第22章 第14课时 二次函数-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

第二十二章 二次函数 本章知识结构 图象 归纳 实际问题 一次函数 抽象 =ax'bxtr 性质 目标 实际问题的答案 利用二次函数的 图象和性质求解 核内容 二次函数的图象和性质 二次函数y一ax{}十bx十c(a,b,c是常数,a字0)的图象和性质列表如下; a的符号 a>0 a~0 #.# 图象 开口方向 向上 向下 b 对称轴 直线:一一 直线x-一 # # -## (-#4# 顶点坐标 2'4a 当一 当一 增减性 当- 当-- 当一- 最值 4ac-# dac-b 4a y大ì二 4d 二次函数的解析式有以下三种常见形式; (1)一般式:y一ax*}十bx十c(a,b,c是常数,a文0) (2)顶点式:y=a(x一h){}十k(a,h,b是常数,a关0).其中(h,k)为顶点坐标 (3)交点式:y=a(x一x)(x一x)(a,x,x:是常数,a≠0) 第二十二章 二次函数 二次函数与一元二次方程 b一4ac的取值 b-4ac>0 b*-4ac=0 b*-4ac<0 ### ### a>0 二次函数y=ar+ br十c(a去0)的图象 与x轴的交点 ## # a<0 一元二次方程ax^{*}+bx十c=0 有两个不相等的实 有两个相等的实数 数根x。,x。 根x,一r。 没有实数根 (a关0)的实数根 三、实际问题与二次函数 (1)利用二次函数解决几何图形中的最值问题 (2)利用二次函数解决利润问题; (3)构建二次函数模型解决实际问题 35 数学·九年级·全册(B) 第14课时 二次函数 一、新课学习 1.二次函数的概念:一般地,形如 (a,.c是常数,且a去0)的函数,叫做二次函数 其中a叫 ;b叫 ;c叫 2.求函数的自变量取值范围:(1)分母 ;(2)二次根式被开方数二;(3)实际问题需满足自 变量 二、例变稳中练 知识点1:二次函数的定义 测(2022秋·南京期末)下列函数是二次函数 短(2022秋·姑苏区校级月考)下列各式中,y 的是 ( 是r的二次函数的是 ) A.-2x A.-3x-1 C.y-3r*十x-1 C.y-x D.- D.y-2x③-1 例2(1)已知y=工x一1是二次函数,实数m= 变2(2022秋·庐阳区月考)若y-(m-2)x” 十2x十5是二次函数,则n (2)若函数-(n-2)r十5x十6是二次函 数,则 知识点2:自变量的取值范围 变求下列函数自变量:的取值范围: 例求下列函数自变量x的取值范围: (1)v一x(x-1)十3,x的取值范围是 (1)y-3r*十x,x的取值范围是 32.的取值范围是 (2)y-- 十2 (3)y三。x十3,x的取值范围是 (3)y-/②x-6,x的取值范围是 例4 一个长方形的长是宽的2倍,若长方形的宽 变4已知直角三角形的两条直角边的和等于8, 为xcm,面积为ycm{. 若它的一条直角边为x,面积为y. (1)求y与x的函数解析式,并直接写出 (1)求y与x之间的函数解析式; 的取值范围: (2)当x一4时,求v的值 (2)当x一3时,求y的值 第二十二章 二次函数 三、四基三级练 一级 1.(2022秋·未央区期末)下列函数是v关于x 的二次函数的是 _ ) A.y-2x A.x0 B.x>-2 C.x>0 C.y--2x*-x D.y--3:*-4 D.r-2且x关0 3.(2022·哈尔滨期末)当 时,4.(2021·甘州区期末)当函数y=(a-1)l y=(n-1)r是关于x的二次函数 十x十3是二次函数时,a的值为 5.当x--1时,二次函数y=x*+1的值为 6.(2022·永固县期末)某工厂本年度的产值为 100万元,若在今后两年里产值的年增长率均 为文,两年后的产值为y万元,那么y关于 的函数解析式是 二级 二级 7.用长为8米的铅合金制成如图所示 8.对于y=ax}十bx十c,有以下四种说法,其中正 的窗框,若设窗框的宽为文米,窗户 确的是 ) 的透光面积为S平方来,则S关于。 A.当b-0时,y一ar*十c是二次函数 的函数解析式为 B.当c-0时,y=ax*十bx是二次函数 C.当a=0时,y-bx十c是一次函数 D.以上说法都不对 四、思维拓展 9.已知有n支球队参加比赛,每两队之间进行 10.(2020秋·永嘉县校级期末)如图,某农场拟建 场比赛,写出比赛的场次数”与球队数之面 一间矩形奶牛词养室,打算一边利用房屋现有 的函数解析式. 的墙(墙足够长),其余三边除大门外用概栏围 成,概栏总长度为50m,门宽为2m.若词养室 长为xm,占地面积为ym{. (1)请写出y关于x的函数解析式及自变量的 取值范围; (2)若矩形奶牛词养 培 室的面积96m{ 时,则x一.参考答案 ..n(n-3)-18. -3n-36-0. 第二十二章 二次函数 ·-4ac-9+144-153,.方程的根,无法求出整数. 故这样的多边形不存在. 第14课时 二次函数 14.解;(1)由题意可得。n(n+1)-300. 一、新课学习 1. y=ar十r十 二次项系数 一次项系数 常数项 整理得+n-600-0,(n+25)(n-24)- 2.(1)0(2)0(3)有意义 'n--25,n-24. 二、例变稳中练 .n为正整数,-24. 【例1】C 【变】C 答:300是前24行的点数之和 【例2】2 【变2】-2 (2)由题意可得:2+4+6+..+2n-2(1+2+3+..+n) 【例3】(1)任意实数 =2×(n+1)_n(n+1); (2)r2 (3)r-3 【变3】(1)任意实数 (2)r-2(3)3 (3)依题意,得n(n+1)-600,即+-600-0. 【例4】解:(1)y-2r(r0): A-1+2400- ②401-49,开平方得出整数. (2)当r-3时,y-2-2×3-18. .三角点阵中前,行的点数的和能是600. 【变】解:(1)y-1r(8-x)(0<<8). 微专题2 一元二次方程与动点问题 (2)当:=4时,y-x4x(8-4)-8. 1.解;(1)设:秒后,△PBQ为等腰直角三角形, .当:-4时,y的值为8. 由题意得;AP-1cm,BQ-2tcm. 三、四基三级练 *.BP-(6-cm.,6-1-2t,解得1-2 1.D 2.D 3.m1 4.-1 5.2 6.y-100(1+) 答:2秒后,△PBQ为等腰直角三角形; 7. $--34x 8.D (2)设:秒后.四边形APQC的面积为16cm. ·四边形APQC的面积一△ABC的面积一△PBQ的面积. 四、思维拓展 .×6×8-x(6--)x2--16. 9. 解:由题意可得:n--(m-1)- 整理得:-6r+8-0,解得;x-2.r-4(舍去). 10.解:(1)y-一 答:2秒后,四边形APQC的面积为16cm; (3)△PBQ的面积不能为12cm,理由如下: ②4 设y秒后,△PBQ的而积等于12cm. 第15课时 二次函数y二ax的图象和性质 由题意得:AP-ycm.BQ-2ycm. 一、新课学习 则BP-(6-y)em.).(6-y)×2y-12. 抛物线 轴对称 整理得:y-6y+12-0. 二、例变稳中练 “A-(-6)-4×1×12-36-48<0. 【例1】410142 #。2图略 '△PBQ的面积不能为12cm. 2.解;(1)设P.Q两点从出发开始到;秒时,四边形APOD为长方 -2 画图略 答:P.Q两点从出发开始到l6秒时,四边形APQD为长方形。 【例2】(1)向上y轴(0,0)00 (2)向下 y轴(0,0)00 (2)设P,Q两点从出发开始到v秒时,四边形PBCQ的而积为 【变2】(1)向下(2)y轴(0.0)0大0<0 33cm{,根据题意得:1x6(16-3y+2y)-33. 【例3】A 【变3】(1)<(2)) 解得:-5. 三、四基三级练 答:P,Q两点从出发开始到5秒时,四边形PBCQ的面积为 1.(1)向下 y轴(0.0)(2)上 y轴 (0.0) 33cm. 2.C 3.B 4.C 5.<6.C (3)过点Q作QE1AB于点E,如答图所示。 四、思维拓展 设P.Q两点从出发开始到:秒时,点P和点 7.D Q的距离是10cm. 8.解;(1)将点A(-2.8)代人y-ar,得8-4a,解得a-2. 根据题意得:(16-3:-2-)+6-10, 故抛物线的解析式为y一2r; 整理得:(16-5-):-8. (2)点B关于轴对称点为A(一2.8). C B .B(2.8)..△A0B的面积为X4×8-16. 答图 答:P.Q两点从出发开始到秒或{}秒时,点P和点Q的距离 第16课时 二次函数y三ax*十k的图象和性质 是10cm. 一、新课学习 (0.)y轴