第21章 第8课时 实际问题与一元二次方程(1)(几何问题)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第8课时 实际问题与一元二次方程(1)（几何问题） 团一、新课学习 1.列方程解应用题步骤： 2.设出未知数（如x),利用题中的数量关系，用 审→设元→表示→列>解-→验→答 含x的式子表示相关量，最后找到关于x的等 为 根据数量关系 式，是列方程解决应用题的关键步骤。 二、例变稳中练 知识点1：围墙问题 变①用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长 例①(2022秋·徐州期未)如图，某农场计划建 42米的围栏建成如图所示的生态园，中间 造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源， 用围栏隔开.由于场地限制，垂直于墙的一 该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 边长不超过7米.（围栏宽忽略不计） 10m),另外三面用栅栏围成，已知栅栏总 (1)若生态园的面积为144平方米，求生态 长度为18m,设矩形垂直于墙的一边，即 园垂直于墙的边长： AB的长为xm,若矩形养殖场的面积为 (2)生态园的面积能否达到150平方米？请 36m,求此时x的值. 说明理由。 10m x m 知识点2：小路问题 例2如图，在一块长 变2在宽为20m,长为 32m 12m,宽8m的 32m的矩形耕地 矩形空地上，修建 上修建同样宽的三 2 m 同样宽的两条道 条道路（横向与纵 路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩 向垂直)，把耕地分成若干小矩形块，作为小 余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 麦试验田，假设试验田的面积为570m,求 60m,求道路的宽是 m. 道路宽为 m 18 第二十一章一元二次方程 三、四基三级练 级 二级 L.用6m长的铝合金型材做一个形 2.如图，将边长为40cm 状如图所示的矩形窗框.若窗框的 的正方形硬纸板的四 面积为1.5m,则窗框AB的长为 个角各剪掉一个同样 大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子 (纸板的厚度忽略不计)，若该无盖盒子的底面 积为900cm,盒子的容积是 三级 3.(2022秋·和平区校级期末)如图，一幅长8cm、宽6cm的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩 条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的 求彩条的宽度。 同四、思维拓展 4.为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化.如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔 有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围 成.为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚 好用完长为28米的篱笆，若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽. 可墙 19数学九年级全册(R) 二、例变稳中练 当-3时,18-2r-18-2×3-12 10,不符合题意,舍去 【例】 当r-6时,18-2-18-2$6-6<10,符合题意. rr= 答:此时的:的值为6. 【变1】解:(1)设生态园垂直于墙的边长为x来,则平行于墙的边长 -3-1-0 一1 为(42-3x)米. 一 +3-5-0 -5 依题意,得(42-3x)r-144.解得x.-6,x.-8. 12{ 3 -2+5:-3-0 由于x一87,所以不合题意,舍去。 所以:一6符合题意. 【变】 答;生态园垂直于墙的边长为6来; (2)依题意,得(42-3x)x-150. 一 _r= 整理,得-14r+50-0. -6-15-0 。。 -15 因为△-(-14)*-4×1×50--4<0. 12{ 2r-5:-3 所以该方程无解: 所以生态园的面积不能达到150平方米。 【例2】2 2一0 0 【变2】1 三、四基三级练 【2】1(1-1(2)- 【例2】(1)-1(2)3 1.1.5m 2. 4500 cm 3.解;设水平彩条宽度为ccm,则坚直彩条的宽度为2rcm. 【例3】解;(1),关于r的一元二次方程十(2m十3)r十-0有 由题意得:8x+6X2r-2rXr- 一38x0. 两个不相等的实数根,'.A>0,即A=(2m十3)-4m0. 解得-3: 整理得:-10.+9-0. 解得:r一1或:一9(不合题意舍去). (2)。,?是方程的两个实数根. ..-1.2r-2. '.+--(2m+3).a③-n. 答:水平彩条宽度为1cm,则竖直彩条的宽度为2cm 四、思维拓展 4.解:设花圃的宽度为AB一:米, 则BC-28+2-3r-(30-3.x)米. 【变3】解:(1)方程有实数根...A0. 根据题意,得(30-3.x)--72. .(2a-1)-4x1x(n-1)>o.解得:n: 解得:r-4,x。-6. ·当--4时,30-3r-1816. (2)·方程两实数根分别为7,· '.不符合题意,舍去,;宽为6米,长为12米. “.+--2m十11r-”-1. 答:花圃的长为12米,宽为6来. ,+=9i(r+)-2x=9. 第9课时 实际问题与一元二次方程(2)(增长率问题 .(-2n+1-2(m-1)-9. 一、新课学习 解得:n=3(舍去)或m=-1.'m..m--1. 1.(1)11 (2)12.1 2.a(1士c) a(1士c)” 三、四基三级练 二、例变稳中练 【例1】解:设这个百分数是c,根据题意得: 100X(1+x)-144.(1+x)-1.44. 9.010.3 1+x0...1+x-1.2.x-0.2-20%. 四、思维拓展 答:增长的百分数为20%. 11.(1)证明:A-[-(m+2]-4×1×(m+1)=n+4m+4-4m 【变1】解:设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为文 -4-m0. 依题意得:500(1十c)-1280. ·该方程总有两个实数根; 解得:x.-0.6-60%,r。=-2.6(不合题意,舍去). (2)解:不妨设方程的两实数根为x.x:且&r. 答:该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%. 则-r-2.(r-)-(z+x)-4r-4. 【例2】解:设这种药品成本的年平均下降率是x. 又x+-m+2.xx.-m+1. 5000(1-x)-3200. .(n+2-4(m+1)-4..m-2或n--2. 解得x.-0.2.x.-1.8(舍去). 故n的值为2或-2. 答:该药品成本的年平均下降率是20%。 第8课时 实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 【变2】解:设每次降价的百分率为x. 根据题意得:4000(1-x)-4000-760. 二、例变稳中练 解得;x.=0.1-10%,2:三1.9(不合题意,舍去). 【例1】解:.概栏总长度为18m,AB的长为xm. 答:每次降价的百分率为10%. *.BC的长为(18一2r)m. 【例3】解:设每次降价的百分比是:. 根据题意得:-(18-2x)-36. 整理得;-9x十18-0,解得:r-3.r-6.