若∠A=50°，则当∠ADE=时，四 边形BECD是菱形. 12.如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC, AD的中点，且∠BAC=90° (1)求证：四边形AECF是菱形： (2)若∠B=30°，BC=10,求菱形AECF的 面积. 课堂能力提升 14.如图，四边形 ABCD是菱形， 点O是两条对角 A- B 线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴 影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别 为12和16时，则阴影部分面积为 15.如图所示，四边形ABCD 中，AC⊥BD于点O,AO A =CO=4,BO=DO=3, 点P为线段AC上的一个动点.过点P分别 作PM⊥AD于点M,作PN⊥DC于点N. 连接PB,在点P运动过程中，PM+PN十 PB的最小值等于 6参考答未 1.1菱形的性质与判定(2)】 知识导引 正文答案 1.邻边2.互相垂直相等 -300% 自主学习反馈 九年级上册 一、选择题 1.D2.B3.D4.B5.B6.A 第一章特殊平行四边形 二、填空题 1.1菱形的性质与判定(1) 7.AB=BC或AC⊥BD8.菱形9.是 知识导引 三、解答题 1,有一组邻边相等特殊平行四边形 10.证明：D,E.F分别是AB,AC,BC的中点， 2.菱形的四条边相等相等互补 ÷DE∥CF,DE-=BC,DF/CE,DF=AC 菱形的对角线互相垂直平分 四边形DECF是平行四边形. 自主学习反馈 AC=BC...DE=DF. 一、选择题 四边形DFCE是菱形. 1.D2.D3.A4.B5.C6.D 11,证明：，四边形ABCD是平行四边形， 二、填空题 ∠B=∠D 7.(2,0)8.20°9.3510.120 AE⊥BC,AF⊥CD,∴.∠AEB=∠AFD■90 三、解答题 ∠B=∠D, 11,证明：：四边形ADEF是菱形， 在△ABE和△ADF中.∠AEB=∠AFD, .DE=FE,AB∥EF,DE∥AC AE AF. ∠C=∠BED,∠B=∠CEF △ABE2△ADF(AAS)..AB=AD. AB=AC.∴∠B=∠C, .□ABCD是菱形. .∠BED=∠CEF 12,证明：(1)DE∥AB,AE∥BC, 在△DBE和△FCE中，∠B=∠C.∠BED=∠CEF,DE=FE, 四边形ABDE是平行四边形. △DBE≌△FCECAAS).∴.BE=CE. AE∥BD,且AE=BD 12.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， 又：AD是BC边的中线， .AB=AD.∠EAB=∠EAD. :.BD=CD...AE=CD.AE//CD. AB=AD. ,四边形ADCE是平行四边形.，，AD=EC: 在△ABE和△ADE中，{∠EAB=∠EAD. (2):∠BAC=90,AD是斜边BC的中线， AE-AE. AD=BD=CD.,四边形ADCE是平行四边形， .△ABE≌△ADE(SAS): ,四边形ADCE是菱形. (2)解：：AB=AE,∠BAE=36, 课堂能力提升 ∴∠AEB=∠ABE180-∠BAE=72. 13.AE=AF(答案不难一) 》 ,△ABE≌△ADE,.∠AED=∠AEB=72 14.AC=BD或EG⊥HF或EF=FG 四边形ABCD是菱形，.AB∥CD. 1.1菱形的性质与判定(3) .∠DCA=∠BAE=36, 知识导引 ∴.∠CDE=∠AED-∠DCA=72-36"=36°. 1.b 2.ah 课堂能力提升 自主学习反馈 13.B14.16 一、选择题 15.(1)证明：如答图，连接AC 1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.D ,BD是菱形ABCD的对角线， 二，填空题 .BD垂直平分AC, 8.(-8,√39).9.6510.8 .AE=EC. (2)解：点F是线段BC的中点. 三、解答题 理由：”四边形ABCD是菱形， 11.解：四边形ABCD是菱形， AC⊥BD,BO=DO. ..AB=CB. 又，·∠ABC=60°， AD=13,BD=24.D0=12, .△ABC是等边三角形，·∠BAC=60. 则A0=√/13-12-5，故AC=10. YAE=BC.·∠EAC=∠CEF=30 菱形ABCD的面积为：号×10×24=120. 又∠BAF=∠BAC-∠EAC=30=∠EAC. 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC. ,AF是等边△ABC的角平分线， 在R:△ABC中，∠BAC=D0,点E是BC边的中点， BF=CF,点F是线段BC的中点 :AE=号BC-CE.同理，AF=号AD-CF, 富数爆堂宝典训练数学九年城全册（北师大版） .AE=CE=AF=CF.∴四边形AECF是菱形： :AD=25..AB=3AD=6. (2)解：如答图，连接EF交AC于点O, 课堂能力提升 在R1△ABC中，∠BAC= 13.A14.60 90. 1.2矩形的性质与判定(2) ∠B=30°，BC=10, 知识导引 ∴AC=号BC=5 答图 1,矩形2.相等直角 自主学习反馈 AB=3AC=5/3. 一、选择题 四边形AECF是菱形，∴.AC⊥EF,OA=OC 1.D2.B3.B4.C5.C6.A OE是△ABC的中位线. 二、填空题 0E=7AB=号瓦，EF=20E=5瓦 7,∠ABC=90或AD⊥AB(答案不唯一)8.12 Sm=含4CEF-2E 三、解答题 9.证明：，平行四边形ACD, 13.1)证明：四边形ABCD为平行四边形， .BC=AD=8."AB=6,AC=10. .AB=DC,AB∥CD ∴AC=AB+BC.∴.∠ABC=90 .∠OEB=∠ODC ,平行四边形ABCD是矩形 :O为BC的中点， 10,证明：：四边形ABDE是平行四边形，∴.BD∥AE .B0=C0. (即AE∥CD),BD=AE.又，BD=CD,.AE=CD 在△BOE和△COD中， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∠OEB=∠ODC, 在△ABC中，AB=AC,BD=CD,.AD⊥BC ∠BOE=∠(COD, ∴.∠ADC=90..☐ADCE是矩形. B0=C0, 11,证明：在△ABC中，∠ACB=90°， .△BOE2△COD(AAS)..OE=OD. D是边A5的中点，AD=CD-号A6 .四边形BECD是平行四边形. :DE是∠ADC的平分线，DE⊥AC (2)90 又：BC⊥AC,.DE∥FC 课堂能力提升 同理DF∥EC,,四边形FDEC是平行四边形 14.4815.7.8 :∠ACB=90',∴平行四边形DECF是矩形. 1.2矩形的性质与判定(1) 课堂能力提升 知识导引 12.213.25 1.一个直角2.相等两条3.一半 1.2矩形的性质与判定(3) 自主学习反馈 自主学习反馈 一、选择题 一、选择题 1.C2.B3.A4.C5.A6.D 1.D2.A3.A4.C5.C 二、填空题 二、填空题 7.5或18.29.26 6.10cm7.1.58.5.89.410.5 三、解答题 三、解答题 10.证明：，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, 11,证明：：菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, .OA=OC=OB=OD. .AC⊥BD.BE∥AC,CE∥BD, :AE1BD,DF⊥AC,∴∠AEO=∠DFO=90 ,∠BOC=∠(CE-∠OBE-90..四边形(OBEC是矩形. I∠AEO=∠DF, 12.证明：I):AD平分∠BAC,∠BAD号∠RAC 在△AOE和△DOF中.∠AOE=∠DOF, LAO-DO. 又：AE平分∠BAF,∠BAE=号∠BAE .△AOE≌△DOF(AAS),,,AE=DF :∠BAC+∠BAF=180°， 11.证明：AF⊥DE,∠AFD=90° '在矩形ABCD中，AD∥BC,∠C=90. ·∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90 .∠ADF=∠DEC. 即∠DAE=90,放DALAE: .∠AFD=∠C=90,:AD=DE,,.△ADF2△DEC (2),AB=AC,AD平分∠BAC,.AD⊥BC,故∠ADB=90. .AF=DC.DC=AB...AB=AF. ,BE⊥AE,DA⊥AE,.∠AEB=90',∠DAE=90, 12.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, 故四边形AEBD是矩形.AB=DE. .OA-OB-OC=OD.AE-CF..OE-OF. 又，AB=AC,∴AC=DE ,.四边形BEDF是平行四边形 13.(1)证明：CE∥BD.EB∥AC (2)解：由(1)可知：OA=OB, ,四边形(OBEC为平行四边形 ∠A0B=120,.∠DBA=30 :四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD..∠BOC=90. 2