九年级上册 1.1 菱形的性质与判定(2)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

九年级上册 第一章 特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定(2) 知识导引 1.定义法：有一组 相等的平行四边形叫做菱形 2.判定定理：定理1：对角线 的平行四边形是菱形 定理2：四边 的四边形是菱形。 小自主学习反馈 一、选择题 1,从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判 定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是 (第4题图) (第5题图) () 5.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC沿边BC A.AC⊥BD B.AD=CD 翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形 C.AB=BC D.AC=BD ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依 2.如图，四边形ABCD内有一点E,AE=BE= 据是 () DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°，则 A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∠BAD的大小是 B.四条边相等的四边形是菱形 A.25 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.50° D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.60 6.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于 D.80° 点O,若增加一个条件，使□ABCD成为菱形， 3.在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是( 下列给出的条件正确的是 A两条对角线相等的四边形是菱形 A.AB=AD D B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是 B.∠ABC=90 菱形 C.AC=BD C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.∠ABC=∠ADC D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 二、填空题 4.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形， 7.如图，在平行四边形 作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是 ABCD中，添加一个条件 菱形的依据是 ( 使平 B A.一组邻边相等的四边形是菱形 行四边形ABCD是菱形. B.四边相等的四边形是菱形 8.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 这样操作的：分别以点A,B为圆心，大于线段 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是 AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C, 菱形 D,则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD, 第一章特殊平行四边形 BD,根据她的作图方法可知，四边形ADBC 12.如图，在△ABC中，AD是边BC的中线，过 一定是 点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE 与AC,AE分别交于点O,点E,连接EC (1)求证：AD=EC: (2)当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是 菱形. (第8题图) (第9题图】 9.如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放 在一起，则重合部分构成的四边形ABCD (填“是”或“不是”)菱形 三、解答题 10.如图，在△ABC中，AC=BC,D,E,F分别是 AB,AC,BC的中点，连接DE,DF.求证：四 边形DFCE是菱形. 课堂能力提升 13.如图，在平行四边形 ABCD中，过AC中点O 的直线分别交边BC,AD B4 11,如图，在□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD, 于点E,F,连接AE,CF,只需添加一个条件即 AE=AF,求证：□ABCD是菱形 可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以 是 (写出一个即可). 14.如图，四边形ABCD中，E,F, G,H分别是边AB,BC,CD, DA的中点.请你添加一个条 B 件，使四边形EFGH为菱形，应 添加的条件是 3参考答未 1.1菱形的性质与判定(2)】 知识导引 正文答案 1.邻边2.互相垂直相等 -300% 自主学习反馈 九年级上册 一、选择题 1.D2.B3.D4.B5.B6.A 第一章特殊平行四边形 二、填空题 1.1菱形的性质与判定(1) 7.AB=BC或AC⊥BD8.菱形9.是 知识导引 三、解答题 1,有一组邻边相等特殊平行四边形 10.证明：D,E.F分别是AB,AC,BC的中点， 2.菱形的四条边相等相等互补 ÷DE∥CF,DE-=BC,DF/CE,DF=AC 菱形的对角线互相垂直平分 四边形DECF是平行四边形. 自主学习反馈 AC=BC...DE=DF. 一、选择题 四边形DFCE是菱形. 1.D2.D3.A4.B5.C6.D 11,证明：，四边形ABCD是平行四边形， 二、填空题 ∠B=∠D 7.(2,0)8.20°9.3510.120 AE⊥BC,AF⊥CD,∴.∠AEB=∠AFD■90 三、解答题 ∠B=∠D, 11,证明：：四边形ADEF是菱形， 在△ABE和△ADF中.∠AEB=∠AFD, .DE=FE,AB∥EF,DE∥AC AE AF. ∠C=∠BED,∠B=∠CEF △ABE2△ADF(AAS)..AB=AD. AB=AC.∴∠B=∠C, .□ABCD是菱形. .∠BED=∠CEF 12,证明：(1)DE∥AB,AE∥BC, 在△DBE和△FCE中，∠B=∠C.∠BED=∠CEF,DE=FE, 四边形ABDE是平行四边形. △DBE≌△FCECAAS).∴.BE=CE. AE∥BD,且AE=BD 12.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， 又：AD是BC边的中线， .AB=AD.∠EAB=∠EAD. :.BD=CD...AE=CD.AE//CD. AB=AD. ,四边形ADCE是平行四边形.，，AD=EC: 在△ABE和△ADE中，{∠EAB=∠EAD. (2):∠BAC=90,AD是斜边BC的中线， AE-AE. AD=BD=CD.,四边形ADCE是平行四边形， .△ABE≌△ADE(SAS): ,四边形ADCE是菱形. (2)解：：AB=AE,∠BAE=36, 课堂能力提升 ∴∠AEB=∠ABE180-∠BAE=72. 13.AE=AF(答案不难一) 》 ,△ABE≌△ADE,.∠AED=∠AEB=72 14.AC=BD或EG⊥HF或EF=FG 四边形ABCD是菱形，.AB∥CD. 1.1菱形的性质与判定(3) .∠DCA=∠BAE=36, 知识导引 ∴.∠CDE=∠AED-∠DCA=72-36"=36°. 1.b 2.ah 课堂能力提升 自主学习反馈 13.B14.16 一、选择题 15.(1)证明：如答图，连接AC 1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.D ,BD是菱形ABCD的对角线， 二，填空题 .BD垂直平分AC, 8.(-8,√39).9.6510.8 .AE=EC. (2)解：点F是线段BC的中点. 三、解答题 理由：”四边形ABCD是菱形， 11.解：四边形ABCD是菱形， AC⊥BD,BO=DO. ..AB=CB. 又，·∠ABC=60°， AD=13,BD=24.D0=12, .△ABC是等边三角形，·∠BAC=60. 则A0=√/13-12-5，故AC=10. YAE=BC.·∠EAC=∠CEF=30 菱形ABCD的面积为：号×10×24=120. 又∠BAF=∠BAC-∠EAC=30=∠EAC. 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC. ,AF是等边△ABC的角平分线， 在R:△ABC中，∠BAC=D0,点E是BC边的中点， BF=CF,点F是线段BC的中点 :AE=号BC-CE.同理，AF=号AD-CF,