第15天-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学暑假作业(人教版)

暑假作业 a 暑期创优衔接作业 第15天 知识点一一元二次方程的根的情况 6.若关于x的一元二次方程kx2一x十1=0有实数 一般地，式子6一4ac叫微一元二次方程a.十bx十 根，则k可取的最大整数值为 ( ) c=0根的判别式，通常用希腊字母“△”表示它，即△= A.1 B.0 C.-1 D.-2 5-4ac. 7.若关于x的方程4x°一kx十1=0(k为常数)有两 当△>0时，方程有两个不相等的实数根； 个相等的实数根，则k的值为 当△=0时，方程有两个相等的实数根： 8.若关于x的一元二次方程6.x一5.x十a=0无实 当△<0时，方程无实数根 数根，则a的取值范围是 利用判别式判断方程根的情况的一般步骤： 9.若关于x的一元二次方程kx一4.x十1=0有两 个不相等的实数根，则k的取值范围为 一化：化一般式，确保二次项系数为正： 二找：找a,b,c,确定其值，注意带前面的符号： 10.若关于x的方程ax2一5x一1=0有两个实数 三算：算一4ac的值，判断符号 根，则a的取值范围是 四判：判断方程根的情况。 11.已知关于x的一元二次方程，2一(m十3)x十m十 对应训练： 2=0. 1.下列一元二次方程无实数根的是 (1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实 A.x2+x-2=0 B.x-2x=0 数根： C.x+x十5=0 D.x-2x+1=0 (2)若方程的两个根均为正整数，求负整数m 2.若关于x的方程x2一x=k有两个不相等的实数 的值 根，则k的值可以是 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 3.定义新运算“ab”:对于任意实数a,b,都有ab= (a十b)(a一b)一2，例如43=(4十3)(4一3)一2= 7一2=5.若x*k=2x(k为实数)是关于x的方程， 则它的根的情况为 ( A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 12.已知x2一4x十2-m=0是关于x的一元二次方程. 4.若<0，则关于x的一元二次方程x2十x十k-1= (1)若x=4是方程的一个实数根，求m的值： 0根的情况是 (2)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取 A.有两个不相等的实数根 值范围。 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 5.方程(m-2)r-√3-mr十1=0有两个实数 4 根，则m的取值范围为 ( Am>号 Bm<8且m≠2 C.n≥3 D.m≤3且m≠2 29 数学I八年级下册(R) ●●-得 知识点二解一元二次方程一公式法 16.用公式法解方程. 当b-4ac>≥0时，方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)的实 (1)x2-5.x+2=0: 数根可写为r=一b士一4的形式，这个式子 (2)2.x-3.x-5=0: 2a (3)x2-2W/5x+3=0: 叫做一元二次方程ax十b.x十c=0的求根公式. (4)/2x-2=2x. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 用公式法解一元二次方程的步： 1.整理方程：将方程整理为a.x2+b.x十c=0(a≠0) 的形式，找到公式中的a,b,c,要注意a,b,c的 符号 2.计算根的判别式：将a,b,c的值代入△=b-4ac 计算，并判断△的符号. 3,求根：当△=？一4ac>0时，方程有两个不相等的实 数根.即=什看ac5=bV二a 2 2 当△=b一4ac=0时，方程有两个相等的实数根， 即x1=x=一2 b 当△=一4ac<0时，方程无实数根. 【注意】用公式法解一元二次方程的前提：①a≠0： ②6-4ac≥0. 对应训练： 13.用公式法解一元二次方程3.x一2.x+3=0时，首 先要确定a,b,c的值，下列叙述正确的是 ( ) A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3 C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3 17.a,b,c,d为实数，现规定一种新的运算： 14.x=-5士写十4X3灯是下列哪个一元二次 2×3 ab=ad-bc,那么当 2x+1-5 =-4 方程的根 ( c d -1x+2 A.3.x2+5x+1=0 B.3.x2-5x+1=0 时，试求x的值. C.3.x2-5x-1=0 D.3.x2十5.x-1=0 15.一元二次方程2x一2x-1=0的较大实数根在 下列哪两个相邻的整数之间 ( A.4,3 B.3,2 C.2,1 D.1,0 30参考答案 9.C10.D11.612.(1)1(2)-1(3)-2 x+2=7或x+2=-7, 13.解：原式=a2+2d+4-a3-a-3a-2=a-2a-2 x=-2+7,=-2-7: ”a是方程x2-2x一4=0的根， (4)x2+2r-9=-11, ∴.a2-2a-4=0. x2+2r=9-11.2+2.x=-2, ∴.cd2-2a=4. x+2x+1=-2+1,(x+1)2=-1, ∴原式■4一2=2 ,原方程没有实数根 14.解：：x=1是一元二次方程4r+bc一60=0的一个解， 12,解：(1)小静的解法是从第⑤步骤开始出现错误的，正确解法如下： .a+b-60=0, ,x2+2x-8=0,.x2+2x=8, .a十b=60. ,x2十2x+1=8+1,即(x+1)=9, 8生-曾-0 则x十1=士3，，，r=-1士3， 2(a-b)22 x=2,2x,=-4 15.B16.(11-2x)(7-2c)=21 (2)x2+2nx-8m2=0,.x2+2mx=8n, 17.350(1+r)=504 x2十2nx+m=8n2+n2,.(x十n》2=9n2, 18.解：(1)依题意有x(r+2)=48, 化为一般形式为r+2x一48=0： .x十n=士3n,=2,=一4n. (2)依题意有7卫-6， 暑假创优衔接作业一第15天 2 对应训练 化为一般形式为2-7x+12-0: 1.C2.D3.C4.A5.B6.C (3)依题意有(4-2m)(3-2)=4×3×立， 1 7.士48>2.k长4且k010w>-草且a0 化为一般形式为2x2-7x+3=0. 11,(1)证明：，"△=[一(m十3)]一4(m+2》=(m十1)≥0， 暑假创优衔接作业一第14天 ,无论实数m取何值，方程总有两个实数根， 对应训练 (2)解：x一(m+3)x十m+2=0, 1.A2.C3.C4.k≥05.2 (x-1)[x-(m+2)]=0, 6.解：116x2=25,7=16 25 .=1,x=m+2, .m十2>0，m>-2， m是负整数，m+2是正整数， 4 .m=一1. (2)解：(1).2-121=0， 12.解：(1)将x=4代人原方程，得：4-4×4十2一n=0, 2=121, 解得：m=2. =11成=-11. (2),方程x一4r+2一m=0有两个不相等的实数根， (3)3(x十1)2-108=0.3(x+1)2=108 .△=(-1)”-4X1×(2-m)=8+8m>0, (.x十1)=36， 解得：m>一1. .r+1=±6， 13.D14.D15.C .1=5,r2=-7. 16.解：(1)x2-5.x+2=0, 072r+3)-54-0.2r+3n-216 ,△m(-5)2-4×1×2=25-8■17>0， .2x+3=士66 “r二(-5)±应_5±五 2X1 2×11 六=3+66 2 西=二3-66 2 即=5+，17 2 2 7.A8.A9.110.4±2 (2)2x-3x-5=0. 11.解：(1)x2+6r+8=0,2+6x=-8, ",△=(-3)F一4×2×(-5)=9+40=49>0， x2十6x十9=-8+9，(x十3)2=1， ∴r=二（-3)±_3±7 x+3=±1，x+3=1或r+3=-1, 2×2 4 x4=-2,76=-4 甲6=-1函=受到 (2).x2+2x-99=0.x2+2r=99. 2+2.+1=99+1, (3).x2-23r+3=0, (x+1)2=100,x十1=±10， ,4=(-2√3)2-4×1×3=12-12=0， x十1=10或x十1=一10，x1=9,r=-11: (3).r2+4x-3=0, m==一名-是源- 2+4=3, (4)/2x-2=27, x+4x+4=3+4, 方程整理得22一/2x十2=0. (r+2)2=7,r+2=士7， :△=(-2)°-4×2×2=2-16=-14<0， 67 数学入年蚊下册(R) 方程无实数根。 十=一=，·==一4 17.解：根据题意，得 (2.r+1)(x+2)-(-5)(-1)=-4.即2x+5.x+1=0. (2)32+7x=6, r=-5土5=4X2X1=-5±m 整理得：3x十7x一6=0， 2×2 4 .△=6-4ae=7-4X3X(-6)=121>0. =-5+17 4=-5-7 4 x十=一 13.(1)2k十2k-3 暑假创优衔接作业—第16天 解：(1)由题意得△=6-4ac=4(k+1)”-4(k-3)=8k+16, 对应训练 .8k+16>0, L.D2.C3.B4.B5.C6.m=0.=47.48.-3或4 解得k>一2， 9.解：方程解析不正确， (2)由根与系数的关系可得：十一2k十2，=一3. 正确解析为：方程化简得：x(x一5)=一(x一5)， 故答案为：2k+2,k一3： 移项得：x(.r-5)十(r-5)=0, (3)”+=2k+2: 分解因式得：(r一5)(x+1)=0 又+=x+6, 可得x一5一0或r+1-0,解得工=5，--1. (n十)-2m=n+6, 10.(1)解：(1)(x-1)2-4=0. 即：(x十)=3x1x十6， .(r-1)2=4,.x-1=士2 由(2)可得：(2k+2)°=3(k-3)+6, .m=3,=-1: (2),(x十1)2=2(x十1)， 整理得：+8+7=0， .(r十1)2-2(r+1)=0. k=-1,k=-7, .(x十1)(x+1-2)=0, 片>-2， x十1=0或x1=0,.x1=-1,x=1. k=-1 :据：0擦方程组别…。品得> ,/a+1>0 14,解：(1)由△≥0得. （2k-3-4-1D≥0，解得k<号 (2)解方程m一8m+16=0得m,=m:=4, (2)x+为=-(2张-3)，m·=-1,+号=1+， 根据题意得2+4=y,即(a+1)+16=(3一1)，整理得 (1十)P-3m=1. a2-4-2=0, .(2k-3)-3(k-1)=1. 解得41=一1（会去），a:=2, e=2r=u+1=3. 解得：k,=1,6=11, “这个直角三角形的面积-号×3×4-6 ≤是=1 12.解：(1)x+5r+4=0 15,(1)证明：，a=1,b=一2k,c=1, (x十1)(x十4)=0..x十1=0或x十4=0： .△=6-4ae=(-2k)2-4×1×1=4k-4=4(k-1), 解得：=一1.c=一4. 又：k<-1,k-1>0, (2).x2-6x-7=0 .4(k-1)>0.即△>0. (r+1)(x-7)=0,.x+1=0成r-7=0, 方程总有两个不相等的实数根： 解得：=一1，=7. (2)解：·x是关于x的一元二次方程x2-2kr十1=0的两 (3)x2-6x+8=0.(x-2)(x-4)=0. 个实数根， x-2=0或x-4=0, .m十=2k,=1, 解得：x=2,n=4. 又一西=k.即(x1一x)2=k, (4)2x2+x-6=0, (十)-4=k,4k2-4=, (2x-3)(x+2)=0, ∴.2.r-3=0或x十2=0， 解得：=士2k的值为士2识 解得6=是=-2 16,解：(1)若四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根， .4=(m+1)-4m=0, 暑假创优衔接作业—一第17天 m十2m十1-4m=0,m=1: (2)由根与系数的关系，得AB+AD-m+1,AB·AD=m 对应训练 (AB-3)(AD-3)=m2, 1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.A 8.x+3.+2=09.110.-202511.4 :.AB.AD-3(AB+AD)+9=m. ∴.m-3(m+1》+9=m, 12.解：(1)(+1)(r-2)=2, 整理得：x2一r一4=0， .m十2m-6=0,.m=土7一1. △=8-4a=(-1)2-4×1×(-4)=17>0, m>0,m=7-1. 68