第十八章 平行四边形课时作业-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业(人教版)

课时分层作业本 第十八章 平行四边形 第15课时 平行四边形性质(1)--边、角 姓名 分数 A组 7.(20分)如图,在CABCD中,点E,F在对角线 1.(10分)在ABCD中,A+C=210{,则 B AC上./CBE- /ADF. 的度数为 ) 求证:(1)AE=CF;(2)BE//DF 7 B.95* C.75* A.105* D.30。 2.(10分)如图,平行四边形ABCD的周长是40. AD:AB-4:1,那么这个平行四边形的边AD为 ( A.12 B.14 C.16 D.20 3.(10分)如图,□ABC0的项点O.A. C(1.2) C的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2) 则顶点B的坐标是 A3.0 B蕴 4.(15分)如图,在平行四边形ABCD中,B= 【附加题】 64^{*},AE平分BAD交BC于点E,CF/AE交 AD于点F,则ECF 8.(20分)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD # ( A.52* 的中点,延长CE交BA的延长线于点F. (1D)求证:CD一AF; # B.54{ C.56{* (2)若BC-2CD,求证:BE平分/CBF D.58* 5.(15分)如图,四边形ABCD中,AD/BC.AC与 BD相交于点O.若S=10.S为( __ A.10 B.9 C.8 D.7 C组 6.(20分)锐角为45的两个平行四边形的位置如图 所示,若1-a,则/2一 ( A.a-45{ B.90{一。 C.135*-a D. 180*-2a 15 数学|八年级下册(R) 2 第16课时 平行四边形性质(2)--对角线 姓名 分数 A组 7.(20分)如图,在平行四边形 1.(10分)如图,CABCD的对角线AC,BD相交于 ABCD中,对角线AC,BD 点O,则下列结论一定正确的是 ( 交于点O,过点O任意作直D A.OB-OD 线分别交AB,CD于点E,E B.AB-BC (D求证:△AEOCFO C.AC|BD (2)若CD=6,AD=5,OE=2,求四边形AEFD D. ABD- CBD 的周长. 2.(10分)在CABCD中,对角线AC与BD相交于点 0.则能通过旋转到达重合的三角形有 ( A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 3.(10分)如图,在ABCD中.C 为BD的中点,EF过点O且分 别交AB,CD于点E,F.若AF=10,则CF的长 B组 4.(15分)如图,在□ABCD中,AC,BD为对角线 BC=10,BC边上的高为6,则图中阴影部分的面 积为 ( 【附加题】 A.6 B.15 8.(20分)如图,在正方形网格中,△ABC的顶点在 C.30 D.60 边长均为1的小正方形的顶点(格点)上. 5.(15分)如图,在□ABCD中,点E,F分别在边 。 AB.CD上,BE=DF,EF与对角线AC相交于点 O.求证:OE-OF _7# (1)计算AC,AB,BC的长度,并通过计算判定 △ABC的形状; (2)若在网格所在的坐标平面内的点A,C的坐标 分别为(0,-1),(-1,1).试在图中找出点D. 使以A,B.C,D四个点为顶点的四边形属于 平行四边形,请你直接写出满足条件的D点 的坐标. C组 6.(20分)若平行四边形的一边长是12cm,则这个 平行四边形的两条对角线长可以是 ( ) A.5cm和7cm B. 20cm和30 cm C.8cm和16cm D.6cm和10cm 16 1 课时分层作业本 第17课时 平行四边形判定(1)--边 姓名 分数 (A组 2组 1.(10分)下列条件中能判定四边形ABCD是平行 6.(30分)如图,在四边形ABCD中,AB-x-5.CD 四边形的是 ( ) $1r.AD-5.BC-x-3.对角线AC-4.AC AB. A.AB/CD.AD-BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 B.A= B.C= D D11-C C.AB-AD.CB-CD x-3 D. AB//CD.AB-CD 2.(10分)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是 ) #474#A ## B A C # 3.(10分)如图,在四边形ABCD中,已知 1=2 3=4,求证:四边形ABCD是平行四边形. 【附加题】 7.(20分)如图,在□ABCD中,E,F分别为边AD. BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G. H.求证:AG-CH #7#7# B组 4.(20分)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,要使 四边形ABCD是平行四边形,下列可添加的条件 不正确的是 →_ A.AD-BC B.AB-CD C.AD/BC D.A-/C 5.(20分)如图,在四边形ABCD中,AC与BD交 于点O.BEI AC.DF |AC. 垂足分别为点E,F,且AF CE.BAC-DCA.求证: 四边形ABCD是平行四边形 17 数学|八年级下册(R) 第18课时 平行四边形判定(2)一一角、对角线 姓名 分数 A组 1.(15分)四边形ABCD的三个内角A、B、C 5.(30分)如图,平行四边形 的度数依次如下,其中能使四边形ABCD为平行 ABCD的对角线AC,BD相 ( 四边形的是 _ 交于点O,BD-12cm,AC= A.88{}108{。88{ B.88{、104*、108{ 6cm,点E在线段BO上从点B以1cms的速 C.88{},92*,92 D.88{*}92*88{ 度运动,点F在线段OD上从点O以2cms的 2.(15分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC 速度运动,若点E,F同时运动,设运动时间为( BD相交于点O,且OA=OC,OB-OD.下列结论 秒,当一 时,四边形AECF是平行四边形。 不一定成立的是 【附加题】 A. AB/DC 6.(20分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相 B.AD-BC 交于点O,OA-5cm,E,F为直线BD上的两个 C. ABC-/ADC 动点(点E,F始终在口ABCD的外面).连接 D. /DBC- BAD AE,CE,CF,AF. (B组 # 3.(20分)如图,AD//BC,AD=BC,E,F是线段 ①求证:四边形AFCE为平行 BD上的两点:则以下条件不能判断四边形 四边形: AECF是平行四边形的是 ②若CA平分BCD.AEC=60*,则四边形 A.BE-DF AFCE的周长为 em. B. AEB-/DFC (2)若DE-OD,BF-OB,四边形AFCE还是 C.AF-FE D. AE | BD.CF I BD 平行四边形吗?请写出结论并说明理由,若 4.(20分)如图1.在平行四边形ABCD中,AD) DE-oD,BF-1OB呢?请直接写出结论. AB. ABC为锐角,要在对角线BD上找点N 7 1 M.使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中 的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是 _ _C 图: 乙。 ##V# →f B乙 作AV1BD于点V: (取BD的中点0.” ......... :作BN-NO.OM-MD: .CM1 BD于点M 丙:A/ 作AVCM分别平分乙BAD 乙BCD.交BD于点N.M 图2 A.只有甲、乙才是 B.只有甲、丙才是 C.只有乙、丙才是 D.甲、乙、丙都是 18 ☆ 课时分层作业本 第19课时 三角形的中位线 姓名 分数 (A组 7.(20分)如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E 1.(10分)东东家有一块等腰三角形的空地ABC. 分别为AB,BC的中点,EF1AC于 如图:已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得 点F,G为EF的中点,连接DG. AB=AC=12米,BC=10米,他想把四边形 (1)求EF的长;(2)求DG的长. BCFE用篱芭围成一圈放养小鸡,则需要篱色的 长是 -△_ _ A.22米 B.24米 C.27米 D.32米 pC (第1题图) (第3题图) 2.(10分)在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边 的中点,则AD+AE+DE ( AB+AC+BC的值为 B.1 3.(10分)如图,D是△ABC内一点,BD1CD,AD 【附加题】 6.BD=4.CD=3,E.F.G.H分别是AB,AC.CD 8.(20分)已知;如图,在△ABC中,点D在AB上, BD的中点,则四边形EFGH的周长是 BD=AC,E.F,G分别是BC,AD.CD的中点: B组 EF,CA的延长线相交于点H. 4.(15分)如图,E,F是四边形ABCD两边AB.CD的 求证:(1)/CGE=ACDCAD 中点,G.H是两条对角线AC,BD的中点,若EH (2)AH-AF. 6.且ADBC,则以下说法不正确的是 A. EH//GF B.GF-6 C.AD-12 D.BC-12 (第4题图) (第5题图) 5.(15分)如图,在△ABC中,AB=13,BC-12,点 D.E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD,如果 DE-2.5,那么△ACD的周长是 (C组 6.(20分)若等腰三角形的两条中位线长分别为3 和4,则它的周长为 19 数学|八年级下册(R) 1 第20课时 平行四边形性质和判定习题课 姓名 分数 A组 1.(10分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC. 6.(30分)如图,E,F是四边形ABCD的对角线BD BD相交于点O,下列条件不能判定四边形 的三等分点,CE,CF的延长线分别平分AB. ABCD为平行四边形的是 ( ) AD,交点分别为点G,H. A.AB/CD.AD//BC B$OA=OC.OB=OD (1)求证:CE-2EG; C.AD=BC.AB/CD D.AB-CD,AD=BC (2)求证:四边形ABCD是 平行四边形. (第1题图) (第2题图) 2.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别 为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边形的 个数有 f B.4个 C.5个 A.3个 D.6个 3.(10分)如图,在平行四边形ABCD 中,B-110{*,延长AD至F,延长 CD至E,连接EF,则/E十/F= C ) A.110{ B.30{ C.50* D. 70” 【附加题】 B组 7.(20分)如图,四边形ABCD为平行四边形,E为 AD上的一点,连接EB并延长,使BF一BE,连 4.(20分)顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一 接EC并延长,使CG-CE,连接AF,FG.H为 个四边形,从①AB/CD;②BC=AD;③ A FG的中点,连接DH. C:④ B=D四个条件中任取其中两个,可 (1)求证:四边形AFHD为平 以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论 行四边形: ( 的情况共有 (2)若CB=$CE. BAE-80*$$DCE=30*,求$$ B.4种 C.3种 A.5种 D.1种 # /CBE的度数. 5.(20分)如图,在□ABCD中,E. F分别是边BC和AD上的点; 连接AE.CF.且AE//CF. 求证:(1)1=2;(2)△ABE△CDF. 20 课时分层作业本 第21课时 矩形的性质 姓名 分数 A组 7.(20分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD. 1.(10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD BC的中点,CE,AF分别交BD于G,H两点,求 相交于点O,以下结论错误的是 ( 证:EG-FH. A. BCD-90 B.AC-BD C.AB-OA D. OC-OD ###。# (第1题图) (第3题图) 2.(10分)矩形的两条对角线的夹角为60度,对角 线长为24,则矩形的较短边长为 ( ) B.8 A.12 C.24 D.12③ 3.(10分)如图,四边形ABCD与AEGF均为矩形,点 E.F分别在线段AB,AD上.若BE-FD-2cm. 矩形AEGF的周长为20cm,则图中阴影部分的面 积为 cm. B组 4.(15分)如图,在△ABC中,CF|AB于点F,BEI 【附加题】 AC于点E,M为BC的中点,若ABC=50{, 8.(20分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂 ( ACB-60{,MEF的度数为 __ 直平分线分别与边AB,CD的延长线交于点M. A.30{ B.50* C.70* D.60* N.与边AD交于点E,垂足为O ### (1D)求证:△AOM△CON; (2)若AD-8.CD-4,求AE的长. (第4题图) (第5题图) 5.(15分)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中 点,M是AD的中点,若AB=5,AD-12,则四边 形ABOM的周长为 . C组 6.(20分)在Rt△ABC中,ACB=90*,点H,E,F 分别是边AB,BC,CA的中点,若EF十CH=8. 则CH的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 21 熬学|八年级下册(R) 第22课时 矩形的判定 姓名 分数 (A组 (2)当 A-30*时,求证:四边形BECF是矩形. 1.(10分)在下列条件中,能够判定/二ABCD为矩形 的是 ( ) A.AB-AD B. AC 1BD C.AB-AC D.AC-BD 2.(10分)如图,直角乙AOB内的任意A 一点P,到这个角的两边的距离之和 为6,则图中四边形的周长为 3.(10分)木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量 得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则 【附加题】 这个桌面 (填“合格”或“不合格”) 8.(20分)如图,点E为二ABCD的边AD上的一 B组 点,连接EB并延长,使BF一BE,连接EC并延 4.(15分)下列命题错误的是 ( 长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接 ①对角线互相平分且垂直的四边形是矩形;②三 DH,AF. 个角是直角的四边形是矩形;③有一个角是直角 (1)若 /BAE-70*,/DCE= 的平行四边形是矩形,④对角线互相平分且相等 20*,求DEC的度数; 的四边形是矩形 (2)求证:当FAD一90*时: A.① B.② C.③ D.④ 四边形AFHD为矩形. 5.(15分)如图,在△ABC中,D,E,F 分别是AB,BC和AC边的中点,请 添加一个条件 ,使四边 形BEFD为矩形.(填一个即可) C组 6.(20分)如图,在△ABC中, AB-6,AC-8,BC-10,P为 边BC上一动点,PEIAB于 E,PF|AC于点F,则EF的 最小值为 ( B2 A.5 C.4 D.3 7.(20分)如图,AD和BC相交于点O.ABO= DCO=90{,OB=OC,点E,F分别是AO,DO 的中点. (1)求证:OE=OF: 22 7 课时分层作业本 第23课时 菱形的性质 姓名 分数 A组 7.(20分)如图,在菱形ABCD中,过顶点D作DE上 1.(10分)如图,在直角坐标系 AB.DF 1BC,垂足分别为点E.F,连接EF. 中,菱形ABCD的项点A,B. (1)求证:△DEF为等腰三角形; C在坐标轴上,若点B的坐标 (2)若DEF=66*},求 A的 B0 C 为(-1,0). BCD-120{*,则 度数。 点D的坐标为 ( B.(3,2) C.(3.③) A.(2.2) 06 D.(2.③) 2.(10分)如图,在菱形ABCD中, AB-10. B-60{*,则AC的长 3.(10分)在菱形ABCD中,对角线AC-10,BD一 24.则菱形的高等于 B组 4.(15分)如图,在菱形ABCD中, AB-1. DAB-60*,则AC的 长为( ~ B.1 D.③ 【附加题】 8.(20分)如图,在菱形ABCD中,E,F分别为AD, 5.(15分)如图,CD为Rt△ABC斜 AB上的点,且AE=AF,连接并延长EF,与CB 边AB上的中线,E为AC的中 的延长线交于点G,连接BD. 点,若AC-8.CD-5,则DE= (1)求证:四边形EGBD是平 ## 行四边形; C组 (2)连接AG:若 /FGB 6.(20分)将两个完全相同的菱形按如图方式放置, 30{*$,GB-AE-2,求AG的长。 若 BAD-a.CBE-3,则3 ( #.45+翻 A-0 B.45^+#。翻# 23 数学|八年级下册(R) 1 第24课时 菱形的判定 姓名 分数 A组 C组 1.(10分)如图,在平行四边形 6.(35分)如图,已知△ABC,D是AC的中点,DE ABCD中,AB-4.BC-6,将线段 AC于点D.交AB于点E,过点C作CF/BA交 AB水平向右平移a个单位长度 ED的延长线于点F,连接CE,AF.求证:四边形 得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时,则a的 AECF是菱形. 值为 ( _△ A.1 B.2 C.3 D.4 2.(10分)如图,点B,C分别是 / 锐角A两边上的点:AB AC,分别以点B.C为圆心,以 AB的长为半径画狐,两孤相 交于点D.连接BD.CD.则根据作图过程判定四 边形ABCD是菱形的依据是 3.(10分)如图,将△ABC沿着 BC方向平移得到△DEF,只 需添加一个条件即可证明四 边形ABED是菱形,这个条件可以是 【附加题】 .(写出一个即可) B组 7.(20分)如图:在四边形ABCD中,E,F分别是 AD.BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,顺 4.(15分)张师傅应客户要求加工4个菱形零件,在 次连接各点得到四边形EGFH. 交付客户之前,张师傅需要对4个零件进行检测. (1)求证:四边形EGFH是平 根据零件的检测结果,图中有可能不合格的零件 是 行四边形; ( ) 2cm 2cm 2cm 2cn (2)若AB-CD.求证:CEGFH 1200 600 60 是菱形 2m2cm 2cm A B 2cn 110 2cm_ 700 {60 2cm 2cm 2m 。 D 5.(20分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形, 其对角线相交于点O.OA-3,BD-8,AB-5. (1)△AOB是直角三角形吗?请 说明理由: (2)求证:四边形ABCD是菱形. 24参考答案 r-空AB-空米 第13课时 勾股定理的逆定理(2) 答：旗仟AB的高度为空米。 1,D2.D3.A4.7.5 5.解：龙梅走的路程：号×4×60=120（米）. 第11课时 勾股定理的应用(2) 1.D2.C3.54.B 玉荣走的路程：号×4×60=160（米）， 5.解：如答图1所示，点A即为一5对应的点： :120+160=200,∴.她们走的方向成直角 以原米的速度相向商行相遇的时间：20÷（宁+号）=20÷ 名-10-17n号（秒 答图1 7 如答图2所示点B即为一2对应的点： 答：她们走的方向成直角，如果她们想讲和，按原来的速度相向 而行，171号秒后能相遇。 3+ 6.解：(1)着火点C受洒水影响。 答图2 理由：如答图，过点C作CD⊥AB于点D, 如答图3所示点C即为反+1对应的点： 由题意知AC=600m,BC=800m,AB=1000m, ,AC+BC=6002+800= 1000,AB=10002, -2-1 ∴AC+B=AB,.△ABC是直 答图3 角三角形， 图 ∴Sa-AC·BC-CD.AB, 8.(1)e-ub一d(2)(c-u)2+(d-b) ,∴，600×800=1000CD. 解：(1)ICD=c-a,CA1-|DB=b-d. ,CD=480. 故答案为一a,b一d: :飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响， (2)如答图，过B点作BE⊥AC于点E, A(a.b) ·着火点C受酒水影响： 则A,B两点之间的距离的平方为 (2)者火点C能被扑灭. (c-a)十(d-b)2,故答案为(c-a)+ B(c.d 第14课时章未复习 (d-b)°： (3)EF1F=[2-(-3)下+(-5-5)F=125 1.C2.D3.34.C5.456.C7.17100 答图 所以EF=55. 8.解：(1)过A作AM垂直于墙面，垂足M.如答图1， 根据题意可得，AM=40cm, 第12课时勾股定理的逆定理(1) 在R△AOM中，OM 1,C2.B3.如果a=b,那么a-b4.C5.B6,B7.√6丽 √/AO-AM-=,50-40-30. 8.证明：延长FD到点G使GD=DF,连接BG,EG,如答图， 即凳子的高度为30cm. :D为BC的中点， (2)延长BA交墙面于点N 答图1 答图2 ..BD=DC. 如答图2，可得∠BNC=90, :在△BDG和△CDF中， 设AB=xcm.则CB=x十60，BN=x+40,CN=90-30=60. BD=DC. 在Rt△BCN中，BN+CN°=B.即(40+x)+60=(60+x), ∠FDC=∠BDG, 解得r=40,则BC=0+40=100(cm). 答图 DG-DF. 第十八章平行四边形 ∴.△BDG≌△CDF(SAS), .BG=FC,∠C-∠GBD. 第15课时平行四边形性质(1)一边、角 ∴，BG∥AC, 1.C2.C3.(4,2)4.D5.D6.A ED⊥DF,GD=DF, 7.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形 ..EG-EF. .AD∥BC,AD=BC. BE +FC=EF. .∠DAF=∠BCE ∴，BE+BG=EGF, I∠ADF=∠CBE ∠ABG=90, 在△ADF与△CBE中.AD=CB, :BG∥AC, ∠DAF=∠BCE, .∠A+∠ABG=180°. .△ADF≌△CBE(ASA), .∠BAC=90. ∴，AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF,∴AE=CF: 37 数学入年蚊下册(R) (2)△ADF≌△CBE,∴.∠AFD=∠CEB,∴.BE∥DF 3.证明：∠1=∠2， 8.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD. ∴.CD∥BA.CD=BA,.∠D=∠EAF. :∠3=∠4， E为AD的中点，DE=AE .AD∥BC I∠CDE=∠FAE, .四边形ABCD是平行四边形， :在△CDE和△FAE中，DE=AE, 4.A ∠DEC=∠AEF, 5.证明：AF=CE..AF-EF=CE-EF .△CDE≌△FAE(ASA).∴，CD=AF AE-CF. (2)由(1)得△CDE≌△FAE, :∠BAC=∠DCA,.AB∥CD. ∴CE=FE,即E为FC的中点， |∠BAE=∠DCF, 由(I)得CD=BA,CD=FA,∴.BF=2CD, 在△ABE与△CDF中，AE=CF 又BC=2CD,∴.BF=BC,即△BFC为等腰三角形， ∠AEB=∠CFD. .BE平分∠CBF(三线合一) .△ABE≌△CDF(ASA).AB=CD. 第16课时平行四边形性质(2)一对角线 ·四边形ABCD是平行四边形. 6.证明：，AC⊥AB. 1.A2.C3.104.C ∠CAB=90". 5.证明：如答图，连接AF,CE .AB+AC BC :四边形ABCD是平行四边形。 (x-5)+4=(x-3), .AB∥CD,AB=CD. 解得x=8, BE-DF. AB=3,CD=3,BC=5, ..AB-BE-CD-DF...AE-CF. .四边形AECF是平行四边形，OE=OF. :AD=5, .DC=AB.AD-BC. 6.B 7,(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是平行四边形. 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, .AD∥BC.OA=OC..∠EA(O=∠FO, ∴∠ADF=∠CFH,∠EAG=∠FCH. ∠OAE=∠OCF, 在△AEO和△CFO中，OA=OC. :E,F分别为AD,BC边的中点，AE=DE=AD,CF=BF ∠AOE=∠COF, △AE(≌△CFOCASA): 2c. (2)解：，"△OAE2△OCF,.CF=AE,OE=OF, ,DE∥BF,DE=BF, ,DF十AE=AB=CD=6. ,四边形BFDE是平行四边形， 又EF=2OE=4, .BE∥DF, ,,四边形AEFD的周长=AD+DF+AE+EF ∴∠AEG=∠ADF,∴∠AEG=∠CFH, =6+4+5 (∠EAG=∠FCH, =15. 在△AEG和△CFH中，AECF, 8.解：(1)小正方形的边长均为1， ∠AEG=∠CFH. ∴4C=√个+2■5，BC-√/2+-25，AB=√3+4■5. ∴△AEGO△CFH(ASA),.AG=CH. ..AC+BCAB, 第18课时平行四边形判定(2)一角、对角线 △ABC为直角三角形： (2)如答图，分别过点A作BC的平行线，过点B作AC的平行 1.D2.D3.C4.D5.2 线，过点C作AB的平行线， 6.(1)①证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,OB=OD. DE-OD.BF-0B.:DE-BF..OE-OF. .四边形AFCE为平行四边形： ②40 (2)解：若DE=号OD,BF=子OB.四边形AFCE是平行四边形， 答图 理由：DE=吉OD,BF=吉OB.OD=OB.∴DE=BF, ∴满足条件的点D的坐标为(2,5)或(4.1)或(-4，一3). ,OB+BF=OD+DE,即OF=OE 第17课时平行四边形判定(1)一边 :OA=OC..四边形AFCE为平行四边形 1.D2.D 若DE=OD,BF=OB,则四边形AFCE为平行四边形， 38- 参考答案 第19课时三角形的中位线 ,∴.AD=BC,AD∥BC,∠BAE=∠BCD ,BF=BE,CG=CE,∴BC是△EFG的中位线， 1.C2.A3.114.D5.186.20或22 7,解：(1)连接DE,如答图， BC∥PGBC-PG. 在边长为4的等边△ABC中，D,E分别为AB.BC的中点， .DE是△ABC的中位线， :H为FG的中点，FH=号FG.BC∥FH,BC=FH .DE=2.且DE∥AC.BD=BE=EC=2. AD∥FH,AD=FH,.四边形AFHD是平行四边形： :EF⊥AC于点F,∠C=60°， (2)解：：∠BAE-80.∴∠BCD=80, ∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°， :∠DCE=30,∴.∠BCE=80°-30=50'， FC=-EC=1,故EF=VE-T=, CB-CE∴∠CBE-∠CEB-180-50)-65. (2),G为EF的中点，.EG 第21课时矩形的性质 1.C2.A3.244.C5.206.B ∴DG-VDE+EG-2+() 7.证明：四边形ABCD是矩形. 2 .AD∥BC,AD=BC 8,证明：(1)：E,G分别是BC,CD的中点， :E,F分别是AD,BC的中点， .EG是△BIDC的中位线，∴.EG∥BD,∠(CGE=∠BDC, '∠BDC=∠ACD+∠CAD.÷.∠CGE=∠ACD+∠CAD: AE-AD.CF=号CAE=CF (2)连接FG,如答图 ,四边形AFCE是平行四边形， :E,F,G分别是BC,AD,CD的中点， .CE∥AF,.∠DGE=∠AHD=∠BHF, EG-BD.FG-TAC. :AD∥BC,∴.∠EDG=∠FBH. ∠DGE=∠BHF, BD-AC...GE-GF, 在△DEG和△BFH中，∠EDG=∠FBH. ·.∠GFE=∠GEF, DE=BE. FG∥HC,∴∠GFE-∠H, ,△DEG2△BFH(AAS),.EG=FH. F∠GEF=∠BFE=∠AFH, 8.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，AB∥CD,∴.∠M=∠N, .∠H=∠AFH. :AC的垂直平分线是MN, .AH-AF. .A0=C0. 第20课时平行四边形性质和判定习题课 在△AOM和△CON中. 1.C2.D3.D4.C ∠AOM=∠CON. 5,证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∠M=∠N, .AF∥EC, A0-CO. 又AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形. ∴△AOM2△CON(AAS): ∴∠1=∠2（平行四边形的对角相等）， (2)解：连接CE,如答图，设AE=x,则DE=8一x (2):四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD=BC, :AC的垂直平分线是MN, 四边形AECF是平行四边形，AE=FC,AF=CE, .AE=CE=r. ..BE-FD. ,四边形ABCD是矩形，AB=4, BE-FD. .DC=AB=4,∠ADC=90°， 在△ABE和△CDF中，AE=FC..△ABE2△CDF(SSS). 由勾股定理得DE十DC=CE, 合图 AB-CD. (8-r)+4=,解得r=5,即AE=5. 6.证期：(1)如答图，连接AC交BD于点O,连接AE,AF, 第22课时矩形的判定 1.D2.123.合格4.A5.AB⊥BC6.B H 7.证明：(1)∠ABO=∠DCO=90.∴.AB∥CD..∠A=∠D, 17.. I∠A=∠D, 答图 在△AOB与△DOC中，∠ABO=∠DCO, G是AB的中点，BE=EF, OB-CO. .GE是△ABF的中位线.∴.EG∥AF,即CE∥AF, ,,△AOB≌△DOC(AAS),.AO=DO, 同理：CF∥AE,四边形AFCE是平行四边形，∴.CE=AF, :点E,F分别是AO,DO的中点， :GE是△ABF的中位线，.AF=2EG.∴CE=2EG: ∴0E=0A,0F=0D.∴0E=0F (2)四边形AFCE是平行四边形..OA=O,OE=OF, (2)?OB=(OC,(OE=OF,四边形BECF是平行四边形， 又：BE-DF,OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形. 7,(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∠A=30.∴0B=20A=0E, 39 数学入年蚊下册(R) OE-0F,OB-号ER,∠EBF=90, 3.AB=AD(答案不唯一)4.C 5.(1)解：△AOB是直角三角形，理由如下： 四边形BCF是矩形 :四边形ABCD是平行四边形，BD=8, 8.(1)解：”四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAE-∠BCD=70,AD∥BC, 0B-0D-专BD-4 ∠DCE=20°，AB∥CD, :OA-3,0B=4,AB=5..0A+0B-AB. ·∠CDE=180-∠BAE=110, ∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90': .∠DEC=180-∠DCE-∠CDE=50: (2)证明：由(1)可知，∠AOB=90,∴.AC⊥BD, (2)证明：·四边形ABCD是平行四边形， ”平行四边形ABCD是菱形. .AD=BC,AD∥BC. 6.证明：D是AC的中点，DE⊥AC, ,BF=BE,CG=CE,.BC是△EFG的中位线， ∴.AE=CE,AD=CD. ÷BC/FG,BC=是FG, :CF∥AB.∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED. I∠EAC=∠FCA. :H为FG的中点，FH=号FG.BC∥FH,BC=FH, 在△AED与△CFD中，∠CFD=∠AED. AD=CD. .AD∥FH,AD=FH. .△AED≌△CFD(AAS)..AE=CF, 四边形AFHD是平行四边形， :EF为线段AC的垂直平分线，.FC=FA, :∠FAD=90,∴.四边形AFHD为矩形. ∴.EC=EA=FC=FA,.四边形AECF为菱形. 第23课时菱形的性质 7,证明：1)”点E与点H分别为AD,AC的中点 1.D210a 4.D5.36.D ∴EH是△ADC的中位线，∴EH∥CD,EH=CD, 7.(1)证明：四边形ABCD是菱形..AD=CD,∠A=∠C. 同理：GF∥CD.GF=CDGF∥EH,GF=EH, .'DE⊥BA.DF⊥CB,.∠AED=∠CFD=90', ∴四边形EGFH是平行四边形： ∠A=∠C, (2)”点F与点H分别为BC,AC的中点， 在△ADE和△CDF中，{/AED=∠CFD=90°， LAD-CD. ∴FH是△ABC的中位线FH=合AB, △ADE2△CDF(AAS),.DE=DF. ∴.△DEF是等鞭三角形： FG-CD.AB-CD. (2)解：，DE=DF,.∠DEF=∠DFE=66, .FH-FG, ∠BEF=∠BFE=90°-66=24， 由(1)知四边形EGFH是平行四边形，，口EGFH是菱形 ,∠B=180°-24-24=132°， 第25课时正方形的性质 :四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC, .∠A=180°-∠B=48. 1.C2.A3.44,B 5,证明：'四边形ABCD是正方形， 8.(1)证明：连接AC,如答图1： .AB=IDC,∠ABC=∠DCB=90°， :△BCE是等边三角形， .BE=CE,∠EBC=∠ECB=60, .∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠ECB..∠ABE=∠DCE. 签图1 答图2 AB=DC. :四边形ABCD是菱形，∴.AC平分∠DAB,且AC⊥BD. 在△ABE和△DCE中.〈∠ABE=∠DCE. .AF=AE..AC⊥EF..EG∥BD BE-CE. 又菱形ABCD中，ED∥BG. .△ABE2△DCE(SAS),.AE=DE ,四边形EGBD是平行四边形， 6.A7,2 (2)过点A作AH⊥BC于点H,如答图2： 8,解：(1)BE=DG,BE⊥DG: ∠FGB=30°，.∠DBC=30°， 理由：如答图1，连接DB,设BE、DG交于点M, ∴.∠ABH=2∠DBC=60°， :正方形ABCD和正方形AEFG. GB=AE=2,∴.AB=AD=4. ,∠GAE=90°=∠BAD,AG=AE,AD=AB, 在R1△ABH中，∠AHB=90,.AH=23,BH=2. ∠ADB=45, .GH=4, ∴∠GAD=∠BAE.∴.△GAD≌△EAB ∴.AG=√AH+GH=16+12=2万. ,BE=DG,∠GDA=∠ABE, ∴∠BMD=180-∠GDA-∠ADB-∠DBM=18O°-∠EBA 第24课时菱形的判定 ∠DBM-45°=90°， 1,B2.四边相等的四边形是菱形 ,BE⊥DG. 40 参考答案 .BE=DG,BE⊥DG ,.∠DAC=∠ACF,∴，AD∥CF, 由(1)知AD=CF,.回边形ADCF是平行四边形， 点D是AB的中点，AD=CD ∴四边形ADF为菱形， ∴∠ACD=∠CAD=45. ∴.∠DCF=90. 答图1 答图2 四边形ADCF是正方形. (2)解：如答图2，作EH⊥AB于H, 答图 6.15 :正方形ABCD和正方形AEFG. .∠GAE=90=∠BAD,∠EAF=45,.∠HAE=45, 第27课时特殊的平行四边形习题课 AB-4.AE-F.AH-EH-AE-1. 1.D2.B3.C4.205.C 6.(1)证明：：BD平分∠ABC,∠ABD=∠DBC, BH=4-1=3, AD∥BC,∴.∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠ADB. ∴.BE=/+3=,1o. ,AB=AD,且AB=BC,.AD=BC,且AD∥BC, 第26课时正方形的判定 ∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC, .四边形ABCD是菱形： 1.B 2.证明：如答图：过点D作DG⊥AB,交AB （2)解：B0-DO,DE1BC,∴OE-之BD-25 于点G, .BD=45,∴.BE=、BD-DE=√(45)P-4F=8, '∠C=∠DEC=∠DFC=90°， 设CE=x,则BC=BE一E■8一x· ,四边形CEDF为矩形， CD-BC=8- :AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB, 在R△CDE中，CD=CE+DE, ..DF=DGi ∴(8-r)=x2+4,解得r=3,.CE的长为3 BD平分∠ABC,DG⊥AB,DE⊥EC, DE-DG,DE=DF,四边形CEDF为正方形. .号 3.D 4,解：(1)四边形CDBE是菱形， (2)解：存在符合条件的点Q1=号，Q(8,)或1=4Q(3,0或 证明：，BE∥CD.CE∥AB.四边形BDCE是平行四边形. t=1.Q-3.4). :∠ACB=90°，CD是AB边上的中线..CD=BD. 第28课时章末复习 ∴.平行四边形BDCE是菱形： 1.B2.B3.24.50 (2)当△ABC是等腰直角三角形时，四边形CDBE是正方形：理 5.(1)证明：△ACB≌△DFE, 由如下： ∠ACB=90: ∴AC=DF,∠CAB=∠FDE, ∴AC∥DF, 当△ABC是等腰直角三角形， ,四边形AFDC是平行四边形： D为AB的中点，.CDLAB,∴.∠CDB=90, (2)解：连接CF交AD于点O,如答图， ,四边形(CDBE是正方形。 :∠ACB=90',∠CAB=30,BC=6cm, 5.(1)证明：：CB=CA.∴∠A=∠B, ∴.AC=3BC=63(cm), “∠ACM-∠A+∠B,∠A= 2∠ACM, :四边形AFDC是菱形，.CF⊥AD,AD :CN平分∠ACMi∠ACF=∠ACM. 2A0,.∠A0C=90, ·∠A=∠ACF, A0-号AC-号x6后=9lm. :E是AC的中点，∴AE=CE, ∴.AD=2AO=18m. I∠B.AC=∠ECF, 6.(1)证明：如答图1，作EM⊥AD于点M, 在△ADE与△CFE中，AE=CE, ENLAB于点N ∠AED=∠CEF, :四边形ABCD是正方形，∠EAD=∠EAB, .△ADE2△CFE(ASA),.AD=CF: :EM⊥AD,EN⊥AB, (2)解：当△ABC满足∠ACB=90,四边形ADCF是正方形， ..EM=EN. 证明：连接CD,AF,如答图， :∠EMA=∠ENA=∠DAB=90, 答图1 :AC=BC,∠ACB=90°， 四边形AVEM是矩形， ∴△ACB是等楼直角三角形， :EF⊥DE,.∠MEN=∠DEF=90. .∠BAC=45, ∴∠DEM-∠FEN. CN平分∠ACM.∠ACF=∠ACM=45 '∠EMD=∠ENF=90',.△EMD≌△ENF, 41 数学入年蚊下册(R) ..ED-EF. 第32课时画函数图象 :四边形DEFG是矩形.∴四边形DEFG是正方形. (2)解：：四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形， 1.全体实数210-1-2-3-4 .DG=DE,DC=DA=AB=4,∠GDE=∠ADC=90°. 如答案图. .∠ADG=∠CDE, .△ADG≌△CDE(SAS),∴.AG=CE .AG+AEEC+AEAC-/2AD42. (3)解：连接DF,如答图2. 42-1234 :四边形ABCD是正方形， AB=AD=4,AB∥CD: :F是AB的中点，AF=FB, 2.(4.0)3.84.D .DF=√2+=25. 5.解：(1)根据函数图象，可知小华家离体育活动中心的距离是 答图2 :正方形DEFG的面积为2×号×2，后X,5=10. 4800米. (2)24-16=8(分钟). 7.36 所以小华在新华书店停留了8分钟. 第十九章一次函数 (3)小华从新华书店去体有活动中心的路程为4800一3000= 1800米，所用时间为28一24=4（分钟）， 第29课时函数的相关概念 ,买到书后，小华从新华书店到体育活动中心睛车的平均速度 1.D2.D3.①②④4.B5.冰的厚度6.A 是1800÷4=450（米分）. 7.(1)时间温度(2)100℃ (4)根据函数图象，可得小华一共行驶了4800+2×(4000一 解：(3)随着加热时间的增加，水的温度不会一直上升. 3000)=6800(米). 8.(1)21.510.55-x 第33课时函数的三种表示方法 (2)x与y5 (3)5-r0<x<5周长一边另一边 1.D2.C 3.解：△ABC中∠A=G0°，∠B的度数为x度，∠C的度数为y度 第30课时函数自变量的取值范围 ∠A+xr+y=180°， 1.D2.33.x>14.A ∴y=120-x(0<r<120),图象如答图： 5.(1)6.613(2)y=3.2.x-3 解：(2)由题意得y与x之间的关系式为 3y=(0.2+3)x-3=3.2x-3. 故答案为y=3.2x-3. (3)当y=93时，3.2r-3=93,解得r=30, 答：护栏总长度为93米时立柱的根数为30. 6,D 答图 7,解：(1)由题意可知，车行驶中的每千米的耗油量为(35一25)÷ 4.解：(1)由题意可知，r千克苹果的价格为2.5r元， 80■0.125， 测小王付款后的剩余现金：y=3000一2.5.r, ,油箱内的剩余油量y(升)与行驶路程r(千米)间的表达式为 因为y■3000一2.5x,y≥0且r≥100，所以r的取值范围为 y=35-0.125r: 100≤r≤1200. (2)当x=100时，y=35-0.125×100=22.5(升)， 所以小王付款后的剩余现金y(元)与购买苹果x(千克)之间的 .油箱内的余油量为22.5升： 函数关系式为y=3000-2.5.x(100≤r≤1200， (3)不能在汽车报警前回到家，理由如下： (2)画出函数图象如答图所示. 当y=3时，35-0.125r=3,解得x=256, 30d2750 :256<150×2=300, ·不能在汽车报警前回到家。 8.解：(1)y=7(0<r3):y=7+1.6×(-3)=1.6r+2.2(r>3), 500 11200 /7(0<x≤3)， o100 y= 1.6.x+2.2(x>3): 答图 (2)由长方形的周长为60，一条边为x,则另一条边为(0一)， 第34课时正比例函数的图象与性质(1) 因此有S=r(30-r)=-r2+30.r(0<r<30), 所以，S=-x2+30r(0<r<30). 1.A2.D 第31课时函数图象的识别与理解 3.解：根据两点确定一条直线，找到点(0,0).(1,2).(1，-号），描 1.B2.D3.0.44.D5.(1)80(2)9606.D7.C 点，如答图所示 42