第21章 第3课时 用配方法解一元二次方程-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(B) 第3课时 用配方法解一元二次方程 一、新课学习 1.填空: 2.解方程;^{}+8x+4^{-25$ (1)^*+2x+=(+); (2)y-6y+=(y-); (3)-x十 -(r- ). 二、例变稳中练 知识点1:a=1,b为偶数 变1 用配方法解方程:r{十3-8x. 例1配方法解方程;r*-6x=11. 知识点2:a=1.b为奇数 变2 用配方法解方程;r{+3x十5-0. 例2用配方法解方程;x一5x十4-0. 知识点3:a去1 变3 -0. 例③ 2 用配方法解方程:2x-x-1. 课堂小结:用配方法解一元二次方程的步骤 4.写成(x十n){一a的形式;5.用直接开方法解方程. 第二十一章 一元二次方程 三、四基三级练 一级 1.(2022秋·河西区校级期末)用配方法解方程 2.(2022·宜宾期末)把方程x*-4x-5-0化成 r*+2x-5-0时,原方程变形为 ) (x十a)一的形式,则a、的值分别是 ) A.(r十1)*-6 B.(x-1)②-6 A.2,9 B.2.7 C.-2,9 C.(x+2)*-9 D.(x-1)-9 D.-2.7 二级 3.(2022秋·般营区期末)解方程:r-2x-1-0 4.解方程:r-14r-8 二级 四,思维拓展 6.求证;无论x取任何实数,代数式x*}十8x十18的值总大于0(提示;用配方法把代数式配成(x十 a)?十的形式)参考答案 【变3】解：(1)=6,4=0： 参考答案 (2)x=2-1.x=-2-1. 【例4】解：(1).x十2=0，∴.x1=4=-2: 第二十一章一元二次方程 (2)3r+1=±2.3x=士2-1.m=3=-1 第1课时一元二次方程 【变4】解：(1)1-r=±1.2.∴1=-0.2，x=2.2: 一、新课学习 (2)2.r+1=士7,2x=士7-1， 1.一，22.az+br十c=0(a≠0)abc3.相等 二、例变稳中练 -号w=- 2 【例1】(1)(4) 【变】D 三、四基三级练 【例2】州≠3 【变2】-2 1.01=、2,x=-√22.=2，rg=-2 【例3】 3.x=0,=-2.4.=11,=-1. 5,解：3(r+1)2=27,.(r十1)=9，r十1=±3， 一元二次方程 一般形式 b .11=2,5=一4. 3x=5一r 3.r2+r-5=0 3 -5 2r-2y-16=067(2x-2y=16. 6.解：1 4=x(x-2) x2-2x-4■0 .(2r-2)=48.2-2=±45. (x+3)(.x-3)=0 x2-9=0 ∴m=1+23,=1-25. 【变3】 7.C8.c 四、思维拓展 一元二次方程 一般形式 二次项 一次项 9.A10.C 一1+4x=-2. 2.x2+4r-1=0 2r Ax 第3课时用配方法解一元二次方程 x(x-2)=2 x-2x-2=0 -2x 一、新课学习 (x+1)2=2 x+2r-1=0 2r 1.a11(2933)片号 【例4】解：当x=1时，左边=1=1，右边=2一1=1， 2.解：x+8x+4=25,(x+4)=25.∴x+4=士5. .左边=右边，=1是方程的根 .r=-4±5.，.x1=1,2=一9. 同理x=一2是方程的根. 二、例变稳中练 【变4】A【例5】C【变5】2023 【例1】解：2-6x十9-11十9，(x一3)2=20，-3=士2√5， 三、四基三级练 .x=-25+3,x=25+3, 1.B2.C3.3-5-74.25.A6.-27.C8.B 【变1】解：：+3=8r,∴-8r=-3, 四、思雏拓展 .x2-8r+16=-3+16. 9.解：a(4-1)+a+5a=d-a+a+5a=2a2+4a, .(x-4)2=13..r-4=±/13 :r=1是关于x的方程x+2ar十u-3的一个根， .x1=一13十4，■√13十4. .1十2a+a2=3..a+2a=2. .原式=2(a2+2a)=4. 【例2】解：x-5x十4=0..r2-5r=-4, 第2课时用直接开平方法解一元二次方程 r-5+(受=-4十（受月 一、新课学习 -号9-号m-4m-1 1.x=am=-√a2.x十h=±a 【变2】解：x2+3x+5=0..x2+3x■-5 二、例变稳中练 【例1】解：(1)x=士5，.x=5,=-5: 六r+3+(受)-5+（侵 (2)r=士32，m1=32,=-3②. 【变1】解：(1)r=士12..x=12,=-12: (一+受y=一片原方程无实数根 2)r-士安6-号=- 【例解：原方程可化为一名= 【例2】解：(1)x=25,x=士5，.，=5，m=一5： 1 22==士号==- 一=或-是=1= 【变2】解：(1)r=6,x=士√6..=6，=一6： 【变3】解：原方程变形为+4x=5,∴.x2+4x+4=5+4. (2)x2=一5，·原方程无实数根. .(x十2)=9.x十2=±3..x=-2土3， 【例3】解：(1)x+1=士4，r=士4-1，.=3,5=-5： ,r1=1=-5. (2)x-1=士6，x=土6十1， 三、四基三级练 .=w6+1=-6十1 1.A2.C 数学九年级金册(R) 3.解：2-2-1=0， 三、四基三级练 移项，得2一2r=1, 1.解：a=2,b=-7,c=2. 配方，得x2一2r十1=2， .△=b-4ac=(-7)2-4×2×2=49-16=33>0. .(x-1)=2.x-1=±2. =±愿m=1+压=7二愿 m=1+/2,m=1-2. 4 4.解：x2-14x=8. 2.解：a=4,b=1c=-3, 配方得x一14x十7=8+72， ∴4=6-4c=1-4×4×(-3)=49>0. ,(r-7)1=57..x-7=±/57 =装严-装== 2×4 1=7十57，x=7-57, 3.解：将原方程化为一般式，得2x2-4x+1=0. 5,解“号2-2x-3=0.d-4r-6=0. ,a=2,b=-4,c=1, △=b-4ac=16-4X2×1=8. x2-4x=6.r2-4x十4=6十4. .(x-2)=10..x-2=±/10. -即m- 4 4 2 2 x-2=/10或x-2=-0. 4.解：2y(y-2)=y-2,y2-4y+2=0. n=2+10,=2-/10, .a=1.b=-4.c=2,.△=(-4)2-4×1×2=8>0. 四、思维拓展 6.证明：2+8.x+18=(.x2+8.x+16-16)+18=(x+4)°+2， 则y=生多2=2士反，…为=2+尼的=2-2 2 (x+4)≥0..(x+4)2+2>0. 5.解：a=1.h=-45,c=10. 即无论x取任何实数，代数式x十8r十18的值总大于0， 4-(-45)-4×1×10=8>0, 第4课时用公式法解一元二次方程 x=一b生c-45专2区-23士区 2a 2 一，新课学习 +会=“ m,=25十2，n=2、有-2. 4a' 四、思维拓展 2.r=-b士4a匹(4=-4ac≥0) 6.n=1±，厘.n=1-☑ 2a 2 二、例变稳中练 第5课时用因式分解法解一元二次方程 【例1】解：a=3,b=5,c=1,,△=-4ac=13>0. 一、新课学习 六方程有两个不相等的实数根.，=一5士区 6 =5+/3 -二5-g 1A=0度B=5皮份8 6 2.答：不存在.因为r一3=0且x一2=0，则x=3且x=2,显然不 【变1】解：a=2,b=-7,c=3, 可能， .4=6-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0. 二、例变稳中练 【例1】解：4x2-5x=0,.(4x-5)x=0 -7装爱-7卓-3- 4r-5=0或r=0.=号=0， 【例2】解：方程整理为一般式为x一4x十4=0， ,a=1,=一4，=4 【变1】解：4x2=r,.4x2一x=0..x(4x-1)=0, .4=6-4ac=16-4×1×4=0. 1 x1=0= 方程有两个相等的实数根. 【例2】解：3x(x-1)+2(x-1)=0,∴.(r-1)(3r+2)=0, r=4生0=么.的==2 2 r-1=0或3r+2=0,=1n=-导 【变2】解：方程整理为一般式为22-2r+3=0, 【变2】解：2.x(x一1)=1一r,.2.x(x-1)-(1-r)=0. a=2,b=-2,c=3, ∴.(x-1)(2x+1)=0..r-1=0或2x十1=0. ,.△=B-4a=(-2)2-4×2×3=-20<0, ∴原方程没有实数根. =1=- 【例3】解：：a=1.b=-12.c=12. 【例3】解：(1)(x+2)(x+4)=0, 4=(-12)2-4×1×12=96>0, ∴r+2=0或r+4=0..1=-2,m=-4: 则r=12±4E=6士2后.m=6+26m=6-2后 (2)(r-1)(x-8)=0, 2 .r-1=0或x-8=0m=1=8. 【变3】解：：a=1,b=-2.c=-2, 【变3】解：(1)(x一5)(x+3)=0,∴.x-5=0或r+3=0. .4=b-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12>0. .x1=5,2=一31 ÷x=2生，厘-2生号B-1士3 (2)(r+5)(x-3)=0, 2 2 .x十5=0或x-3=0 ∴.x=1十3，=1一3. 1=一5，r=3. 2