第22章 《二次函数》教材(RJBS)典型问题突破-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R则 《二次函数》 教材(RJ/BS)典型问题突破 一、待定系数法 二、函数的图象与性质 L.一个二次函数的图象经过(0,0)，（一1，一1），2.填上表格画出函数y=x2一2x一3的图象，并 (1,9)三点.求这个二次函数的解析式及对称 利用图象回答： 轴和顶点坐标. 列表： x 2 y=f2-2r-3… -3-4-3 6 4 32 432支345678方 -2 -3 -4 (1)方程x2-2x-3=0的解是什么： (2)x取什么值时，函数值大于0： (3)x取什么值时，函数值小于0. 3.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行4.如图是抛物线形拱 的时间t(单位：s)的函数解析式是s=601 桥，当水面在n时， 1.5,飞机着陆后滑行 米才能停下来。 拱顶离水面2米，水 面宽4米.若水面下 4米 降1米，则水面宽度将增加 68 第二十二章 二次函数 5.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm, 若以每件x元出售，可卖出(100一x)件，应如 BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向 何定价才能使利润最大？ 点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开 始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动.如 果P,Q两点分别从A,B两点同时出发，请求 出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析 式及t的取值范围. 7.分别用定长为a的线段围成矩形和圆。 8.一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C (1)求围成矩形的面积的最大值：（用含a的式 90°，AB=12.用这块材料剪出一个矩形 子表示) CDEF,其中，点D,E,F分别在BC,AB,AC (2)哪种图形的面积更大？为什么？ 上，要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E 应选在何处？矩形CDEF的最大面积是多少？ 说明理由。 (1)根据题意完成下面填空：若设EF=x,则 AE= :DE= (2)请你继续完成对本题的解答. 69数学九年级金册(R) (2)存在点P,坐标为(4,5)或（一2,5） 36,即当0≤≤3时，SA0的面积S随出发时间1的增大而增 3.解：(1)设销售价定为每支x元， 大，当3≤t≤6时，S。e的面积S随出发时间：的增大而减小， 则销售量为200一10(r-35)=(-10r+550)支， 即S=一4(1一3)+36,1的取值范拟是0≤1≤6. (x-20)(-10r+550)=2500, 解得1=45，x=30(會去)，x=45, 7.解：(1)设矩形的一边长为，则另外一边长为（受-）， (2)设药店天获得的利削为y元，y=(一10x十550)(x一20)= 5=6(号-b）=-(6÷P+6 -10r+750r-1000=-10r-72)+3062.5. 2 “矩形面积的最大值为需 ∴当= =37,5时，y有最大值.最大值为3062.5元， (2)设圆的半径为一则一会S。=一 四、思维拓展 4.解：(1)y=r一x一6 <16会>活>3以圆的面积大 (2②)当1一受时，△BCE面积最大，为号，点E坐标为（号，一 8.解：(1)2.x63-5x （③点N坐标为号片或一吾号成（受一号 (2)由题意得，矩形CDEF的而积 S=(65-5r).x=-5.+65x. 《二次函数》教材(RJ/BS)典型问题突破 6√3 =3时， 1,解：设所求二次函数的解析式为y=ar+hr十c(a≠0)， :-5<0,当x-一2×(-万 (c=0 「a=4 Sg★=-5×3+63×3=9 根据题意，得4一b十=一1，解得〈b=5, 答：当AE=6,即点E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大， a+b+c=9 r=0 矩形CDEF的最大面积是9. 所求二次函数的解析式为y=4x+5x 微专题4二次函数综合问题（将军饮马，选址造桥问题）】 -+5r=4+)-德， 16 一、预备知识 六函数图象的对称轴是直线=一8· A 顶点坐标为(-一音，一瓷。 A... 2.解：表图如答图： r 1. y=x2-2r- 二、例变稳中练 【例1】解：(1)y=7-2-3: (2)4(-1,0),D(1,-4) (3).M1,-2), BC=3+3=3√2. 即CM十AM=3Z. 【变1】解：(1)抛物线的解析式为y=一2十2x+3: (2)存在，抛物线的对称轴为直线x=1, 5-4-3-20245678 如答图，连接CD交直线x=1于点P, 此时PA十PD的值最小，则△PAD的周 长最小， 答图 易得直线CD的解析式为y=-r+3, (1)方程x2一2xr-3=0的解是1=一1，=3， 当x=1时，y=-x+3=-1+3=2 故点P的坐标为(1,2). (2)<一1或x>3时，函数值大于0， (3)一1<x<3时，函数值小于0. 【例2】解：y=一x2+2x+3=-(x一1)2十4， 顶点M的坐标为(1,4) 3.6004.(2后-4) 当x=4时，y=-5, 5.解：设最大利润为e元， 点N的坐标为(4，一5) 则e=(x一30)(100一x)=一(x一65)+1225， 过点M作MM∥PQ,且Mf=PQ, -1<0,0x<100. 连接fQ,如答图所示. .当x=65时，二次函数有最大值1225 'Mf∥PQ,且Mf=PQ, 定价是65元时，利润最大 ,四边形MMQP为平行四边形， 6.解：由题意可得，BP=AB-AP=12-21,BQ=41, .M'Q-MP. 答图 ∴5am-BD,B0-12-20·=-4r+24=-44-3》+ ∴当点M,Q,N三点共线时，PM+QN取最小值， 2 2 :点P的坐标为(m,3),点Q的坐标为(m,0), 12