第21章 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)(传播、互赠或握手问题)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第10课时实际问题与一元二次方程(3)（传播、互赠或握手问题） 团一、新课学习 L.(1)现有3个同学，毕业时互赠礼物留念，则每位 2.假设有2人患了流感，在没有任何人为干预的 同学送出 份礼物，共需礼物 份； 情况下，这种流感会迅速传播，平均每天1个 (2)若有4个同学，毕业时互赠礼物留念，则每位 人会传染给周围的5个人，则： 同学送出 份礼物，共需礼物 份： (1)第1天新增加 人患了流感： (3)若有x个同学，毕业时互赠礼物留念，则每位 第1天结束后共有 人患了流感： 同学送出 份礼物，共需礼物 份： 第2天新增加 人患了流感： (4)现有x个同学参加毕业10周年聚会，他们互 第2天结束后共有 人患了流感 相握手，则每一位同学与 个同学握 (2)若把5个人换成x个人，其他条件不变，则第 手，全部同学握手的总次数为 次 2天结束后共有 人患了流感 二、例变稳中练 知识点1：互赠或握手问题 变(2022秋·荔湾期末)卡塔尔足球世界杯小 例①一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组 组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共 共送贺卡72张，这个小组共有 人 进行了6场比赛，则该小组有 支球队. 课堂小结：(1)互赠问题（特征：甲一乙）：若每两人之间进行2次，则x人共进行x(x一1)次；(2)握 手问题（特征：甲一乙）：若每两人之间进行1次，则x人共进行2x(x一1)次。 例2白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机 变2北京与上海之间沿途有多个火车停靠站（包 场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条 括北京站、上海站)，至少能产生30种不同 航线，则这个航空公司共有 个飞机场： 行程的火车票，则停靠站的个数为个 知识点2：传播问题 例3某种电脑病毒传播非常迅速，如果一台电脑变3新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新 被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑 冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经 被感染.问： 过两天传染后128人患上新冠肺炎，求x的 (1)每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？ 值. (2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后被 感染的电脑数量为 台 课堂小结：(1)病毒传染1轮：原量·(1十x)=新量；(2)病毒传染2轮：原量·(1十x)”=新量：(3)病 毒传染3轮：原量·(1十x)=新量。 第二十一章一元二次方程 价三、四基三级练 级 级 L.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺3.在一次同学聚会上，见面时每两人都握了一次 卡，共送贺卡90张，则参加活动的有( 手，所有人共握手45次，设有x个同学参加这 A.9人 B.10人C.12人 D.15人 次聚会，则这次同学聚会有人. 2.(2021秋·罗湖区校级月考)一次围棋比赛，要4.(2022秋·丰顺县校级期末)在元旦前夕，某通 求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据 讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发 赛程计划共安排45场比赛，则本次比赛共有 出了1条祝贺元旦的短信.已知全公司共发出 个参赛棋手 2450条短信，那么这个公司有员工 人 三级 5.(2022秋·海淀区期中)在一次足球比赛小组6.某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根 赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比 小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根， 赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球 则主干长出枝干的根数x为 场，每天每个球场共安排4场比赛，若连续10 天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参 赛球队有 团四、思维拓展 7.连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线 (1)以下多边形的对角线条数分别为： 四边形 五边形 六边形 n边形 (2)m边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值：如果不可以，请说明理由. 23参考答案 解得：出1=0,2=20%，=1.8（舍去）. (2)根据题意，得(20-r)×(20+5r)=540. 答：每次降价的百分比为20%. 解得x=2,=14>10(不合题意，舍去). 【变3】解：设平均每次降价的百分率为， 答：每件应降价2元。 依题意得：1×(1一r)=1一19%， 【变1】解：设每件童装应降价x元，则每件盈利(40一x)元，每天可 解得：x1=0.1=10%,x=1.9(舍去). 售出(30十3x)件. 答：平均每次降价的百分率为10%， 依题意得：(40-x)(30十3x)=1800, 三、四基三级练 整理得：.x-30r十200=0. 1,解：设全市5G用户数年平均增长率为x, 解得：m-10,-20. 依题意得3(1+x)2=5.07, 答：每件童装应降价10元或20元. 解得：=0.3，x=一2.3（舍去）. 【例2】解：若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为(18十x 答：设全市5G用户数年平均增长率为30%， 一12)元，日销售量为(100一5.x)袋， 2.解：设每周的的售额下降率为， 依题意得：(18+r-12)(100-5x)=720, 依题意得：20(1一x)2=5, 整理得：.一14.r+24=0, 解得：x=0,5=50%,=1,5(舍去) 解得：=2=12. 答：每周的销售额下降率为50%. 当x=2时，18十r=18+2=20<22,符合题意： 3.解：(1)125×(1-20%)=125×80%=100（万元）. 当x=12时，18+x=18+12=30>22,不合题意，含去， 答：二月份的销售额为100万元. 答：当每袋涨价2元时，商店销售该款口罩所得的日均利润 (2)设三，四月份销售额的平均增长率为x, 为720元. 依题总得：100(1十r)=144, 【变2】解：(1)420. 解得：x1=0.2=20%,=一2.2（不合题意，舍去）. (2)设每件商品价格应提高x元， 答，三、四月份销售额的平均增长率为20%， 则每天可售出(460一40x)件，(15一10十x)(460一40x)=2720, 四、思维拓展 1=3,n=3.5,15+x=18或15十r=18.5. 4.(1-20%)(1+x)2=1十15.2% 答：将每件售价定为18元或18.5元时，才能使每天利润为 5.3+3(1十x)+3(1+x)=10 27207元. 第10课时实际问题与一元二次方程(3) 三、四基三级练 1.2x(50+r)2.(3-r)(100+200r) (传播、互赠或握手问题) 3.解：依题意，得：(40一30十x)(600一10x)=10000, 整理，得：r2一50x+400=0, 一、新课学习 1.(1)23×2(2)34×3(3)(x-1)r(r-1) 解得：=10，=40（不合题意，舍去）. 答：这种台灯应上涨10元，这时每月应进台灯500个. 1 4(x-I)2rr-1) 四、思维拓展 2.(1)10126072(2)(2x2+4x+2) 4.解：依题意得：(x-70)[(2(110-x)+20]=1200, 二、例变稳中练 整理得：x2一190.十9000=0， 【例1】9 【变1】4【例2】5【变2】6 解得：x=90,=100. 【例3】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x十 又要尽快减少库存，r=90。 1十(1十x)x=81,■8，=一10（舍）. 答：每件童装的售价应定为90元 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。 第12课时《一元二次方程》单元复习(1) (2)729 一、知识概要 【变3】懈：依感意得：2(1+x)=128, 解得：x1=7,:=一9（會去）. .ar+br+c=0a8,r=二b生4acB-4a 2a 答：x的值为7. 三、四基三级练 4>=<5.- 1.B2.103.104.505.16支6.11 二、例变稳中练 四、思雏拓展 【例1】3一3 -5 【变1】1 7.解：(102459：n32(n≥3. 【例2】x=3+1T,=3-/1T. 2 (2)假设可以，根据题意得，m",3》=20, 2 【度1指-3计酒-1上画 2 解得：n=8或程=一5（舍去）， 【例3】证明：：a=1,b=一m,c=2m-4. ·边形可以有20条对角线，此时边数为8. 4=-4a0=(-m)2-4×1×(2m-4) =m一8m十16=(m4)'≥0. 第11课时 实际问题与一元二次方程(4)（营销问题） ,无论m取任何实数，该方程总有两个实数根. 一、新课学习 【变3】解：，a=1,b=一4，c=m一1， 2.603.300 ,.△=(-4)一4×1×(m一1)=0. 二、例变稳中练 m=5.∴x2-4x+4=0.==2 【例1】解：(1)(20+5x) 【例4】2 【变4】2021 5