第21章 第4课时 用公式法解一元二次方程-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第4课时用公式法解一元二次方程 团一、新课学习 L.用配方法解一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠ 2.记△=b一4ac,称为根的判别式，则一元二次 0)时，配方后得： 方程a.x2+bx十c=0(a≠0)的求根公式为： 二、例变稳中练 知识点1：直接使用公式求一元二次方程的根 变]公式法解方程：2x2一7x十3=0 例1用公式法解方程：3.x2+5x+1=0. 4444444444,4 知识点2：先化一般式，再使用公式 变2用公式法解方程：2.x(x-1)十3=0. 例2用公式法解方程：x十4=4x. 知识点3：使用公式时，注意约分化简 变3用公式法解方程：x一2x-2=0. 例3解方程：x2-12x+12=0. 课堂小结：公式法解一元二次方程的步骤 1.化一般式，确定a,b,c:2.计算△：3.当△≥0，代入求根公式.4.注意约分化简. 8 第二十一章一元二次方程 价三、四基三级练 级 L.(2022·越秀区期末)解方程：2x2一7x十2=0.2.(2022·宁强期末)解方程：4x2十x-3=0. 二级 3.(2022秋·丹东期末)解方程：2x2+1=4x, 4.用公式法解方程：2y(y一2)=y2一2. 三级 5.用适当的方法解方程：x2-43.x十10=0. 四、思维拓展 6.定义a*b=a2弘，则方程(x*x)-(x*x)=2的解为 2 9数学九年级金册(R) 3.解：2-2-1=0， 三、四基三级练 移项，得2一2r=1, 1.解：a=2,b=-7,c=2. 配方，得x2一2r十1=2， .△=b-4ac=(-7)2-4×2×2=49-16=33>0. .(x-1)=2.x-1=±2. =±愿m=1+压=7二愿 m=1+/2,m=1-2. 4 4.解：x2-14x=8. 2.解：a=4,b=1c=-3, 配方得x一14x十7=8+72， ∴4=6-4c=1-4×4×(-3)=49>0. ,(r-7)1=57..x-7=±/57 =装严-装== 2×4 1=7十57，x=7-57, 3.解：将原方程化为一般式，得2x2-4x+1=0. 5,解“号2-2x-3=0.d-4r-6=0. ,a=2,b=-4,c=1, △=b-4ac=16-4X2×1=8. x2-4x=6.r2-4x十4=6十4. .(x-2)=10..x-2=±/10. -即m- 4 4 2 2 x-2=/10或x-2=-0. 4.解：2y(y-2)=y-2,y2-4y+2=0. n=2+10,=2-/10, .a=1.b=-4.c=2,.△=(-4)2-4×1×2=8>0. 四、思维拓展 6.证明：2+8.x+18=(.x2+8.x+16-16)+18=(x+4)°+2， 则y=生多2=2士反，…为=2+尼的=2-2 2 (x+4)≥0..(x+4)2+2>0. 5.解：a=1.h=-45,c=10. 即无论x取任何实数，代数式x十8r十18的值总大于0， 4-(-45)-4×1×10=8>0, 第4课时用公式法解一元二次方程 x=一b生c-45专2区-23士区 2a 2 一，新课学习 +会=“ m,=25十2，n=2、有-2. 4a' 四、思维拓展 2.r=-b士4a匹(4=-4ac≥0) 6.n=1±，厘.n=1-☑ 2a 2 二、例变稳中练 第5课时用因式分解法解一元二次方程 【例1】解：a=3,b=5,c=1,,△=-4ac=13>0. 一、新课学习 六方程有两个不相等的实数根.，=一5士区 6 =5+/3 -二5-g 1A=0度B=5皮份8 6 2.答：不存在.因为r一3=0且x一2=0，则x=3且x=2,显然不 【变1】解：a=2,b=-7,c=3, 可能， .4=6-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0. 二、例变稳中练 【例1】解：4x2-5x=0,.(4x-5)x=0 -7装爱-7卓-3- 4r-5=0或r=0.=号=0， 【例2】解：方程整理为一般式为x一4x十4=0， ,a=1,=一4，=4 【变1】解：4x2=r,.4x2一x=0..x(4x-1)=0, .4=6-4ac=16-4×1×4=0. 1 x1=0= 方程有两个相等的实数根. 【例2】解：3x(x-1)+2(x-1)=0,∴.(r-1)(3r+2)=0, r=4生0=么.的==2 2 r-1=0或3r+2=0,=1n=-导 【变2】解：方程整理为一般式为22-2r+3=0, 【变2】解：2.x(x一1)=1一r,.2.x(x-1)-(1-r)=0. a=2,b=-2,c=3, ∴.(x-1)(2x+1)=0..r-1=0或2x十1=0. ,.△=B-4a=(-2)2-4×2×3=-20<0, ∴原方程没有实数根. =1=- 【例3】解：：a=1.b=-12.c=12. 【例3】解：(1)(x+2)(x+4)=0, 4=(-12)2-4×1×12=96>0, ∴r+2=0或r+4=0..1=-2,m=-4: 则r=12±4E=6士2后.m=6+26m=6-2后 (2)(r-1)(x-8)=0, 2 .r-1=0或x-8=0m=1=8. 【变3】解：：a=1,b=-2.c=-2, 【变3】解：(1)(x一5)(x+3)=0,∴.x-5=0或r+3=0. .4=b-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12>0. .x1=5,2=一31 ÷x=2生，厘-2生号B-1士3 (2)(r+5)(x-3)=0, 2 2 .x十5=0或x-3=0 ∴.x=1十3，=1一3. 1=一5，r=3. 2