第16天-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学暑假作业(人教版)

☆ 暑假作业 暑期创优衔接作业 -第16天 知识点一 解一元二次方程一因式分解法 9.解方程;x(x-5)一5一x.小滨的解答如下; 1.因式分解法解一元二次方程的意义 解:原方程可化简为x(x一5)=-(x-5). 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的 方程两边同时除以x-5,得x三-1, 方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最 小滨的解答是否正确,如不正确,写出正确的解 常用的方法 答过程. 因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左 边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式, 那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得 到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进 行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次 方程的问题了(数学转化思想) 2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤: ①移项,使方程的右边化为零; ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积; ③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程; ①解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方 程的解. 对应训练: ( 1.方程(x-2)(x十3)-0的解是 __ A.-2 B--3 10.解方程: D.x.=2,x。=-3 C.r-2,x-3 (1)(x-1)-4-0; ( 2.一元二次方程x一x的解为 __ A.-0 B.r-1 C.r.-0,x-1 D.x.=x-1 3.下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是 . _ A.(x+1)(x-3)-2 B.2(x-2)*-r*-4 (2)(x+1)=2(x+1). C.+3x-1-0 D.5(2-x)*-3 4.一元二次方程x-4x十3-0的解为 _ A.x.--1x.-3 B.x-1.x-3 C.x.-1.r--3 D.x--1,--3 5.已知一元二次方程-10x十24-0的两个根是菱 形的两条对角线长,则这个菱形的面积为( _ B.10 C.12 A.6 D.24 6.方程x*-4x-0的实数解是 7.若实数x,y满足(x+y)一2(x+y)=8,则 十y的值为_. 8.对于实数a,b,定义运算“Q”如下:ab-(a十) (a-b”若(n+2)(n-3)-24,则n= 31 数学|八年级下册(R) 1 [x+2y-7a-1 12.阅读下列材料: 11.若关于x,y的二元一次方程组 的 2r-y--a+3 (1)将.十2x一35分解因式,我们可以按下面 解x>0,v>0. 的方法解答: (1)求a的取值范围 解:步骤:①竖分二次项与常数项 (2)若x是一个直角三角形的直角边长,v是其斜 r=x·x.-35=(-5)x(+7). 边长,此三角形另一条直角边的长为方程一 ②交叉相乘,验中项:7x-5x-2x. _ 8m+16一0的解,求这个直角三角形的面积 ③横向写出两因式:-*+2r-35 (-+7)(r-5). 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方 法叫做十字相乘法: (2)根据乘法原理:若ab-0,则a=0或b-0 试用上述方法和原理解下列方程 (1)x*+5.x+4-0; (2)x-6x-7-0; (3)c-6x+8-0; (4)2.+-6-0 32数学入年蚊下册(R) 方程无实数根。 十=一=，·==一4 17.解：根据题意，得 (2.r+1)(x+2)-(-5)(-1)=-4.即2x+5.x+1=0. (2)32+7x=6, r=-5土5=4X2X1=-5±m 整理得：3x十7x一6=0， 2×2 4 .△=6-4ae=7-4X3X(-6)=121>0. =-5+17 4=-5-7 4 x十=一 13.(1)2k十2k-3 暑假创优衔接作业—第16天 解：(1)由题意得△=6-4ac=4(k+1)”-4(k-3)=8k+16, 对应训练 .8k+16>0, L.D2.C3.B4.B5.C6.m=0.=47.48.-3或4 解得k>一2， 9.解：方程解析不正确， (2)由根与系数的关系可得：十一2k十2，=一3. 正确解析为：方程化简得：x(x一5)=一(x一5)， 故答案为：2k+2,k一3： 移项得：x(.r-5)十(r-5)=0, (3)”+=2k+2: 分解因式得：(r一5)(x+1)=0 又+=x+6, 可得x一5一0或r+1-0,解得工=5，--1. (n十)-2m=n+6, 10.(1)解：(1)(x-1)2-4=0. 即：(x十)=3x1x十6， .(r-1)2=4,.x-1=士2 由(2)可得：(2k+2)°=3(k-3)+6, .m=3,=-1: (2),(x十1)2=2(x十1)， 整理得：+8+7=0， .(r十1)2-2(r+1)=0. k=-1,k=-7, .(x十1)(x+1-2)=0, 片>-2， x十1=0或x1=0,.x1=-1,x=1. k=-1 :据：0擦方程组别…。品得> ,/a+1>0 14,解：(1)由△≥0得. （2k-3-4-1D≥0，解得k<号 (2)解方程m一8m+16=0得m,=m:=4, (2)x+为=-(2张-3)，m·=-1,+号=1+， 根据题意得2+4=y,即(a+1)+16=(3一1)，整理得 (1十)P-3m=1. a2-4-2=0, .(2k-3)-3(k-1)=1. 解得41=一1（会去），a:=2, e=2r=u+1=3. 解得：k,=1,6=11, “这个直角三角形的面积-号×3×4-6 ≤是=1 12.解：(1)x+5r+4=0 15,(1)证明：，a=1,b=一2k,c=1, (x十1)(x十4)=0..x十1=0或x十4=0： .△=6-4ae=(-2k)2-4×1×1=4k-4=4(k-1), 解得：=一1.c=一4. 又：k<-1,k-1>0, (2).x2-6x-7=0 .4(k-1)>0.即△>0. (r+1)(x-7)=0,.x+1=0成r-7=0, 方程总有两个不相等的实数根： 解得：=一1，=7. (2)解：·x是关于x的一元二次方程x2-2kr十1=0的两 (3)x2-6x+8=0.(x-2)(x-4)=0. 个实数根， x-2=0或x-4=0, .m十=2k,=1, 解得：x=2,n=4. 又一西=k.即(x1一x)2=k, (4)2x2+x-6=0, (十)-4=k,4k2-4=, (2x-3)(x+2)=0, ∴.2.r-3=0或x十2=0， 解得：=士2k的值为士2识 解得6=是=-2 16,解：(1)若四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根， .4=(m+1)-4m=0, 暑假创优衔接作业—一第17天 m十2m十1-4m=0,m=1: (2)由根与系数的关系，得AB+AD-m+1,AB·AD=m 对应训练 (AB-3)(AD-3)=m2, 1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.A 8.x+3.+2=09.110.-202511.4 :.AB.AD-3(AB+AD)+9=m. ∴.m-3(m+1》+9=m, 12.解：(1)(+1)(r-2)=2, 整理得：x2一r一4=0， .m十2m-6=0,.m=土7一1. △=8-4a=(-1)2-4×1×(-4)=17>0, m>0,m=7-1. 68