第21章 第1课时 一元二次方程-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

第二十一章一元二次方程 本章知识结构国 设未数。列方程 实际问题 元二次方程 ax'+bx+c=0 磁 配方法 方 公式法 租 因式分解 次 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 实际问题的答案 检验 -h±-4a x= 2u 毯四内图 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 一元二 一元二次方程的一般形式是a.x+bx十c=0(a≠0) 次方程 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方 程的根 解一元 (1)直接开平方法：(2)配方法：(3)公式法：(4)因式分解法 二次方程 -元二次方程ar+h+c=0(a≠0)的求根公式是x=-b士=ac（其中谷一ac≥0. 2a (1)当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个不相等的实数根： 根的判 (2)当b一4ac=0时，一元二次方程a.x2十br十c=0(a≠0)有两个相等的实数根： 别式 (3)当b-4ac<0时.一元二次方程ax2十b.x十c=0(a≠0)没有实数根 若一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0,6-4ac>0)的两个根为x1和x2,则x1十x2= 根与系数 ,x1x=C.其成立的前提条件是方程为一元二次方程，即二次项系数a≠0，且判别式 的关系 a a b-4ac≥0 1.平均变化率问题：(1)原量·(1士x)=新量(x为变化率)： (2)病毒传染两轮问题：原量·(1十x)2=新量(x为一个传染源能传染的数量) 2.面积问题： 一元二次 方程的 实际应用 3.销售问题：总利润=单件利润×销售量. 4.互赠问题：握手问题： (1)互赠问题：每两人之间进行2次活动，则n人共进行了n(n一1)次活动. (2)握手问题：每两人之间进行1次活动，则n人共进行了n(n一1)次活动。 数学·九年级·全册(R) 第1课时一元二次方程 团一、新课学习 .一元二次方程的概念：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程， 2.一元二次方程的一般式为 ,二次项系数为 ，一次项系数为 ,常数项为 3.一元二次方程根的概念：使一元二次方程左右两边 的未知数的值叫做方程的根。 团二、例变稳中练 知识点1：一元二次方程的概念 例1下列方程是一元二次方程的为 变到下列方程中，属于一元二次方程的是() (1)x2+1=3x(x-1) (2)x+2=y A.x=2y-3 8)是+1=2 &是+1=3 (4)2x2+5.x-8=0 C.x2+3.x-1=x2+1 D.x2=0 例2已知关于x的方程(2m一6).x2+2x-1=0是 变2若方程(a-2)x1m)+8.x-1=0是一个关于 一元二次方程，则m的取值范围为 x的一元二次方程，则a的值是 知识点2：一元二次方程的一般式 例3 变3 一元二次方程 一般形式 b 一元二次方程 一般形式 二次项 一次项 3.x2=5-x 1+4.x=-2x 4=x(x-2) x(.x-2)=2 (x+3)(x-3)=0 (x+1)2=2 知识点3：一元二次方程的根 例4在“1,2，一2，一3”中哪些数是方程=2-x的 变4(2021秋·伊川县期末)方程x(2x+1)= 根？ 3(2x+1)的根是 A3和-一号 C.3 D.-3和-号 例5已知m是一元二次方程x2+3x一8=0的变5若m是方程x-2x一2022=0的一个实数 一个根，则2m2+6m-5的值是 根，则2m°一4m一2021= A. B.3 C.11 D.13 2 第二十一章一元二次方程 价三、四基三级练 级 L.下列方程中，是一元二次方程的是 )2.若关于x的方程(m十2)x2-3.x十1=0是一元 A.3x-3=1 B.3x2=3 二次方程，则m的取值范围是 C.3.x=7y-3 A.m≠0 B.m>-2 C.m≠-2 D.m>0 3.方程3x2-5.x=7的二次项系数是 ,一次4.若x=2是关于x的一元二次方程x一x一C= 项系数是 ,常数项是 0的一个根，则c= 二级 5.已知关于x的一元二次方程x一m.x十3=06.若关于x的一元二次方程(m一2)x十3x十m一4 的解为一1，则m的值为 =0有一个解是0，则m的值为 A.-4 B.4 C.-2 D.2 三级 7.(2022秋·芜湖期末)若a是方程x2+3.x-18.若m是一元二次方程x2-5.x-2=0的一个实 =0的一个根，则2a2+6a+2020的值为 数根，则2023-m2+5m的值是 A.2022 B.2021 A.2020 B.-2021 C.2016 D.2017 C.2022 D.2021 四、思维拓展 9.已知x=1是关于x的方程x十2a.x十a2=3的一个根，求代数式a(a-1)十a2十5a的值. 3参考答案 【变3】解:(1)x=6..=0; 参考答案 (2)--1=-/2-1. 【例4】解;(1)r+2-0.-x--2; 第二十一章 一元二次方程 (23r+1-+2,3r-+2-1.= 1--1. 第1课时 一元二次方程 【变4】解;(1)1-=+1.2.r=-02,r-22; 一、新课学习 (2)2r+1-士/7,2x-士7-1. 1.-,2 2.ar+br+c-o(a0)a b c 3.相等 二、例变稳中练 【变】D 【例1】(1)(4) 三、四基三级练 【变2】-2 【例2】3 1.-2r=-22.=2=-2 【例3】 3.-0,x--2 4.x-11,r--1. 一般形式 一元二次方程 5.解:,3(r+1)-27,(r+1)-9+1-3. 'r-2.=-4. 37-5-t -5 3+r-5-0 6.解:·(2-2)-16-0.A.(2r-2)=16. -2 4-r(r-2) r-2-4-0 -4 '(2r-2-48..2-2-43 一9 (+3)(r-3)-0 0 -9-0 .x-1+2③-1-23 【变③】 7.C 8.C 四、思维拓展 一元二次方程 一般形式 二次项 一次项 9.A 10.C , -1+4r=-2r 2+4r-1-0 2 第3课时 用配方法解一元二次方程 , r(r-2)-2 r-2-2-0 -2r 一、新课学习 1.(1)1(2)93(3)寸是 (r十1-2 +2-1-0 2xr 【例4】解;当 -1时,左边-1-1,右边-2-1-1. 2.解:.+8+4-25.(+4)-25+4-+5 '左边三右边.一1是方程的根 .-45.x-1x--9. 同理x二一2是方程的根. 二、例变稳中练 【变4】A 【例】C 【变5】2023 【例1】解.-6+9-11+9,(-3)-20.-3-+2 三、四基三级练 *.r=-25+3,x.-25+3 1.B 2.C 3.3 -5 -7 4.2 5.A 6.-2 7.C 8.B 【变1】解:.+3-8r.r-8r--3. 四、思维拓展 .-8r+16--3+16. 9.解:'a(a-1)+a+5a--a++5a-2+4a. .(r-4-13.r-4-士1 “-1是关于-的方程+2ar十-3的一个根, '1+2+a-3..+2a-2. .-v13+4x:=v13+4. .原式-2(a+2a)-4. 【例2】解:.-5x+4-0..-5r--4. P-5-()-4+(0) 第2课时 用直接开平方法解一元二次方程 -.-4.-1. 一、新课学习 1.r-vx=-2.x+h=士 【变2】解:+3x+5-0.+3x--5. 二、例变稳中练 .+3()--5+(3) 【例1】解:(1).-士5.-/5.-5: (2)-32.r-3/.--3v② 【变1】解:(1)c-士12...r.-12,x--12; 1 -+()-0(一-0 【例2】解(1)-25,r-士5..r-5.x--5; 士△x-- (2)一 ---寻.-1-- ._一 【变2】解:(1)-6=士6.-6- (2)一-5..,原方程无实数根. 【变3】解:原方程变形为+4-5,.+4r+4一5+4. '.(r+2-9..+2-3.--2士3, 【例3】解:(1)r+1-士4,r-士4-1.-3,x--5; 'r-1,r.=-5. (2)-1-士v6-士/6十1. 三、四基三级练 .2.-+1x=-v6+1. 1. A 2.C