第21章 第9课时 实际问题与一元二次方程(2)(增长率问题)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第9课时 实际问题与一元二次方程(2)（增长率问题） 团一、新课学习 1.某商品一月份每千克10元，接下来每个月的2.设原量为，平均变化率为x, 价格增长10%，则： 则变化（增降）1次后的新量为 (1)二月份该商品价格每千克为 元： 变化（增降）2次后的新量为 (2)三月份该商品价格每千克为 元 团二、例变稳中练 知识点1：增长率问题 例1某超市10月份的营业额为100万元，12月 变12020年某地中欧班列的开行量为500列， 份的营业额为144万元，如果每月比上月增 2022年达到1280列.求该地这两年中欧班 长的百分数相同，求这个百分数 列开行量的年平均增长率， 知识点2：下降率问题 例2(2022秋·甘井子区校级期末)两年前生产变2某型号的手机连续两次降价，每部手机原来 1吨某种药品的成本是5000元，现在生产 的售价为4000元，降价后减少了760元， 1吨这种药品的成本是3200元，这种药品 已知两次降价的百分率相同，求每次降价的 成本的年平均下降率是多少？ 百分率 知识点3：把原量看作“整体1” 例3(2022·泰安一模)华为某型号手机经过2变3为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企 次降价后的价格是2次降价前价格的票 连续降价两次后的平均价格比降价之前减 少了19%，求平均每次降价的百分率. 求每次降价的百分比. 20 第二十一章一元二次方程 价三、四基三级练 级 级 L.(2023·黑龙江模拟)日前以5G等为代表的战 2.(2022春·秀英区校级月考)据省商务厅2月 略性新兴产业蓬勃发展，某市2021年底有5G 6日提供的统计数据显示，海南离岛免税店今 用户3万户，计划到2023年底，全市5G用户 年第5周的销售额近20亿元.随着虎年春节 达到5.07万户，求全市5G用户数年平均增 的远去，预计第7周的销售额将跌至5亿元， 长率 若每周的销售额下降率均相同.求该下降率. 三级 3.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改 善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元. (1)求二月份的销售额： (2)求三、四月份销售额的平均增长率. 团四、思维拓展 4.(2022·砀山县模拟)某企业因生产转型，二月 5.电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿 份的产值比一月份的产值下降20%，转型成功 元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后 后生产呈现出上升趋势，四月份的产值比一月 累计票房收入达10亿元，若增长率记作x,方程 份的产值增长15.2%.若三、四月份的月平均 可以列为： 增长率为x,则可列方程为： 21数学九年级全册(R) 二、例变稳中练 当x=3时，18-2r=18-2×3=12>10,不符合题意，舍去： 【例1】 当r=6时，18一2x=18-2×6=6<10,符合题意. ,十：= r2= 答：此时的x的值为6. 【变1】解：(1)设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长 x-3x-1=0 3 -1 为(42-一3x)米， x2+3.r-5=0 -3 -5 依题意，得(42-3r)x=144.解得=6，=8. 由于=8>7，所以不合题意，舍去， -2r2+5r-3=0 所以x=6符合题意. 【变1】 答：生态园垂直于墙的边长为6米： (2)依题意，得(42一3x)x=150. r十n= n= 整理，得x2-14r十50=0. x2-6-15=0 6 -15 因为△=(-14)2-4×1×50=-4<0. 所以该方程无解， 2.x2-5r=3 3 2 2 所以生态园的面积不能达到150平方米. 号-=0 2 【例2】2【变2】1 三、四基三级练 【例2】(1)-1(2)3 【变2)- 。2-号 1.1.5m2.4500cm 3.解：设水平彩条宽度为xcm,则竖直彩条的宽度为2rcm, 【例3】解：(1)：关于r的一元二次方程x2十(2m+3)x十m=0有 两个不相等的实数根，.△>0.即△=(2m十3)一4m2>0, 由题意得：8r十6×2-2rX-是×8X6 解得m>一是 整理得：2-10r+9=0, 解得：r=1或r=9(不合题意舍去)， (2)@,3是方程的两个实数根， .r=1.2x=2. ∴a十8=一(2m+3),a3=m. 答：水平彩条宽度为1cm,则竖直彩条的宽度为2cm. 1+】=1.六(29+3)三-· 四、思维拓展 4.解：设花面的宽度为AB=x米， 解得m=3m=一15m>-子六m=3 则BC=28+2-3r■(30-3)米， 【变3】解：(1)，方程有实数根，.△≥0. 根据题意，得(30一3r)r=72, 解得：m=4,3=6. (2m-1-4X1X(m-D≥0，解得：m≤号 :当r=4时.30-3r=18>16, (2)方程两实数根分别为，· ∴不符合题意，舍去.宽为6米，长为12米. 十=-2m+1=m-1 答：花圃的长为12米，宽为6米. 十=9，(m十)-2m=9 第9课时实际问题与一元二次方程(2)（增长率问题） ,.(-2+1)2一2(m2-1)=9. 一、新课学习 解得：m=3(舍去)或m-1.:m<异m=-1 1,(1)11(2)12.12.a(1士r)a(1土x) 三、四基三级练 二、例变稳中练 1.02专3D4A5396-27288-号 【例1】解：设这个百分数是「，根据题意得： 100×(1十x)=144,(1十x)2=1.44, 9.010.3 1十r0,.1十x=1.2,x=0.2=20%. 四、思维拓展 答：增长的百分数为20%. 11.(1)证明：△=[一(m十2)]F一4×1×（十1）=m2十4m十4一4m 【变1】解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为， 一4=m2≥20. 依题意得：500(1+r)=1280, ,该方程总有两个实数根： 解得：x=0.6=60%,.x1=一2.6（不合题意，舍去）. (2)解：不妨设方程的两实数根为1凸且>· 答：该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%， 则1-=2.∴.(1-：)=(1十x:)-4r=4 【例2】解：设这种药品成本的年平均下降率是x, 又，1十x=m十2，x1x=m十1， 5000(1-r)2=3200, .(程十2)2一4(m十1)=4，。m=2或m=一2， 解得=0.2，=1.8（含去）. 故m的值为2或一2， 答：该药品成本的年平均下降率是20%。 第8课时实际问题与一元二次方程(1)（几何问题） 【变2】解：设每次降价的百分率为x, 根据题意得：4000(1一r)1=4000一760， 二、例变稳中练 解得：x=0.1=10%,=1.9(不合题意，舍去). 【例1】解：，帮栏总长度为18m,AB的长为xm, 答：每次降价的百分率为10% .BC的长为(18-2x)m. 【例3】解：设每次降价的百分比是x, 根据题意得：r(18一2x)=36, 整理得：x2-9r十18=0，解得：r1=3,x=6, 依题意得1×1-=1×碧， 参考答案 解得：出1=0,2=20%，=1.8（舍去）. (2)根据题意，得(20-r)×(20+5r)=540. 答：每次降价的百分比为20%. 解得x=2,=14>10(不合题意，舍去). 【变3】解：设平均每次降价的百分率为， 答：每件应降价2元。 依题意得：1×(1一r)=1一19%， 【变1】解：设每件童装应降价x元，则每件盈利(40一x)元，每天可 解得：x1=0.1=10%,x=1.9(舍去). 售出(30十3x)件. 答：平均每次降价的百分率为10%， 依题意得：(40-x)(30十3x)=1800, 三、四基三级练 整理得：.x-30r十200=0. 1,解：设全市5G用户数年平均增长率为x, 解得：m-10,-20. 依题意得3(1+x)2=5.07, 答：每件童装应降价10元或20元. 解得：=0.3，x=一2.3（舍去）. 【例2】解：若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为(18十x 答：设全市5G用户数年平均增长率为30%， 一12)元，日销售量为(100一5.x)袋， 2.解：设每周的的售额下降率为， 依题意得：(18+r-12)(100-5x)=720, 依题意得：20(1一x)2=5, 整理得：.一14.r+24=0, 解得：x=0,5=50%,=1,5(舍去) 解得：=2=12. 答：每周的销售额下降率为50%. 当x=2时，18十r=18+2=20<22,符合题意： 3.解：(1)125×(1-20%)=125×80%=100（万元）. 当x=12时，18+x=18+12=30>22,不合题意，含去， 答：二月份的销售额为100万元. 答：当每袋涨价2元时，商店销售该款口罩所得的日均利润 (2)设三，四月份销售额的平均增长率为x, 为720元. 依题总得：100(1十r)=144, 【变2】解：(1)420. 解得：x1=0.2=20%,=一2.2（不合题意，舍去）. (2)设每件商品价格应提高x元， 答，三、四月份销售额的平均增长率为20%， 则每天可售出(460一40x)件，(15一10十x)(460一40x)=2720, 四、思维拓展 1=3,n=3.5,15+x=18或15十r=18.5. 4.(1-20%)(1+x)2=1十15.2% 答：将每件售价定为18元或18.5元时，才能使每天利润为 5.3+3(1十x)+3(1+x)=10 27207元. 第10课时实际问题与一元二次方程(3) 三、四基三级练 1.2x(50+r)2.(3-r)(100+200r) (传播、互赠或握手问题) 3.解：依题意，得：(40一30十x)(600一10x)=10000, 整理，得：r2一50x+400=0, 一、新课学习 1.(1)23×2(2)34×3(3)(x-1)r(r-1) 解得：=10，=40（不合题意，舍去）. 答：这种台灯应上涨10元，这时每月应进台灯500个. 1 4(x-I)2rr-1) 四、思维拓展 2.(1)10126072(2)(2x2+4x+2) 4.解：依题意得：(x-70)[(2(110-x)+20]=1200, 二、例变稳中练 整理得：x2一190.十9000=0， 【例1】9 【变1】4【例2】5【变2】6 解得：x=90,=100. 【例3】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x十 又要尽快减少库存，r=90。 1十(1十x)x=81,■8，=一10（舍）. 答：每件童装的售价应定为90元 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。 第12课时《一元二次方程》单元复习(1) (2)729 一、知识概要 【变3】懈：依感意得：2(1+x)=128, 解得：x1=7,:=一9（會去）. .ar+br+c=0a8,r=二b生4acB-4a 2a 答：x的值为7. 三、四基三级练 4>=<5.- 1.B2.103.104.505.16支6.11 二、例变稳中练 四、思雏拓展 【例1】3一3 -5 【变1】1 7.解：(102459：n32(n≥3. 【例2】x=3+1T,=3-/1T. 2 (2)假设可以，根据题意得，m",3》=20, 2 【度1指-3计酒-1上画 2 解得：n=8或程=一5（舍去）， 【例3】证明：：a=1,b=一m,c=2m-4. ·边形可以有20条对角线，此时边数为8. 4=-4a0=(-m)2-4×1×(2m-4) =m一8m十16=(m4)'≥0. 第11课时 实际问题与一元二次方程(4)（营销问题） ,无论m取任何实数，该方程总有两个实数根. 一、新课学习 【变3】解：，a=1,b=一4，c=m一1， 2.603.300 ,.△=(-4)一4×1×(m一1)=0. 二、例变稳中练 m=5.∴x2-4x+4=0.==2 【例1】解：(1)(20+5x) 【例4】2 【变4】2021 5