第21章 第6课时 一元二次方程的根的判别式-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(B) 第6课时 一元二次方程的根的判别式 一、新课学习 1.一元二次方程ar*十bx十c=0(a字0)的求根公式为; 2.一元二次方程ax*十bx十c一0(a关0)的根与根的判别式,关系如下 (1)-4ac>0一方程有个 的实数根,,一 (2)6*-4ac=0-方程有个 的实数根,一一 (3)-4ac<0-方程 实数根. 二、例变稳中练 知识点1:计算判别式的值,判别根的情况 变1方程5x*-3x一x十1的根的情况是 例1方程3x*十4x十6-0的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 A.有两个相等实数根 B.有两个相等的实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 C.方程无实数根 D.无法判断 D. 不能确定 例2 变2 已知关于x的方程x-3x十2-n}-0 已知关于x的一元二次方程x*}十mx十n一 (1)求方程的根的判别式(用含n的代数式 1一0.求证:方程总有两个实数根 表示): (2)说明不论取何值,方程总有两个不相 等的实数根. 知识点2:已知根的情况,研究方程的系数 8若关于x的方程x*十6x-a-0无实数根, 例③若一元二次方程x十2x-n=0有实数解, 则a的取值范围是 则的取值范围是 例4若关于x的方程(k-1)x*十4.x十1-0有两 变4已知关于x的一元二次方程(n-1)x*一4 不相等实数根,则:的取值范围是 一1一0没有实数根,则n的取值范围是 第二十一章 一元二次方程 7三、四基三级练 一级 1.关于x的方程2r十2x-1-0的判别式的值 2.关于x的一元二次方程x^}十n三6x有两个不 是 相等的实数根,则的值可能是 B.9 C.10 A.8 D.11 3.关于x的一元二次方程x*-2x十 -0有两个 4.若关于x的一元二次方程x}十2m三4没有实 实数根,则实数及的取值范围是 数根,则n的取值范围是 二级 5.(2022秋·芜湖月考)关于x的方程3x^{十bx-2=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.无实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不能确定 二级 6.关于x的一元二次方程(n-1)^}+2x十1一0有两个实数根,则实数n的取值范围是 四、思维拓展 7.(2023·蜀山区校级一模)已知关于x的一元8.(2022秋·杨浦区期中)已知关于x的一元二 二次方程x-(十4)x十3十k-0. 次方程x②-2(n十1)x+n{+5-0. (1)求证:此方程总有两个实数根; (1)如果方程有两个实数根,求的取值范围 (2)若此方程恰有一个根小于0,求的取值 (2)如果等腰三角形ABC的一条边长为7,其 范围. 余两边的边长恰好是该方程的两个根,求 n的值.参考答案 三、四基三级练 4r-1=6或红-1=4.∴6=子= 15=0-} 2.1=0,x=一1 11.解：设x=y,则原方程可化为：y-3y十2=0， 3.解：x2+2x-3=0,.(x-1)(x十3)=0. 解得：y=1,为=2. .r-1=0或x十3=0..x=1,x2=-3. 当y=1时，lx=1,r=士1： 4.解：：2-7x-18=0,.(x-9)(x十2)=0. 当y=2时，x=2..r=士2. x-9=0或x十2=0.∴x1=9,=-2. .原方程的解为：=1，x=一1，x=2m=一2 5.解：，(r+2)°=3(r+2),.(x+2)-3(x十2)=0， 12.解：令=x2.则≥0. .(x+2-3)(x+2)=0.x+2-3=0或r+2=0. 原方程可化为：一21一8=0 了=1,0=-2. 解得：11=4，a=一2， 6.解：2y+4y=y+2..2y(y+2)-(y+2)=0. 因为t=一2<0和1≥0不相符， .(y+2)(2y-1)=0..y+2=0或2y-1=0. 1=4,即x2=4=2,x=-2 1 ∴为=一24=7 第6课时一元二次方程的根的判别式 7.解：(r-2)2-2x十4=0..(r-2)2一2(x-2)=0. 一、新课学习 .(x-2)(x-2-2)=0.∴.x一2=0或x-2-2=0. 1.r=二±=4ac(4-6-1ac≥0) x1=2,r2=4 2a 8.解：：22-3.r-5=0..(2r-5)(r+1)=0. 2.(1)两不相等 -土VB-4a 5 六2x-5=0或+1=0.六w=2m=-1 (2)两 相等 (3)无 四、思维拓展 9.12或1410.6 二、例变稳中练 【例1】C 【变1】A 微专题1解一元二次方程综合（含整体思想、换元法）】 【例2】解：(1)b一4ae=4m+1: 1.解：：25(1+x)=36,.(1+r)=1.44. (2),-4ac=4m+1>0, .1+x=±1.2..x1=0.2.=-2.2. ,不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。 2.解：200(1-x)=162..(1-x)=0.81 【变2】证明：：4=一4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)≥0， 1-x=±0.9.r1=0.1.=1.9. ,方程总有两个实数根： 8=06=14=-号=司 【例3】m≥-1 【变3】4<-9 【例4】e<5且k≠1 【变4】m<一3 5.解：x一8x十13=0，.x2-8r=-13. 三、四基三级练 .x2-8+16=-13+16..(x-4)2=3 1,122.Λ3.k≤14.m>25.C6.m≤2且m≠1 -4=土5.x=5+4=-5十4. 四、思维拓展 6.解：原方程化简为：32-4r一2-0， 7.(1)证明：a=1,b=一(k+4),c=k+3, .4=(-4)P-4×3×(-2)=40>0 ,∴.△=[-(k+4)]-4×1×(k+3) ∴r=4生@-2±西 =+8k+16一4k一12=+4k+4=(k+2)≥0. 2×3 3 ,此方程总有两个实数根： m=2+0 0%=2-0 (2)解：“x2一(k十4)x+3+=0, 3 ,(x-1)[x-(k十3)]=0.r=1或r=k+3. 7解：号rr-1=45rr-D=90. :此方程恰有一个根小于0， .k+3<0..k<-3 ∴.x2-x-90=0..(x-10)(r+9)=0. 8.解：(1)：关于r的一元二次方程x3-2(m+1)x+m+5=0有 .r-10=0或x+9=0.=10.=-9. 实数根， 8.解：(2r十4)(2x十6)=8，.(x十2)(r十3)=2. .△=[-2(m+1)]一4(m+5)=8m-16≥0，，.m≥2. .r+5.x+6=2..x+5r+4=0 当方程有两个实数根，m的取值范围为m≥2， .(x十1)(r十4)=0..x十1=0或x+4=0. (2)当7为底时，由题意得，△=0，则8m一16=0， .r=-4,0=-1. 解得m=2,此时一元二次方程x一6x十9=0 9.解：令y=十r,则由原方程，得 解得x=3.因为3+3<7，舍去： 3y2-4y-12=0..(y-6)(y+2)=0. 当7为腰时，将r=7代人得49一14(m十1)十m十5=0， 解得y=6或y=一2， 即m=4或m=10. 当y=6时.2+r=6.∴.(r+3)(x-2)=0. 经检验，当m=10时，别一根为15不合题意， 解得1=一3，=2. 综上可得m=4. 当y=-2时广十x=一2，即2十x十2=0， :△=1一4×1×2=一7<0，该方程无解. *第7课时一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）】 综上所述，该方程的解为：=一3，=2. 一、新课学习 10.解：设r-1=y,则原方程可化为y2-10y+24=0. 解得头=6，为=4， 1.生延2-女台