九年级上册 1.1 菱形的性质与判定(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

九年级上册 第一章 特殊平行四边形 本章知识结构导图 有一组邻边相等的毛行 定义 定义 四边形叫做鼓形 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的 斗行四边形叫做正方形。 四条边相等 四个角都是直角,四条边相等 对角线互相直平分 性质 性质 对角线相等且互相垂直半分 每一条对角线平分一细对角 每一条对角线平分一组对角 由定义判定 正方形 对角线互松查直率分 由定文判定 判定 有一组邻边相等的矩形是正方形。 四条边相等的四边形是菱形 判定 一个角是直角的荒形是正方形 两条对角线长来积的一半 面积 特殊平行四边形 有对角线相等的策形是正方形 底x高 对角线互相看直的矩形是正方形 有一个角是直角的平行四边形 叫矩形 定义 四个角都是直商 托形 对角线相等且互相年分。 性质 短形 本行四边形,笑形。 。正方之间的 平行四边 直角三角形解边上的中线等子样边的一半 正方形 关系 一个肉 对角线相等的平行四边形是矩形 判定 有三个角是直角的四边形是矩形 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定(1) 知识导引 11.定义: 的平行四边形叫做菱形:菱形是 的平行四边形,它具有 的一切性质. 2.性质;萎形与平行四边形比较有其特殊的性质; :角:对角 ,邻角 边: ;对角线: 自主学习反馈 一、选择题 1.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形 ABCD为菱形的是 ( ~ (第5题图) (第7题图) A. ADB-90* B.OA-OB 6.菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2cm C.OA-OC D.AB-BC 则另一条对角线的长约是 ) A.4cm B.1cm C.③cm D.2③cm 二、填空题 (第1题图) (第3题图) 7.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD对角 2. 四边形ABCD是菱形,其中AB-4cm,则四 线的交点坐标是O(0,0),点B的坐标是(0; 边形ABCD的周长是 ( ) 1).且BC-/5,则点A的坐标是 C. 12 cm A.5cm B.8cm D. 16 cm 8.如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线交 3.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的 对角线BD于点F,垂足为点E,连接AF、 中点,如果EF一2,则线段CD的的长是( ) AC,若 DCB=70{*,则 /FAC= A.4 B.8 C.12 D.16 4.已知萎形的周长为16cm,一条对角线长为 ( 4cm,则菱形的四个角分别为 ) (第8题图) (第9题图) A.30{,150{,30{.150{ 9.如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,若 B.60{.120{*,60{*,120 BCO-55*,则 ADO- C.45{*,135{*,45*135* 10.如图所示,一活动菱形衣架 D.以上都不对 中,菱形的边长均为16cm; 5.如图,在萎形ABCD中,顶点C在MN上,若 若墙上钉子间的距离AB 1-50*},2-20{},则 BDC的度数为( ) -BC-16cm,则1-. A.20。 B.30* C.35* D.40{ 莹典训练 数学·九年级·全册(北师大版 三、解答题 14. 如图,菱形ABCD的 11.如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF 对角线AC,BD相交 是菱形,求证:BE一CE 于点O,过点D作 DHAB于点H,连 接OH,若OA=4.OH-2,则菱形ABCD的 面积为 _. 15.如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一 点,连接AF交对角线BD于点E,连接AF 交对角线于点E,连接EC (1)求证:AE-EC: 12.如图,在菱形ABCD中,E是对角线AC上一点 (2)当 ABC=60*,CEF=60 (1)求证:△ABEADE 时,点F在线段BC的什么位 (2)若AB=AE,BAE=36*$,求 CDE的 置?说明理由. 度数. 课堂能力提升 13.如图,已知菱形ABCD的边长 为4,E是BC的中点,AF平分 EAD交CD于点F,FG/ AD交AE于点G,若AB=AE,则FG的长 是 ( _~ C.2T5 A.3 3.参考答案 1.1 萎形的性质与判定(2) #七0 过行正文答案 知识导引 1.邻边 2.互相垂直 相等 自主学习反馈 九年级上册 一、选择题 1.D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. A 第一章 特殊平行四边形 二、填空题 1.1 萎形的性质与判定(1) 7.AB-BC或AC BD 8.菱形 9.是 知识导引 三、解答题 1.有一组邻边相等 特殊 平行四边形 10.证明:·D.E.F分别是AB,AC.BC的中点. 2.菱形的四条边相等 相等 互补 $DE//CF,DE=BC,DF//CE,DF=-AC. 萎形的对角线互相垂直平分 2.四边形DECF是平行四边形. 自主学习反馈 一、选择题 'AC-BC..DE-DF. '.四边形DFCE是菱形. 1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 二、填空题 11.证明:,四边形ABCD是平行四边形, . B- D. 7.(2.0) 8.20° 9.35° 10.120 三、解答题 .AE1BC,AF 1CD.. AEB= AFD90 [乙B-乙D, 11. 证明,.四边形ADEF是菱形: 在△ABE和△ADF中. 乙AEB-乙AFD. 'DF-FE,AB//FF.DE/AC AE-AF: '.C- BED.B- CEF. '.△ABE△ADF(AAS).'AB-AD .AB-AC.../B=/C .ABCD是菱形. .BED-CEF. 12.证明:(1).DE//AB.AE//BC 在△DBE和△FCE中.BC. /BEDCEF,DF-FF *.四边形ABDE是平行四边形。 1.△DBE△FCE(AAS)..'BE-CE 12.(1)证明:·四边形ABCD是菱形. *.AF/BD.目AF-BD. 又:AD是BC边的中线。 'AB-AD.EAB-EAD. ..BD-CD.'.AE-CD.'.AE/CD (AB-AD. ·.四边形ADCE是平行四边形,..AD一EC; 在△ABE和△ADE中,乙EAB-EAD. (2). BAC-90”,AD是斜边BC的中线. AE-AE, 'AD-BD-CD.'四边形ADCE是平行四边形: .△ABE2△ADE(SAS): *.四边形ADCE是菱形. (2)解:.AB-AE.BAE-36. 课堂能力提升 13.AE-AF(答案不唯一) .△ABFSCADE..'/AFD/AFB-72 14.AC-BD或EG 1HF或EF-FG 1.1 ·四边形ABCD是萎形..'AB/CD. 萎形的性质与判定(3 . /DCA- BAE-36* 知识导引 './CDE- AFD- DCA-72-36*-36。 1.a 2.ah 课堂能力提升 13.B 14.16 自主学习反馈 一、选择题 15.(1)证明:如答图,连接AC. 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D “·BD是菱形ABCD的对角线, 二、填空题 .BD垂直平分AC. '.AE-EC. 8.(-8.9)9.6310.8 (2)解;点F是线段BC的中点. 三、解答题 理由;.四边形ABCD是菱形 11.解:.四边形ABCD是菱形. .AB-CB. .AC1BD.BO-DO. 答图 又:ABC-60。 ·AD-13.BD-24..DO-12. '.△ABC是等边三角形..BAC-60”。 则A0-13-12-5,故AC-10. .AF-ECv. EAC-CEF-30”. 萎形ABCD的面积为:-×10X24-120. 又: BAF= BAC- EAC-30=EAC 12.(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形,.'.AD=BC ..AF是等边八ABC的角平分线 在Rt△ABC中,BAC-90,点E是BC边的中点, AE-BC-CE.同理,AF-AD-CF. 'BF一CF...点F是线段BC的中点