第21章 第5课时 用因式分解法解一元二次方程-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第5课时 用因式分解法解一元二次方程 团一、新课学习 1.若两个数（式）积为0，则至少有一个乘数（式）2.若(x一3)(x一2)=0，则x一3=0或x-2=0. 为0，即A×B=0,则 x1=3,x2=2. 思考：是否存在x的值，使得x一3=0且x一2 =0成立？为什么？ 二、例变稳中练 例0用因式分解法解方程：4x一5x=0. 变用因式分解法解方程：4x2=x. 例2用因式分解法解方程：3.x(x一1)十2(x一1)变2用因式分解法解方程：2x(x一1)=1一x. =0. 例3用因式分解法解方程： 变3用因式分解法解方程： (1)x2+6.x+8=0: (2)x”-9.x十8=0. (1)x2-2x-15=0;(2)x2+2x-15=0. 10 第二十一章一元二次方程 价三、四基三级练 级 1.方程4x=x的解为 2.方程x(x十2)=x的根为 二级 3.解方程：x2+2.x-3=0. +.解方程：x2-7x-18=0. 5.解方程：(x+2)2=3(x+2). 6.解方程：2y2+4y=y+2. 444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 三级 7.解方程：(x一2)-2x十4=0. 8.解方程：2x2-3x一5=0. 四、思维拓展 9.(2022秋·顺昌县月考)三角形两边的长分别10.(2020·雅安)若(x2十y)2一5(x十y2)一6= 是3和5，第三边的长是方程x2一10x+24=0 0,则x2十y= 的根，则该三角形的周长为 11数学九年级金册(R) 3.解：2-2-1=0， 三、四基三级练 移项，得2一2r=1, 1.解：a=2,b=-7,c=2. 配方，得x2一2r十1=2， .△=b-4ac=(-7)2-4×2×2=49-16=33>0. .(x-1)=2.x-1=±2. =±愿m=1+压=7二愿 m=1+/2,m=1-2. 4 4.解：x2-14x=8. 2.解：a=4,b=1c=-3, 配方得x一14x十7=8+72， ∴4=6-4c=1-4×4×(-3)=49>0. ,(r-7)1=57..x-7=±/57 =装严-装== 2×4 1=7十57，x=7-57, 3.解：将原方程化为一般式，得2x2-4x+1=0. 5,解“号2-2x-3=0.d-4r-6=0. ,a=2,b=-4,c=1, △=b-4ac=16-4X2×1=8. x2-4x=6.r2-4x十4=6十4. .(x-2)=10..x-2=±/10. -即m- 4 4 2 2 x-2=/10或x-2=-0. 4.解：2y(y-2)=y-2,y2-4y+2=0. n=2+10,=2-/10, .a=1.b=-4.c=2,.△=(-4)2-4×1×2=8>0. 四、思维拓展 6.证明：2+8.x+18=(.x2+8.x+16-16)+18=(x+4)°+2， 则y=生多2=2士反，…为=2+尼的=2-2 2 (x+4)≥0..(x+4)2+2>0. 5.解：a=1.h=-45,c=10. 即无论x取任何实数，代数式x十8r十18的值总大于0， 4-(-45)-4×1×10=8>0, 第4课时用公式法解一元二次方程 x=一b生c-45专2区-23士区 2a 2 一，新课学习 +会=“ m,=25十2，n=2、有-2. 4a' 四、思维拓展 2.r=-b士4a匹(4=-4ac≥0) 6.n=1±，厘.n=1-☑ 2a 2 二、例变稳中练 第5课时用因式分解法解一元二次方程 【例1】解：a=3,b=5,c=1,,△=-4ac=13>0. 一、新课学习 六方程有两个不相等的实数根.，=一5士区 6 =5+/3 -二5-g 1A=0度B=5皮份8 6 2.答：不存在.因为r一3=0且x一2=0，则x=3且x=2,显然不 【变1】解：a=2,b=-7,c=3, 可能， .4=6-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0. 二、例变稳中练 【例1】解：4x2-5x=0,.(4x-5)x=0 -7装爱-7卓-3- 4r-5=0或r=0.=号=0， 【例2】解：方程整理为一般式为x一4x十4=0， ,a=1,=一4，=4 【变1】解：4x2=r,.4x2一x=0..x(4x-1)=0, .4=6-4ac=16-4×1×4=0. 1 x1=0= 方程有两个相等的实数根. 【例2】解：3x(x-1)+2(x-1)=0,∴.(r-1)(3r+2)=0, r=4生0=么.的==2 2 r-1=0或3r+2=0,=1n=-导 【变2】解：方程整理为一般式为22-2r+3=0, 【变2】解：2.x(x一1)=1一r,.2.x(x-1)-(1-r)=0. a=2,b=-2,c=3, ∴.(x-1)(2x+1)=0..r-1=0或2x十1=0. ,.△=B-4a=(-2)2-4×2×3=-20<0, ∴原方程没有实数根. =1=- 【例3】解：：a=1.b=-12.c=12. 【例3】解：(1)(x+2)(x+4)=0, 4=(-12)2-4×1×12=96>0, ∴r+2=0或r+4=0..1=-2,m=-4: 则r=12±4E=6士2后.m=6+26m=6-2后 (2)(r-1)(x-8)=0, 2 .r-1=0或x-8=0m=1=8. 【变3】解：：a=1,b=-2.c=-2, 【变3】解：(1)(x一5)(x+3)=0,∴.x-5=0或r+3=0. .4=b-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12>0. .x1=5,2=一31 ÷x=2生，厘-2生号B-1士3 (2)(r+5)(x-3)=0, 2 2 .x十5=0或x-3=0 ∴.x=1十3，=1一3. 1=一5，r=3. 2 参考答案 三、四基三级练 4r-1=6或红-1=4.∴6=子= 15=0-} 2.1=0,x=一1 11.解：设x=y,则原方程可化为：y-3y十2=0， 3.解：x2+2x-3=0,.(x-1)(x十3)=0. 解得：y=1,为=2. .r-1=0或x十3=0..x=1,x2=-3. 当y=1时，lx=1,r=士1： 4.解：：2-7x-18=0,.(x-9)(x十2)=0. 当y=2时，x=2..r=士2. x-9=0或x十2=0.∴x1=9,=-2. .原方程的解为：=1，x=一1，x=2m=一2 5.解：，(r+2)°=3(r+2),.(x+2)-3(x十2)=0， 12.解：令=x2.则≥0. .(x+2-3)(x+2)=0.x+2-3=0或r+2=0. 原方程可化为：一21一8=0 了=1,0=-2. 解得：11=4，a=一2， 6.解：2y+4y=y+2..2y(y+2)-(y+2)=0. 因为t=一2<0和1≥0不相符， .(y+2)(2y-1)=0..y+2=0或2y-1=0. 1=4,即x2=4=2,x=-2 1 ∴为=一24=7 第6课时一元二次方程的根的判别式 7.解：(r-2)2-2x十4=0..(r-2)2一2(x-2)=0. 一、新课学习 .(x-2)(x-2-2)=0.∴.x一2=0或x-2-2=0. 1.r=二±=4ac(4-6-1ac≥0) x1=2,r2=4 2a 8.解：：22-3.r-5=0..(2r-5)(r+1)=0. 2.(1)两不相等 -土VB-4a 5 六2x-5=0或+1=0.六w=2m=-1 (2)两 相等 (3)无 四、思维拓展 9.12或1410.6 二、例变稳中练 【例1】C 【变1】A 微专题1解一元二次方程综合（含整体思想、换元法）】 【例2】解：(1)b一4ae=4m+1: 1.解：：25(1+x)=36,.(1+r)=1.44. (2),-4ac=4m+1>0, .1+x=±1.2..x1=0.2.=-2.2. ,不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。 2.解：200(1-x)=162..(1-x)=0.81 【变2】证明：：4=一4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)≥0， 1-x=±0.9.r1=0.1.=1.9. ,方程总有两个实数根： 8=06=14=-号=司 【例3】m≥-1 【变3】4<-9 【例4】e<5且k≠1 【变4】m<一3 5.解：x一8x十13=0，.x2-8r=-13. 三、四基三级练 .x2-8+16=-13+16..(x-4)2=3 1,122.Λ3.k≤14.m>25.C6.m≤2且m≠1 -4=土5.x=5+4=-5十4. 四、思维拓展 6.解：原方程化简为：32-4r一2-0， 7.(1)证明：a=1,b=一(k+4),c=k+3, .4=(-4)P-4×3×(-2)=40>0 ,∴.△=[-(k+4)]-4×1×(k+3) ∴r=4生@-2±西 =+8k+16一4k一12=+4k+4=(k+2)≥0. 2×3 3 ,此方程总有两个实数根： m=2+0 0%=2-0 (2)解：“x2一(k十4)x+3+=0, 3 ,(x-1)[x-(k十3)]=0.r=1或r=k+3. 7解：号rr-1=45rr-D=90. :此方程恰有一个根小于0， .k+3<0..k<-3 ∴.x2-x-90=0..(x-10)(r+9)=0. 8.解：(1)：关于r的一元二次方程x3-2(m+1)x+m+5=0有 .r-10=0或x+9=0.=10.=-9. 实数根， 8.解：(2r十4)(2x十6)=8，.(x十2)(r十3)=2. .△=[-2(m+1)]一4(m+5)=8m-16≥0，，.m≥2. .r+5.x+6=2..x+5r+4=0 当方程有两个实数根，m的取值范围为m≥2， .(x十1)(r十4)=0..x十1=0或x+4=0. (2)当7为底时，由题意得，△=0，则8m一16=0， .r=-4,0=-1. 解得m=2,此时一元二次方程x一6x十9=0 9.解：令y=十r,则由原方程，得 解得x=3.因为3+3<7，舍去： 3y2-4y-12=0..(y-6)(y+2)=0. 当7为腰时，将r=7代人得49一14(m十1)十m十5=0， 解得y=6或y=一2， 即m=4或m=10. 当y=6时.2+r=6.∴.(r+3)(x-2)=0. 经检验，当m=10时，别一根为15不合题意， 解得1=一3，=2. 综上可得m=4. 当y=-2时广十x=一2，即2十x十2=0， :△=1一4×1×2=一7<0，该方程无解. *第7课时一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）】 综上所述，该方程的解为：=一3，=2. 一、新课学习 10.解：设r-1=y,则原方程可化为y2-10y+24=0. 解得头=6，为=4， 1.生延2-女台